２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/13(月) 07:38:00.05

２つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である。
一方の封筒を開けると１万円入っていた。あなたはそのままその１万円をもらってもいいし、もう一方の封筒と交換することもできる
そのまま１万円をもらった方が得か、それとも交換したほうが得か。
※前スレ
2つの封筒問題について Part.2
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1456069074

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/13(月) 10:48:00.44

JPと黒猫の封筒

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/13(月) 12:48:08.21

ずずずずず
んぁぁあああああああ
くっちゃくっちゃくっちゃくっちゃ

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/13(月) 13:02:58.69

前スレ>>997へ
> >プレーヤーは初めてゲームを行い、かつ1回きりだ。
> という前提を置きたいならそれでもよい。
> その場合、無数の可能世界を考えてみればよい。

当然そうするものだ。それを正しく行えということだよ。シミュレーション以前に数式としてね。

> 例えば、開けた封筒に１万円を見たという参加者がいる１００万ほどの同様な世界を考えればよい。

当然、そうなる。100万というのは要は多数だね。ここまでは正しいんだよ。

> 封筒を交換することにより、約５０万の世界では、半分の5千円になり、約５０万の世界では倍の２万円になる。

これが「1回きり」を100万やってみることになってないわけだ。いいか、このゲームでは部屋は1つしかない。その部屋に封筒が2通ある。
それを多数用意することになる。他方が5千か2万というのも正しい。問題はその5千と2万を足して2で割るのが正しいかどうかだ。
大数の法則を適用すべき封筒は2つ、つまり2種類しかない。1つは1万だった。残るは1通。
多数回で平均を取るということは、その1通がどうなのかを考えねばできない。共存できる状況は何か。
5千と2万が共存できるか。できない。なぜか。多数回行うをこう考えてみるといい。

2つの封筒を変えずに、1万を見て、何度も2通目を開ける。もし2通目が5千なら5千ばかり開け続けることになる。
もし2通目が2万なら2万ばかり見続けるわけだ。要はね、5千と2万は共存できず、したがって平均を取るのは無意味なんだよ。

お前が考えているのは、部屋を多数用意したディーラーの立場での計算なんだよ。
ディーラーは1万-5千のペアの封筒をn組用意し、2万-1万のペアの封筒をm組用意する。
それを多数のプレーヤーでゲームさせる。ディーラーはプレーヤーの平均利益を予め計算できる。自分で封筒を設定したんだからな（ここ、ポイント）。
(7,500n+15,000m)/(n+m)だ。n=mの場合は11,250になる。12,500となるのは、10,000を見て捨てるケースのみの計算だからだ。

> 平均値はほぼ12500円だ。
> これは、結局、多回数シミュレーションした場合と同じだ。当たり前だが。

上記の通り、間違った計算なわけだよ。5千と2万に偏りがあれば数値が異なるし。こんなことはさんざん既出のはずなんだがな。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/14(火) 07:40:12.29

二封筒問題に根強くつきまとう「二つの錯覚」を定式化しておきましょう。

■錯覚その１（なぜか数学者が陥りがちな）

　　∀ｘ（開封してｘ→Ｐ｛ｘ、ｘ／２｝＝Ｐ｛ｘ、２ｘ｝）　　　……①

　　∀ｘ（◇開封してｘ→Ｐ｛ｘ、ｘ／２｝＝Ｐ｛ｘ、２ｘ｝）　　　……②

　①は真です。開封しても、高額か低額かの手掛かりにならないので。
　②は偽です。無限個の確率変数にわたる一様分布は不可能なので。
　論理的に、①から②は導けません。
　②が不可能であることは、①に対する批判にならないということです。

　■錯覚その２（こっちの方が基本）

　　〈ｘを交換して期待値25％増とする戦略〉がｙである、という命題をＳｘｙと書いて、

　∀ｘ（∃ｙ（開封してｘ→Ｓｘｙ））　　　……③

　∃ｙ（∀ｘ（開封してｘ→Ｓｘｙ））　　　……④

　③は開封して交換が得ということで、真。
　④は未開封のまま交換が得ということで、偽。
　論理的に、③から④は導けません。
　④が偽であることは、③に対する批判にならないということです。

この２つの錯覚さえ克服すれば、２封筒問題はパラドクスでなくなりますね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/14(火) 10:18:13.33

>>5は三浦の掲示板からの抜粋か
http://8044.teacup.com/miurat/bbs

確か一昨年くらいからこの話題を自身の掲示板でしてるけど一向に理解が進んでなくて驚くわ
二封筒問題から一度離れて、確率の一般論を学んで来たほうがよいのではないかと思う

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/14(火) 10:30:00.52

二封筒問題が誤解される原因は
1 既に間違った解説ページで溢れているので、素人にはどれが正しいか分からない
2 正解は「問題文の条件が不足してます」という、綺麗な答えじゃない
3 高校数学までの同様に確からしい信仰
4 定義通り計算する能力の不足

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/14(火) 10:59:23.83

>>5
＞①は真です。開封しても、高額か低額かの手掛かりにならないので。
ここが謎の宗教。
「情報がない以上等確率」信仰。
２つの対立する事象を適当に設定したらそれは等確率になるのなら
世の中矛盾だらけなんだが。
「それを等確率とみなして議論する」ならば、その前提条件を問いに含めるしかないし、
その時点で現実とは無関係な思考実験ワールド。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/14(火) 12:35:37.14

>>4
何か言ってることが支離滅裂。

「プレーヤーは初めてゲームを行い、かつ1回きりだ。」
と言ったね。

では何で

>2つの封筒を変えずに、1万を見て、何度も2通目を開ける。もし2通目が5千なら5千ばかり開け続けることになる。
>もし2通目が2万なら2万ばかり見続けるわけだ。要はね、5千と2万は共存できず、したがって平均を取るのは無意味なんだよ。

2通目が5千なら5千ばかり開け続けるとか、2通目が2万なら2万ばかり見続ける
なんて話になるのだ？

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/14(火) 13:57:16.15

>>9
> 「プレーヤーは初めてゲームを行い、かつ1回きりだ。」
> と言ったね。

それを多数回の平均に敷衍するわけだよ。いったい何をどう読んでいるのやらだね。
もう一度分かりやすく言えば、レス先（前スレ）での、多数回への敷衍の仕方が間違いという話だ。

> 2通目が5千なら5千ばかり開け続けるとか、2通目が2万なら2万ばかり見続ける
> なんて話になるのだ？

2つの封筒しかないからさ。封筒の中身はゲーム前から確定している。ゲームの前提すら理解してないのか？
1つを開けたからといって、他の2つの中身が2種類あり得るなんてこと、あるわけがないんだよ。
2通の封筒の中身は確定している。この点を決して外して考えてはいけない。

はずして考えるとおかしくなるというのが、開封前の思考実験だ。プレーヤーは封筒を手に取って開けずに考えてみる。
「この中身がxだとすると、他方は2xか0.5x。仮に等確率だとすると期待値は1.25x。変えたほうがいいい」
その封筒を手に取り、もう一方の封筒を手に取って思う。「この中身がxだとすると、他方は（同上）」→無限ループ（原因は判断の錯誤）

これが開封したとしても同じだ。プレーヤーは開封して1万円を見た。もう1通を手に取る。2万だったとしよう。
「あの1万円は2倍の4万円か半分尾1万円のどちらかなのだ。だから期待値は2.5万円だ。あの1万円にしとけば5千円余計にもらえたのに！」
こういうおかしな話であるわけ。1万円が確定しているから、その先を考えないというのは、このクイズの罠なんだよ。

1万円を見たとき、他方は5千円でしかないか、2万円でしかないかの、どちらかだ。一方はあり得ない。
だからディーラー視点でいえば、「5千円と1万円のペアのみ用意した」だけか、「1万円と2万円のペアのみ用意した」だけかなんだよ。
存在しないものとの平均を取る数学的意味は全くない。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/14(火) 18:17:19.75

なんかもう期待値も確率分布も全否定とか。何なの？
その考えでいけば、
「封筒の中身はゲーム前から確定している。が、
その中身はわからない」で話は終わってしまう。

わからない中身が何であるかを部分的に予測する
議論が確率による評価なわけでね。
ちゃんと基礎確率分布を設定して
その上で何が言えるかを論ずれば、
「俺にはわからない」じゃなく「その方法では誰にも
わからない」というきちんとした評価が導かれる。

ゲームの前提すら理解してないのか？
> 1つを開けたからといって、他の2つの中身が2種類あり得るなんてこと、あるわけがないんだよ。
> 2通の封筒の中身は確定している。この点を決して外して考えてはいけない。
>
> はずして考えるとおかしくなるというのが、開封前の思考実験だ。プレーヤーは封筒を手に取って開けずに考えてみる。
> 「この中身がxだとすると、他方は2xか0.5x。仮に等確率だとすると期待値は1.25x。変えたほうがいいい」
> その封筒を手に取り、もう一方の封筒を手に取って思う。「この中身がxだとすると、他方は（同上）」→無限ループ（原因は判断の錯誤）
>
> これが開封したとしても同じだ。プレーヤーは開封して1万円を見た。もう1通を手に取る。2万だったとしよう。
> 「あの1万円は2倍の4万円か半分尾1万円のどちらかなのだ。だから期待値は2.5万円だ。あの1万円にしとけば5千円余計にもらえたのに！」
> こういうおかしな話であるわけ。1万円が確定しているから、その先を考えないというのは、このクイズの罠なんだよ。
>
> 1万円を見たとき、他方は5千円でしかないか、2万円でしかないかの、どちらかだ。一方はあり得ない。
> だからディーラー視点でいえば、「5千円と1万円のペアのみ用意した」だけか、「1万円と2万円のペアのみ用意した」だけかなんだよ。
> 存在しないものとの平均を取る数学的意味は全くない。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/14(火) 20:10:18.43

>>10

>プレーヤーは開封して1万円を見た。もう1通を手に取る。2万だったとしよう。
>「あの1万円は2倍の4万円か半分尾1万円のどちらかなのだ。だから期待値は2.5万円だ。あの1万円にしとけば5千円余計にもらえたのに！」
>こういうおかしな話であるわけ。1万円が確定しているから、その先を考えないというのは、このクイズの罠なんだよ。

おかしいのはお前の頭だ。
お前は統合失調症か？

>1万円を見たとき、他方は5千円でしかないか、2万円でしかないかの、どちらかだ。一方はあり得ない。
>だからディーラー視点でいえば、「5千円と1万円のペアのみ用意した」だけか、「1万円と2万円のペアのみ用意した」だけかなんだよ。
>存在しないものとの平均を取る数学的意味は全くない。

やはり、お前は統合失調症だ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/14(火) 21:08:10.74

この論理で言えばモンティホールでもモンティ目線ではすでに決まってるから確率を考える意味ないって結論になるな
（勿論期待値という部分に拘るとしても確率変数を適当に設定できるのは言うまでもない）

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/14(火) 21:18:21.99

統計の確率なんて結果論だよ
未来の確率が過去の確率と同じとは限らないし
１回限りなら、確率は０％か100％
統計は甘え

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/15(水) 00:03:50.56

>>11
> なんかもう期待値も確率分布も全否定とか。何なの？

どちらもないからさ。ないものを延々と計算従っても仕方ない。

> その考えでいけば、「封筒の中身はゲーム前から確定している。が、その中身はわからない」で話は終わってしまう。

その通りだよ。「一方が他方の2倍」なんてのは無意味は条件だ。数学的に予測するためには、だがね。

> わからない中身が何であるかを部分的に予測する議論が確率による評価なわけでね。

不可能、でFAなわけだよ。

>>12
> おかしいのはお前の頭だ。
> お前は統合失調症か？
> やはり、お前は統合失調症だ。

反論が全くできないときの特徴的な心理が現れているね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/15(水) 00:04:51.37

>>13
> この論理で言えばモンティホールでもモンティ目線ではすでに決まってるから確率を考える意味ないって結論になるな
> （勿論期待値という部分に拘るとしても確率変数を適当に設定できるのは言うまでもない）

モンティホールは別の問題なんだがね。それくらいも分からない？

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/15(水) 00:28:58.82

>>16
お前の滅茶苦茶な論理展開を適用したら別の問題でも滅茶苦茶な結果が得られるって言ってるのに
別の問題なんだがね（ｷﾘｯっていうのは全く反論になってないぞ
この問題で妥当な確率分布が規定できないのは否定しないが、その理屈は滅茶苦茶

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/15(水) 05:15:02.58

ここにいる奴だと思うが
φ氏に

> 開封後に片側が5000である確率と20000である確率は等しいとは限りません。
> 一度条件つき確率の定義に立ち戻って計算してみてください。

と言った奴がいる。

φ氏は

>その計算をぜひとも教えてください。
>ちなみに、条件付確率の条件というのは、知られているすべてのこと、かつそれのみ、です。
>与えられた情報を必要十分条件とする状況の集合が準拠集団です。

と言っている。
さっさと教えてやったらどうだ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/15(水) 07:43:07.37

>>17
> >>16
> お前の滅茶苦茶な論理展開を適用したら別の問題でも滅茶苦茶な結果が得られるって言ってるのに
> 別の問題なんだがね（ｷﾘｯっていうのは全く反論になってないぞ

ある問題の解法（答）別の問題に適用できるとは限らないさ。そんなの常識だと思うんだけどね。

> この問題で妥当な確率分布が規定できないのは否定しないが、その理屈は滅茶苦茶

まったく論証しようとしないよね。そういうのを「解けていない」と呼ぶんだよ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/15(水) 09:57:41.19

>>13-15
全て確率は条件付き確率であり、
与えられた条件を起こり易さを表す数値に
置き換えて表現したものだという
確率でありの基本中の基本が解っていれば、
その発想にはならない。
目線というか、得ている情報が違えば、
その立場にとっての確率かは当然異なる。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/15(水) 10:41:07.96

>>20
> >>13-15
> 全て確率は条件付き確率であり、与えられた条件を起こり易さを表す数値に置き換えて表現したものだという確率でありの基本中の基本が解っていれば、その発想にはならない。

お前が考えるような間違った「基本中の基本」には立たないからねえ。一言だけアドバイスしておこうか。
条件確率ではない、ないしは発生確率0についての条件確率なんだよ。それで分からんならいつまでも分からんだろうね。

> 目線というか、得ている情報が違えば、その立場にとっての確率かは当然異なる。

得ている情報が違うなどという発想が大笑いだね。ゲームの条件は明確であり、立場や得ている情報が違うなどという要素は全くない。
考えているのは何かすら分からなくなっているようだ。まあねえ、どっかでこの一連のスレ見せて、

「これが俺の書き込みだ、どうだい、これが正しいんだ。他の奴らはみんなアホｗ」

などと自慢してしまったのなら、もう後へは引けないんだろうけどね（苦笑）。

でさ、俺の見解に対する反論、論証付きなのはまだできないのかい？（笑）
いいかい、単なる罵倒は反論ではない。単にそれっぽい用語並べてみただけでも反論ではない。論旨がないと駄目なんだよ。分かった？

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/15(水) 14:18:34.07

＞ゲームの条件は明確であり、立場や得ている情報が違うなどという要素は全くない。

ほら、そもそも条件付き確率が何であるか全く解ってない。

例：
ジョーカー抜き５２枚のトランプから等確率で１枚抜きだし、
君に見えないように私がカードを見る。スペードのAだった。
そのカードがスペードである確率は、
私にとっては1、君にとっては1/4。
私が「このカードは黒だ」と言う。それを信用するならば、
君にとってカードがスペードである確率は1/2になる。

確率は、得ている情報の精度を表現するんだよ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/15(水) 18:42:17.93

>>22
> ほら、そもそも条件付き確率が何であるか全く解ってない。

最初に言っておく。お前の出した例題は条件付確率とは言わん。以下、単なる例題、しかも元クイズと無関係なものとして処理する。

>
> 例：
> ジョーカー抜き５２枚のトランプから等確率で１枚抜きだし、君に見えないように私がカードを見る。スペードのAだった。
> そのカードがスペードである確率は、私にとっては1、君にとっては1/4。
> 私が「このカードは黒だ」と言う。それを信用するならば、君にとってカードがスペードである確率は1/2になる。
> 確率は、得ている情報の精度を表現するんだよ。

1万円を見たところで、利得を増加させるための情報は何もないということなんだけどね。でさ、こう言ったはずなんだがな。

> いいかい、単なる罵倒は反論ではない。単にそれっぽい用語並べてみただけでも反論ではない。論旨がないと駄目なんだよ。分かった？

お前の出した例は、元クイズはもちろん、例えばディーラーの2通目封筒後出しの問題のアナロジーすらない。後出しは以下のようなものだ。

ディーラーがプレーヤーに1通の封筒を渡す。プレーヤーが開けると中には1万円入っていた。
ディーラーはプレーヤーに2通目の封筒を見せて言う。「この封筒の中身はその半分か倍か、どちらかだ。その1万円を捨てるなら、こちらをあげる」

この問題は5千と2万を共存させて考えるべきものになっている。
ディーラーが5千を入れた確率をpとすれば期待値は、5,000p+20,000(1-p)となる。
p=0.5なら、12,500だ。元クイズはこういうものだと誤解されることがある。
注意したいのは、2通目のほうは1万円を見ずとも、2通目が半分か倍かということだけがポイントな点だ。
1万円がどうでもいい点については、元クイズと同じだね。こちらは2通目をxと置いて期待値を計算する手法が通用する。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/15(水) 18:46:38.92

しっかしよ、「Aは完全な情報を得ている、一方Bは不完全な情報しかない」状況が条件付き確率ってなあ。
あのなあと言いかけて吹き出してしまう迷言だな。自信満々持ち出した条件確率がそれかよ、大笑いだ。
数学系スレにはときどきそういう己が無知を知らずに間違いを大威張りの大喜びで持ち出す奴がいる。
もうおかしくておかしてくて、ああダメだ、今回の条件確率って、条件確率って（大笑）

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/15(水) 18:51:21.44

>>24
笑う前に、最低限の勉強をしてからにすれば
自分が笑われることは回避できるんだがな。
自信満々に無知さらけ出し過ぎ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/15(水) 18:59:03.44

>>23
＞ディーラーがプレーヤーに1通の封筒を渡す。プレーヤーが開けると中には1万円入っていた。
＞ディーラーはプレーヤーに2通目の封筒を見せて言う。「この封筒の中身はその半分か倍か、どちらかだ。その1万円を捨てるなら、こちらをあげる」
＞この問題は5千と2万を共存させて考えるべきものになっている。
＞ディーラーが5千を入れた確率をpとすれば期待値は、5,000p+20,000(1-p)となる。
＞p=0.5なら、12,500だ。

それでいいんだよ。
その例は、二封筒問題と同一の問題だ。
そして、そのpの値が与えられていないから問題不備
というのが、二封筒問題の正解。

違うというなら、ただ言い張るだけでなく
違う根拠を示してね。できるもんならね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/15(水) 19:33:04.09

>>25
> >>24
> 笑う前に、最低限の勉強をしてからにすれば
> 自分が笑われることは回避できるんだがな。
> 自信満々に無知さらけ出し過ぎ。

ほらね、言ったばかりでこれだ（苦笑）。論旨はどうした？

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/15(水) 19:35:40.85

>>26
> ＞ディーラーはプレーヤーに2通目の封筒を見せて言う。「この封筒の中身はその半分か倍か、どちらかだ。その1万円を捨てるなら、こちらをあげる」

> それでいいんだよ。その例は、二封筒問題と同一の問題だ。

ほー、そう見えるの。話にならんね。なぜ異なる問題としてわざわざ例に出して見せたか、考えることもできないかー（笑）。

> そして、そのpの値が与えられていないから問題不備というのが、二封筒問題の正解。

そういう解釈はまったく違うという話はもうした。正しい解釈を示すことでね。

> 違うというなら、ただ言い張るだけでなく違う根拠を示してね。できるもんならね。

もうしてあげただろうに、誰のためだったと思ってるのかね？（苦笑）

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/15(水) 20:13:44.31

>>28
＞そういう解釈はまったく違うという話はもうした。

結論を主張しただけで、その根拠は書いていないな。
再度書いておこうか。

違うというなら、ただ言い張るだけでなく
違う根拠を示してね。できるもんならね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/15(水) 20:19:08.91

>>29
> ＞そういう解釈はまったく違うという話はもうした。
> 結論を主張しただけで、その根拠は書いていないな。

もう書いたよー。説明レベルだけどね。

> 再度書いておこうか。

聞き飽きたねえ。

> 違うというなら、ただ言い張るだけでなく違う根拠を示してね。できるもんならね。

ほぼオウム返しだねぇ（笑）。さて、もう示したんだけど、お前には理解不能だったようだね。
相手に手間かけさせさえすれば、自論（とは呼べんが）を認めてもらえると思った？
あのね、それが通用するのはリアルのお子様だけなの。まだ頭ができてないし、伸びしろもあるから甘やかしてもらえるの。
俺はね、お前のママではない。赤の他人だ。甘えても通用せん。それくらいは理解して他人と話すんですな（苦笑）。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/15(水) 20:23:51.91

結局共存という謎用語を使ってわかった気になってるだけ
結果ありきだから、あの問題は共存できる、あの問題は共存できないという意味不明なこじつけしかできない

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/15(水) 21:37:46.97

>>31
> 結局共存という謎用語を使ってわかった気になってるだけ

一般用語だよ。共存の意味を知らんわけではなかろう？

> 結果ありきだから、あの問題は共存できる、あの問題は共存できないという意味不明なこじつけしかできない

説明済みだよ。要点を繰り返しておこうか？1万を見たとき、他方が2万と5千の共存なんてことはあり得んということだ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/15(水) 22:47:36.88

じゃあさ、次のような改造版二封筒問題を考えてみようか

二つの二封筒セット(5000, 10000), (10000, 20000)から無作為に一セット選び、
片方の封筒を開けたところ10000が出てきた
このときもう片方の金額の期待値はいくらか

この問題では「1万を見たとき、他方が2万と5千の共存なんてことはあり得ん」とは言わずに
共存できるとか抜かすんだろ？
共存君の思う共存の意味って一体何なんだろうねえ

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/16(木) 00:22:12.10

>>33
> 二つの二封筒セット(5000, 10000), (10000, 20000)から無作為に一セット選び、

この手順が入っている。2つの部屋があるというわけだ。5000を選ぶ確率は1/4、1万は1/2、2万は1/4だ。
最初に言っておけば、この手順が存在するため、元の問題とは異なる問題だよ。分かってる？

> 片方の封筒を開けたところ10000が出てきたこのときもう片方の金額の期待値はいくらか

この期待値は計算可能だ。5千と2万が共存する設定なのでな。

> この問題では「1万を見たとき、他方が2万と5千の共存なんてことはあり得ん」とは言わずに
> 共存できるとか抜かすんだろ？

その通り。

> 共存君の思う共存の意味って一体何なんだろうねえ

お前が問題を改造した結果、元の問題とは数学的に異なる問題になったわけだよ。
もしかして同じ問題を別表現で言えたと思った？もしそうなら見込みがないね（苦笑）。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/16(木) 07:54:40.02

>>26
>その例は、二封筒問題と同一の問題だ。
>そして、そのpの値が与えられていないから問題不備
>というのが、二封筒問題の正解。

つまり、
「理由不十分の原理なんぞ認めん。
p=0.5と仮定することが合理的だなんてとんでもない。
ベイズ確率なんぞ確率じゃない。」
というのがキミの立場なわけやね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/16(木) 20:41:26.73

>>34
なぜその例を持ち出したのか分かってないようだけど、文脈を読めてないのかな？
上述したことと被るが、ある問題では「共存できる」、またある問題では「共存できない」という、
謎用語を恣意的に使って理屈づけた気になってる君の在り方を如実に示すためだよ
つまり言うまでもなく、この問題の仕組みも答えも全く異なるのは前提にある
（結果的に共存君がここまで理解できると期待すべきではなかった）

どう恣意的かをもう少し噛み砕いてあげようか
元々の二封筒問題では封筒のセットとして(5000, 10000)となっているケース（共存君の面白用語大百科では部屋というのかな？)
も(10000, 20000)となっているケースもありうるのに、
共存できないという言葉で用いて理屈づけた気になっている
問題文の表現というどうでもいいところに拘ってるなら、
問題文の最初に「片方の封筒にもう片方の封筒の2倍の金額を『入れた』」と明示的に書いておけば、
「部屋」とやらはちゃんと作成されるのか？いや恣意的な理屈を並べる共存君の結果のことだから言うまでもない

一方改造版の方では最初選んだ時点で(5000, 10000)か(10000, 20000)を選んでおり、
その時点でどちらかしか起きていないから共存できない、
期待値を計算するならその時点のケースで繰り返し多数回試行の平均を取ればいいと
共存理論からしたら言えるのに、この場合は共存できると主張する

でさっき言ったようなことが出てくるわけよ
共存君の思う共存の意味って一体何なんだろうねえ

数学や科学ができない人がトンデモ概念を作り出して語り出すってのはよくあることだから驚きはしないけどさ

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/16(木) 20:53:20.54

二字熟語を見るとつい専門用語だと思っちゃうことあるよね
単なる一般的な言葉遣いだと気付くのにこれほど時間がかかることは普通ないと思うけど

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/16(木) 20:59:02.60

>>37
用語というより概念ね

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/16(木) 21:02:17.21

トンデモ概念を謎用語で隠蔽するのはもはや詐欺師の手法

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/16(木) 21:03:07.03

わざと専門用語だということにしてるの？

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/16(木) 21:03:43.20

そこまで日本語が不自由だと数学書すら読めないだろ…

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/16(木) 22:39:21.42

>>36
> なぜその例を持ち出したのか分かってないようだけど、文脈を読めてないのかな？

間違った例であることは説明済みだよ。連呼しても間違ったものを正しくはできない。修正しないと駄目なわけだ。

> 謎用語を恣意的に使って理屈づけた気になってる君の在り方を如実に示すためだよ

間違ったのがお前であることが如実に示されたんだけどね（苦笑）。

> つまり言うまでもなく、この問題の仕組みも答えも全く異なるのは前提にある

そう教えてあげたと思うんだけどね。

> どう恣意的かをもう少し噛み砕いてあげようか

やめといたほうがいいと思うんだけどね。

> 元々の二封筒問題では封筒のセットとして(5000, 10000)となっているケース（共存君の面白用語大百科では部屋というのかな？)も(10000, 20000)となっているケースもありうるのに、

どう「あり得るのか」なんだよ。そこを説明したわけ。全く分かってないようだね（笑）。

> 共存できないという言葉で用いて理屈づけた気になっている問題文の表現というどうでもいいところに拘ってるなら、

共存できないというのが何かを説明したわけ。共存を何か特別な用語と勘違いして恥ずかしいからこだわってるようだが、恥の上塗りだよ？

> 問題文の最初に「片方の封筒にもう片方の封筒の2倍の金額を『入れた』」と明示的に書いておけば、

書いてあるんだよ、元の問題はね（苦笑）。それしかない。
後述するが、「片方の封筒にもう片方の封筒の半分の金額を『入れた』」と同義だが、その二つを勝手な重ね合わせすると間違う。

> 「部屋」とやらはちゃんと作成されるのか？いや恣意的な理屈を並べる共存君の結果のことだから言うまでもない

部屋というのは分かりやすさのための便宜的な説明に過ぎんよ。状況は二つの封筒（ただし金額設定がある）がある、それだけだ。
そして1通を開けて1万円だったとき、交換すると得かどうかということだよね。部屋はその状況以外がないことを明示するためだけに設定したわけだ。
それしきも読めんでどうする。
（続く）

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/16(木) 22:39:58.91

>>36
続きだ。

> 一方改造版の方では最初選んだ時点で(5000, 10000)か(10000, 20000)を選んでおり、

異なる2セットを用意し、選ばせたわけだ。それが元の問題と決定的に異なる点だ。何度言えば理解するのやら、だね（苦笑）。

> その時点でどちらかしか起きていないから共存できない、

既にどちらの封筒セットかを選んだ手順がある。自分で設定しておいて分からんとはねぇ。

> 期待値を計算するならその時点のケースで繰り返し多数回試行の平均を取ればいいと共存理論からしたら言えるのに、この場合は共存できると主張する

共存理論とはよく分からんな。繰り返すが、「既にどちらの封筒セットかを選んだ手順がある」んだよ、お前の改造版ではな（笑）。

> でさっき言ったようなことが出てくるわけよ> 共存君の思う共存の意味って一体何なんだろうねえ

元の問題では封筒は2通しかなく、中身はゲーム前に決定されている。それだけのことだよ。

> 数学や科学ができない人がトンデモ概念を作り出して語り出すってのはよくあることだから驚きはしないけどさ

こちらが驚いているんだがね。これほど数学音痴で、なおかつ自信満々なことにね（苦笑）。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/16(木) 22:49:01.07

元の問題では封筒が2通あり、中身を(x, 2x)としておこう。同義だが、(0.5y, y)としてもよい。
注意したいのは、問題を考えるにはどちらかだけを使うべきであることだ。なぜ交換したほうが得だと勘違いするのか。

今までとはちょっと違う説明をしてみよう。間違いの原因は上記を、(x, 2x)であり、かつ(x, 0.5)だと思ってしまう点にある。
そして計算してしまう。(x, 2x)+(x, 0.5x)=(2x, 2.5x)とね。こうなると片方がもう一方の2倍（ないしは半分）が成立していない。

もし正しく2つを加算したいなら、(x, 2x)+(0.5x, x)=(1.5x, 3x)だ。一方は他方の2倍（ないしは半分）が保たれている。
要はね、誤答の原因は「未開封のもう一方の封筒」だけでなく、「自分が選んだ/開けてみた封筒」の計算が間違っているわけ。
足し算で足すべきものを間違えたら平均（期待値）だって間違う。それだけの話なんだよ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/16(木) 23:01:35.05

>>39
詐欺師は、頭がよくないとできないよ？
彼は、自分自身の日本語が理解できてないだけだろう。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 00:21:58.44

煽り目的の全文レス返し君はずっとこのスレにいるな
前スレで大恥かいていなくなったのかと思ってたけど

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 00:28:02.52

>>44
横からだが
> 元の問題では封筒が2通あり、中身を(x, 2x)としておこう。同義だが、(0.5y, y)としてもよい。

ここでやってることを数学の専門用語を用いて表現すると
「２通の封筒の金額のうちの小さい方に対応する確率変数をxとおく。大きい方の確率変数をyとおく」
となる

一方
> 上記を、(x, 2x)であり、かつ(x, 0.5)だと思ってしまう

これは数学的には
「手元の封筒の金額に対応する確率変数をzとおく」(注：前述のxと混同しないように記号を置き換えている)
ということをやっている

> 注意したいのは、問題を考えるにはどちらかだけを使うべきであることだ。

数学的には前者の確率変数x,yと後者の確率変数zのどちらも使うことができ、数学的におかしな点はない
前者だけを考えるべきというのは誤り

それでも君が前者だけを使うべきだと主張するなら、確率変数zを用いてはいけない理由を
数学的な表現(数学の用語、形式)で、明確に述べなければならない

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 03:25:28.71

…確率変数なんて、高校数学で普通に出てくる用語なんですが…

それに、確率的に変化する値はなんでも確率変数として扱うことができるわけで、
「1個のサイコロを投げて出る目」も確率変数だし、
「10個のサイコロを投げて偶数の目が出る個数」も確率変数だし。

どの確率変数の確率分布を前提として議論するかというのが問題毎にあるわけで、
サイコロの問題では、「１つのサイコロの出る目は全て等確率で、
各サイコロについての確率分布は独立だ」ということを前提として様々な議論が始まる。

その設定が自然な設定なのは、サイコロの問題では実際に確率的分岐が発生するのは
各サイコロの目が決まる場面だからであって、
たとえブラックボックスの中で10個のサイコロを振って偶数の目が出た個数だけ報告する装置を
外部から観察する場合でも、因果律の上流にある各サイコロの目についての確率分布を
議論の出発点にするのが自然。

封筒の問題であれば、確率的分岐が発生するとすれば，ディーラーが金額を決める場面でしか
ありえないわけで、そこの確率変数の確率分布をまず考えて、下流で発生する確率変数の
分布については、その帰結として得られたものとして考えるのが自然。

だれかが言ってる「理由不十分の原理」なんてものを適用するとしても、
それを因果律のずっと下流に適用するのはただのバカ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 07:11:07.02

>>47

ある特定のアホ向けの説明なんだよ（苦笑）。それと、

> 上記を、(x, 2x)であり、かつ(x, 0.5)だと思ってしまう

はタイポった（笑）。(x, 0.5x)な。まあ誤記と分かるとは思うけど。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 07:15:38.25

>>45,46

説明レベルにすら一言も批判も難癖もつけられないようだね、相変わらず（苦笑）。だけど何か言いたい。
それってぐうの音も出ないって呼ばれる状態だ。いわゆる「論破されちゃった」ってやつだな（笑）。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 07:26:00.85

さらに別の説明というかヒントをもう一つ出しとこうか。2通の封筒問題は多少一般化して、

「2通の封筒にそれぞれ金が入っている。2つの金額について一切の事前情報はない。1通を開けたら1万円だった。交換すべきか？」

でもいいんだよ。答えは「交換してもしなくても同じこと」だ。理由は説明してあげない。徒労になるのは分かり切っているのでね。
より一般化された問題でも交換は不要であり、したがって元の問題でも交換は不要との結論になる。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 07:30:22.71

もうちょい一般化しておいてもいいか。

「2通の封筒にそれぞれ金が入っている。2つの金額について一切の事前情報はない。1通を開けて中身を見た。交換すべきか？」

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 09:40:42.88

絵解きパラドックス (ニュートン別冊) ムック – 2014/3/27
高橋昌一郎 (監修)

「交換のパラドックス」（76～77頁）では、有名な２封筒問題を挙げている。
２封筒を２者が持ち、各々が開封した場合、互いに交換をしたほうが期待値的には得であると述べている。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 13:08:48.79

>>53
> ２封筒を２者が持ち、各々が開封した場合、互いに交換をしたほうが期待値的には得であると述べている。

もしそれが正しいと考えて引用していればだが、書いてておかしいことに気がつくべきだろう。変な記事があったよという紹介ならすまん。

期待値的に得ということは多数回行えば期待値に近づいていくわけだ。プレイヤーが2人とも得をすることになる。
考えやすいよう、2人の合計を取ろう。多数回行えば、交換しない場合より交換した場合が合計は増えるはずだよね。
だって両者とも期待値が大きく、多数回なら期待値に限りなく近づいて行くわけだから。
しかし2つの封筒は予めある金額が入れられ、したがった合計は各試行で決まっている。多数回の試行をして、増減するわけがない。
しかし、2人のプレーヤーが交換するか否かで合計額が変動する。これは矛盾だ。
そのムックの記事紹介内容は、著者が間違っているか、間違った解釈を示した部分か、どちらかだろうな。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 14:20:56.72

>>52は、そのとおりだが、
>>51は、ちょっと違う。
期待値で比較することができないという点は
その二つも二封筒問題も同じだが、
>>52と違って、>>51や二封筒問題では
二つの封筒が対称でない。

「交換してもしなくても同じこと」と言うためには、
何らかの評価基準で二つの封筒が同じにならないと
いけないが、いったい何が「同じ」になったのか？

>>51では、
開けてない封筒の中身の期待値は考えようもない。
そこで、期待値最大化戦略ではなく、たとえば
最低値最大化戦略で選択することにしてみれば、
交換はしないほうが得という結果になる。

最低値最大化が適切か否かには議論の余地がある
にしても、少なくとも、二つの封筒が「同じ」と
いうことはない。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 15:11:06.93

対称も何も、2通の封筒があり、中身は既に決定済みということなんだが。
(x, 2x)ないしは、(0.5x, x)なんだが、1通を開けた時点では大小のどちらを開けたかは分からない。
それでは期待値なんか計算しようもないよね、ということだよ。でも「もう一方は半分か、2倍のどちらかだ」の罠にはまって間違う。

片方が他方の2倍という条件では、さっき書いた(x, 2x)+(x, 0.5x)=(2x, 2.5x)の誤謬だな。
少ないほうをx、多いほうをyとすれば、y=2xと書ける。x=0.5yと変形しても正しい。しかし、y=0.5xとしてしまって間違うわけよ。
y=2x, y=0.5x、辺々足して、2y=2.5x ∴y=1.25xとね。そんな計算、片方が他方の2倍という条件が崩れてるじゃん。

>>53が出してくれたゲーム条件だともっと分かりやすいだろう。2人がそれぞれ封筒を選んで開けて交換か否か考える（実際には片方が選び、他方が残った封筒を取る）。
2人とも交換したほうが得だとする。ということは、多数回行えば2人とも交換したほうが利益が大きいはずだ。
だったら、そういうものこそシミュレーションしてみればいい。交換しようがしまいが、各々、及び2人合わせた利益は変わらんから。

それを単に「2通の封筒にはそれぞれある金額が入っている」にしても同じだ。大小があるという条件すら不要。ランダムで決めていい。
2人のプレーヤー各々の多数回での利益、2人合わせた利益のどちらも、交換するか否かには関係しないよ。
それを平均（期待値）にしても、当然同じことだ。単に試行回数で割るだけなんだからな。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 15:34:43.79

これもう解決してるだろうが。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 15:36:05.52

　
これはモンティホールと同じで解決済みだよ。
バカどもが。

　

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 15:36:58.17

　
バカが「ここは誰？私はどこ？」っつったら問題が残ってることになるのか？

　

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 16:06:35.32

　
この問題は完全に解決済み。

一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍であるというのが、

１．もし、どちらか片方を選んだ後で「この封筒に入っている金額はもう一方に入っている金額の２倍である」
と言っているのなら、何の問題もなく交換しないほうが得。

２．もし、どちらか片方を選んだ後で「この封筒に入っている金額はもう一方に入っている金額の半分である」
と言っているのなら、何の問題もなく交換したほうが得。

３．もし、どちらか片方を選ぶ前に「一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である」
つまり、片方を選んでも、もう片方を選んでもいつも一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である」
という意味なら、そもそもそんな確率空間は存在しない。
（あるというならまずその確率空間を具体的に作って見せてみろ。）

この問題は「一方の封筒に入っている金額・・・」云々を選ぶ前に言っていることなのか片方を
選んだ後で言っていることなのかを誤魔化してすり替えをし、パラドックスになっているように
見せかけた、ただのトリック、ただの手品。

バカが「ここは誰？私はどこ？」と言ったら数学上のパラドクスが存在することになるのか？

　

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 16:42:37.44

封筒A,Bのどちらも開封してない状態の確率空間を基準とすると
封筒の金額の組を{x,2x}とおいた場合の期待値というのは
条件付き期待値E[・|{A,B}={x,2x}]やE[・|A+B=3x]と表せる(どちらも同じものを指している)

一方
封筒Aの金額をaとし、封筒Bの金額が2aかa/2であるとした場合の期待値は
条件付き期待値E[・|<A,B>=<a,2a>or<a,a/2>]やE[・|A=a]と表せる
同様に
封筒Bの金額をbとしたときの期待値はE[・|B=b]と表せる

E[・|{A,B}={x,2x}]とE[・|A=a]は別の状況を表した期待値であって
「どちらかだけが正しく、他方を考えるのは間違い」ということはない

「封筒Aを開けたら10000円だった」という状況における期待値とは普通、E[・|A=10000]のことを指す

それぞれA,Bの金額を確認したとき、その金額が何であってもお互いに相手の金額の期待値の方が大きい、つまり
任意のa,bで E[B|A=a]＞E[A|A=a] かつ E[A|B=b]＞E[B|B=b]
となったとしても、数学的に何ら矛盾はない

オマケ
A,Bの分布が対称、つまり、<A,B>の同時分布と<B,A>の同時分布が等しいなら
封筒を開封する前における、交換した際の増加率の期待値はお互いに1.25となる
E[(B-A)/A]＝E[(A-B)/B]＝1.25

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 17:08:36.51

>>61
失格。再提出。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 17:09:52.81

　　
この問題は完全に解決済み。

一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍であるというのが、

１．もし、どちらか片方を選んだ後で「この封筒に入っている金額はもう一方に入っている金額の２倍である」
と言っているのなら、何の問題もなく交換しないほうが得。

２．もし、どちらか片方を選んだ後で「この封筒に入っている金額はもう一方に入っている金額の半分である」
と言っているのなら、何の問題もなく交換したほうが得。

３．もし、どちらか片方を選ぶ前に「一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である」
つまり、片方を選んでも、もう片方を選んでもいつも一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である」
という意味なら、そもそもそんな確率空間は存在しない。
（あるというならまずその確率空間を具体的に作って見せてみろ。）

この問題は「一方の封筒に入っている金額・・・」云々を
選ぶ前に言っていることなのか
片方を選んだ後で言っていることなのか
を誤魔化してすり替えをし、パラドックスになっているように見せかけた、
ただのトリック、ただの手品。

バカが「ここは誰？私はどこ？」と言ったら数学上のパラドクスが存在することになるのか？

　

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 17:13:34.48

落ち着いて考えれば直ぐに分かる。

片方の封筒を選んでも、別のもう片方の封筒を選んでも
いつも必ず一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である

そんなもんあるかアホw

具体的に数字で言ってみな。
封筒Aに幾ら、封筒Bに幾ら入っていたらこうなるって。

バカ以外は直ぐに「んなもん作れるか」と言う。

　

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 17:22:41.99

因みにどっちの封筒もゼロ円なら>>64の具体例になるな。
0かけ2は0だからな。

これ以外で具体例あげてみそ。
無いからそんなもんは。

　

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 17:29:23.66

>>61
> それぞれA,Bの金額を確認したとき、その金額が何であってもお互いに相手の金額の期待値の方が大きい、つまり

この部分だけでよかろう、お前が理解できていない以前に、常識的判断すらできていないのを示すのはな。
期待値ってなんだ？多数回の試行をすれば漸近していく値だろう？大数の法則でな。
互いに相手の金額の期待値が大きいことが正しいとしよう。それなら多数回の試行で交換すればいいわけだ。それで2人とも利益は増える。

これでおかしいと思えなければどうかしている。封筒の総金額は交換の有無では変わらない。なのに2人とも利益が増える。総金額も増えなければおかしい。
お前が示したのは「交換で得をする（変わる、でもよい）」のが矛盾を引き起こすということだ。
もし矛盾でないなら、今頃世間では自分の金をせっせと封筒に入れて交換ゲームごっこで手持ちの金を増やし、遊んで暮らす人間ばかりになるだろうよ。

出てきた結論の点検くらいせよ。>>62に言下に却下された理由をよく考えることだ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 18:02:45.52

>>66
> 期待値ってなんだ？多数回の試行をすれば漸近していく値だろう？大数の法則でな。

違います
期待値の定義は、確率による加重平均です
この定義などから数学的に推論することで
ある試行が"一定の条件"をみたすとき、その試行を独立に多数回行うと、その結果の平均は期待値に近くなる確率が高い
などの事柄が導出されるのです

さて

それぞれA,Bの金額を確認したとき、その金額が何であってもお互いに相手の金額の期待値の方が大きい
任意のa,bで E[B|A=a]＞E[A|A=a] かつ E[A|B=b]＞E[B|B=b]

が成立するような確率分布がどうなっているかを調べてみると
大数の法則の前提条件である"一定の条件"を満たしていないことがわかります

従って、大数の法則はそのまま適用できず、数学的な矛盾などは起きていないのです。

ただし、ここではそのような確率分布に矛盾がないことを言っているだけで
元の封筒問題がそのような確率分布に従っているとは限りません。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 18:15:24.25

>>67
> 期待値の定義は、確率による加重平均です

ほー、期待値って大数の法則下で収束していくものではないんだ。アホか。話にならん。

> ある試行が"一定の条件"をみたすとき、その試行を独立に多数回行うと、その結果の平均は期待値に近くなる確率が高い

だから交換で2人とも増える結果を示してご覧といっている。多数回の試行でな。全ての封筒に用意した金額より増えるなら、なかなかの見ものだ（苦笑）。

> 大数の法則の前提条件である"一定の条件"を満たしていないことがわかります

それを矛盾と判定できないなら、問題があるんだろうね。たぶん、お前のオツムだ（笑）。
大数の法則がなんの都合が悪いのか知らんが、その程度で誤魔化せると思うなら浅はかだよ。
それはね、「自分でもよく分からないんだから、相手にも分からないだろう」という意識が働いている。

あのね、既に常識レベルの話はしたわけだ。交換するだけの操作で金が増やせはせんとね。誰でも分かる話なわけだ。
そこ、覆せないと反論にはならないよ？実証的には、自分が1人2役で儲けて見せるとかさ（苦笑）。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 18:19:28.20

コーシー分布とかあるぜ
期待値が無限大に発散するケース
あと宝くじのように微小な確率と巨大な数値の掛け算の期待値を考えることは現実の世界ではあまり意味はない
その手の問題では当たるか当たらないかに帰結されるんで

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 18:32:40.08

一般に期待値はどうこうじゃなくて、この問題の期待値なんだよ。宝くじでもない。2つ封筒、2倍、なんだからな。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 18:49:50.21

Ａの封筒を開けました
１万円入っていました
Ｂの封筒は５千円か２万円です
という事は、２つの封筒の平均額は７千５百円か１万５千円です
色んな額で何万回と試行したら
得る金額はこの平均額の合計に収束するでしょう
交換しても交換しなくても

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 19:08:34.50

>>53

＞２封筒を２者が持ち、各々が開封した場合、互いに交換をしたほうが期待値的には得であると述べている。

互いに交換をした方が期待値がは得ということはありえない。
異なる金額で毎回2者が2封筒を持ち互いに交換した場合、
何回繰り返しても必ずどちらかが得をしてどちらかが損をし、
その損得は必ず +Xと -Xになる。
つまり、両者ともに期待値的に得になることは絶対にありえない。
もし、両者ともに交換した方が得であると主張するのであれば、
是非反例を挙げて欲しい。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 19:37:25.41

>>72
実際の損得(交換による増加量)と
期待値的な損得(各人にとっての増加量の条件付期待値)を混同してる

実際の損得を合計すると０になるのは正しいが
そこから「両者の期待値が０より大きい」が間違いだと示すことはできない

実際の損得はそれぞれ
B-A,A-B
なので合計は
(B-A)+(A-B)=0

一方

各人にとっての増加量の期待値はそれぞれ
E[B-A|A=a],E[A-B|B=b]

これらを合計しても意味のあるものにはならないし、合計が０になるとは限らない
E[B-A|A=a]＞0　かつ　E[A-B|B=b]＞0　つまり
両者ともに交換した方が"期待値的に得"
ということは何もおかしくない

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 20:13:26.74

＞ID:Mi2oe6ot
奥歯に物が挟まったような中途半端な論証ばかりしてないで、
両者ともに交換した方が得である具体例を実際に構成してみせろよバカタレが
お前の説明の仕方では ID:QF825vFa も ID:dW98xfIy も説得できてないぞ

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 20:28:05.87

そんなもん、たとえばディーラーが
(1000,2000)
(5000,10000)
(10000,20000)
(20000,40000)
(50000,100000)
の５通りの組み合わせから１つを等確率で選んで設定する、ということが既知で、
両者の封筒が10000円と20000円で自分の封筒の中身しかみてなきゃ
どっちから見ても交換した方が期待値的には得だと考えるだろうさ。

>>73は誰かを説得してるんじゃなくて、>>72が議論になってないことを指摘してるだけだろ

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 20:28:06.79

>>73
> 実際の損得(交換による増加量)と期待値的な損得(各人にとっての増加量の条件付期待値)を混同してる

別物だと思ったお前が間違ってるのさ。

> 実際の損得を合計すると０になるのは正しいが

誰のどういう損得なのかね？それすら一度も言えてないんだが。

> そこから「両者の期待値が０より大きい」が間違いだと示すことはできない

期待値がないという話になってるんだがね。ないものの大小など、あるわけなかろう。
誰も言ってないことに反論して何になるのかね？（苦笑）

> 実際の損得はそれぞれB-A,A-Bなので合計は(B-A)+(A-B)=0

どういう計算をしたのか説明位はするんですな。A、Bは何の変数なのかとかだね。
こういうの書き方ってさ、丸写し、コピペの特徴だと思うよ？類例では1行目から「上記の通り」とか書いてあるパターンだね（笑）。

> 各人にとっての増加量の期待値はそれぞれE[B-A|A=a],E[A-B|B=b]
> これらを合計しても意味のあるものにはならないし、合計が０になるとは限らない

その記法の説明から始めるんですな。既に平易な説明で論破されてるけどさ（笑）。

> E[B-A|A=a]＞0　かつ　E[A-B|B=b]＞0　つまり両者ともに交換した方が"期待値的に得"ということは何もおかしくない

そういう結論になるなら、どこかで間違ってるってことなんだがねぇ。例えば以下のような、ね。

多数回の試行で、期待値通りに2人とも利益が増えるなら、元本より増える、すなわち無から有が生み出され矛盾。
多数回の試行で、2人とも期待値通りに収束しないなら、期待値の計算が間違っている。

数式めいたものを書きさえすれば感心してもらえると思った？甘いねぇ。
ここはどんな板だと思っている？お前のお友達が寄り集まる場所ではないと思うんだが（苦笑）。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 20:30:42.32

>>75
> そんなもん、たとえばディーラーが
> (1000,2000)
> (5000,10000)
> (10000,20000)
> (20000,40000)
> (50000,100000)
> の５通りの組み合わせから１つを等確率で選んで設定する、ということが既知で、

それは元の問題とは違うものだと教えてあげたと思うんだけどね。
その程度のこと、考えて分からないなら、口出しするごとに恥をかくと思うよ？
よってこれ以降はレスする価値すらなし。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 20:33:08.90

期待値が現実に試行した結果と異なると恥ずかしげもなく述べて得意げな奴。元の問題と異なるよう改変して気がついてない奴。等々。
なんとも情けない話だねぇ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 20:44:58.04

＞両者ともに期待値的に得になることは絶対にありえない
ことが自明ではないことを指摘するには十分だと思いますし、
>>73の指摘はそこが本旨だと思ったので。
一つ一つの議論の妥当性を確認しながら会話してください。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 20:58:25.58

>>73
＞実際の損得を合計すると０になることは正しいが

すなわち期待値はプラスにならないということを意味していると
思うんだけどな。
期待値の定義が違うのかな。。。

>>75
それが両者ともに交換した方が得であるという反例ですか？
よく読んだのですが、

＞両者の封筒が10000円と20000円で自分の封筒の中身しかみてなきゃ
＞どっちから見ても交換した方が期待値的には得だと考えるだろさ

という内容が理解できません。
もう少し丁寧に説明していただけるとありがたいです。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 21:08:56.79

>>79
> ＞両者ともに期待値的に得になることは絶対にありえない
> ことが自明ではないことを指摘するには十分だと思いますし、

多数の試行の結果は期待値に一致していくということが徹底的に理解できないみたいだね。
そんなレベルでは議論以前だと思うよ？

> 一つ一つの議論の妥当性を確認しながら会話してください。

まず自分のレスの妥当性を確認してから他人に言うんですな（苦笑）。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 21:10:50.21

明らかに平たく示せればいいよと言ってもらって示せず、他人にあれこれ要求するだけの奴も多いか。やれやれだね（苦笑）。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 21:31:43.11

>>61
オマケの部分がよく理解できないだけど、
<A,B>の同時分布と<B,A>の同時分布が等しいってことは、
例えば<A,B>=<10000,5000>となる確率と<B,A>=<10000,5000>となる確率が等しいわけで、
<A,B>=<10000,5000>となる確率と<A,B>=<10000,20000>となる確率が等しいわけではないよね？
どうしてここからE[(B-A)/A]＝E[(A-B)/B]＝1.25 が導けるかもう少し詳しく教えてほしい

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 21:41:32.24

>>80
ディーラーが入れる可能性のある５通りを知っているという設定なので
1000円、5000円、50000円を見た人は、交換したほうが確実に得
2000円、40000円、100000円を見た人は、交換しない方が確実に得ですが
10000円、20000円を見た人は、交換したら増える確率も減る確率も1/2と考えることになります。
その場合、10000円を見た人の視点からは、交換した時の得られる金額の期待値は12500円
20000円を見た人の視点からは交換した時の金額の期待値は25000円。

ただ、この設定で、封筒を開けたときに見る可能性のある金額全てについて
「それを開けた人の視点からの交換して増える金額の期待値」を計算したものを
封筒を１つ選んで開けるという試行に伴う確率変数と考えて
さらにその期待値を計算すると、それは０になると思われます。

今回は、実際に封筒を開けて見る２人とは別の、両者の見た金額を知ることのできる第３者の視点に我々はいますが、
あくまでも両者の知りうる情報を考えて、それぞれの立場から見た期待値はどうなるかを推定したら、どちらも交換した方が得と考えるはずだという
場合があるという話。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 21:42:50.49

おっとすまんわかったわ
1/2*(2x-x)/x+1/2*(x-2x)/2xで0.25か

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 22:00:04.60

>>84
> ディーラーが入れる可能性のある５通りを知っているという設定なので

この時点で元の問題と異なることくらい気づけ。ま、何度も書いて気づかんのだから仕方ないか（苦笑）。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 22:03:40.08

>>83
すまん間違えた

1.25＝E[B/A]＝E[A/B]であって
E[(B-A)/A]＝E[(A-B)/B]＝0.25が正しい

(B-A)/A のとり得る値は

+1
-1/2

で、対称な分布だと確率はそれぞれ1/2だから
E[(B-A)/A]＝(1×1/2)＋((-1/2)×1/2)＝1/4

って遅かったか・・・

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 22:31:44.90

元の問題と別なことくらい書いてる方はわかってるよｗ
元の問題と同じかどうかは重要じゃない

別の問題で「お互いに交換した方が期待値的に得」ということがあり得るなら
元の問題で「お互い交換した方が期待値的に得というのはおかしいから～」という論法は成り立たない
ということを指摘しただけ

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 22:36:55.23

前々スレの297の分布とかも面白い

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 23:10:07.78

>>48 で何を言おうとしたかが伝わった人にはお判りかと思いますが、
私はこの問題を、ディーラーの行動パターンについての確率分布を設定せずに議論すること自体
ナンセンスだと考えています。ディーラーの行動様式がわからない限り問題として成立していない
という立場。
ただ、本来の問い方を離れ、次のような問いについて考えることには意味があるかと思います。

以下、ディーラーが設定する金額を(X,2X)として、確率変数Xについての確率分布を考えます。
（１）１つの封筒を開けた人が見た金額が何であっても、
　　交換した方が得である確率も損である確率も1/2になるような、
　　Xの確率分布を想定することは可能か
（２）１つの封筒を開けた人が見た金額が何であっても、
　　交換した場合のもらえる金額の期待値が、交換しない場合の金額と一致するような
　　Xの確率分布を想定することは可能か

ただし、封筒にお金が入っているという設定では、非整数値が想定できず、封筒に入りきらない
高額の金額も想定できないので、正の実数値の金額を記入できる小切手のようなもの
（ここだけは非現実的なのを我慢して）を想定して、Xの連続的確率分布関数f(X)を考えると、
（１）の場合f(x)は1/xに比例する関数、（２）の場合はf(x)は1/(x^2)に比例する関数を考えると
それぞれの条件を満たせそうですが、
残念ながら∫[0～∞]f(x)dx=1という、確率分布がそもそも満たすべき条件を満たすことが不可能です。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 23:22:07.94

>>88
> 別の問題で「お互いに交換した方が期待値的に得」ということがあり得るなら

数学的に異なっていいんなら、あり得る例題なんざ、いくらでも作れるだろうね。だから何、って話だよ。

> 元の問題で「お互い交換した方が期待値的に得というのはおかしいから～」という論法は成り立たない

別種の問題の解が元の問題に適用できる保証なんざ、これっぽっちもない。
どうしても適用したいなら、アナロジーがきちんと成り立つことを立証するんですな。
そんな手間かけるくらいなら、元の問題解いたほうが早いがね。ま、できないから奇妙な論理に走るのであろうね（苦笑）。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 23:25:14.26

>>90
> 私はこの問題を、ディーラーの行動パターンについての確率分布を設定せずに議論すること自体ナンセンスだと考えています。

そんなもんは元の問題にないわけだよ。2通の封筒、片方が他方の倍、ランダムで1通選んで開けたら1万円。それだけだ。
それ以上の情報を仮定するなら、別の問題になってしまうわけだよ。元の易しい問題から逃げても無意味だと思うよ？
で、上記1行で見込みがないことはよく分かる。これ以降はコメントする価値すらない。ま、出直してくるんですな（笑）。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 23:51:30.82

>>91
> どうしても適用したいなら、アナロジーがきちんと成り立つことを立証するんですな

それはこっちのセリフだｗ
別の問題により、一般には「お互い交換した方が期待値的に得というのはおかしいから～」という論法が成立するとは限らないことが示されたのだから
元の問題でその論法を適用したいのなら
「その論法が成立する条件」と「元の問題がその条件を満たすこと」を示す必要がある

それが不十分なのに
「別の問題はともかく、元の問題ではお互い交換した方が期待値的に得というのはおかしいに決まってる。だから間違い」
などと言っても何の意味もない

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 23:58:37.42

>>90 の続き
そういうわけで、「ディーラーの設定金額の確率分布を想定しない議論はナンセンス」
であるばかりか、「どんな場合も等確率」とか「どんな場合も入れ替えても変わらない」
とかいうことを前提に無理やり持ってきた議論も、その場合のディーラー側の
確率分布を考えようとしたとたんに矛盾が生じる無理筋の議論なんですよ。
で、私の認識としては、>>90までの議論はだれでもすぐ到達できる話で、
そこでそれでも議論を打ち切らない人は、もれなくなんらかの無理な設定での
思考実験を行っているので、それであれば
「私はこういう想定で考えてその場合はこういう結論になります」
という話を出し合って鑑賞すればいいだけであって、煽り合いの余地はない
はずなんですけどね。

まあ、言いたいことは日付が変わる前に一通り言ったので、これで退散します。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/18(土) 02:00:20.07

２つの封筒の１つに10,000円
２つの封筒の１つの封筒の金額は２倍
20,000円or5,000円かの二択
２つ目が5,000円で先に当たりの10,000円を引いていた損失(ショック)の方が大きいから普通に初めの10,000円を貰っておく
+10,000円くらいじゃ悩む必要もない
100万円or1000万円なら悩む
差額がそこまで高くないなら別に悩まない
10,000円なんて学生でも働けば貰える額じゃん
直感で働くタイプだからこの２つの封筒の意図や数学的な意味はさっぱりだけど
逆に何故、そこまで悩む問題なのかわからない
２枚のカードがあって１つはlive(生きる)のカード
もう１枚はdie(死ぬ)のカードでliveを引ける確率論なら生死がかかってるから慎重になるのも分かるけど
お金なんてそんなに気にする程の問題？

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/18(土) 08:22:28.24

>>93
> > どうしても適用したいなら、アナロジーがきちんと成り立つことを立証するんですな
> それはこっちのセリフだｗ

言葉足らずな奴には困ったものだねぇ。あのね、ここはガッコじゃないの。センセイがいちいち言葉補ったり察したりはないの。分かるね？
でまあ、他方の倍という条件を外した件かい？それなら一般化というんだよ。アナロジーとは別のものだ。
AはBに含まれる。BにはCなる要素はない。ならばAにもCなる要素はない。ってことだ。

> 別の問題により、一般には「お互い交換した方が期待値的に得というのはおかしいから～」という論法が成立するとは限らないことが示されたのだから

一方、お前がやっているのは一般化ではない。別種の特殊事例だ。含む、含まれるの関係が成立していない。
その場合はアナロジーがあることを示すんだよ、と教えてあげたわけだよ。
ああそうか、だからセンセイ扱いして甘えたくなったわけだね（苦笑）。可哀そうだが、そりゃNGだ。

> 元の問題でその論法を適用したいのなら
> 「その論法が成立する条件」と「元の問題がその条件を満たすこと」を示す必要がある

俺の出した改変問題なら自明だ。あえて説明するなら、封筒の金額が無条件でも交換によるメリットは生じない。
ならばどんな特殊関係を設定しても交換によるメリットは生じない。それだけのことだよ。

> それが不十分なのに

不十分なのはお前のオツムだ（笑）。

> 「別の問題はともかく、元の問題ではお互い交換した方が期待値的に得というのはおかしいに決まってる。だから間違い」
> などと言っても何の意味もない

お前は一般化ということも分からんのからねぇ（苦笑）。それではなんともはやだね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/18(土) 15:48:15.17

>>84
説明ありがとう。
確かにそのように設定された状況で、両者に10,000円と20,000円が手渡された場合、
両者ともに期待値は1.25倍であり、交換した方が得と考えるべきですね。
実際の二封筒問題の状況ではディーラーの行動様式が記載されていませんが、
このような状況だと期待値は1倍と考えるべきだと思うのですがいかがでしょうか。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/18(土) 19:21:19.05

>>97
さんざん言われてきたように、二封筒問題は、
どのような封筒が用意されているのかの分布が与えられていないし、
「一方が他方の２倍」というだけでは理由不十分の原理に従った
一様分布を仮定することができないというのが、その正体なわけで。

>>84 のような分布を仮定すれば、両者にとって交換した方が得
ということになるが、それは二封筒問題ではないでしょ？という話。

問題文の状況に合う確率分布はどんなものか？どう仮定すべきか
をちゃんと意識して考えないと、
>>92
＞2通の封筒、片方が他方の倍、ランダムで1通選んで開けたら1万円。それだけだ。
のような、「ランダム」って何さ？という雑な考えになってしまう。

確率計算の出発点となる基礎確率分布は、陽に仮定して与えないと
手品師の帽子からは出てこないよてのが、二封筒問題の教訓。
確率の基本中の基本なんだが、理解してない人が多い。
中学高校の教え方が悪いからね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/18(土) 21:13:59.76

>>98
>さんざん言われてきたように、二封筒問題は、
>どのような封筒が用意されているのかの分布が与えられていないし、
>「一方が他方の２倍」というだけでは理由不十分の原理に従った
>一様分布を仮定することができないというのが、その正体なわけで。

未開封型はともかく、開封型の二封筒問題であれば、
理由不十分の原理に従った一様分布を仮定することが合理的。
一様分布以上に合理的な確率分布は観念できない。

なので、交換により、初めに見た金額の２５％増加を期待できるとする結論に問題はない。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/18(土) 21:27:34.41

>>99
＞二封筒問題であれば、
＞理由不十分の原理に従った一様分布を仮定することが合理的。
＞一様分布以上に合理的な確率分布は観念できない。

「一方の中身は他方の２倍」という要請を満たす金額の対は
{x,2x}(xは自然数)であって、候補は可算無限ある。
可算無限集合上に一様分布は存在しない(あるっていうなら
その確率関数を書け！)ので、二封筒問題では
「理由不十分の原理により一様分布を仮定する」という呪文は
意味を持たない。他の確率分布を仮定するか、または、
確率分布が仮定されていないのは問題の不備で答えようがない
とするしかない。他の確率分布を仮定する場合、
その分布を仮定することが適切であるか否かは
仮定した者の責任において保証する必要がある。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/18(土) 22:05:31.09

>>100
開封型の意味をわかってない。
そもそも、二封筒問題は開封型である。

要するに、封筒を開けて特定の金額を見た。
これが前提だ。

例えば、封筒を開けて「1万円」を見た。
確率空間は
Ａ：＜1万円、五千円＞
Ｂ：＜１万円、2万円＞
これしかない。

ＡとＢに単純に一様分布（確率1/2づつ）を仮定するだけだ。

ちなみに未開封型の場合は交換により何ら期待値の増減はない。当たり前だが。