モンティーホール問題を高校生にわかるように説明してくれ [無断転載禁止]©2ch.net

[0001 SOUTH 2017/03/12(日) 18:23:31.38 ID:/Eul2Kt1]

モンティーホール問題とは...
プレーヤーの前に閉まった3つのドアがあって、プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。

プレーヤーはドアを変更すべきだろうか？
(wikiより)

[0832 １３２人目の素数さん 2018/07/20(金) 18:35:14.60 ID:TBvdj7N5]

>>827　を訂正
×　P(当B｜開C)＝�A/�B＝(3/8)/(7/16)＝3/7
○　P(当B｜開C)＝�A/�B＝(3/16)/(7/16)＝3/7

>>831
事象Ｘ　→　事象Ｙ
(部分Ｘ)／(全体)　じゃなくて　(部分Ｘ)／(部分Ｙ)　
事象Ｙが起こったと分かったもとでの、事象Ｘが起こる確率

(部分Ｘ)にあたるのが、当たりがドアＡかつドアＣを開く確率
(部分Ｙ)にあたるのが、当たりがドア(ＡまたはＢ)かつドアＣを開く確率

[0833 １３２人目の素数さん 2018/07/20(金) 18:42:24.70 ID:BtY8bP2t]

(部分Ｘ)／(全体)　じゃないと

P(当A｜開C)は求められないよ

(部分Ｘ)／(部分Ｙ)　は

P(当A｜開C)にあらず

[0834 １３２人目の素数さん 2018/07/20(金) 18:44:35.53 ID:BtY8bP2t]

■ドア４枚でドアＢにチェンジした時のドアＡの確率

P(A)＝１／４　　P(B)＝３／８　　P(C)＝３／８

ドアＣが開けられた時のドアＡの確率P(Ａ|Ｃ−)は

ドアＣがハズレの時P(C−)＝５／８かつ
ドアＡが当たりの時P(A)＝１／４であるから

P(Ａ|Ｃ−)＝P(A)∧P(C−)＝（１／４）ｘ（５／８）＝５／３２

論理積使えば一発で答えが出る

[0835 １３２人目の素数さん 2018/07/20(金) 18:55:16.87 ID:BtY8bP2t]

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%BB%98%E3%81%8D%E7%A2%BA%E7%8E%87

でたらめな式は使うな

[0836 １３２人目の素数さん 2018/07/20(金) 19:21:58.61 ID:TBvdj7N5]

>>831
＞Ｐ(Ａ∩Ｂ)＝Ｐ(Ａ)×Ｐ(Ｂ)であるからして

その式が成り立つのは事象Ａと事象Ｂが独立であるときのみ
当たりドアや選択ドアを開けられないルールによって
事象Ａと事象Ｂは独立事象ではなく従属事象

[0837 １３２人目の素数さん 2018/07/20(金) 19:42:28.91 ID:BtY8bP2t]

>>836
Ｐ(Ｂ)はプレーヤーが選択していて確定事象

このとき

Ｐ(Ａ)とＰ(Ｃ)は互いに排反事象になるので

Ｐ(Ａ∩Ｃ)＝０

Ｐ(Ａ)とＰ(Ｃ)の関連性だけ調べればいいのであって
Ｐ(Ｂ)の確率は関係ない

[0838 １３２人目の素数さん 2018/07/20(金) 19:49:37.88 ID:TBvdj7N5]

>>833
(部分Ｘ∩Ｙ)／(部分Ｙ)
(部分Ｙ)を新しい全体の分母として考えなさいという問題

>>834
ドアＢが当たりで 且つ ドアＣが開けられる確率も計算過程に入れないと
P(A｜C−)は求められない
横着せずにきちんと場合分けをしないといけない

[0839 １３２人目の素数さん 2018/07/20(金) 19:54:29.04 ID:BtY8bP2t]

>>838
P(A｜C−)は求められない
横着せずにきちんと場合分けをしないといけない

単なる思い込みだよ
普通に計算できる

[0840 １３２人目の素数さん 2018/07/20(金) 19:59:12.89 ID:BtY8bP2t]

尤度P(C−｜Ａ)＝５／８をドアＡの当たりの確率P(A)に

掛ければいいだけ

このとき、事象Ｃが起きた時のという意味の

P(C−)＝１で分母に入れなくてもいい

[0841 １３２人目の素数さん 2018/07/20(金) 20:01:16.74 ID:BtY8bP2t]

シンプルだよシンプル

Ｐ(Ｂ)の確率は関係ない

それが条件付確率の本質

[0842 １３２人目の素数さん 2018/07/20(金) 21:20:26.99 ID:TBvdj7N5]

>>840
ドア３枚の標準問題で
P(A)＝P(B)＝P(C)＝1/3　　ドアＢを選択

ドアＣが開けられた場合のドアＡが当たりである確率が
P(当A｜開C)＝2/3　っていうことですら共通認識でないのか？

P(C−)＝2/3と思ってるみたいだから、謎の論理積の公式とやらに代入すると
以下みたいな訳が分からん数字が出るけど、本当にこれが正解と思ってる？
P(Ａ|Ｃ−)＝P(A)∧P(C−)＝1/3*2/3＝2/9

一応、バカ正直に条件付き確率の問題として解くと

�@　P(当A ∩ 開C)＝1/3*1＝1/3
�A　P(当B ∩ 開C)＝1/3*1/2＝1/6

�B　P(開C)＝�@＋�A＝(1/3)＋(1/6)＝1/2

P(当A｜開C)＝�@/�B＝(1/3)/(1/2)＝2/3
P(当B｜開C)＝�A/�B＝(1/6)/(1/2)＝1/3

[0843 １３２人目の素数さん 2018/07/21(土) 01:57:32.13 ID:z7jjEcyg]

■ドア四枚が三枚になった時の確率は次の通り

P(A)＝１／４　　P(B)＝３／８　　P(C)＝３／８

[0844 １３２人目の素数さん 2018/07/21(土) 02:04:15.51 ID:z7jjEcyg]

>>842
最初からドアが三枚の時は
チェンジで当りの確率が二倍になるから

P(当A｜開C)＝2/3

訳が分からん数字が出てくるのは
しなくていい計算をしているからだよ

ドア四枚の時もP(B)の計算は不要なのに
計算が必要だと思い込んでいる

[0845 １３２人目の素数さん 2018/07/21(土) 02:11:50.40 ID:z7jjEcyg]

トランプ問題において
シャッフルしてからカードを３枚続けて引くと
すべてダイヤになるという『事象』の生起確率

これは確率１で必ず起きる

山札から三枚続けてダイヤのカードが出る
三枚の個別の確率の積でいい
　
そうじゃなくて山札をシャッフルした後に
三枚ダイヤが出る
（これはトランプ問題の大前提で必ず起きる）
この確率が１という事です

[0846 １３２人目の素数さん 2018/07/21(土) 02:13:07.43 ID:z7jjEcyg]

モンティホール問題において
『最初にハズレを引く確率は当たりを引く確率の二倍になる』
という気づきが重要なように

トランプ問題においては
『個別のダイヤのカードの確率は計算不要』
という気づきが重要になります

これに気が付かないと
余計な確率の計算をしてしまうことになります

実際の条件付確率の式

P(A)＝(１３ｘ１２ｘ１１ｘ１０)／(５２ｘ５１ｘ５０ｘ４９)
P(B)＝(３９ｘ１３ｘ１２ｘ１１)／(５２ｘ５１ｘ５０ｘ４９)

分母(５２ｘ５１ｘ５０ｘ４９)は不要
分子の(１３ｘ１２ｘ１１)も不要

P(A)＝１０
P(B)＝３９

P(A)＋P(B)＝４９

P(A)／｛P(A)＋P(B)｝＝１０／４９

[0847 １３２人目の素数さん 2018/07/21(土) 02:37:43.16 ID:z7jjEcyg]

>>845
山札から三枚続けてダイヤのカードが出る
確率であれば三枚の個別の確率の積でいい

[0848 １３２人目の素数さん 2018/07/21(土) 02:49:58.35 ID:aMMyvPDW]

確率が1越えてるねw
高校生より馬鹿な拗らせ君は記号もまともに使えないw

[0849 １３２人目の素数さん 2018/07/21(土) 03:18:22.58 ID:z7jjEcyg]

>>848
どれ？

[0850 １３２人目の素数さん 2018/07/21(土) 03:32:23.87 ID:z7jjEcyg]

>>842
ドア四枚からドア三枚になる時には
プレイヤーがBのドアに必ずチェンジするので
P(B)＝１

ドアが最初から三枚の時は
プレイヤーがBのドアを選ぶ確率は
P(B)＝１／３

ゆえに、
P(Ａ|Ｃ−)＝｛P(A)∧P(C−)｝／P(B)

　　　　　　＝（２／９）ｘ３＝２／３

P(C−)＝２／３で正解であり、論理積も正しく
標準問題と一致する

[0851 １３２人目の素数さん 2018/07/21(土) 03:58:07.37 ID:z7jjEcyg]

■以下の式は標準モンティホール問題にのみ当てはまる

�@　P(当A ∩ 開C)＝1/3*1＝1/3
�A　P(当B ∩ 開C)＝1/3*1/2＝1/6

�B　P(開C)＝�@＋�A＝(1/3)＋(1/6)＝1/2

P(当A｜開C)＝�@/�B＝(1/3)/(1/2)＝2/3
P(当B｜開C)＝�A/�B＝(1/6)/(1/2)＝1/3

ドア四枚からドア三枚になる時には
プレイヤーがBのドアに必ずチェンジするので
P(B)＝１

したがって、上記の式をドア四枚で行うと
最初に選択したドアの確率が上がるという
不自然な答えが出るのです

[0852 １３２人目の素数さん 2018/07/21(土) 03:59:15.19 ID:aMMyvPDW]

P(〜〜)と書きさえすればそれで確率を表した気になってる
というのも拗らせ君たちの頻出勘違いだよな

状況が変わっても全部P(〜〜)と書いてしまうので
P(B)＝1とP(B)＝1/3が併記されてても間違いでないと思い込むｗ

他の問題でよくある例だと
確率が1/2の確率みたいなのを考えるときにP(P(X)=1/2)という馬鹿表現を用いたりとかｗ

[0853 １３２人目の素数さん 2018/07/21(土) 04:09:04.69 ID:z7jjEcyg]

>>852
正しい書き方示さないと詭弁になります(*´▽｀*)

[0854 １３２人目の素数さん 2018/07/21(土) 04:12:14.44 ID:aMMyvPDW]

数学が苦手な中高生でも
同問題の中なのに未知数は全部xとおく
みたいな間違いする子が稀に居る

同じ問題の中なのにx=1だったりx=1/3して
本人は見分けがついてるつもりらしいが、そのうち自分でも混乱して間違う

ただし、そういう子に「別物は別の記号で置いて表そう」と教えれば
大抵はちゃんと理解して従ってくれる
そこが馬鹿な拗らせ君とは決定的に違う所

[0855 １３２人目の素数さん 2018/07/21(土) 04:15:20.33 ID:z7jjEcyg]

P(当A｜開C)＝�@/�B＝(1/4)/(7/16)＝4/7は

三倍大きく見積もられた数値ですので

１／３で補正すると

P(当A｜開C)＝（４／７）ｘ（１／３）＝４／２１

[0856 １３２人目の素数さん 2018/07/21(土) 04:17:52.21 ID:z7jjEcyg]

>>854
早く更正文を書きましょう

[0857 １３２人目の素数さん 2018/07/21(土) 04:21:00.53 ID:z7jjEcyg]

P(Ａ|Ｃ−)＝P(A)∧P(C−)＝（１／４）ｘ（５／８）＝５／３２

P(当A｜開C)＝（４／７）ｘ（１／３）＝４／２１

悪くない感じではある

[0858 １３２人目の素数さん 2018/07/21(土) 21:17:56.02 ID:mnFpkWBR]

>>849
事象Xが起こる確率を P(X) と表すならば　０≦ P(X) ≦１　にしかならない
なのに　P(A)＝10　とか書いちゃってるから
「確率が１超えてるねw」　とつっこまれてるわけ

トランプ問題は　P(A)：P(B)＝10：39　と表現すれば問題はない

[0859 １３２人目の素数さん 2018/07/21(土) 21:37:22.49 ID:z7jjEcyg]

A＝１０
B＝３９

A＋B＝４９

A／（A＋B)＝１０／４９

[0860 １３２人目の素数さん 2018/07/21(土) 21:43:07.30 ID:mnFpkWBR]

>>845
＞これは確率１で必ず起きる

前提条件を確率１と同等視するのは、よくある典型的な勘違い
前提条件が起こる確率を(新たな全体)と考えて
それを分母にして計算しなさいというのが条件付き確率の問題

突風でドアＣが開いたという問題の場合
ドアCが開いたということは確定で大前提だから
P(開C)＝１　である、というのは典型的な間違った解釈
突風はドア３枚の中からランダムに開けるので　　P(開C)＝1/3

[0861 １３２人目の素数さん 2018/07/21(土) 21:50:11.41 ID:z7jjEcyg]

>>860
トランプ問題は三枚のカードの生起確率が１だから

A＝１０
B＝３９

A＋B＝４９

A／（A＋B)＝１０／４９

が導けたんだろう
個別の確率の積を計算してもいいけど
結果は同じになる

[0862 １３２人目の素数さん 2018/07/21(土) 21:59:33.35 ID:z7jjEcyg]

分母が１になる部分なんていちいち計算に入れても

条件付確率の式の見た目をよくする効果しかない

トランプ問題の本質は三枚のカードの個別の確率の

計算は必要ないことに気付けるかが問われている

[0863 １３２人目の素数さん 2018/07/21(土) 22:30:46.49 ID:mnFpkWBR]

>>790　訂正
ドア100枚　　ステイ連続96回　→　97枚目のハズレのドアを開けた
P(A)＝1/100　　P(B)＝99/200　　P(C)＝99/200

再選択97回目にドアＢにチェンジ　→　98枚目のハズレのドアＣを開けた

�@　P(当A ∩ 開C)＝1/100*1＝1/100
�A　P(当B ∩ 開C)＝99/200*1/2＝99/400

�B　P(開C)＝�@+�A＝103/400

P(当A｜開C)＝�@/(�@＋�A)＝(1/100)/(103/400)＝4/103
P(当B｜開C)＝�A/(�@＋�A)＝(99/400)/(103/400)＝99/103

[0864 １３２人目の素数さん 2018/07/21(土) 22:52:00.08 ID:mnFpkWBR]

>>794　訂正
ドアN枚　　連続(Nー4)回ステイ　→　ドアＡからドアＢにチェンジ
P(A)＝1/N　　P(B)＝(Nー1)/２N　　P(C)＝(Nー1)/２N

�@　P(当A ∩ 開C)＝ 1/Ｎ*1＝1/Ｎ
�A　P(当A ∩ 開C)＝(Nー1)/２N*(1/2)＝(Nー1)/4N

�B　P(開C)＝(1/Ｎ)＋(Nー1)/4N＝(N＋3)/4N

P(当A｜開C)＝�@/�B＝(1/Ｎ)/{(N＋3)/4N }＝4/(N＋3)
P(当B｜開C)＝�A/�B＝{(Nー1)/4N}/{(N＋3)/4N }＝(N−1)/(N＋3)

[0865 １３２人目の素数さん 2018/07/21(土) 23:29:25.07 ID:mnFpkWBR]

>>850
当たり確率が変動するのは、ドアが開けられた時であり
ドアが選ばれた時ではない

[0866 １３２人目の素数さん 2018/07/22(日) 00:46:41.19 ID:1KEdqPaH]

ドアN枚　　ステイ連続(Nー4)回　→　(N−3)枚目のドアを開ける　
P(A)＝1/N　　P(B)＝(Nー1)/２N　　P(C)＝(Nー1)/２N

ドアＡからドアＢにチェンジ　→　ドアＡが開けられた

�@　P(当B ∩ 開A)＝{(Nー1)/２N}*1/2
�A　P(当C ∩ 開A)＝{(Nー1)/２N}*1

�@：�A＝(1/2)：1＝１：２
　　　　　　　　
P(当B｜開A)＝�@/(�@＋�A)＝1/3
P(当C｜開A)＝�A/(�@＋�A)＝2/3

ある特定のケースでは
(残り３枚になるまでステイＡ、直後にチェンジＢ、最後にドアＡを開けられる)
当たり確率がドアの枚数とは関係がなくなる、というところが面白い

ただし、最後にドアＡが開けられる確率はドアの枚数と関係がある
P(開A)＝�@＋�A＝3(Ｎ−1)/4Ｎ

[0867 １３２人目の素数さん 2018/07/22(日) 00:58:37.62 ID:84kHkvnw]

>>866　　　　　　　　
P(当B｜開A)＝�@ｘ(�@＋�A)
P(当C｜開A)＝�Aｘ(�@＋�A)

だろ
何で割り算をする

[0868 １３２人目の素数さん 2018/07/22(日) 02:12:35.14 ID:1KEdqPaH]

>>867
事象Ｘ　　ドアＢが当たり
事象Ｙ　　ドアＣが当たり
事象Ｚ　　ドアＡが開けられる
　
事象Ｚが起こったと分かったもとでの、事象Ｘが起こる確率

P(X｜Z)＝P(X∩Z)/P(Ｚ)

(分子)＝P(X∩Z)＝(当たりがドアＢ　かつ　ドアＡが開けられる確率)

(分母)＝P(Z)＝　(当たりがドアＢ　かつ　ドアＡが開けられる確率)
　　　　　　　＋(当たりがドアＣ　かつ　ドアＡが開けられる確率)　　　　

[0869 １３２人目の素数さん 2018/07/22(日) 11:54:17.75 ID:1KEdqPaH]

ドアN枚　　ラスト２回だけ連続チェンジ戦略の平均勝率

�@最後に手付かずのドアが開けられる確率　　　　(N＋3)/4N
�A最後に最初に選んだドアが開けられる確率　　　3(N−1)/4N

�@の場合に、最初に選んだドアが当たりの確率　　4/(N＋3)
�Aの場合に、手付かずのドアが当たりの確率　　　2/3

(平均勝率)＝{(N＋3)/4N}*{4/(N＋3)}＋{3(N−1)/4N}*(2/3)
　　　　　＝(1/N)＋{(N−1)/2N}
　　　　　＝(N＋1)/２N

[0870 １３２人目の素数さん 2018/07/22(日) 18:32:46.13 ID:84kHkvnw]

■ドア四枚が三枚になった時の確率は次の通り

P(A)＝１／４　　P(B)＝３／８　　P(C)＝３／８

ここからプレイヤーは確率１でBのドアを選ぶ

最後にドアAにチェンジする戦略では
モンティがドアAを開けざる負えない確率は５／８
なので、ドアAが当たりの時の確率１／４をこれで割ると

P(A)／P(C)＝２／５……�@

プレイヤーがドアAにチェンジで当たりを引く確率は
２／５に上がる

しかし、プレイヤーは必ず最後にチェンジするので
ドアBが当たりの時でもチェンジする

�@にこの確率をかけると（２／５）ｘ（５／８）＝１／４

チェンジｘ２戦略でもP(A)＝１／４は不変である　

[0871 １３２人目の素数さん 2018/07/22(日) 18:37:57.10 ID:1KEdqPaH]

>>111
>>112
何を言っているのか今頃になってやっと分かった

P(A)＝1/11　　P(B)＝4/11　　P(C)＝6/11
ドアＣを選択　→　ドアＡを開ける
�@　P(当B ∩ 開A)＝(4/11)*(１)＝4/11
�A　P(当C ∩ 開A)＝(6/11)*(1/2)＝3/11
�@：�A＝4：3
P(当B｜開A)＝4/7
P(当C｜開A)＝3/7

Q(A)＝1/11　　Q(B)＝4/11　　Q(C)＝6/11
ドアBを選択　→　ドアＣを開ける
�@　Q(当A ∩ 開C)＝(1/11)*(１)＝1/11
�A　Q(当B ∩ 開C)＝(4/11)*(1/2)＝2/11
�@：�A＝１：２
Q(当A｜開C)＝2/3
Q(当A｜開C)＝1/3

[0872 １３２人目の素数さん 2018/07/22(日) 18:43:21.92 ID:1KEdqPaH]

>>871　訂正

×　Q(当A｜開C)＝2/3　　　○　Q(当A｜開C)＝1/3　
×　Q(当A｜開C)＝1/3　　　○　Q(当B｜開C)＝2/3

[0873 １３２人目の素数さん 2018/07/22(日) 19:19:42.50 ID:84kHkvnw]

>>870
P(A)／P(C−)＝２／５……�@

[0874 １３２人目の素数さん 2018/07/22(日) 20:26:39.48 ID:84kHkvnw]

>>871
ドアＣを選択　→　ドアＡを開ける
�@　P(当B ∩ 開A)＝(4/11)*(１)＝4/11
�A　P(当C ∩ 開A)＝(6/11)*(1/2)＝3/11

の式にある*(1/2)の部分は固定値ではなくて

０＜ｎ＜１の範囲を取る

[0875 １３２人目の素数さん 2018/07/22(日) 21:14:21.94 ID:1KEdqPaH]

・標準仮定
�@当たり扉はランダムかつ等確率に設定される
�Aホストは挑戦者の選んだ扉を開けない
�Bホストは必ず残りの扉を一枚開ける
�Cホストはハズレの扉しか開けない
�Dホストは挑戦者の選んだ扉が当たりのとき、ハズレ扉をランダムかつ等確率に選んで開ける
�Eホストは扉を開けた後に必ずswitchの機会を挑戦者に与える

[0876 １３２人目の素数さん 2018/07/22(日) 21:29:19.67 ID:84kHkvnw]

標準じゃないじゃん

[0877 １３２人目の素数さん 2018/07/22(日) 21:37:30.62 ID:84kHkvnw]

ドアAを開けることは自明のことなので

�@　P(当B ∩ 開A)＝(4/11)*(１)＝4/11
�A　P(当C ∩ 開A)＝(6/11)*(１)＝6/11
�@：�A＝4：6
P(当B｜開A)＝２／５
P(当C｜開A)＝３／５

になる

[0878 １３２人目の素数さん 2018/07/23(月) 02:57:38.57 ID:rUUZweWw]

＞例 1 (事前分布が偏っている場合). 扉 A,B,C がアタリである確率をそれぞれ
＞P(A) = 65/100, P(B) = 2/100, P(C) = 33/100とおく．
＞あなたが A を選ぶと司会者は B がハズレだと示した．
＞あなたは扉を C に変更すべきだろうか？

�@　P(当A ∩ 開B)＝(65/100)*(１)＝65/100
�A　P(当C ∩ 開B)＝(33/100)*(1/2)＝66/100

�@：�A＝65：66

P(当A｜開B)＝�@/(�@＋�A)＝65/131
P(当C｜開B)＝�A/(�@＋�A)＝66/131　　　　(答え)　変更すべき

[0879 １３２人目の素数さん 2018/07/23(月) 03:22:51.15 ID:rUUZweWw]

>>878
×　�@P(当A ∩ 開B)＝(65/100)*(１)＝65/100
×　�AP(当C ∩ 開B)＝(33/100)*(1/2)＝66/100

○　�@P(当A ∩ 開B)＝(65/100)*(1/2)＝65/200
○　�AP(当C ∩ 開B)＝(33/100)*(１)＝33/100

[0880 １３２人目の素数さん 2018/07/24(火) 03:14:50.67 ID:hNIWyQlj]

■ドア四枚が三枚になった時の確率は次の通り

P(A)＝１／４　　P(B)＝３／８　　P(C)＝３／８

ここからプレイヤーは確率１でBのドアを選ぶ

モンティがドアAを開けるのは
ドアCに当たりがある時のみとする

ドアAまたはドアBに当たりがある時、
モンティは必ずドアCを開ける

P(A∪B)＝P(C−)

この時、プレイヤーは必ずドアAを選択する

プレイヤーがドアAを開けた時の当たりの割合は
ドアBのハズレの確率と等しい

P(B−)＝５／８

ドアAの当たりの確率にこれらを係数としてかけると

∵P(A)｛P(B−)／P(A∪B)｝＝P(A)

[0881 １３２人目の素数さん 2018/07/24(火) 15:43:15.44 ID:o+aQIn67]

>>864　微修正　(標準仮定>>875に準拠)

ドアN枚　　連続(Nー4)回ステイ　→　(N−3)枚目のドアを開ける

P(A)＝1/N
P(B)＝(Nー1)/２N
P(C)＝(Nー1)/２N

ドアＡからドアＢにチェンジ　→　ドアＣを開ける

�@　P(当A ∩ 開C)＝ (1/Ｎ)*(１)＝1/Ｎ
�A　P(当B ∩ 開C)＝{(Nー1)/２N}*(1/2)＝(Nー1)/4N

�@：�A＝4：(N−1)

P(当A｜開C)＝�@/(�@＋�A)＝4/(N＋3)
P(当B｜開C)＝�A/(�@＋�A)＝(N−1)/(N＋3)

[0882 １３２人目の素数さん 2018/07/25(水) 01:05:44.84 ID:67tACsIv]

ドア３枚ＡＢＣ
Ａが当たりの確率を(ａ)、Ｂが当たりの確率を(ｂ)、Ｃが当たりの確率を(ｃ)とする
ドアＡを選択　→　ドアＣを開ける

�@　P(当A ∩ 開C)＝ａ*(1/2)＝ａ/2
�A　P(当B ∩ 開C)＝ｂ*(１)＝ｂ

�@＋�A＝(ａ/2)＋ｂ＝(ａ＋2ｂ)/2

P(当A｜開C)＝�@(�@＋�A)＝(ａ/2)/{(ａ＋2ｂ)/2}＝ａ/(ａ＋2ｂ)
P(当B｜開C)＝�A(�@＋�A)＝ｂ/{(ａ＋2ｂ)/2}＝2ｂ/(ａ＋2ｂ)

[0883 １３２人目の素数さん 2018/07/25(水) 02:51:37.76 ID:aqoow9/j]

>>785

�B　ピック　→　チェンジ　→　ステイ　　　　３／８
�C　ピック　→　チェンジ　→　チェンジ　　　５／８

�CはP(A)＝１／４　P(C)＝３／８という事ね

つまり、(チェンジ×２)戦略でもP(A)は不変じゃん(*´▽｀*)

[0884 １３２人目の素数さん 2018/07/25(水) 03:16:56.87 ID:67tACsIv]

>>785は間違い
>>112が正しい

[0885 １３２人目の素数さん 2018/07/25(水) 03:32:20.09 ID:67tACsIv]

>>747
P(A)＝1/4　　→　　Q(A)＝4/7
P(B)＝3/8　　→　　Q(B)＝3/7
P(C)＝3/8

[0886 １３２人目の素数さん 2018/07/25(水) 19:16:25.03 ID:aqoow9/j]

■ドア四枚が三枚になった時の確率は次の通り

P(A)＝１／４　　P(B)＝３／８　　P(C)＝３／８

ここからプレイヤーは確率１でBのドアを選ぶ

ピック→チェンジ→ステイ戦略における
ドアBの当たりの確率をQ（B）とおく

Q（B）はドアAとドアCが共にハズレで、どちらかのドアが
開けられた状況下でのドアBの当たりの確率なので

∵Q（B）＝P(B)／｛０．５P(A−∪C−)｝＝６／１１

[0887 １３２人目の素数さん 2018/07/25(水) 19:45:20.08 ID:aqoow9/j]

Q（B）＝１−P(A−∩C−)

でも求められる

∵Q（B）＝１−P(A−∩C−)＝１７／３２

１７／３２＝０．５３１２５

６／１１≒０．５４５４５４５４

[0888 １３２人目の素数さん 2018/07/25(水) 19:58:03.79 ID:67tACsIv]

>>886
＞Q（B）はドアAとドアCが共にハズレで、どちらかのドアが
＞開けられた状況下でのドアBの当たりの確率なので

共にハズレでなくても、どちらか一方は必ず開けられる
共にハズレだったら、Q(B)＝１

[0889 １３２人目の素数さん 2018/07/25(水) 20:10:36.02 ID:aqoow9/j]

状況下でのドアBの当たりの確率

[0890 １３２人目の素数さん 2018/07/25(水) 20:24:14.60 ID:67tACsIv]

状況下でのドアBの当たりの確率　　Q(B)＝１

[0891 １３２人目の素数さん 2018/07/25(水) 20:27:51.68 ID:aqoow9/j]

状況下

０．５P(A−∪C−)＝１１／１６

[0892 １３２人目の素数さん 2018/07/25(水) 20:30:20.74 ID:67tACsIv]

>>887
式が正しいならピッタリ一致しないとおかしいだろ

[0893 １３２人目の素数さん 2018/07/25(水) 20:32:30.83 ID:aqoow9/j]

この誤差よくわからない

[0894 １３２人目の素数さん 2018/07/25(水) 21:02:42.32 ID:67tACsIv]

某戦略別勝率は、Ｃが開いた場合とＡが開いた場合の平均勝率だから
個別ケースの勝率が正しく算定できていることが絶対条件
最初に間違ってたら、後は計算するだけ無駄になるので
適当なところで区切りをつけて、あまり深入りしないことをオススメする

とりあえず、標準仮定の条件なら
Ｃが開けられる確率7/16、Ａが開けられる確率9/16
までは異議がないだろうから、あと一息

[0895 １３２人目の素数さん 2018/07/26(木) 01:20:47.39 ID:ijijjzPi]

>>883
(チェンジ×２)戦略の平均勝率が、P(A)+P(C)
になるのは、よく考えたら当たり前だな
16回ゲームをすると考えたら、当たりの配置は４：６：６

16回のうち７回は、Ｃが開いてＡにチェンジして、４回当たり、３回ハズレ
16回のうち９回は、Ａが開いてＣにチェンジして、６回当たり、３回ハズレ

[0896 １３２人目の素数さん 2018/07/26(木) 20:57:30.92 ID:3NMo3j64]

■ドア四枚が三枚になった時の確率は次の通り

P(A)＝１／４　　P(B)＝３／８　　P(C)＝３／８

ここからプレイヤーは確率１でBのドアを選ぶ

ピック→チェンジ→チェンジ戦略における
ドアAの当たりの確率をQ（A）
ドアCの当たりの確率をQ（C）とおく

プレイヤーがドアAのみにチェンジした時

∵Q(A)＝P(A)｛P(B−)／P(A∪０．５B)｝＝５／１４

プレイヤーがドアCのみにチェンジした時

∵Q(C)＝P(C)｛P(B−)／P(C∪０．５B)｝＝５／１２

[0897 １３２人目の素数さん 2018/07/26(木) 21:47:33.05 ID:3NMo3j64]

>>895
プレイヤーはBのドアの６回当たり分は
決してとることができない

この分の確率が計算されていない

P(B)＝３／８　であるから

プレイヤーがAかCどちらかのドアにチェンジしても
取り分は５／８になる

[0898 １３２人目の素数さん 2018/07/26(木) 21:51:50.51 ID:3NMo3j64]

>>896の

P(A)P(B−)とP(C)P(B−)は

プレイヤーがドアAかドアCにチェンジした時の
自分の取り分を示している

[0899 １３２人目の素数さん 2018/07/26(木) 22:23:06.11 ID:ijijjzPi]

Ｂのドアの６回当たり分は
Ｃが開いてＡにチェンジした場合の、３回ハズレ
Ａが開いてＣにチェンジした場合の、３回ハズレ
として、ちゃんと計算に入れている

[0900 １３２人目の素数さん 2018/07/26(木) 22:36:48.91 ID:3NMo3j64]

式まだできないの？

[0901 １３２人目の素数さん 2018/07/26(木) 22:49:20.44 ID:3NMo3j64]

P(A)／P(A∪０．５B)＝４／７　だよ

これはドアBが当たりでAかCどちらかのドアを開けた時と
ドアAが当たりの状況下での、ドアAの当たりの確率という意味で

まだチェンジしていない！

つまり、Q(A)≠P(A)／P(A∪０．５B)

[0902 １３２人目の素数さん 2018/07/26(木) 22:50:24.86 ID:3NMo3j64]

式があれば尤度が一目でわかる

[0903 １３２人目の素数さん 2018/07/26(木) 22:53:12.68 ID:3NMo3j64]

わかった

Q(A)＝P(A)／P(A∪０．５B)＝４／７

だと理解しているわけか

これだとまだプレイヤーはチェンジした事にならないよ

[0904 １３２人目の素数さん 2018/07/26(木) 22:59:00.84 ID:3NMo3j64]

同じく

Q(C)＝P(C)／P(C∪０．５B)＝２／３

で理解している

これだとまだプレイヤーがドアCにチェンジしたという
部分が計算されていない

[0905 １３２人目の素数さん 2018/07/26(木) 23:01:36.42 ID:3NMo3j64]

勝手に定式化してあげた

∵Q(A)＝P(A)／P(A∪０．５B)＝４／７

プレイヤーがドアCのみにチェンジした時

∵Q(C)＝P(C)／P(C∪０．５B)＝２／３

こういう解釈なわけね(*´▽｀*)

[0906 １３２人目の素数さん 2018/07/26(木) 23:06:07.95 ID:ijijjzPi]

ドアＢにチェンジした場合を考えているからこそ、以下の結果が出る

P(A∪０．５B)＝P(ドアCを開ける)
　　　　　　　＝(1/4)*(１)＋(3/8)*(1/2)
　　　　　　　＝7/16

[0907 １３２人目の素数さん 2018/07/26(木) 23:10:02.11 ID:3NMo3j64]

P(C∪０．５B)という状況下におけるという意味だよ

チェンジしてません

[0908 １３２人目の素数さん 2018/07/26(木) 23:12:26.87 ID:3NMo3j64]

ちゃんとチェンジした時の確率も計算に入れましょう

[0909 １３２人目の素数さん 2018/07/26(木) 23:33:57.36 ID:ijijjzPi]

チェンジしてないって、最終チェンジをしてないっていう意味か？
最後にステイしようがチェンジしようが、残り２枚になった時点で

Q(A)＝4/7　　Q(B)＝3/7　　であることに違いはないだろ　

[0910 １３２人目の素数さん 2018/07/26(木) 23:42:04.57 ID:3NMo3j64]

２つの事象Aと事象Bが起こるときに、
事象Aと事象Bがともに起こるという事象を
積事象と言います

論理的に考えて積事象以外で
どうやってチェンジしたことになるの？

P(A)P(B−)とP(C)P(B−)は

プレイヤーがドアAかドアCにチェンジした時の
自分の取り分を示している

[0911 １３２人目の素数さん 2018/07/26(木) 23:47:57.49 ID:ijijjzPi]

チェンジしたことになるならない以前の問題で
最終選択は残り２枚になっている状態の
Ｑ(A)とＱ(B)には、全く影響を及ぼさないという話

[0912 １３２人目の素数さん 2018/07/26(木) 23:49:38.90 ID:3NMo3j64]

チェンジ戦略なんだから
最後にチェンジしなかったら
ゲームが成立しないだろう

[0913 １３２人目の素数さん 2018/07/26(木) 23:54:55.34 ID:ijijjzPi]

チェンジしようとしまいと、P(A)＝4/7　で変わりなし

[0914 １３２人目の素数さん 2018/07/26(木) 23:54:55.50 ID:3NMo3j64]

標準モンティホール問題だって最初に１／３だった
確率がチェンジで２／３に変わるだろう？
チェンジｘ２でもプレイヤーが最終チェンジをすれば
確率は変わるのです(*´▽｀*)

ちゃんと計算しましょう

[0915 １３２人目の素数さん 2018/07/27(金) 00:06:05.06 ID:ABtIAuqZ]

ドア３枚ＡＢＣ　　ドアＢを選択　→　ドアＣを開ける

P(A)＝1/3　　→　　Q(A)＝2/3
P(B)＝1/3　　→　　Q(B)＝1/3
P(C)＝1/3

最後にステイしようがチェンジしようが
Ｑ(A)＝2/3　　Q(B)＝1/3　　は変わりません

[0916 １３２人目の素数さん 2018/07/27(金) 00:20:42.94 ID:ABtIAuqZ]

(チェンジ×２)戦略の勝率をQ(X)とおくと、Q(X)＝5/8

Q(X)＝P(開C)*Ｑ(A) ＋ P(開A)*Q(C)＝5/8

P(開C)＝7/16　　Q(A)＝4/7
P(開A)＝9/16　　Q(C)＝2/3

[0917 １３２人目の素数さん 2018/07/27(金) 00:50:22.66 ID:OJRr2V2x]

こんな簡単な式ならとっとと作ればいいのに

∵Q(A)＝P(A)／P(A∪０．５B)＝４／７

プレイヤーがドアCのみにチェンジした時

∵Q(C)＝P(C)／P(C∪０．５B)＝２／３

これは標準モンティホール問題からの解釈
しかし、チェンジｘ２の変形問題だと
モンティがプレーヤーの最初に選択したドアを開ける
という特殊性があるため
P(A)P(B−)とP(C)P(B−)の計算が必要になる

[0918 １３２人目の素数さん 2018/07/27(金) 00:55:48.50 ID:OJRr2V2x]

>>914訂正

標準モンティホール問題に強引にチェンジｘ２戦略を
当てはめたと仮定すると、最初に１／３だった確率が
プレイヤーの取り分２／３とチェンジした側のドアの確率
２／３との積で４／９に変わる
チェンジｘ２でもプレイヤーが最終チェンジをすれば
確率は変わるのです(*´▽｀*)

[0919 １３２人目の素数さん 2018/07/27(金) 00:56:40.18 ID:OJRr2V2x]

これは説明が難しいので今例え話を考え中

[0920 １３２人目の素数さん 2018/07/27(金) 01:23:11.49 ID:ABtIAuqZ]

�@　ドアＣが開いた場合の、ドアＡが当たりである確率
�A　ドアＣが開いた場合の、ドアＢが当たりである確率

�@�Aは、司会者がドアＣを開けた瞬間に決まるものであり
その後に、挑戦者がチェンジするかどうかとは全く関係がない

[0921 １３２人目の素数さん 2018/07/27(金) 01:34:01.94 ID:OJRr2V2x]

考える必要なかった

>>896はちゃんと

プレイヤーがドアAのみにチェンジした時
プレイヤーがドアCのみにチェンジした時

って書いてあった

∵Q(A)＝P(A)／P(A∪０．５B)＝４／７
∵Q(C)＝P(C)／P(C∪０．５B)＝２／３

これはプレイヤーがAとCどちらも選ぶ場合だった

[0922 １３２人目の素数さん 2018/07/27(金) 02:40:10.96 ID:ABtIAuqZ]

(チェンジ×２)戦略の勝率をQ(X)とおくと、Q(X)＝5/8

�@　Q(X)＝P(開C)*Ｑ(A) ＋ P(開A)*Q(C)＝5/8
�A　Q(X)＝Ｑ(A)＋Ｑ(C)＝5/8

�@と�Aの解釈の違いか？
�Aの解釈としても　　Q(A)＝1/4　　Q(C)＝3/8　　にしかならんが

[0923 １３２人目の素数さん 2018/07/27(金) 03:03:16.38 ID:ABtIAuqZ]

>>921
4/7は、ドアＣが開いた場合のドアＡが当たりである確率
じゃあ、5/14は何の確率なんだ？

[0924 １３２人目の素数さん 2018/07/27(金) 03:47:40.85 ID:ABtIAuqZ]

>>901
＞P(A)／P(A∪０．５B)＝４／７　だよ
＞これはドアBが当たりでAかCどちらかのドアを開けた時と
＞ドアAが当たりの状況下での、ドアAの当たりの確率という意味で

これはドアBが当たりでドアＣを開けた時と
ドアＡが当たりでドアＣを開けたという状況下での
ドアＡの当たりの確率という意味で

つまり、ドアＣが開いた場合のドアＡが当たりである確率

[0925 １３２人目の素数さん 2018/07/29(日) 01:09:38.98 ID:YeVWV6wk]

■ドア四枚が三枚になった時の確率は次の通り

P(A)＝１／４　　P(B)＝３／８　　P(C)＝３／８

ここからプレイヤーは確率１でBのドアを選ぶ

ピック→チェンジ→チェンジ戦略における
ドアAの当たりの確率をQ（A）
ドアBのハズレの確率をP(B−）とおきます

∵Q(A)＝P(A)P(B−）／｛P(A）＋P(B)／２｝

[0926 １３２人目の素数さん 2018/07/29(日) 02:11:31.58 ID:AxKGMO/0]

Ｐ(A)＝1/4　　P(B)＝3/8　　P(C)＝3/8
ドアＢを選択　→　ドアＣを開ける

Q(A)＝P(A)/{P(A)＋P(B)/2}＝4/7
Q(B)＝{P(B)/2)}/{P(A)＋P(B)/2}＝3/7

[0927 １３２人目の素数さん 2018/07/29(日) 02:15:38.91 ID:YeVWV6wk]

　　　　　　　　,,＿＿,,
　　　　　　 ／ 　　　 ｀､
　　 　　　/　　　　　　　ヽ
　　　　　/　●　　　 ●　|
　　　 ／l　 '''''　し　 ''''''　|
　　 /　　l　　　＿＿.　　 |
　　 l　　/ヽ＿ ` --' ＿ノ
　　 ＼　　　　　 ￣　　ヽ∩
　　　　⌒l 　　　　　　　l三 |
　　　　　 |　　　　　　　 ヽ.__|

[0928 １３２人目の素数さん 2018/07/29(日) 02:34:45.36 ID:YeVWV6wk]

>>926
それチェンジ戦略じゃなくてオープン戦略じゃん

[0929 １３２人目の素数さん 2018/07/29(日) 02:46:45.58 ID:AxKGMO/0]

なんだよオープン戦略って
単なる事実を言ってるだけだろ

�@ピック→チェンジ→チェンジ
�Aピック→チェンジ→ステイ

�@戦略でも�A戦略でも、ドアＣが開いた場合は
Q(A)＝4/7　Q(B)＝3/7　の事実は変わらんぞ

[0930 １３２人目の素数さん 2018/07/29(日) 03:18:31.40 ID:YeVWV6wk]

いやいや普通にオープン戦略だよ

[0931 １３２人目の素数さん 2018/07/29(日) 03:29:15.60 ID:AxKGMO/0]

何戦略であろうが某状況下では
Q(A)＝4/7　Q(B)＝3/7　になるという話をしているだけ