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２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net

レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0001１３２人目の素数さん
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2017/03/13(月) 07:38:00.05ID:zmmUE9kK
２つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である。
一方の封筒を開けると１万円入っていた。あなたはそのままその１万円をもらってもいいし、もう一方の封筒と交換することもできる
そのまま１万円をもらった方が得か、それとも交換したほうが得か。
※前スレ
2つの封筒問題について Part.2
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1456069074
0827１３２人目の素数さん
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2017/05/13(土) 16:47:58.84ID:mwPCKlV2
>>816
まぁ1封筒だろうが２封筒だろうが２万円が入ってる確率1/2だから絶対損とは言えないよね
0828１３２人目の素数さん
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2017/05/13(土) 17:09:45.02ID:nKFix8me
>>827
一封筒問題（馬鹿丸出し問題）には確率なんて関係ない
もしかして馬鹿丸出し問題を書き込んだのはキミか（爆）
0829１３２人目の素数さん
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2017/05/14(日) 10:05:06.21ID:wixjDbqn
>>828
二封筒問題（もとの馬鹿丸出し問題）にも確率なんて関係ないから似たようなもんだがな。
0831１３２人目の素数さん
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2017/05/14(日) 13:57:53.88ID:QvREq9OQ
　
　確率論の人間にとっての重要性、で違うと思うわけ。
　　封筒や異なるサイコロにおける確率計算と、（１）
　　量子論や同じサイコロというか区別できないサイコロ　（２）
　の確率計算は
　区別できるわけでしょ？
　　P12(X)とP21(X)が区別できるかできないかはわきまえているわけじゃない。

　元々、
　　確率論は「独立」ならどっちが先に起こっても気にしない学問だった
　わけじゃない。時間tに関しては無関心だったんでしょ。
　
　封筒を開ける順はどっちなんだろうね？　（１）なのか（２）なのか
　封筒は区別できるの？　量子的封筒論なら、封筒もドアも区別が難しいと
　思うんだけれど。

　分かりにくければこう言おう
　　本当に封筒は独立して2つあったのか
　　実際は1つあった封筒の中身を知って変わる1つの場の2つの封筒
　があったのか、
　だね。
　
　場自身の理屈なんて知らないけれど、2つを区別する以上、
　　「独立でない何かがある」
　というのが、場の量子化理論だよね。
　
0843１３２人目の素数さん
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2017/05/15(月) 08:56:39.20ID:K+W7/gf1
2つの封筒は、想像を超えて難問だ。
1つの封筒でも、そこそこ難問だが、
2万円確率 = 5千円確率 = 1/2 とかまずは、
適当に決めて解析するとよいのだ。
適当と言っても、
この世に、絶対とかは絶対ないので、
事前確率をzeroとか1にしてはいけない。

まぁいずれにせよ、結果、

5千円なら、
「2回に1回は、5千円なのだから、
　次回は2万円のはず。
　次回もゲームに参加。」

2万円なら、
「事前確率は、1/2としたのが怪しい
　真の2万円確率は、1/2より大きい
　ツキがやって来たということだ。
　次回もゲームに参加。」

よく分かんなくなってきたので、
独立事象を研究してみようと思う。
0854１３２人目の素数さん
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2017/05/15(月) 11:50:57.97ID:eWSrQNnn
事前確率は0/0でいいんじゃないの？
つまりどんな確率も成立しうる
１回試行して当たりなら
(0+1)/(0+1)=1
２回目がハズレなら
(0+1+0)/(0+1+1)=1/2
と、そのまま収束していくだろ
途中経過で0や1になっても問題ない
所詮は収束前の推定に過ぎない数値なんだから
0855１３２人目の素数さん
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2017/05/15(月) 12:44:19.86ID:aKuTcKU3
ジョーカーを除く５２枚のトランプから、２枚を引いて、少なくとも１枚がスペードの時、２枚とも黒いカードである確率はいくらか?
0866１３２人目の素数さん
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2017/05/15(月) 14:53:51.09ID:K+W7/gf1
>>855
多分なダメな回答例なら沢山思いつく

《怪答例　その1》
２枚とも黒いカードである確率 だろ
黒いのは半分だから、1/2だ。そんで、
２回とも黒いカードの確率なのだから
(1/2)^2 = 1/4 = 25%です。

《怪答例　その2》
少なくとも1枚がスペードとなる組み合せ
事象E1 :スペード 　スペード
事象E2 :スペード　グラブ
事象E3 :スペード　ダイヤ
事象E4 :スペード　ハート
は、4通り
少なくとも1枚スペードで、２枚とも黒は、
事象E1 と 事象E2 の2通り
然るに、求める確率は2/4 = 1/2 = 50%です。

《怪答例　その3》
スペードを含む順列列は、以下の7通り
(スペード,スペード)
(スペード,グラブ)
(スペード,ハート)　
(スペード,ダイヤ)
(グラブ,スペード)
(ハート,スペード)
(ダイヤ,スペード)
その内、２枚とも黒は、　以下の3通り
(スペード,スペード)
(スペード,グラブ)
(グラブ,スペード)
然るに、求める確率は3/7 = 約42.9%です。
0877１３２人目の素数さん
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2017/05/18(木) 01:23:21.90ID:aWlQ2+dW
2つの封筒があって、その封筒には5000円と1万円が入ってる場合と1万円と2万円が入っている場合がある。一つ封筒を開けると1万円が入っていた場合、交換した方が得かどうかって問題か
そりゃ封筒を入れた人が、等確率で1万5千円と3万円を用意したか、あるいはけちで1万5千円しか用意しないか予想してその確率を計算するしかない
等確率なら交換した方が得だし、けちなら交換しない方が得
等確率とケチの確率が等しい場合は期待値(12500円+5000円)/2=8750円で交換しない方が得だわな
0878１３２人目の素数さん
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2017/05/18(木) 07:51:53.90ID:qjhdA+42
>>877
以下の問題と全く同じだな。

2つの封筒がある。中に金が入ってるが外部からはわからない。
中の金額は
＜5000円、1万円＞か
＜1万円、2万円＞のいずれか。
どちらであるか全く不明。

今、一方の封筒を任意に選び開封すると１万円だった。
もう一つの封筒の中の金額はいくらと推定されるか？

5000円か2万円のいずれかであるが、全く情報はない。
0879１３２人目の素数さん
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2017/05/19(金) 10:30:46.61ID:HOouG4kM
キミは部屋に閉じ込められ時限爆弾の解体処理をしている。
このままだといずれ爆発して死んでしまう。
ようやく最後の２本の配線にたどり着いた。

赤線を切るか、青線を切るか２つに一つ。
一方を切れば時限スイッチは止まる。他方を切れば爆発する。
両方を同時に切っても爆発する。

どちらを切ればよいのか全く情報はない。
キミは思い切って赤線を切ることにした。

キミが助かる確率は？

常識人：1/2
2ちゃんの住人：わからない
0881１３２人目の素数さん
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2017/05/19(金) 16:40:18.02ID:plQiayvm
普通だったら最後に残った２つの線は
切ってはいけないダミーだよな
0882１３２人目の素数さん
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2017/05/19(金) 16:49:13.89ID:z9//Jbwa
俺が爆弾魔だったら
何かの言動がヒントになってしまったり
取っ捕まって拷問されたら正解の色を言ってしまうかもしれないから
自分でも出来るだけ区別がつかないように色は同色にしておく
0883１３２人目の素数さん
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2017/05/19(金) 17:47:57.72ID:29yNtUr4
>>879
全く情報はない。とのことだが一方で
爆発した場合は、死んでしまい
当事者は助かったか認識出来ない。

認識出来ないケースは、無視し、
助かるケースだけを考慮すればよい。

故に、当事者から見た助かる確率は、1です。
0884１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/19(金) 19:23:38.30ID:1XXgf0CE
>>879
常識人じゃないね。
どちらを切ればよいのか全く情報がないから
思い切ってどちらか一方切るしかない
ということと、
赤線を切れば確率1/2で助かる
ということは、全く異なる。
赤を切れば確率どれだけで助かるのか
青を切れば確率どれだけで助かるのか
全くわからないが、
どちらか切らなければ確実に助からないから
どちらか切らねばならない。
判っているのは、それだけだ。
確率1/2なんて、この場合、妄想でしかない。
同じ妄想を持つなら、
最後の瞬間を安らかな気持ちで過ごすために、
自分が切ると決めた方で100%助かると
信じ込んだほうが多少マシだ。
0885１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/19(金) 19:53:04.30ID:HOouG4kM
>>884
>どちらを切ればよいのか全く情報がないから
>思い切ってどちらか一方切るしかない
>ということと、
>赤線を切れば確率1/2で助かる
>ということは、全く異なる。

全く異ならないのだが。
わかったのは、キミが論理のわからない「非常識人」だということだ。
0887１３２人目の素数さん
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2017/05/19(金) 20:14:14.14ID:1XXgf0CE
「常識人じゃない」は、数学的じゃなかったね。
非論理的と言ったほうが、的確だった。
0888１３２人目の素数さん
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2017/05/19(金) 23:40:04.80ID:plQiayvm
赤青線がダミーである可能性は抜きにして
条件通りだったとした場合
選ぶ前は助かる確率は1/2だが
選んだ後は助かる確率は0か1だ
分かるかな？
0890１３２人目の素数さん
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2017/05/20(土) 03:47:45.53ID:k+Xiwt9b
封筒問題の何が難しいんだか
100%交換する試行と100%交換しない試行でそれぞれ極限とったら12500と10000じゃないか
交換がベターで話終わりだよ
0892１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/20(土) 04:47:02.31ID:k+Xiwt9b
現実にそうなるんだもの
10000円確認後に交換するのを繰り返したら獲得金額の平均は12500円に収束する
10000円確認後に交換しないのを繰り返したらいつまでも平均は10000円だ
0893１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/20(土) 05:45:44.54ID:ktwa6wOq
現実にやったら
交換したら５０００円ばかりだった
という場合もあり得るんですが
0895１３２人目の素数さん
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2017/05/20(土) 13:52:18.23ID:k+Xiwt9b
>>893
それは試行回数が少な過ぎて話にならない
シミュレーションしてみれば分かるだろうに
誰も数回数十回程度の試行において交換すれば必ず得するなどとは言ってないだろう
0896１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/20(土) 14:39:10.50ID:ER01cD8m
シミュレーションは仮定ロンダリングだと、前に書いたことがある。
シミュレーションを行うためには、どんな２封筒がどんな確率で
用意されるのか、設定する必要があるが、その設定のしかたで
観測される結果は当然変わってくる。やってみたら実際こうなった
が説得力を持つためには、設定のしかたに説得力が無ければならず、
そこを人の目に触れないようにするためのシミュレーションでは
単なる詐欺であって、意味がない。２封筒問題のシミュレーションを
するなら、分布の仮定の置き方しだいで、>>829の結果になるようにも
>>830の結果になるようにも行うことができる。その任意性を指して、
２封筒問題の答えは「わからない」が正解だと言うんだよ。
問題が条件不足なんだ。
0897１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/20(土) 16:55:15.74ID:kvkynvA8
情報が足りないのか
じゃあ人生の選択と同じだね
後悔しない選択をすることが本人にとっては得
情報を得たいなら交換するし確実に1万円欲しいなら交換しない
重さを何らかの方法で測るのがベスト
0899１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/20(土) 17:58:46.58ID:xVItSAQB
選んだ後は確率は0か1
選んだ後に抽選される訳でもあるまいし
もしも人生をやり直せるなら
あの赤線を選んだ時に戻って
今度は青を選んだら
違う結果になるのだろ？
半死半生の猫じゃあるまいし
選んだら既に0か1に確定してるんだよ
0900１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/20(土) 18:28:36.64ID:k+Xiwt9b
こうしようか
一方に2n点、もう一方に4n点が割り当てられ、nの値が毎回ランダムに決定される封筒シミュレータがある
プレーヤーA, B, Cに対し同じ内容の二封筒が与えられ、三者は必ず初手を一致させる
10000点を引かなかった場合、交換するか否かは50:50で決め、三者が同一の選択をする(10000点以外のパターンをノイズとして除去する為)
10000点を引いた場合、Aは必ず交換し、Bは必ず10000点を獲得し、Cは必ず50:50で交換/獲得を選択する
Aの戦略の期待値は12500+X点、Bの戦略の期待値は10000+X点、Cの戦略の期待値は11250+X点になる

一般化すると、Y点の確認後にのみ必ず交換する戦略Aの期待値は(5/4)Y+X点になる
この戦略を採るならば65536点や800万点を交換対象にした方が良いのは自明の理だが、
封筒問題が問うのはあくまで"10000円"を引いた後の行動である
過去のデータも次回があるのかどうかも不明な状況なのだから、期待値が最も高い戦略Aを採るべきなのは明白

ちなみに無限回の試行について述べるならば、"現在戦略Aの対象にしている金額よりも高い金額を引いた時点で、戦略Aの対象をその金額に変更する"のが最善
0901１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 07:21:11.18ID:Qz4lKTsc
>>900
ああそうか、試行を繰り返すって、あくまで10000円を見た場合に限って交換するという話ね。
φ氏の説が正しいと。
そういえば、本日、東大の五月祭でφ氏の公開講座があるね。
「文系の反論理・理系の非論理」
場所：工学部8号館1階教授会室
5月21日（日）：10:30-12:00
0902１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 07:50:55.25ID:Qz4lKTsc
全く関係のない話で恐縮だが、理系の俺には全く理解できないことがある。

超高級ブランデーとか超高級ウイスキーという商品が売られており、それは俺も理解できる。
熟成等による微量の不純物（と言ったらいけないか）が価値を決めているわけだ。

だが、「超高級ウォッカ」という商品は理解できない。
何でも蒸留と濾過により不純物を極限まで除いたことが特徴だそうだ。とても高い値段で売られている。
単なるエタノール水を高級ウォッカとして売っていることに違和感を覚える。
薬局で無水エタノールと蒸留水を買って混ぜれば簡単に超高級ウォッカを作れる。
0903１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 09:17:09.94ID:Ep0liOdz
↑
《文系または、数学系向け》
理論上は、無水アルコールでOKですが
理論どおりにはいかない確率が存在します。
費用を抑えて、飲用したいのであれば、
安物の焼酎でよいかと。
飲み過ぎには注意しましょう。

《化学オタク系向け》
1) それは、本当にほぼ100%のC2H5OH か
2) C2H5OH以外に極少量含まれるものが
　H2O以外かも知れない。
　極少量の不純物が、長期的な服用でヤバい
　かも知れません。

3)使用上の注意、してはいけない。
　を一読してください。
　「●飲んではいけません」
　となっていたら、飲んではいけないです。

4)もっとも飲用でなく、清掃に利用し
　少し食品に霧がかかった程度なら大丈夫

《薬学系向け》
1) C2H5OHへの特段のアレルギーないこと
2) 副作用があります。
　そのまま飲むと、ふらつき、胸焼、
　胃潰瘍、そして、消化器出血の恐れあり
0904１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 09:38:00.34ID:lESVzR+P
焼酎には、甲類と乙類がある。
乙類とは本格焼酎とも呼ばれ、単蒸留で元の原料の風味を残したもの。
麦、そば、芋、米等々
乙類とは多段蒸留で作ったエチルアルコール水。
ウォッカと異なるのは実質的にアルコール濃度のみ。
ちなみにウォッカという酒は本来「エチルアルコールそのもの」の風味を味わうもの。
0905１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 09:39:40.10ID:lESVzR+P
誤：乙類とは多段蒸留で作ったエチルアルコール水。
正：甲類とは多段蒸留で作ったエチルアルコール水。
0906学術
垢版 |
2017/05/21(日) 10:27:27.57ID:wmnBSQYJ
５０　５０　でいいのか。
0907１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 10:40:15.49ID:lESVzR+P
無水エタノールと蒸留水の話か。
好きな割合で混ぜればよかろう。
蒸留水を５％混ぜるとスピリタスだ。
0908１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 12:24:09.22ID:+ayWQC1h
>>900
「この講演では、文系も理系も論理的でなくなってしまう可能性について語っていただきます。」

アル中に、だれでもアル中になってしまう可能性について語っていただくわけね
0909１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 13:20:26.02ID:fKD4sGYy
　
　簡単に、
　　A=1万円を引く
　　B=2万円を引く
　P(B|A)が単純に1/2なのかという疑問。
　これを認めるとどんなシミュレーションをしてもダメ。
　
0910１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 13:45:54.94ID:1wi+rVXr
薬局で買えるエタノールには、不純物としてメタノールが含まれるので
●飲んではいけません。蒸留水も純水じゃないし。
純水どころか、イオン除去水ですら結構「高級」であることは
理系なら知っているはず。
0911１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 15:35:09.28ID:lESVzR+P
>薬局で買えるエタノールには、不純物としてメタノールが含まれるので

嘘か無知か知らないが、少なくとも理系じゃないね。
0913１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 16:12:14.14ID:M2mJoteS
いつの間にか酒の話
0915１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 19:01:52.16ID:lESVzR+P
メタノール入りの変性アルコールと勘違いしてる奴が約１名いるな。
0916１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/21(日) 20:53:14.37ID:3uHvbqVI
>>913
お前も気づいたはずだ。

寄せ集めの馬鹿による数学議論よりも通常人の化学ネタのほうが面白いことを
0917１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/22(月) 01:21:51.70ID:IwOEwQUf
これは、化学ネタなのか？ ほんとに。
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
ニューススポーツなんでも実況