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２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net

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0001１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/03/13(月) 07:38:00.05ID:zmmUE9kK
２つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である。
一方の封筒を開けると１万円入っていた。あなたはそのままその１万円をもらってもいいし、もう一方の封筒と交換することもできる
そのまま１万円をもらった方が得か、それとも交換したほうが得か。
※前スレ
2つの封筒問題について Part.2
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1456069074
0729１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/06(土) 07:46:56.56ID:Xc/2HzKR
p=9/10,q=1/10だったとして
封筒を1/2で選ぶとすると
pで5000円を引く確率
9/10×1/2=9/20
pで10000円を引く確率
9/10×1/2=9/20
qで10000円を引く確率
1/10×1/2=1/20
qで20000円を引く確率
1/10×1/2=1/20
よって10000円を引く確率は
9/20+1/20=1/2
その時のp,qの比率は9/20：1/20=9：1

1/2で10000円を引くけれど
残りの封筒が20000円である確率は1/2では無い
こう書けば中学生にも分かる
0730１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/06(土) 07:56:35.80ID:DEuRN1He
中学生をごまかしてはいかんね。
誰の立場での確率かを明確にしないと意味がない。
0731１３２人目の素数さん
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2017/05/06(土) 08:24:30.56ID:9IDQTv6Q
>>727
外野です。

まずゲーム開始時点で5000円か20000円かは確定しているので
開けていない封筒の金額は確率変数ではないことに注意しよう。
ここで確率1/2のコイントスでどちらの封筒を選ぶか決めることにしよう（もちろん1/2である必要はない）。
5000円だったとすれば、期待値は7500円。
20000円だったとすれば、15000円となる。
言えるのはこれだけだ。
開けていない封筒の金額が確率変数ではないため、これ以上のことは分からない。
封筒を交換したほうが得か？という質問には分からないと答えるしかない。


一方で別の捉え方もある：
同じく確率1/2のコイントスで封筒を交換することにしよう。
5000であれば、1/2で損をする。
20000であれば、1/2で得をする。
5000か20000かに関係なく、得をする確率はコイントスの確率1/2である。

なぜ結論が食い違っているように見えるかというと、そもそも確率の問題設定が違うからである。
設定がどう違っているかは明白である。

さらに面白いのが、後者において確率1/4の非対称コイン使ったケースだ。
このとき5000なら3/4で損をする。
20000なら3/4で得をする。
得をする確率が2つのケースで異なるので、
開けていない封筒の金額が確率変数でない以上、
得をする確率は分からない、と言うしかない。

これで話は終わりだが、後者において損得確率1/2が理由不十分の原理とは無関係だったことにも気づかれるだろう。
俺の勝手な考えによって対称コインで封筒を選ぶことにしただけであり、
そのときに限って確率1/2が結論できたのである。

（俺に対称コインを選ばせた内なる力が理由不十分の原理によるものか？というメタ議論には興味がないw）
0732１３２人目の素数さん
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2017/05/06(土) 10:07:11.75ID:DEuRN1He
>>731
［1980年　早稲田大学］
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。そして、残りのカードをよくきってから
３枚抜き出したところ、３枚ともダイヤであった。
このとき箱の中のカードがダイヤである確率を求めよ。

［某受験機関の解答］
最初にカードを引いた時点で、カードの表はすでに決定している。
それ故、求める確率は、後から引いた3枚がダイヤであったことには影響されない。
結局、箱の中のカードがダイヤである確率は1/4である。


キミはこの受験機関の解答が正しいと思うか？
0733１３２人目の素数さん
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2017/05/06(土) 11:52:57.35ID:9IDQTv6Q
>>732
俺が言っているのは確率空間の取り方で問題が変わるということだ。

問題文の事象を整理しよう。
（事象1）『ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から１枚のカードを抜き出したとき、それがダイヤである』
（事象2）『残りの51枚のカードをよくきってから３枚抜き出したところ、３枚ともダイヤである』

この問題は事象2が起こったときに事象1が起こる条件付確率を求める問題である。言い方を変えれば、

「ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。そして、残りのカードをよくきってから
３枚抜き出したところ、３枚ともダイヤであった。」

この試行「」を何度でも繰り返すことができ、繰り返すたびに
最初に抜き出した1枚のカードの絵柄が確率的に変化することを前提としている。
よって3枚がダイヤであったことが最初の1枚のカードの絵柄に影響するのは当然である。
繰り返すが、トランプ52枚から抜き出す1枚目のカードの絵柄が
確率変数であることを前提としていることに再度注意せよ。
この前提は明記されていないが、確率を求めろといわれたので自然にそう仮定される。
仮定しなければそもそも確率を問うことができないからである。

一方、問題を下記のごとく改変してみる：

新品で箱に入っている製造時の状態のまま
ジョーカーだけを抜き取ったトランプ52枚の中から、
デッキのトップにある１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよくきってから
３枚抜き出したところ、３枚ともダイヤであった。
このとき箱の中のカードがダイヤである確率を求めよ。

製造時の状態においては、1から13まで、絵柄の並びも含め、どんなトランプも同じだと仮定しよう。
さらに製造時にデッキのトップがハートの1であることを既知としよう。
このとき残りのカード3枚の絵柄がダイヤであることは最初の1枚の絵柄に影響を与えない。
なぜならデッキのトップの絵柄は確率的に変化しないからである。
0734１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/06(土) 11:56:26.20ID:9IDQTv6Q
さて2封筒問題では封筒が並べられて10000円を見た段階をゲーム開始点とする。

[1]
プレイヤーの選択肢は、封筒を変えるか変えないかの2通りである。
選択をコイントスで決めるとすれば（これは仮定である）、
10000円を選ぶか、それ以外の金額を選ぶかは確率事象となり、おのおのの確率は1/2となる。
ここで、繰り返す試行はコイントスによる選択であり、封筒の中身を入れ替えるのではないことに注意せよ。
開けていない封筒の中身が5000円である確率が1/2である、と言っているのではないことにも注意せよ。
ここでの確率空間の標本数は2、各々の事象の確率は1/2である（そう仮定しただけ）。

[2]
もし開けていない封筒の中身が5000円である確率を求めよ、と問われたら話は変わる。
5000円か20000円か、他の金額かは確率事象であることが仮定されている。
すなわち、1回試行するたびに封筒の中身が確率的に変化することを示唆している。
そうであれば、例に挙げた大学の問題と同様の考え方をしなければならない。
ここでの確率空間の標本数は不明（封筒が採りうる金額）、各々の確率も不明であり、
[1]と同様になんらかの仮定を入れなければ議論することはできない。
0735１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/06(土) 12:19:35.87ID:Xc/2HzKR
>>732
たまたま13枚引いた時にたまたま全部ダイヤだった時も
箱の中のカードがダイヤである確率は1/4
になるんだよな早稲田の頭の中じゃ
0736１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/06(土) 13:32:42.97ID:+el5fGFK
《安直な解法》
52枚から見せダイヤが3つガードを除くと、
ガードは、49枚で(内ダイヤ、13 - 3 = 10枚)

求める確率は、10/49
───────────────────
《割りとまともで極普通の解法》

箱の中がダイヤで、見せダイヤが3つの
　　組合せ数 13*(12C3) つまり 10*(13C3)
箱の中がダイヤ以外で、見せダイヤが3つの
　　組合せ数 39*(13C3)

求める確率をPとすると、
P = 10*(13C3) / (39*(13C3) + 10*(13C3))
∴
P = 10 / 49
0738１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/06(土) 14:37:56.22ID:+DPWLVWc
>>732-733
確率計算とは、与えられた情報を確率の値に翻訳することだ。
後から引いたカードが３枚ともダイヤだったという情報を無視すれば、
５２枚一組のカードから１枚箱に入れたという限られた情報を翻訳した
精度の悪い予測＝確率1/4が求められ、後から引いたカードが３枚とも
ダイヤだったという情報を加味すれば、それよりは精度のよい予測
＝確率10/49が求められる。てことでしょ。
一組のトランプがどんなカードからできているかすら知らなかったら、
５２枚とだけ言われても、全く確率を計算することができない。とか。
0739１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/06(土) 15:04:16.57ID:iw/UuzBv
>>738 逆に言えば、与えられた情報以外の余計な憶測を切り捨てろ、てことだよね。
考慮に入れる必要はなく、というか考慮禁止で、
情報なし（最大エントロピー）とせよ、と。

ならやっぱり、（10000,05000）と（10000,20000）は1/2とするしかないですね。
0740１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/06(土) 16:28:59.52ID:4LMNbvZJ
　
　最近、AIの発達か、条件付き確率の計算多いなぁ。

　2つの封筒問題は、
　1万円を引いたのだから、1つの封筒に1万円のある確率は1。
　残りの封筒にP(残りが5,000円)+P(残りが2万円)=1
　これが1/2ずつじゃないってことだね。だから不定。

　現実には、このゲームを運営している人はどっちにしても損だから、
　実感湧かないな。1/2ずつのゲームで1万円の封筒を用意するの
　なら、胴元が儲けるためには参加料はいくら以上にすべきか、
　というのが現実的な問題じゃないの？
　
0741１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/06(土) 17:05:09.50ID:4LMNbvZJ
　
　日本人がこの手の問題に対して掲示板で不利益を受けるとしたら、
　かな漢字変換で
　　キリル文字が使いにくい
　　TeXで表示できるサイトが少ない
　　全角半角の区別がある
　でしょ？
　
　TeXで統一しないから、AIは発達しないのかもね。
　
0742１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/06(土) 17:42:52.14ID:oZywL+EP
>>739
与えられた情報以外の余計な憶測を切り捨てて
与えられた情報下にエントロピーを最大にすると、
２封筒の分布は{10000,5000}が1/2と{10000,20000}が1/2
にはならないんだなあ。

参加者が偶々10000を開けるかどうかは、胴元が
２封筒を用意した時点では未だ発生してない情報だから、
２封筒の確率分布に加味することはできない。
与えられた情報以外の余計な憶測は切り捨てるから。
で、封筒の中身は一方が他方の２倍だという
与えられた情報だけを使って、その範囲で
エントロピー最大の分布を考えてみると、
エントロピーに最大値は存在しなくて、もちろん
{10000,5000}と{10000,20000}が1/2づつという
分布は最大値を与えない。
0743１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/06(土) 18:02:51.85ID:4LMNbvZJ
>>732
　事象A=1枚目のカードがダイヤ
　事象B=残り51枚から引いたときに3回ともダイヤ

　面倒だからA,Bに真偽を書くとして、
　公式的にP(A∩B)=P(B|A)P(A)=P(A|B)P(B)
　　P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)だわね。
　　P(B)=P(B|not A)P(not A)+P(B|A)P(A)
　つまり、
　　P(A|B)=P(B|A)P(A)/{P(B|not A)P(not A)+P(B|A)P(A)}
　という機械的計算になるわけ。
　
　さて、埋めていきましょう。二項分布でしょ。
　P(B|A)={(51*50*49)/(12*11*10)}(1/4)^3
　P(A)=1/4
　P(B|not A)=(51*50*49)/(13*12*11)(1/4)^3
　P(not A)=3/4
　だな。

　まとめると、
　P(A|B)={(51*50*49)/(12*11*10)}(1/4)^3*1/4}
　　　　　　　　　[{(51*50*49)/(13*12*11)(1/4)^3*1/4}+{(51*50*49)/(12*11*10)}(1/4)^3*3/4}]
　51*50*49と(1/4)^3と1/4が消えるから、
　P(A|B)={1/(12*11*10)}/[{1/(13*12*11)}+{3/(12*11*10)}]
　=1/{1/{(13*12*11)}*12*11*10+3}
　＝1/{(13/10)+3}
　=10/49
　だな。

もう、かな漢字変換せずに、日本語なしの説明にして欲しいわ。それかTeXだよ。
　
0744１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/06(土) 18:12:59.53ID:4LMNbvZJ
　
　離散的なベイズ定理における条件付き確率は
　P(A|B)=P(B|A)*P(A)/{P(B|A)P(A)+P(B|not A)P(not A)}に
　なると思う、そこだよね。
　
　
0745１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/06(土) 18:19:20.54ID:4LMNbvZJ
>>742
　エントロピーで話すると、確率最大しか出てこない。
　力学板で、P1=P2、T1=T2としか分からないと書いたら文句タラタラだったけれど、
　熱力学ってそんなものよ。
　
0746１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/06(土) 19:06:31.68ID:4LMNbvZJ
>>745の続き
　力学板じゃなくて物理板だったスマン。
　
0747１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/06(土) 20:37:25.85ID:DEuRN1He
>>742
すでに参加者が10000を見た以上、
胴元が設定した可能性のある封筒の組は
{10000,5000}と{10000,20000}しかあり得ない。
ここで、胴元がどんな意図でどちらを選んだかなど、参加者には無関係。
そんなことは参加者が知り得ないからだ。
参加者には
{10000,5000}と{10000,20000}の２つの可能性が示されているのみ。
そうであれば、参加者にできることは、エントロピー最大の原理により各々に確率1/2を当てはめること以外にない。
0748１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/06(土) 20:53:02.35ID:4LMNbvZJ
>>747
　開けていないんだから、5,000円 1/4で、20,000円 3/4の確率だってある。
　モンティ・ホール問題と同じで1/2ずつにするのは、人間の主観でしかない。
　
0749１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/06(土) 20:57:22.49ID:4LMNbvZJ
>>747
　じゃあ、同じ封筒の実験を5回やったとして、たまたま1万円ばかり引いたが、
　2回目引いたら5,000円が4回、2万円が1回出たとする。
　このときに、この主催者の用意した封筒の組が5,000円と1万円の確率は
　どれだけと推定されるか？
　
0750１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/06(土) 22:43:52.70ID:iw/UuzBv
>>749 俺は747じゃなくてすまんが
二封筒問題の設定は一回だけ実施だから。（何遍もやったら別の問題になる。囚人のジレンマみたいにね）
「2回目引いたら5,000円が4回、2万円が1回出たとする。」
　という想定は、
　5,000円と2万円を入れ替えても同様に成り立つ。
　この対称性（入れ替え可能性）が崩れる想定はできない。
　つまり参加者の観点からは5000と2万が対称的。それが1/2ということ。
0751１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/06(土) 22:54:54.51ID:4LMNbvZJ
>>750
　1回だけで確率1/2ずつという意味が分からないのですが。
　単なる主観でしょ？
　
0752１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/07(日) 07:04:57.92ID:m6L53tK3
>>751
正しいコインか（胴元が作った）インチキコインかはわからないが、
そのコインを１回だけ投げたときに表がでる確率は？

わからない派：わからない
ベイズ派：1/2

どちらが妥当かといえばベイズ派。
わからない派は確率の議論以前。

ちなみに、統計的確率派であれば
「１回と言わず多数回投げてみろ。そうすればわかる。」と言うだろう。
0754１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/07(日) 09:30:01.76ID:TAWGuxrm
「正義は必ず勝つ」と同様、出た面の方を「表」と命名することも、「裏」と命名することも可能。
確率は随意。
0755１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/07(日) 09:38:40.45ID:m6L53tK3
いくら事前確率は随意だ勝手だと言いながらも何らかの「理由づけ」は必要。
0756１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/07(日) 10:09:37.74ID:rOb8pRZb
糞コメにはレスが付きまともな確率論のコメにはレスが付かない糞スレ
0758１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/07(日) 10:44:18.77ID:TAWGuxrm
>>752 で言うところのベイズ派の確率1/2は、
どちらの面がどれくらい出やすいかという意味での確率では無く、
出た面を「表」と命名していたか「裏」と命名していたかという意味でしか無い。

本来の確率は「どちらの面がどれくらい出やすいか」、
それを「出た面を「表」と命名していたか「裏」と命名していたか」にすり替え、
我が物顔をしている様子を見て、随意と評したまで
0760１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/07(日) 12:03:17.14ID:rOb8pRZb
公理的確率論と推定学を区別できてない奴が語らうスレだと考えればいいのか
0761１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/07(日) 12:08:00.51ID:TAWGuxrm
>>759
あのね、ベイズ確率をきちんと理解していない人間に、
>>自分の能力ではベイズ確率を理解できないと言え。
等と言われてもね．．．

>> ベイズ派：1/2
本当のベイジアンはこんなことを言わないよ
0763１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/07(日) 14:13:37.69ID:iKBxn3WE
>>761-762
そ。
漸化式を使う解法の良し悪しと
初期値の選び方の良し悪しは
別の問題だよな。

ベイズ定理の応用で、身近で有名なものに
医療検査の精度の話がある。
よくありの本に書かれているし、テレビドラマの
ネタにもなった。

ある患者がある病気である確率は、検査前には
その病気の有病率だが、検査陽性とか陰性とかの
情報が入ると、検査の精度に応じて事後確率が決まる。

事前確率をその病気か否かはの1/2とする医者は
いたら怖い。
0764１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/08(月) 06:54:02.63ID:BHxO4E3N
「わからない派」はコイン投げでゲームの先後を決めるなんてことは否定するんだろうね。(^^)
0765１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/08(月) 09:11:44.82ID:B9JkZok1
>>764
コイン投げが確率1/2だと仮定するのは、理由不十分だからではなく、
コインの場合はほぼ等確率だろうと信じる気持ちを他人と共有できるから。
むしろ、主観的に理由十分だからこそ、そう仮定することができる。
キーワードをオマジナイにして思考停止するのを止めて、
ほんのちょっと考えてみれば、それが解る。
0766１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/08(月) 09:57:45.88ID:Gq09n/9v
「サイコロを振って１の目が出る確率は？」
「１が出る確率が1/2、それ以外が出る確率が1/2」
「ちょっと待て」
「え」
「１が出る確率は1/6だろう」
「じゃあ、８が出る確率は？」
「…0だろ」
「多面ダイスかもしれないよ」
「じゃあ、その面の数分の1だ」
「恋の話が出る確率は？」
「ごきげんようかよ」
「事前に当たりの比率が分かってないと、確率は『分からない』よね」
「…もう、１の目の確率が1/2でいいよ」
0780１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/09(火) 20:00:10.37ID:8uexxLrF
>>752
>> 正しいコインか（胴元が作った）インチキコインかはわからないが、
>> そのコインを１回だけ投げたときに表がでる確率は？
これは、実際はどうか判らないが、正しそうに見えるコインを前提にしているようだが、
見るからに非対称な、もし実験すれば、７、８割以上は特定の面が出ると思えるような、
不正なコインの場合なら、どうなる？

正しそうに見えるコインなら表の出る確率1/2だが、いかにも不正なコインなら、それ以外の値だというのなら、
その境目はどこにあるのか？　境目や具体的な値を述べることが可能なのか？

正しそうに見えるコインであろうと、いかにも不正なコインであろうと、確率1/2だというのなら、
それは、「特定の面」が出る確率をp、「別の面」が出る確率を1-pとすると、
「『特定の面』がでて、それを『表』と命名していた確率」＋「『別の面』がでて、それを『表』と命名していた確率」
=p×(1/2) ＋ (1-p)×1/2=1/2　だからという主張では無いのか？
そうで無いならば、どう見ても1/2で無い確率に対し、1/2だと主張することになるが、それでもいいのか？
表の出る確率が1/2という前提で問題が作られているか、あるいは、特定の確率が
明記されていない限り、表の出る確率を不明とか、判らないとする方が、真摯な態度だとは思わないのか？

これらの検討に、順次観測結果を利用し、予想を修正していくことを信条とするベイズ流か、そうでないかは関係あるのか？
関与するのは「ベイズ派」かどうかではなく、「1/2派」かどうかだろ
0781１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/09(火) 20:28:56.95ID:xQ1G+M+i
たとえ、表の出る統計的確率が０となるように作られたインチキコインであっても
参加者には「インチキなコインである」という情報しか与えていないのであれば、
参加者は、そのコインを投げたときに表の出る確率は1/2であるとして勝負しても何ら不利にはならない。（１回だけの勝負だが）
胴元は、参加者が表裏のいずれに賭けるかコントロールできないのだから。

確率とは、そもそも「わからない」からこそ仮定なり計算なりをするのであって、
単にわからないから確率不明とする人は確率を論ずる資格はない。
0782１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/09(火) 21:14:15.00ID:J+P7u1Y9
>>780と>>781を比べると781の方が断然正しい。
780は自分が何を言っているのかわかっているのかな。
「明記されていない限り、表の出る確率を不明とか、判らないとする方が、真摯な態度だとは思わないのか？ これらの検討に、順次観測結果を利用し、予想を修正していくことを信条とするベイズ流か、そうでないかは関係あるのか？」
関係あるよ。大いに。
「確率不明」から「順次観測結果を利用し、予想を修正していく」ことは不可能だろ。
修正すべき予想がそもそもないだろ。「不明」は予想放棄だから。
ベイズ派は、とにかく事前確率を設定する。
「何もわからない」ならば、コインの場合は表が1/2だ。
とにかく数値がないことには修正も糞もない。
0783１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/09(火) 21:23:37.03ID:aQPTG8Lu
>>752
　今のベイズ統計学では、
　　最初の10,000円を引いて、その倍か半分しか、封筒にしかありません
　と言われたとき、10,000万円の封筒がある確率は1。
　その後の話は1/2じゃないというのが、今のやり方。
　
　どうして2回目の試行が1/2ずつという主観的過程になるのか、ベイズ理論
　としても意味不明だよ。
　
　「ベイズ更新」という概念がある、事後確率を次の事前確率に持っていくやり方
　これこそが、機械学習じゃない。
　
0784１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/09(火) 21:29:30.66ID:aQPTG8Lu
　
　モンティ・ホール問題でも、
　P(B開ける|A当たり)=1/2がどうしても引っかかるのよね。
　最初のABC3つのドアの確率1/3は前提として受け入れるしかない。
　
　サイコロの目の確率が1/6なんて言い始めると、カジノは成り立たないが、
　（いや私はどうやってサイコロの検定をしているのかは知りたいが）
　その後の話、
　　2回振ってサイコロの和が10の時に最初に振ったサイコロの目が
　　奇数か偶数かは、確率は違うよ。
　
0785１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/09(火) 21:38:24.15ID:aQPTG8Lu
>>782
　だから、1/2ずつじゃなくて、一様分布にしたらどうですか？
　と言っているわけ、人間が主観的に決める問題じゃないから。
　事象ｘ:B開ける|A当たりの場合
　　P(x)=1/(1-x)でどうでしょうか？
　という話。
　
　そこからのP(A当たり|B開ける)の確率分布の計算ができない人が
　いうだけの話じゃないの？
　
0786１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/09(火) 21:42:50.56ID:aQPTG8Lu
>>782
　コイントスが正しいという話は、
　　それまでに100万回コインを投げてほぼ1/2と言っている保証がある
　ということでしょ？

　それと、封筒の中の金額は関係ないんじゃない？
　5,000円か、20,000円かの確率は何回やったのか分からないよ。
　逆に2〜n回目の封筒の選択をやって、5,000円と20,000円の確率分布を
　考えるのが、今のベイズ統計学のあり方だね。
　
0787１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/09(火) 21:42:54.95ID:oXY0bZq1
結局、確率は収束していく
始まりが1/2だろうが1/3だろうが1/6だろうが最終的には同じ数値へと収束する

だから、始まりが1/2である必然性もまた無い
0788１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/09(火) 21:50:42.25ID:8uexxLrF
明らかにいびつなコインを見せ、「こちらが表、こちらが裏」と示し、
形状からどう考えても、９９％裏側が出るだろうと思えるような場合でも、
表が出る確率が５０％だと言うのか？

最初の勝負で、参加者全員が裏にかけ、その勝負で胴元が破産しても
「たまたま運が悪かった」で済むというのか？

ベイズ派とは、観測結果を次の予想に生かそうとする集団であって、
必ずなんらかの事前確率をうち立てるというような性癖は含まれていない。

事後確率を求めるためには事前確率が必要と言うだけ。
観測データが無いということは、修正に利用するためのデータが無いということであり、
事後確率の計算のしようが無い。
何も情報が無いところでは、どんなに優秀なベイジアンもなにもできない。
何も情報が無いところで確率1/2等と言い切るのは、ベイズ派では無い。1/2派だ。
0789１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/09(火) 21:50:51.82ID:aQPTG8Lu
>>787
　分かるんだけれど、
　　母集団が正しい、それは母集団の母数、正規分布ならμ,σは正しい値だから...
　というのが、検定差主義の前提だよね？
　
　平均と標準偏差は決まっていて、確率は1だと主張するわけだけれど、
　実際は、ある実験を100回したとして、母集団の母数は推定でしかないわけ。
　それで学問にならないのなら、AIとか機械学習とか、AIを使った株価予想なんて
　何の学問的な意味があるの？
　
　有史以来の株価のデータを母集団にする意味があるの？
　
0790１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/09(火) 21:55:49.98ID:aQPTG8Lu
　
　私は、100,000万人の治療したので、
　　全ての医師はそれに従ってください
　えーと、私のデータではこの治療では救命率は...
　
　という傲慢な言い方なんだよね。
　じゃ、別の病院で1,000人の治療データがあって、救命率が違ったときに
　　・　その病院が良い・悪い
　　・　いや、その病院の新しいデータこそが母集団に入るべきだ
　どっちが正しいの？
　
0791１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/09(火) 22:11:54.23ID:aQPTG8Lu
　
　条件付き確率の公式と
　ベイズの定理の公式を混同していないかな？
　
　条件付き確率は
　　f(A∩B)=f(B|A)f(A)=f(A|B)f(B)
　ゆえに
　　f(B|A)=f(A|B)f(B)/f(A|B)
　何でしょ？
　
　ベイズの定理は
　　f(θ|x)=f(x|θ)f(θ)/f(x)
　なのよ。平均や標準偏差を確率分布を求めるために、xといういくつかのサンプルを使うのが
　今の真意であるわけ。
　
0792１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/09(火) 22:19:44.05ID:oXY0bZq1
条件が違えば確率も変わる
６面ダイスの平均値に
８面ダイスの平均値が参入してどうする？
0793１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/09(火) 23:56:17.63ID:PrTB8w4c
ベイズ推定の本分は得た情報に応じて改定していくことなんだから
事前分布なんて勘でテキトーに選べばいいんだよ
1/2ずつなるべきということでもない

ただし、完全に何でもいいというわけではなくて
ベイズ推定が行えるように、得られた情報(得られるであろうと予測される情報)が
ちゃんと事象になってるような確率空間を用意しないと駄目だがな


改定せずに「表の確率1/2」と言っているなら、それは単に
「勘で確率1/2とした」と言ってるのと同じこと
0804１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/11(木) 12:34:52.44ID:Qi/tEx19
最初の封筒の金額がx円なら
片方の金額は、0.5x か 2x

チェンジ後、期待値と最初の封筒の金額が
一致するような、確率を事前確率に
設定するとよい。

xがどんな金額でもそれで好い。
チミ達には、分かりにくいだろうが、
確率変数という数式で表現すると
…
P(change = 0.5x | x=5000) = 0.666…,
P(change = 0.5x | x=10000) = 0.666…,
P(change = 0.5x | x=20000) = 0.666…,
P(change = 0.5x | x=40000) = 0.666…
…
で好いということである。

では、証明しよう
Echange = (0.666…)*0.5x + (0.333)*2x
∴
Echange = (0.333…)x + (0.666…)x
= (0.999…)x
∴
Echange = x
xの値がどんな値でも、モチロン
Echange = xなので、証明完了

ただし、xが1億円なら、
金額が半分になっても構わないだろう。
それより2億円ゲットした方が好いからだ。

事前P(change = 0.5x | x≧1億円) = zeroだ。

ベイズ改訂しても事前確率がzeroだと
事後確率もZeroのままはずたし、
良くわかんないけど、
絶対、2億円ゲットできるぞ

事前確率って、主勘的確率だし、
なんか、あくまでも勘だけど、2億円ゲット
したいな。
そのためには、1億円みるまで、
負け続けても何度でも、勝負だ。
0805１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/11(木) 21:29:43.80ID:eZvIOgCX
しかし、２封筒問題ってのはすごいなあ。
おかしな奴が切りなく湧いてくる。
0816１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/13(土) 08:47:12.97ID:nKFix8me
>>805
それは言える。

「この封筒には５千円か２万円のどちらかが入っているよ。これを１万円で買うか？」
これを２封筒問題だと言う奴が湧いたときには吹き出したよ。
0827１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/13(土) 16:47:58.84ID:mwPCKlV2
>>816
まぁ1封筒だろうが２封筒だろうが２万円が入ってる確率1/2だから絶対損とは言えないよね
0828１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/05/13(土) 17:09:45.02ID:nKFix8me
>>827
一封筒問題（馬鹿丸出し問題）には確率なんて関係ない
もしかして馬鹿丸出し問題を書き込んだのはキミか（爆）
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