a, b, c >0 かつ abc=1 のとき、

(1) [memoには 2004 JMO とあるが、全然違っていた…]
 c/(1+a) + b/(1+b) + a/(1+c) ≧ 3/2

(2) [memoには 1998 Ukraina とあるが、もう自信がない]
 (1+ab)/(1+a) + (1+bc)/(1+b) + (1+ca)/(1+c) ≧ 3

(3) [疑問]
 1/(1+a) + 1/(1+b) + 1/(1+c) ≧?
 bc/(1+a) + ca/(1+b) + ab/(1+c) ≧?

(4) [1998 IMO shortlist.A3]
 a^3/{(1+b)(1+c)} + b^3/{(1+c)(1+a)} + c^3/{(1+a)(1+b)} ≧ 3/4

-----------------------------------------------------

TeXで編集する際に、問題順を入れ替えたりしているうちに、
問題番号と出典番号がずれて、もはや修正のしようがない。

確認したくても、リンク先が消えているし。
https://mks.mff.cuni.cz/kalva/index2.html


|  |             
| ‖           ノノノノ -__
|| ‖           (゚∈゚ )  ─_____ ___
|∧ 从ノ      (ミ_ (⌒\ヽ _ ___
( (≡ ̄ ̄ ̄ ̄三\⌒ノ ノ )
|(つWつ  ̄ ̄\  ⌒彡)   ノ  =_
| \つ つ    \,___,ノノ
|  |  )        / / ≡=
|  |          / ノ      __________
|  |         /ノ _─ (´⌒(´
|  |       ミ/= (´⌒(´⌒;;
| ''''""'''"'''"""''"""'''''"'"''''""''"''''"""''"'''""''"''"'''"''()
|  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄