1
f''(x)=12x^2+6kx+2k=0が実解を持つのは9k^2-24k≧0⇔k≦0,k≧8/3でx=(-3k±√(9k^2-24k))/12
これが実際に変曲点であることを確認するのだが、楽な方法は思い付かない

2
a_k=2k
第n群の末項はk=1*(2^n-1)/(2-1)=2^n-1、第n+1群の初項はk=2^n、a_(2^n)=2^(n+1)
第10群の初項はa_(2^9)=2^10=1024
a_(2^11)=a_2048=4096
≦a_2500=5000
<a_(2^12)=a_4096=8192
より、第12群の第453項

3
真数条件よりx>0,-x^2+2x+1>0⇔1-√2<x<1+√2
級数は-1<r<1のとき収束だから
-1<log[2](-x^2+2x+1)<1
⇔-1/2<(-x^2+2x+1)<2
⇔-x^2+2x+3/2>0∧-x^2+2x-1<0
⇔(2-√10)/2<x<(2+√10)/2∧x≠1
以上の共通部分は0<x<1+√2∧x≠1
和は(log[2]x)/(1-log[2](-x^2+2x+1))