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２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net

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0001１３２人目の素数さん
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2017/03/13(月) 07:38:00.05ID:zmmUE9kK
２つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である。
一方の封筒を開けると１万円入っていた。あなたはそのままその１万円をもらってもいいし、もう一方の封筒と交換することもできる
そのまま１万円をもらった方が得か、それとも交換したほうが得か。
※前スレ
2つの封筒問題について Part.2
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1456069074
0760１３２人目の素数さん
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2017/05/07(日) 12:03:17.14ID:rOb8pRZb
公理的確率論と推定学を区別できてない奴が語らうスレだと考えればいいのか
0761１３２人目の素数さん
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2017/05/07(日) 12:08:00.51ID:TAWGuxrm
>>759
あのね、ベイズ確率をきちんと理解していない人間に、
>>自分の能力ではベイズ確率を理解できないと言え。
等と言われてもね．．．

>> ベイズ派：1/2
本当のベイジアンはこんなことを言わないよ
0763１３２人目の素数さん
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2017/05/07(日) 14:13:37.69ID:iKBxn3WE
>>761-762
そ。
漸化式を使う解法の良し悪しと
初期値の選び方の良し悪しは
別の問題だよな。

ベイズ定理の応用で、身近で有名なものに
医療検査の精度の話がある。
よくありの本に書かれているし、テレビドラマの
ネタにもなった。

ある患者がある病気である確率は、検査前には
その病気の有病率だが、検査陽性とか陰性とかの
情報が入ると、検査の精度に応じて事後確率が決まる。

事前確率をその病気か否かはの1/2とする医者は
いたら怖い。
0764１３２人目の素数さん
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2017/05/08(月) 06:54:02.63ID:BHxO4E3N
「わからない派」はコイン投げでゲームの先後を決めるなんてことは否定するんだろうね。(^^)
0765１３２人目の素数さん
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2017/05/08(月) 09:11:44.82ID:B9JkZok1
>>764
コイン投げが確率1/2だと仮定するのは、理由不十分だからではなく、
コインの場合はほぼ等確率だろうと信じる気持ちを他人と共有できるから。
むしろ、主観的に理由十分だからこそ、そう仮定することができる。
キーワードをオマジナイにして思考停止するのを止めて、
ほんのちょっと考えてみれば、それが解る。
0766１３２人目の素数さん
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2017/05/08(月) 09:57:45.88ID:Gq09n/9v
「サイコロを振って１の目が出る確率は？」
「１が出る確率が1/2、それ以外が出る確率が1/2」
「ちょっと待て」
「え」
「１が出る確率は1/6だろう」
「じゃあ、８が出る確率は？」
「…0だろ」
「多面ダイスかもしれないよ」
「じゃあ、その面の数分の1だ」
「恋の話が出る確率は？」
「ごきげんようかよ」
「事前に当たりの比率が分かってないと、確率は『分からない』よね」
「…もう、１の目の確率が1/2でいいよ」
0780１３２人目の素数さん
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2017/05/09(火) 20:00:10.37ID:8uexxLrF
>>752
>> 正しいコインか（胴元が作った）インチキコインかはわからないが、
>> そのコインを１回だけ投げたときに表がでる確率は？
これは、実際はどうか判らないが、正しそうに見えるコインを前提にしているようだが、
見るからに非対称な、もし実験すれば、７、８割以上は特定の面が出ると思えるような、
不正なコインの場合なら、どうなる？

正しそうに見えるコインなら表の出る確率1/2だが、いかにも不正なコインなら、それ以外の値だというのなら、
その境目はどこにあるのか？　境目や具体的な値を述べることが可能なのか？

正しそうに見えるコインであろうと、いかにも不正なコインであろうと、確率1/2だというのなら、
それは、「特定の面」が出る確率をp、「別の面」が出る確率を1-pとすると、
「『特定の面』がでて、それを『表』と命名していた確率」＋「『別の面』がでて、それを『表』と命名していた確率」
=p×(1/2) ＋ (1-p)×1/2=1/2　だからという主張では無いのか？
そうで無いならば、どう見ても1/2で無い確率に対し、1/2だと主張することになるが、それでもいいのか？
表の出る確率が1/2という前提で問題が作られているか、あるいは、特定の確率が
明記されていない限り、表の出る確率を不明とか、判らないとする方が、真摯な態度だとは思わないのか？

これらの検討に、順次観測結果を利用し、予想を修正していくことを信条とするベイズ流か、そうでないかは関係あるのか？
関与するのは「ベイズ派」かどうかではなく、「1/2派」かどうかだろ
0781１３２人目の素数さん
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2017/05/09(火) 20:28:56.95ID:xQ1G+M+i
たとえ、表の出る統計的確率が０となるように作られたインチキコインであっても
参加者には「インチキなコインである」という情報しか与えていないのであれば、
参加者は、そのコインを投げたときに表の出る確率は1/2であるとして勝負しても何ら不利にはならない。（１回だけの勝負だが）
胴元は、参加者が表裏のいずれに賭けるかコントロールできないのだから。

確率とは、そもそも「わからない」からこそ仮定なり計算なりをするのであって、
単にわからないから確率不明とする人は確率を論ずる資格はない。
0782１３２人目の素数さん
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2017/05/09(火) 21:14:15.00ID:J+P7u1Y9
>>780と>>781を比べると781の方が断然正しい。
780は自分が何を言っているのかわかっているのかな。
「明記されていない限り、表の出る確率を不明とか、判らないとする方が、真摯な態度だとは思わないのか？ これらの検討に、順次観測結果を利用し、予想を修正していくことを信条とするベイズ流か、そうでないかは関係あるのか？」
関係あるよ。大いに。
「確率不明」から「順次観測結果を利用し、予想を修正していく」ことは不可能だろ。
修正すべき予想がそもそもないだろ。「不明」は予想放棄だから。
ベイズ派は、とにかく事前確率を設定する。
「何もわからない」ならば、コインの場合は表が1/2だ。
とにかく数値がないことには修正も糞もない。
0783１３２人目の素数さん
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2017/05/09(火) 21:23:37.03ID:aQPTG8Lu
>>752
　今のベイズ統計学では、
　　最初の10,000円を引いて、その倍か半分しか、封筒にしかありません
　と言われたとき、10,000万円の封筒がある確率は1。
　その後の話は1/2じゃないというのが、今のやり方。
　
　どうして2回目の試行が1/2ずつという主観的過程になるのか、ベイズ理論
　としても意味不明だよ。
　
　「ベイズ更新」という概念がある、事後確率を次の事前確率に持っていくやり方
　これこそが、機械学習じゃない。
　
0784１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/09(火) 21:29:30.66ID:aQPTG8Lu
　
　モンティ・ホール問題でも、
　P(B開ける|A当たり)=1/2がどうしても引っかかるのよね。
　最初のABC3つのドアの確率1/3は前提として受け入れるしかない。
　
　サイコロの目の確率が1/6なんて言い始めると、カジノは成り立たないが、
　（いや私はどうやってサイコロの検定をしているのかは知りたいが）
　その後の話、
　　2回振ってサイコロの和が10の時に最初に振ったサイコロの目が
　　奇数か偶数かは、確率は違うよ。
　
0785１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/09(火) 21:38:24.15ID:aQPTG8Lu
>>782
　だから、1/2ずつじゃなくて、一様分布にしたらどうですか？
　と言っているわけ、人間が主観的に決める問題じゃないから。
　事象ｘ:B開ける|A当たりの場合
　　P(x)=1/(1-x)でどうでしょうか？
　という話。
　
　そこからのP(A当たり|B開ける)の確率分布の計算ができない人が
　いうだけの話じゃないの？
　
0786１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/09(火) 21:42:50.56ID:aQPTG8Lu
>>782
　コイントスが正しいという話は、
　　それまでに100万回コインを投げてほぼ1/2と言っている保証がある
　ということでしょ？

　それと、封筒の中の金額は関係ないんじゃない？
　5,000円か、20,000円かの確率は何回やったのか分からないよ。
　逆に2〜n回目の封筒の選択をやって、5,000円と20,000円の確率分布を
　考えるのが、今のベイズ統計学のあり方だね。
　
0787１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/09(火) 21:42:54.95ID:oXY0bZq1
結局、確率は収束していく
始まりが1/2だろうが1/3だろうが1/6だろうが最終的には同じ数値へと収束する

だから、始まりが1/2である必然性もまた無い
0788１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/09(火) 21:50:42.25ID:8uexxLrF
明らかにいびつなコインを見せ、「こちらが表、こちらが裏」と示し、
形状からどう考えても、９９％裏側が出るだろうと思えるような場合でも、
表が出る確率が５０％だと言うのか？

最初の勝負で、参加者全員が裏にかけ、その勝負で胴元が破産しても
「たまたま運が悪かった」で済むというのか？

ベイズ派とは、観測結果を次の予想に生かそうとする集団であって、
必ずなんらかの事前確率をうち立てるというような性癖は含まれていない。

事後確率を求めるためには事前確率が必要と言うだけ。
観測データが無いということは、修正に利用するためのデータが無いということであり、
事後確率の計算のしようが無い。
何も情報が無いところでは、どんなに優秀なベイジアンもなにもできない。
何も情報が無いところで確率1/2等と言い切るのは、ベイズ派では無い。1/2派だ。
0789１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/09(火) 21:50:51.82ID:aQPTG8Lu
>>787
　分かるんだけれど、
　　母集団が正しい、それは母集団の母数、正規分布ならμ,σは正しい値だから...
　というのが、検定差主義の前提だよね？
　
　平均と標準偏差は決まっていて、確率は1だと主張するわけだけれど、
　実際は、ある実験を100回したとして、母集団の母数は推定でしかないわけ。
　それで学問にならないのなら、AIとか機械学習とか、AIを使った株価予想なんて
　何の学問的な意味があるの？
　
　有史以来の株価のデータを母集団にする意味があるの？
　
0790１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/09(火) 21:55:49.98ID:aQPTG8Lu
　
　私は、100,000万人の治療したので、
　　全ての医師はそれに従ってください
　えーと、私のデータではこの治療では救命率は...
　
　という傲慢な言い方なんだよね。
　じゃ、別の病院で1,000人の治療データがあって、救命率が違ったときに
　　・　その病院が良い・悪い
　　・　いや、その病院の新しいデータこそが母集団に入るべきだ
　どっちが正しいの？
　
0791１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/09(火) 22:11:54.23ID:aQPTG8Lu
　
　条件付き確率の公式と
　ベイズの定理の公式を混同していないかな？
　
　条件付き確率は
　　f(A∩B)=f(B|A)f(A)=f(A|B)f(B)
　ゆえに
　　f(B|A)=f(A|B)f(B)/f(A|B)
　何でしょ？
　
　ベイズの定理は
　　f(θ|x)=f(x|θ)f(θ)/f(x)
　なのよ。平均や標準偏差を確率分布を求めるために、xといういくつかのサンプルを使うのが
　今の真意であるわけ。
　
0792１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/09(火) 22:19:44.05ID:oXY0bZq1
条件が違えば確率も変わる
６面ダイスの平均値に
８面ダイスの平均値が参入してどうする？
0793１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/09(火) 23:56:17.63ID:PrTB8w4c
ベイズ推定の本分は得た情報に応じて改定していくことなんだから
事前分布なんて勘でテキトーに選べばいいんだよ
1/2ずつなるべきということでもない

ただし、完全に何でもいいというわけではなくて
ベイズ推定が行えるように、得られた情報(得られるであろうと予測される情報)が
ちゃんと事象になってるような確率空間を用意しないと駄目だがな


改定せずに「表の確率1/2」と言っているなら、それは単に
「勘で確率1/2とした」と言ってるのと同じこと
0804１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/11(木) 12:34:52.44ID:Qi/tEx19
最初の封筒の金額がx円なら
片方の金額は、0.5x か 2x

チェンジ後、期待値と最初の封筒の金額が
一致するような、確率を事前確率に
設定するとよい。

xがどんな金額でもそれで好い。
チミ達には、分かりにくいだろうが、
確率変数という数式で表現すると
…
P(change = 0.5x | x=5000) = 0.666…,
P(change = 0.5x | x=10000) = 0.666…,
P(change = 0.5x | x=20000) = 0.666…,
P(change = 0.5x | x=40000) = 0.666…
…
で好いということである。

では、証明しよう
Echange = (0.666…)*0.5x + (0.333)*2x
∴
Echange = (0.333…)x + (0.666…)x
= (0.999…)x
∴
Echange = x
xの値がどんな値でも、モチロン
Echange = xなので、証明完了

ただし、xが1億円なら、
金額が半分になっても構わないだろう。
それより2億円ゲットした方が好いからだ。

事前P(change = 0.5x | x≧1億円) = zeroだ。

ベイズ改訂しても事前確率がzeroだと
事後確率もZeroのままはずたし、
良くわかんないけど、
絶対、2億円ゲットできるぞ

事前確率って、主勘的確率だし、
なんか、あくまでも勘だけど、2億円ゲット
したいな。
そのためには、1億円みるまで、
負け続けても何度でも、勝負だ。
0805１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/11(木) 21:29:43.80ID:eZvIOgCX
しかし、２封筒問題ってのはすごいなあ。
おかしな奴が切りなく湧いてくる。
0816１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/13(土) 08:47:12.97ID:nKFix8me
>>805
それは言える。

「この封筒には５千円か２万円のどちらかが入っているよ。これを１万円で買うか？」
これを２封筒問題だと言う奴が湧いたときには吹き出したよ。
0827１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/13(土) 16:47:58.84ID:mwPCKlV2
>>816
まぁ1封筒だろうが２封筒だろうが２万円が入ってる確率1/2だから絶対損とは言えないよね
0828１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/13(土) 17:09:45.02ID:nKFix8me
>>827
一封筒問題（馬鹿丸出し問題）には確率なんて関係ない
もしかして馬鹿丸出し問題を書き込んだのはキミか（爆）
0829１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/14(日) 10:05:06.21ID:wixjDbqn
>>828
二封筒問題（もとの馬鹿丸出し問題）にも確率なんて関係ないから似たようなもんだがな。
0831１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/14(日) 13:57:53.88ID:QvREq9OQ
　
　確率論の人間にとっての重要性、で違うと思うわけ。
　　封筒や異なるサイコロにおける確率計算と、（１）
　　量子論や同じサイコロというか区別できないサイコロ　（２）
　の確率計算は
　区別できるわけでしょ？
　　P12(X)とP21(X)が区別できるかできないかはわきまえているわけじゃない。

　元々、
　　確率論は「独立」ならどっちが先に起こっても気にしない学問だった
　わけじゃない。時間tに関しては無関心だったんでしょ。
　
　封筒を開ける順はどっちなんだろうね？　（１）なのか（２）なのか
　封筒は区別できるの？　量子的封筒論なら、封筒もドアも区別が難しいと
　思うんだけれど。

　分かりにくければこう言おう
　　本当に封筒は独立して2つあったのか
　　実際は1つあった封筒の中身を知って変わる1つの場の2つの封筒
　があったのか、
　だね。
　
　場自身の理屈なんて知らないけれど、2つを区別する以上、
　　「独立でない何かがある」
　というのが、場の量子化理論だよね。
　
0843１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/15(月) 08:56:39.20ID:K+W7/gf1
2つの封筒は、想像を超えて難問だ。
1つの封筒でも、そこそこ難問だが、
2万円確率 = 5千円確率 = 1/2 とかまずは、
適当に決めて解析するとよいのだ。
適当と言っても、
この世に、絶対とかは絶対ないので、
事前確率をzeroとか1にしてはいけない。

まぁいずれにせよ、結果、

5千円なら、
「2回に1回は、5千円なのだから、
　次回は2万円のはず。
　次回もゲームに参加。」

2万円なら、
「事前確率は、1/2としたのが怪しい
　真の2万円確率は、1/2より大きい
　ツキがやって来たということだ。
　次回もゲームに参加。」

よく分かんなくなってきたので、
独立事象を研究してみようと思う。
0854１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/15(月) 11:50:57.97ID:eWSrQNnn
事前確率は0/0でいいんじゃないの？
つまりどんな確率も成立しうる
１回試行して当たりなら
(0+1)/(0+1)=1
２回目がハズレなら
(0+1+0)/(0+1+1)=1/2
と、そのまま収束していくだろ
途中経過で0や1になっても問題ない
所詮は収束前の推定に過ぎない数値なんだから
0855１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/15(月) 12:44:19.86ID:aKuTcKU3
ジョーカーを除く５２枚のトランプから、２枚を引いて、少なくとも１枚がスペードの時、２枚とも黒いカードである確率はいくらか?
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