「箱入り無数目」はアルゴリズム的な解釈もできると思う。
問題の設定では、s∈R^N全く任意の元としている。（そうした方が一般的で単純だから。）
これは実数Rの扱いとも似ている。ちなみに佐藤幹夫なんかは、実際には代数的な操作
が必要で大事だけど、Rだのバナッハ空間だのは思い込みで、理論がそれらの
上に乗っかっているとは限らないんじゃね？ みたいに言ってる。それはさておき
sが自然数nの「函数」として具体的に与えられている場合を考えてみると
出題者は「しっぽ」によって、函数の正体を見破られてしまう
有限の範囲では攪乱できても無限の彼方ではそれができない、ということと符合している。
選択公理だって数学者の必要から生まれてきたわけで
バナッハ=タルスキの定理も読んでみたが、だから不自然だとは思わなかった。