lim記号が収束先の値（存在すれば）を意味することぐらい、
εδなんて持ち出すまでもなく明確に説明できるし、
高校の数学の教科書にだって書いてあるわけだよ。
数学板でもこの質問が出るたびlim記号が収束先の値であることが即座に指摘されるが、質問者は理解しない。
この疑問にはどうしても理解を阻む何かがあるんだろう。