>>498
>実解析的な立場からすると、シュワルツの超関数はフーリエ級数やフーリエ変換と相性がよくて、

ああ、その話は聞いたことがある。下記辺り
佐藤の超関数が使いにくい面があるという話もどこかで聞いたが、すぐ出てこない（＾＾
http://www.comp.tmu.ac.jp/tmu-kurata/
倉田和浩(くらた　かずひろ） 首都大学東京・大学院理工学研究科・数理情報科学専攻・教授
http://www.comp.tmu.ac.jp/tmu-kurata/highschool.html
一般向け:「数学を味わう- 高校数学から現代解析学へ-」(2008オープンユニバーシティーの際の講義録）
http://www.comp.tmu.ac.jp/tmu-kurata/ou2008_book.pdf
(抜粋)
はじめに
これは、４回にわたって、首都大学東京オープンユニバーシティの講座とし
て「数学を味わう 高校数学から現代解析学へ 」というタイトルで行った
講義録です

◇超関数のフーリエ変換 超関数にたいしてもフーリエ変換を一般化できます
◆シュワルツの急減少関数の属

この関数の族はフーリエ変換と相性がよく フーリエ変換Fは、SをSに１対１に写し、 反転公式や・・・などがこ
のクラスで成り立つことがわかります