モンティーホール問題を高校生にわかるように説明してくれ [無断転載禁止]©2ch.net

[0001 SOUTH 2017/03/12(日) 18:23:31.38 ID:/Eul2Kt1]

モンティーホール問題とは...
プレーヤーの前に閉まった3つのドアがあって、プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。

プレーヤーはドアを変更すべきだろうか？
(wikiより)

[0737 １３２人目の素数さん 2018/07/08(日) 22:13:52.91 ID:TpbGAPNn]

変形モンティ・ホール問題

�@　○|××　　　○|開×　　　○|×　　　ステイで当たり
�A　×|○×　　　×|開×　　　×|×　　　無効
�B　×|×○　　　×|開○　　　×|○　　　チェンジで当たり
�C　○|××　　　○|×開　　　○|×　　　ステイで当たり
�D　×|○×　　　×|○開　　　×|○　　　チェンジで当たり
�E　×|×○　　　×|×開　　　×|×　　　無効

[0738 １３２人目の素数さん 2018/07/10(火) 23:51:26.36 ID:yJn2UP+8]

●当１選１開１　　　●当２選１開１　　　●当３選１開１
○当１選１開２　　　●当２選１開２　　　◎当３選１開２
○当１選１開３　　　◎当２選１開３　　　●当３選１開３

●当１選２開１　　　○当２選２開１　　　◎当３選２開１
●当１選２開２　　　●当２選２開２　　　●当３選２開２
◎当１選２開３　　　○当２選２開３　　　●当３選２開３

●当１選３開１　　　◎当２選３開１　　　○当３選３開１
◎当１選３開２　　　●当２選３開２　　　○当３選３開２
●当１選３開３　　　●当２選３開３　　　●当３選３開３


●確率　　０　　　15通り　　　起こりえない
○確率　　1/18　　６通り　　　ステイで当たる確率　　１／３
◎確率　　1/9　　６通り　　　チェンジで当たる確率　　２／３

[0739 １３２人目の素数さん 2018/07/11(水) 00:41:09.02 ID:ZP0RF+pw]

■ドア三枚でゲームを一回だけ行った時の確率空間

Ω＝｛（i，j）|１≦i≦３，１≦j≦２｝

Ｆ＝Ωの部分集合全体

P(A)＝Ａの要素の個数／６


有限集合Ω＝｛ω1，…，ωn｝

ＦをΩの部分集合全体

各根元事象ωiの確率をｐi


P(A)＝Σ｛i|ωi∈Ａ｝ｐi と定義すると

（Ω，F，P）は確率空間である

[0740 １３２人目の素数さん 2018/07/11(水) 10:36:03.29 ID:5b7xS8sR]

ドアの位置は考えなくてもよい

最初の選択　　残りのドア
(当たり)　　　(ハズレＡ)　(ハズレＢ)
(ハズレＡ)　　(当たり)　　(ハズレＢ)
(ハズレＢ)　　(ハズレＡ)　(当たり)

司会者が (ハズレＡ) または (ハズレＢ) を１枚開ける

最初の選択　　残りのドア
(当たり)　　　(ハズレＡまたはＢ)
(ハズレＡ)　　(当たり)
(ハズレＢ)　　(当たり)

[0741 １３２人目の素数さん 2018/07/11(水) 17:58:38.71 ID:ZP0RF+pw]

■ドアが二枚の時のモンティの介在方法

プレイヤーのファーストチョイス

□□　■■　
□□　■■　
□□　■■　P(A)＝１／２

モンティはプレイヤーが当たりを引いていても
ハズレのドアは開けずにセカンドチョイスを問う

□□　■■　
□□　■■　
□□　■■　P(A)＝１／２

プレイヤーが最初にハズレを引いている時は
最初からドアを開けられないので
モンティはステイorチェンジのみを問う

Ω＝｛（i，j）|１≦i≦２，１≦j≦２｝

#A＝２ｘ２−１ｘ１＝４−１＝３なので

Aの起こる確率ｐ＝３／４

#Aは事象Aに含まれる要素の個数

ドアが二枚の時は当たりの確率P(A)＝３／４

[0742 １３２人目の素数さん 2018/07/11(水) 18:03:20.69 ID:ZP0RF+pw]

□当たり　■ハズレ

A　　B
□|■■
□|■■
□|■■
■|■□
□|■■
□|■■
□|■■
■|□■
↑
予知能力で最初に当たりを引く確率を
３／４にすることも可能

[0743 １３２人目の素数さん 2018/07/12(木) 17:19:43.51 ID:OZF96YNQ]

ドアの数は４枚とする(当たり１枚、ハズレ３枚)
司会者は２段階で必ずハズレのドアを開ける
再選択の機会が２回ある挑戦者の一番お得な戦略は？

�@　ピック　→　ステイ　　→　ステイ
�A　ピック　→　ステイ　　→　チェンジ
�B　ピック　→　チェンジ　→　ステイ
�C　ピック　→　チェンジ　→　チェンジ

[0744 １３２人目の素数さん 2018/07/12(木) 19:59:05.38 ID:OZF96YNQ]

直感で、�@１／４、�A３／４になるのは分かるけど
�B�Cの計算(場合分け)はクソ面倒そう

[0745 １３２人目の素数さん 2018/07/12(木) 20:34:09.36 ID:RBk+J3pG]

■ドアが一枚の時のモンティの介在方法

プレイヤーのファーストチョイス

　　□□　　
　　□□　　
　　□□　　P(A)＝１

モンティはプレイヤーが当たりを引いているので
ただドアオープン

　　□□　　
　　□□　　
　　□□　　P(A)＝１


プレイヤーがハズレを引いている
可能性はゼロ

Ω＝｛（i，j）|i＝１，j＝０｝

#A＝１−０＝１なので

Aの起こる確率ｐ＝i／i＝１／１

#Aは事象Aに含まれる要素の個数

ドアが一枚の時は当たりの確率P(A)＝１

[0746 １３２人目の素数さん 2018/07/12(木) 21:03:07.10 ID:RBk+J3pG]

■ドアが四枚の時のモンティの介在方法

プレイヤーのファーストチョイス

□□　■■　■■　■■
□□　■■　■■　■■
□□　■■　■■　■■　P(A)＝１／４

モンティのファーストチョイス

□□　■■　■■
□□　■■　■■
□□　■■　■■　P(A)＝１／３

モンティのセカンドチョイス
（ステイorチェンジ）

□□　■■　
□□　■■　
□□　■■　P(A)＝１／２


Ω＝｛（i，j，k）|１≦i≦４，１≦j≦３，１≦k≦２｝

#A＝４ｘ３ｘ２−３ｘ２ｘ１＝２４−６＝１８なので

Aの起こる確率ｐ＝１８／２４＝３／４

#Aは事象Aに含まれる要素の個数

ドアが四枚の時は当たりの確率P(A)＝３／４

[0747 １３２人目の素数さん 2018/07/13(金) 18:29:58.34 ID:gqD3+rFv]

男『ここにＡＢＣＤ４枚のカードがあります。』
男『４枚のうち１枚が当たりです。』
男『私はどれが当たりか知っています。』
男『さあ、好きなの１枚選んで。』
女『じゃあＡ』
男『では、貴方の選ばなかったＢＣＤのうちＤはハズレであることを教えよう。』
（Ｄをめくる。確かにハズレだった。）
男『もう一度残ったＡＢＣの３枚から選び直していいよ。変えてみる？』
女『（モンティホールの応用だから変えたほうが若干得そうね）じゃあＢ。』
男『選ばなかったＡＣのうちＣもハズレなことを教えよう。』
（Ｃをめくる。確かにハズレだった。）
男『ラストチャンス。ＡＢどっち？』
女『…(やっぱりＡに戻したくなってきたw）』

[0748 １３２人目の素数さん 2018/07/14(土) 00:54:24.25 ID:DnnDJZ4I]

マルチステージ問題

�@　ピック　→　ステイ　　→　ステイ 　　　　１／４
�A　ピック　→　ステイ　　→　チェンジ 　　　３／４
�B　ピック　→　チェンジ　→　ステイ　　　　３／８
�C　ピック　→　チェンジ　→　チェンジ　　　５／８

[0749 １３２人目の素数さん 2018/07/14(土) 18:29:21.37 ID:8KF+8bug]

■ドアが四枚の時のモンティの介在方法

プレイヤーのファーストチョイス

□□|　■■　■■　■■
□□|　■■　■■　■■
□□|　■■　■■　■■　P(A)＝１／４

プレイヤーのファーストチェンジ
プレイヤーがCのドアを選択した時は
モンティはAのドアを開ける

　A　　　B　　　C
■■|　□□　■■　P(A)＝１／４
■■|　□□　■■　P(B)＝３／８
■■|　□□　■■　P(C)＝３／８

P(B|C)＝P(B) * P(C|B)＝３／４
P(B|A)＝P(B) * P(A|B)＝３／８

P(C|A)＝P(C) * P(A|C)＝３／８

ここからチェンジすると

P(B|C)＝１／４
P(B|A)＝５／８

P(C|A)＝５／８

[0750 １３２人目の素数さん 2018/07/14(土) 20:12:31.72 ID:8KF+8bug]

Ω＝｛（i，j，k，l）|１≦i≦４，１≦j≦３，１≦k≦８，１≦l≦２｝

#A＝４ｘ３ｘ８ｘ２−３ｘ２ｘ７ｘ１＝１９２−４２＝１５０なので

Aの起こる確率ｐ＝１５０／１９２＝７５／９６

#Aは事象Aに含まれる要素の個数

モンティがプレイヤーが最初に選択したドアを
開けることができる場合
ドアが四枚の時の当たりの確率P(A)＝７５／９６

[0751 １３２人目の素数さん 2018/07/15(日) 09:53:51.11 ID:felCTRq0]

ここで確率モデル出す人ってことごとくスレタイを理解してないよね

[0752 １３２人目の素数さん 2018/07/15(日) 10:59:11.57 ID:tQ2KG8KD]

スレタイ的には>>4、>>10、>>12、>>13ぐらいで完全決着
あとはせいぜい図形を使って分かりやすくするぐらい
単なる暇人の暇つぶしで自己満足

[0753 １３２人目の素数さん 2018/07/15(日) 11:32:05.20 ID:tQ2KG8KD]

�@　○|××　　　○|開×　　　○|×　　　ステイで当たり
�A　×|○×　　　×|○開　　　×|○　　　チェンジで当たり
�B　×|×○　　　×|開○　　　×|○　　　チェンジで当たり
�C　○|××　　　○|×開　　　○|×　　　ステイで当たり
�D　×|○×　　　×|○開　　　×|○　　　チェンジで当たり
�E　×|×○　　　×|開○　　　×|○　　　チェンジで当たり

[0754 １３２人目の素数さん 2018/07/15(日) 20:30:25.70 ID:6LlspyNu]

>>750
Aの起こる確率ｐ＝７５／９６＝２５／３２

[0755 １３２人目の素数さん 2018/07/15(日) 21:06:43.03 ID:tQ2KG8KD]

ドア３枚の場合では２／３が最大値なんだから
ドア４枚の場合では３／４(0.75)が最大値でしょ
２５／３２(0.78125)は、どっかが間違ってるに１票

[0756 １３２人目の素数さん 2018/07/15(日) 21:10:35.64 ID:6LlspyNu]

>>755
おそらくモンティがプレイヤーのファーストチョイスの

ドアを開けられることに起因していると思われる

[0757 １３２人目の素数さん 2018/07/15(日) 23:51:13.94 ID:6LlspyNu]

　A　　　B　　　C
■■|　□□　■■　P(A)＝１／４
■■|　□□　■■　P(B)＝３／８　　……α
■■|　□□　■■　P(C)＝３／８

αからのチェンジ

P(A)＝３／４
P(B)＝５／８，１／４
P(C)＝５／８，１／４

αからのステイ

P(A)＝１／４
P(B)＝３／４
P(C)＝３／４

ドアAがゲーム最後まで残っている場合、
チェンジで確率が１／４
ステイで確率が二倍になるという現象が起きる

[0758 １３２人目の素数さん 2018/07/16(月) 02:14:18.96 ID:uj/MyVz7]

ちょっと何言ってるか分からない。足して確率１になってないけど？
α　までは分かる
>>747モデル

(選択ドアＡ)　　(ドアD開け)　　　(ドアC開け)　　　　　　(最初がステイ)

P(A)＝１／４　　P(A)＝１／４　　P(A)＝５／８　　　　　　P(A)＝１／４　
P(B)＝１／４　　P(B)＝３／８　　P(B)＝３／８　　　　　　P(B)＝３／４
P(C)＝１／４　　P(C)＝３／８　
P(D)＝１／４　　　　　　　　　　

[0759 １３２人目の素数さん 2018/07/16(月) 02:41:47.93 ID:4+njKG7s]

P(A)＋P(B)＝１

P(A)＋P(C)＝１

[0760 １３２人目の素数さん 2018/07/16(月) 03:14:40.84 ID:4+njKG7s]

(選択ドアＡ)　　(ドアD開け)　　　(ドアC開け)　　　　　　(最初がステイ)

P(A)＝１／４　　P(A)＝１／４　　P(A)＝１／４　　　　　　P(A)＝１／４　
P(B)＝１／４　　P(B)＝３／８　　P(B)＝３／４　　　　　　P(B)＝３／４
P(C)＝１／４　　P(C)＝３／８　
P(D)＝１／４　　

プレイヤーのファーストチョイス時のドアP(A)＝１／４は不変
モンティが取り除くことはできる

[0761 １３２人目の素数さん 2018/07/16(月) 10:55:07.64 ID:uj/MyVz7]

第１(選Ａ・開Ｄ)　　P(A)＝1/４　　P(B)＝3/8　　P(C)＝3/8

第２(選Ｂ・開Ｃ)　　P(A)＝5/8　　P(B)＝3/8　　(>>747モデル)　
第２(選Ａ・開Ｃ)　　P(A)＝1/4　　P(B)＝3/4

補足
第２(選Ｂ・開Ａ)　　P(B)＝3/8　　P(C)＝5/8

[0762 １３２人目の素数さん 2018/07/16(月) 11:55:37.68 ID:uj/MyVz7]

>>760
＞プレイヤーのファーストチョイス時のドア P(A)＝１／４ は不変

P(A)＝1/4 で不変なのは第１選択・第２選択ともにＡである場合のみ
>>747のケースでは第２選択がＢでＣを開けてるから、P(B)＝3/8 で不変

P(A)＝(1/4)+(3/8)＝5/8

[0763 １３２人目の素数さん 2018/07/16(月) 14:31:41.07 ID:uj/MyVz7]

ドア100枚の場合には
再選択がＡ(ステイ)を97回連続で繰り返してはじめて
P(A)＝1/100 で不変であると言える

[0764 １３２人目の素数さん 2018/07/16(月) 16:36:53.22 ID:4+njKG7s]

二回目の選択からチェンジを繰り返して

最後の二択の時にファーストチョイスのドアに戻ってきても

P(A)＝1/100 で不変

[0765 １３２人目の素数さん 2018/07/16(月) 17:20:00.82 ID:4+njKG7s]

P(A)＝１／４だった確率がP(A)＝５／８へと

２．５倍もアップするとは考えずらい

[0766 １３２人目の素数さん 2018/07/16(月) 17:24:06.83 ID:tYU0rbMK]

異なる場面(事前と事後)なのに同じ記号を用いて確率をP(A)と表したり
少し上では、ドアAがアタリの確率をP(A)と表している(これ自体あまり良くはない)のに、その直後
「ドアAがアタリの時のドアBがアタリの確率」ではないものをP(B|A)と表したりと
数学記号の乱用が激しい

[0767 １３２人目の素数さん 2018/07/16(月) 17:41:07.05 ID:4+njKG7s]

Aのドアオープンの時のBの当たりの確率で普通に意味が通る

[0768 １３２人目の素数さん 2018/07/16(月) 18:18:25.38 ID:4+njKG7s]

最初の選択時の当たりの確率が低いほど

P(A)の不変性は高くなる

[0769 １３２人目の素数さん 2018/07/16(月) 18:41:52.16 ID:uj/MyVz7]

不変かどうかは、新しい情報を得られたかどうかで決まる

残りのドアにハズレがあるということは、最初から分かってることだから
残りのドアからハズレを作為的に開けてもらっても、新しい情報を得られたとは言えず
最初に選んだドアＡの当たる確率は変わらない、というのが根本原理

ところが、いったんドアＢにチェンジしてしまうと
今度は最初に選んだドアＡを開けられる可能性が発生するわけだ
にもかかわらず、他のドアが開けられたということは
最初に選んだドアＡが当たりである可能性が、当初よりも高くなったということ

つまり、この場合、不変の対象がドアＡからドアＢに移る
ドアＢにチェンジした時点で
残りのドア(Ａ含む)が開けられることは、新しい情報ではないので
P(B)が不変なのであり、P(A)は不変ではない

[0770 １３２人目の素数さん 2018/07/16(月) 18:50:32.15 ID:4+njKG7s]

ドアAを温存しながらチェンジし続けることも可能だよ

[0771 １３２人目の素数さん 2018/07/16(月) 19:01:44.42 ID:4+njKG7s]

１００枚のドアがあってプレイヤーが最初のドアで

当たりを引く確率はP(A)＝１／１００

これはドアを開けるモンティにとっても自明な出来事

このドア以外のどのドアを開けても

最初のドアのP(A)＝１／１００は不変

まあ、ドアの枚数が少ないときは一回目で

プレイヤーが最初に当たりを引いてしまうこともある

[0772 １３２人目の素数さん 2018/07/16(月) 19:11:59.69 ID:uj/MyVz7]

有名なトランプ問題の正解は10/49だけど、1/4だと言い張っちゃうタイプと見た

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

[0773 １３２人目の素数さん 2018/07/16(月) 19:31:47.83 ID:4+njKG7s]

P(A)が最初の確率より大きくなることはないよ

トランプは小さくなっている

[0774 １３２人目の素数さん 2018/07/16(月) 19:38:57.97 ID:4+njKG7s]

Aの起こる確率ｐ＝２５／３２

最初に当たりを引いた確率は７／３２＝０．２１８７５

P(A)＝１／４＝０．２５よりも小さい

[0775 １３２人目の素数さん 2018/07/16(月) 19:51:00.69 ID:4+njKG7s]

Ω＝｛（i，j，k，l）|１≦i≦４，１≦j≦３，１≦k≦８，１≦l≦２｝

A＝３ｘ２ｘ７ｘ１／４ｘ３ｘ８ｘ２＝４２／１９２＝７／３２なので

最初に当たりを引く確率ｐ＝７／３２＝０．２１８７５

[0776 １３２人目の素数さん 2018/07/16(月) 20:07:54.71 ID:4+njKG7s]

ｑ＝１−ｐだから

>>775は

最初に当たりを引く確率ｑ＝７／３２＝０．２１８７５

Aの起こる確率ｐ＝２５／３２

トランプ問題と比較しても整合性が合う

[0777 １３２人目の素数さん 2018/07/16(月) 20:22:33.79 ID:4+njKG7s]

　⊂ヽ(´・ω・)つ 　 　 ⊂ヽ( 　‘ｊ’ )つ
　　　＼　　 ／　　 　 　 　 ＼　　 ／　
　　　　( ＿_フ 　 　 　 　　 ( ＿_フ 　 　　 　 　
　　　　(／　　　　　　　　 　(／　

[0778 １３２人目の素数さん 2018/07/16(月) 20:23:50.19 ID:4+njKG7s]

ドアが六枚の時は当たりの確率P(A)＝０．８７１７０７４９２４

最初に当たりを引く確率ｑ＝０．１２８２９２５０７５９

ちなみに ５／６＝０．８３３３３３３３３３３

　　　　　　１／６＝０．１６６６６６６６６６６

　　　　　　１／７＝０．１４２８５７１４２８５

ドアが六枚になって初めて

最初に当たりを引く確率ｑは１／７よりも小さくなる

[0779 １３２人目の素数さん 2018/07/16(月) 20:26:11.14 ID:4+njKG7s]

ドアの枚数が増えるにしたがって

最初に当たりを引く確率ｑは小さくなってゆく

決して大きくなること（確率増加）はない

[0780 １３２人目の素数さん 2018/07/16(月) 20:32:21.94 ID:4+njKG7s]

計算したら不変じゃなくて６枚ですでに１／７になってしまった

[0781 １３２人目の素数さん 2018/07/16(月) 21:13:10.48 ID:uj/MyVz7]

ドア４枚のマルチステージ問題(>>747)
第１(選Ａ・開Ｄ)　　P(A)＝1/４　　P(B)＝3/8　　P(C)＝3/8
第２(選Ｂ・開Ｃ)のケースにおける、P(A)とP(B)を求めよ

�@Ａが当たりで男がハズレの中からＣを選ぶ確率
　 Aが当たりの確率は1/4
　 男は当たりのＡを除くと必ずＣを選ばなくてはならない(確率1)
　　よって　1/4*1=1/4

�AＢが当たりで男がハズレの中からＣを選ぶ確率
　Ｂが当たりの確率は3/8
　 男がＡＣのハズレの中からＣを選択する確率は2/5(当たりの比率2:3と反比例)
　　よって　3/8*2/5=3/20

当たりがＡかＢの場合にＣが開けられる確率＝�@+�A＝(1/4)+(3/20)＝2/5

P(A)＝�@/(�@+�A)＝(1/4)/(2/5)＝5/8
P(B)＝�A/(�@+�A)＝(3/20)/(2/5)＝3/8

[0782 １３２人目の素数さん 2018/07/16(月) 22:14:15.93 ID:4+njKG7s]

トランプ問題と同じで最初の選択時の確率は

下がることはあっても上がることはない

[0783 １３２人目の素数さん 2018/07/16(月) 22:51:26.44 ID:uj/MyVz7]

結論は>>748でFA

[0784 １３２人目の素数さん 2018/07/16(月) 23:08:57.65 ID:4+njKG7s]

トランプ問題との矛盾が説明されていない

[0785 １３２人目の素数さん 2018/07/17(火) 01:10:42.56 ID:AQcwuxTm]

トランプ問題は無作為に引いたら、たまたま当たりカードが出たというケースだから
箱の中のカードが当たりである確率が下がるのは当たり前
ちなみに、たまたまハズレカードが出たら、箱カードの当たり確率は上がる

モンティ問題では意図的にハズレを開けてるから、原則は不変だけど
マルチステージではいったんチェンジしたら、不変対象が変わるというだけのこと
ちなみに、最初の選択時の確率が上がることはあっても下がることはない

[0786 １３２人目の素数さん 2018/07/17(火) 01:58:41.15 ID:coJeSjUd]

ｑ＝１−ｐだから

ダイヤのカードはハズレの意味だよ

[0787 １３２人目の素数さん 2018/07/17(火) 02:00:18.61 ID:coJeSjUd]

>>781の計算式で確かに確率は上がる

しかし実際には当たらない

[0788 １３２人目の素数さん 2018/07/17(火) 02:13:17.05 ID:coJeSjUd]

◆ドア六枚マルチステージノイズシェーピング

A...B..C..D..E..F
□■■■■■１／６　５／６

□■■■■１／６　５／２４　５／２４　５／２４　５／２４

□■■■１／６　５／２４　５／１６　５／１６

□■■１／６　５／２４　５／８
　　　　１／６　５／１６　２５／４８
　　　　
□■１／６　５／６


Ω＝｛（i，j，k，l，m，n，o，p，q）|

６ｘ５ｘ４ｘ２４ｘ１６ｘ８ｘ４８ｘ３ｘ２，５ｘ４ｘ２３ｘ１５ｘ７ｘ４７ｘ３ｘ２ｘ１｝

#A＝１０６１６８３２０−１３６２０６００＝９２５４７７２０なので

Aの起こる確率ｐ＝９２５４７７２０／１０６１６８３２０＝０．８７１７０７４９２４

#Aは事象Aに含まれる要素の個数

ドアが六枚の時は当たりの確率P(A)＝０．８７１７０７４９２４

ちなみに５／６＝０．８３３３３３３３３３３

[0789 １３２人目の素数さん 2018/07/17(火) 12:50:11.04 ID:AQcwuxTm]

モンティ・ホール問題における確率不変の法則とは
以下の�@�Aの確率が不変の法則である

�@　最初に選択したドアが当たりである確率
�A　ハズレのドアを開けられる直前に選択されているドアが当たりである確率

再選択の機会が１回以下しかない問題については、�@不変の法則が無条件に成立
再選択の機会が２回以上ある問題については、
チェンジする度に�A不変の法則を適用しないといけない(�@不変の法則は消滅)

ドアＮ枚の場合に(Ｎ−３)回連続してステイしている場合のみ
�@不変の法則が成立する

[0790 １３２人目の素数さん 2018/07/17(火) 15:27:13.63 ID:AQcwuxTm]

ドア１００枚の場合

ステイを96回繰り返した　→　97回枚目のハズレのドアを開けた
P(A)＝1/100　　P(B)＝99/200　　P(C)＝99/200

再選択97回目にドアＢにチェンジ　→　98枚目のハズレのドアＣを開けた
P(A)＝101/200　　P(B)＝99/200

�@　P(当A→開C)＝1/100*1＝1/100
�A　P(当B→開C)＝99/200*2/101＝198/20200

P(開C)＝�@+�A＝2/101

P(A)＝�@/(�@＋�A)＝(1/100)/(2/101)＝101/200
P(B)＝�A/(�@＋�A)＝(198/20200)/(2/101)＝99/200

[0791 １３２人目の素数さん 2018/07/17(火) 19:36:46.59 ID:coJeSjUd]

■ゲームが一回でドアがｎ枚で当りを引く確率

ｎ→∞に向かうと

P(A)＝（ｎ＋１）／２ｎ

ｎが奇数の時は

P(A)＝｛（ｎ＋１）／２｝／ｎ


ドアが３枚　P(A)＝２／３

ドアが４枚　P(A)＝５／８

ドアが５枚　P(A)＝３／５

ドアが６枚　P(A)＝７／１２

ドアが７枚　P(A)＝４／７

[0792 １３２人目の素数さん 2018/07/18(水) 02:29:31.93 ID:YSLyScLt]

ドアN枚からステイ戦略を(Nー4)回続けて
ドア３枚に減ったところで、チェンジを２回繰り返して
最終選択が最初のドアＡに戻った時の当たり確率

P(A)＝1/N　　P(B)＝(Nー1)/２N　　P(C)＝(Nー1)/２N

ドアＡからドアＢにチェンジ　→　ドアＣを開ける

P(A)＝(N+1)/２N　　P(B)＝(Nー1)/２N

ドアＢからドアＡにチェンジ

P(A)＝(N+1)/２N

[0793 １３２人目の素数さん 2018/07/18(水) 02:43:40.41 ID:yC5LiK2R]

ドアＡからドアＢにチェンジ　→　ドアＣを開ける

P(A)＝1/N　　P(B)＝(Nー1)/N

ドアＢからドアＡにチェンジ

P(A)＝1/N

だよ

[0794 １３２人目の素数さん 2018/07/18(水) 10:31:24.09 ID:YSLyScLt]

ドアN枚　　(Nー4)回ステイ後に、ドアＡからドアＢにチェンジ
P(A)＝1/N　　P(B)＝(Nー1)/２N　　P(C)＝(Nー1)/２N

�@　ドアＡが当たりでドアＣを開ける確率
　　1/Ｎ*1＝1/Ｎ

�A　ドアＢが当たりでドアＣを開ける確率
　　両方ともハズレACのうちＣを開ける確率は、当たり比率と反比例なので
　　P(A)/{P(A)＋P(C)}＝(1/Ｎ)/{(1/Ｎ)＋(Ｎー1)/２Ｎ}＝2/(N＋1)
　　よって　(Nー1)/２N*２/(N＋1)＝(Nー1)/N(N＋1)

�@＋�A＝(1/Ｎ)＋(Nー1)/N(N＋1)＝2/(Ｎ＋1)

P(A)＝�@/(�@＋�A)＝(1/Ｎ)/{2/(Ｎ＋1)}＝(N＋1)/2N
P(B)＝�A/(�@＋�A)＝(Nー1)/N(N＋1)/{2/(Ｎ＋1)}＝(N−1)/2N

よって、ドアＡからドアＢにチェンジしてドアＣを開けた場合は
P(B)が不変になるのであり、P(A)は不変でなくなる
(N＝4、>>781参照、N＝100、>>790参照)

[0795 １３２人目の素数さん 2018/07/18(水) 11:21:59.16 ID:YSLyScLt]

３枚のドアABC

ドアＡが選択されている場合
ハズレの可能性のあるドアBCの中からCを意図的に開けると
P(A) 不変、P(B) は消えた P(C) の分だけ上昇

ドアＢが選択されている場合
ハズレの可能性のあるドアACの中からCを意図的に開けると
P(B) 不変、P(A) は消えた P(C) の分だけ上昇

[0796 １３２人目の素数さん 2018/07/18(水) 12:07:09.85 ID:YSLyScLt]

×　ハズレの可能性のあるドアBC(AC)
○　どちらかが必ずハズレであると最初から分かってるドアBC(AC)

[0797 １３２人目の素数さん 2018/07/18(水) 23:44:01.06 ID:yC5LiK2R]

確率事態が収束するという中心極限定理が使えそう

[0798 １３２人目の素数さん 2018/07/18(水) 23:45:57.83 ID:yC5LiK2R]

中心極限定理で定式化できれば

P(A) 不変が証明できる

[0799 １３２人目の素数さん 2018/07/19(木) 00:02:13.53 ID:MfxQjqYK]

定式化はわからないけどチェンジを繰り返すほど

最初に選択したドアの確率が期待値に収束すると思う

[0800 １３２人目の素数さん 2018/07/19(木) 00:13:59.41 ID:MfxQjqYK]

最初にプレイヤーが選択したドアの当たりの確率P(A)

ゲームの回数ｎが大きくなるにつれて

期待値μ　分散σ^2の

正規分布N（μ，σ^2／ｎ）に近づくことを示せばよい

[0801 １３２人目の素数さん 2018/07/19(木) 00:53:51.24 ID:Q8iFYOVr]

ドア４枚 　　ドアAを選択　→　ドアＤを開ける
P(A)＝1/４　　P(B)＝3/8　　P(C)＝3/8

ドアＢにチェンジした時点で、P(A)：P(C)＝２：３　なので
ドアＡを開ける確率60％　ドアＣを開ける確率40％

ドアＣは、ドアＡが当たりの場合には必ず開けられるし
ドアＢが当たりの場合でも、一定割合で必ず開けられる

ドアＣを開ける確率40％のうち25％の分
ドアＡが当たりだから、必然的にドアＣが開けられた(1/4*1)
ドアＣを開ける確率40％のうち15％の分
ドアＢが当たりだから、一定割合でドアＣが開けられた(3/8*2/5)

ドアＣが開けられた(確率40％)のうち
ドアＡ当たり由来25％、ドアＢ当たり由来15％　なので
ドアＣが開けられた場合は
25％／40％＝62.5％　の割合でドアＡが当たりである

[0802 １３２人目の素数さん 2018/07/19(木) 02:08:47.06 ID:Q8iFYOVr]

逆バージョンで、ドアＣではなくドアＡが開いたとする

�@　P(開A｜当B)＝3/8*3/5＝9/40
�A　P(開A｜当C)＝3/8*1＝3/8

�@＋�A＝9/40＋3/8＝3/5

P(B)＝�@/(�@＋�A)＝(9/40)/(3/5)＝3/8
P(C)＝�A/(�@＋�A)＝(3/8)/(3/5)＝5/8

よって　P(B)＝3/8 で不変であり、ドアＣとドアＡのどちらが開いたとしても
　　　　ドア４枚における連続チェンジ戦略の当たり確率は 5/8 である

[0803 １３２人目の素数さん 2018/07/19(木) 02:18:01.15 ID:Q8iFYOVr]

>>802
×　P(開A｜当B)　　　○　P(当B・開A)
×　P(開A｜当C)　　　○　P(当C・開A)

[0804 １３２人目の素数さん 2018/07/19(木) 02:57:16.57 ID:MfxQjqYK]

　　　　　　　　,,＿＿,,
　　　　　　 ／ 　　　 ｀､
　　 　　　/　　　　　　　ヽ
　　　　　/　●　　　 ●　|
　　　 ／l　 '''''　し　 ''''''　|
　　 /　　l　　　＿＿.　　 |
　　 l　　/ヽ＿ ` --' ＿ノ
　　 ＼　　　　　 ￣　　ヽ∩
　　　　⌒l 　　　　　　　l三 |
　　　　　 |　　　　　　　 ヽ.__|

[0805 １３２人目の素数さん 2018/07/19(木) 13:03:04.71 ID:P3+FHHhD]

やはり、モンティホール問題が分からないレベルの初学者には
「情報を得れば(例えそれが無駄な情報でも)確率は変わるもの」と徹底して教えるべきだな

そうすれば
> P(B)が不変なのであり、P(A)は不変ではない
などというアホな表現が出てくることもない
(ここまでのアホは稀だが、同様の間違いは割とよくある)

[0806 １３２人目の素数さん 2018/07/19(木) 19:54:27.90 ID:Q8iFYOVr]

ん？　不変自体を完全否定の そもそも論なわけ？

ドア３枚の標準モンティ・ホール問題で
最初にドアＡを選択した後、ドアＣが開けられた場合
P(A)＝1/2　　P(B)＝1/2　　になるっていうこと？

P(A)＝1/3　　P(B)＝2/3　　になるなら
P(A)が不変で別に間違ってないと思うけど

[0807 １３２人目の素数さん 2018/07/19(木) 22:49:09.49 ID:MfxQjqYK]

>>801
■ドア４枚でドアＢにチェンジした時のドアＡの確率

P(A)＝１／４　　P(B)＝３／８　　P(C)＝３／８

ドアＣが開けられた時のドアＡの確率P(Ａ|Ｃ−)は

ドアＣがハズレの時P(C−)＝５／８かつ
ドアＡが当たりの時P(A)＝１／４であるから

P(Ａ|Ｃ−)＝P(A)∧P(C−)＝（１／４）ｘ（５／８）＝５／３２

[0808 １３２人目の素数さん 2018/07/19(木) 23:19:02.13 ID:P3+FHHhD]

ある状況(事前分布)における事象Aの確率を(確率測度Pを用いて)
P(A)
と表すとすると
それから事象Dに相当する情報を得た状況(事後分布)における事象Aの確率は
Pとは別の記号(確率測度Q)を用いて
Q(A)
と表される

このように状況が事前と事後の関係になっているとき、PとQは
任意の事象Xに対してQ(X)＝P(X|D)
という関係が成り立っている

つまり、事前と事後では、事象Aの確率は
P(A)から別物Q(A)に変化する

この基本中の基本をまず頭に叩き込め！

AとDが事象として独立のとき
P(A)の値とQ(A)の値は、数値として一致する
(独立でないときはP(A)の値とQ(A)の値は一致しない)
ので
「事前と事後で、事象Aの確率は1/3のまま不定、事象Bの確率は1/3から2/3に変動する」
などということはあるが
「事前と事後で、P(A)は1/3のまま不変、P(B)は1/3から2/3に変動する」
などの表現は、完全に間違い
P(B)自体はどこまでいっても1/3のまま変動することはない

このような間違いを犯すくらいだから「ちょっとした表現の違いで、大した問題ではない」と軽く思うかもしれないが
この手の話題では
語句の有無や省略の仕方、言い回しのちょっとした違い、記号や図式の書き方の少しの違いで
それが指し示す内容が変わり、式や数値が別物になることもある
正しくない、あるいは雑な記号化が致命的になることを肝に銘じ、深く反省しろ！

[0809 １３２人目の素数さん 2018/07/19(木) 23:48:28.02 ID:MfxQjqYK]

誰に言っているの？

[0810 １３２人目の素数さん 2018/07/19(木) 23:56:58.92 ID:P3+FHHhD]

ID:Q8iFYOVr や ID:MfxQjqYK

[0811 １３２人目の素数さん 2018/07/19(木) 23:57:54.61 ID:Q8iFYOVr]

>>807
条件付き確率の定義
・事象Ｂが起きたと分かったもとでの、事象Ａが起こる確率
・P(A｜B)＝P(A∩B)/P(B)

P(A｜C−)＝P(A∩C−)／P(C−)
　　　　　＝(1/4*1)／(2/5)
　　　　　＝5/8

＞ドアＣが開けられた時のドアＡの確率P(Ａ|Ｃ−)は 　　　　　
＞ドアＣがハズレの時P(C−)＝５／８かつ
＞ドアＡが当たりの時P(A)＝１／４であるから
＞P(Ａ|Ｃ−)＝P(A)∧P(C−)＝（１／４）ｘ（５／８）＝５／３２

P(C−)≠5/8　　　　　　　　　P(C−)＝2/5
P(Ａ|Ｃ−)≠P(A)∧P(C−)　　　P(A｜C−)＝P(A∩C−)／P(C−)

ドアAが当たりの時は、ドアＣが100％の確率で開けられる
>>747はドアＣが開けられたということが前提条件
その条件下での P(A) と P(B) の比較なので、条件付き確率の問題

[0812 １３２人目の素数さん 2018/07/20(金) 00:02:27.15 ID:BtY8bP2t]

>>811
P(C−)＝2/5って何？

[0813 １３２人目の素数さん 2018/07/20(金) 00:07:09.00 ID:BtY8bP2t]

Ｃのドアの当たりの確率が３／８の時

Ｃのドアのハズレの確率は５／８だよ

余事象

[0814 １３２人目の素数さん 2018/07/20(金) 00:16:59.86 ID:BtY8bP2t]

P(Ａ|Ｃ−)＝P(A)∧P(C−)＝（１／４）ｘ（５／８）＝５／３２

分母にP(C−)追加して計算しなおしても

P(Ａ|Ｃ−)＝｛P(A)∧P(C−)｝／P(C−)

　　　　　　＝｛（１／４）ｘ（５／８）｝／（５／８）

　　　　　　＝（５／３２）／（５／８）

　　　　　　＝１／４

見事にP(A)は不変

[0815 １３２人目の素数さん 2018/07/20(金) 00:46:00.01 ID:BtY8bP2t]

>>811
〜ドアＣが開けられたということが前提条件
その条件下での P(A) と P(B) の比較なので〜

ドアＣが開けられた時のドアＡの確率P(Ａ|Ｃ−)求めれば
同じことだよ

[0816 １３２人目の素数さん 2018/07/20(金) 00:58:44.39 ID:qfTX2KgX]

１００歩譲って、本来とは異なる記号の使い方などをしていても、自分の中だけの計算で確かめるだけならば認めよう
だが、正しく理解し運用しなければ、他人(特に初学者)に説明や解説することなど不可能だ
(自分が理解してると勘違いしてる者が一番タチが悪い)


問題
以下はモンティホール問題やその変形問題などに関する、よくある『間違った』推論です。
文の細かな意味や記号の書き方などに注意し、間違っている行を全て挙げ、正しく書き直しなさい。

問１(２行)
標準モンティで、プレイヤーは扉Aを選び、司会は扉Cを開けたらハズレであった時の、扉Aがアタリの確率はP(A:当|C:外)と表せる。
P(A:当|C:外)＝1/2である。

問２(４行)
標準モンティで、プレイヤーは扉Aを選び、司会は扉Cを開けたらハズレであった時の、扉Aがアタリの確率はP(A:当|C:外)と表せる。
P(A:当|C:外)＝1/3である。
変形モンティ(司会は残った２つからランダムに選んで開ける)で、プレイヤーは扉Aを選び、司会は扉Cを開けたらハズレであったときに限れば、扉Aがアタリの確率はP(A:当|C:外)と表せる。
従って、変形モンティでもP(A:当|C:外)＝1/3である。

問３(３行)
標準モンティで、司会が選んだ扉がハズレのときの、プレイヤーがはじめに選んだ扉Aがアタリの確率が1/3になるためには「プレイヤーが選んだ扉Aがアタリの場合に、司会は残った２つの扉からランダムに選んで開ける」という条件が必要である。
実際、「プレイヤーが選んだ扉Aがアタリの場合に、司会は扉Bを確率pで選び、扉Cを確率1-pで選ぶ」という場合、司会は扉Cを開けたらハズレであった時の、扉Aがアタリの確率は(1-p)/(2-p)である。
(1-p)/(2-p)＝1/3となるのは、p＝1/2のときだけである。

[0817 １３２人目の素数さん 2018/07/20(金) 01:17:12.10 ID:TBvdj7N5]

>>813
P(A)：P(C)＝1/4：3/8＝２：3
∴　P(A−)：P(C−)＝３：２
P(A−)＋P(C−)＝１
∴　P(A−)＝3/5　　P(C−)＝2/5

P(A)＝P(B)＝P(C)＝1/3　のケースで、最初にドアＡを選択した場合
P(B−)＝P(C−)＝1/2　になるのは明らか
某謎理論だと、P(B−)＝P(C−)＝1−(1/3)＝2/3　になるので明らかに矛盾する
ゆえに、P(C−)＝１−P(C)　の式は間違っている

[0818 １３２人目の素数さん 2018/07/20(金) 01:44:52.56 ID:BtY8bP2t]

>>817
P(A)＝P(B)＝P(C)＝1/3　のケースで、最初にドアＡを選択した場合
P(B−)＝P(C−)＝1/2　になるのは明らか

P(B−)＝P(C−)＝２/３だよ

□当たり　■ハズレ

A　　B
□|■■

ドア三枚で最初に当たりを引く確率は１／３
ハズレを引く確率は２／３

[0819 １３２人目の素数さん 2018/07/20(金) 02:04:27.30 ID:BtY8bP2t]

比率なんて関係ない

ただの余事象

P(A−)＋P(C−)＝１１／８

>>811
P(A｜C−)＝P(A∩C−)／P(C−)
　　　　　＝(1/4*1)／(2/5)
　　　　　＝5/8

なんで同じP(C−)掛けているのに数値が違うんだよ

仮にP(C−)＝２／５で計算しなおしても

P(A｜C−)＝P(A∩C−)／P(C−)
　　　　　＝｛(1/4)*(2/5)｝／(2/5)
　　　　　＝１/４

見事に不変

[0820 １３２人目の素数さん 2018/07/20(金) 02:29:54.29 ID:BtY8bP2t]

Ｐ(Ａ∩Ｂ)＝Ｐ(Ａ)×Ｐ(Ｂ)であるからして

>>811の式は

P(A|C−)＝P(A∩C−)／P(C−)
　　　　　
　　　　　　＝｛Ｐ(Ａ)Ｐ(C−)｝／P(C−)

　　　　　　＝｛(１／４）ｘ（２／５）｝／(２／５)
　　　　　
　　　　　　＝（１／１０）ｘ（５／２）

　　　　　　＝１／４

[0821 １３２人目の素数さん 2018/07/20(金) 02:38:18.77 ID:BtY8bP2t]

P(C−)＝５／８で計算しても

P(A|C−)＝P(A∩C−)／P(C−)
　　　　　
　　　　　　＝｛Ｐ(Ａ)Ｐ(C−)｝／P(C−)

　　　　　　＝｛(１／４）ｘ（５／８）｝／(５／８)
　　　　　
　　　　　　＝（５／３２）ｘ（８／５）

　　　　　　＝１／４

見事に同じ結果が導けました(*´▽｀*)

[0822 １３２人目の素数さん 2018/07/20(金) 02:44:17.66 ID:BtY8bP2t]

つまりこれは

（２／５）ｘ(５／８)＝１／４ということです

[0823 １３２人目の素数さん 2018/07/20(金) 02:58:09.83 ID:TBvdj7N5]

>>807
＞ドアＣが開けられた時のドアＡの確率P(Ａ|Ｃ−)は

この書き方だと、P(C−)がドアＣが開けられる確率になるだろうが
そもそも、開けられる確率とハズレである確率は一致しない

[0824 １３２人目の素数さん 2018/07/20(金) 03:02:02.01 ID:BtY8bP2t]

ちなみにP(A)∧P(C−)は論理積

[0825 １３２人目の素数さん 2018/07/20(金) 03:04:03.44 ID:BtY8bP2t]

計算結果が一致したのには驚いた

つまり、余事象はさておいて

本質的に同じことを言っていたとは……(*´▽｀*)

[0826 １３２人目の素数さん 2018/07/20(金) 03:40:46.92 ID:TBvdj7N5]

>>820
時系列　　事象Ａ　→　事象Ｂ
P(A∩B)≠P(A)*P(B)
P(A∩B)＝P(A)*P(B｜A)

P(当A｜開C)＝{P(当A)*P(開C｜当A)}／P(開C)
　　　　　　＝(1/4*1)／2/5
　　　　　　＝5/8

[0827 １３２人目の素数さん 2018/07/20(金) 12:33:18.30 ID:TBvdj7N5]

P(開C)＝2/5　　の主張を撤回する

司会者には当たりが見えてるので、ドアＢが当たりの場合に
ドアＡを開けるか、それともドアＣを開けるかは完全なランダム
ゆえに、P(開Ａ｜当B)＝1/2　　P(開C｜当B)＝1/2

�@　P(当A・開C)＝1/4*1＝1/4
�A　P(当B・開C)＝3/8*1/2＝3/16

�B　P(開C)＝�@＋�A＝(1/4)＋(3/16)＝7/16

P(当A｜開C)＝�@/�B＝(1/4)/(7/16)＝4/7
P(当B｜開C)＝�A/�B＝(3/8)/(7/16)＝3/7

[0828 １３２人目の素数さん 2018/07/20(金) 12:58:26.59 ID:TBvdj7N5]

逆パターンで、最初に選んだドアＡが開いたとする

�@　P(当B｜開A)＝3/8*1/2＝3/16
�A　P(当C｜開A)＝3/8*1＝3/8

�B　P(開A)＝�@＋�A＝9/16

P(当B｜開A)＝�@/�B＝(3/16)/(9/16)＝1/3
P(当C｜開A)＝�A/�B＝(3/8)/(9/16)＝2/3

[0829 １３２人目の素数さん 2018/07/20(金) 13:32:16.71 ID:TBvdj7N5]

ドア４枚で１回目にチェンジしたケースをまとめると

�@司会者が最後に開けたドアが、それまで手付かずのドアだった場合(確率7/16)　
最初に選んだドアが当たりの確率　　　　　　4/7　(チェンジ　→　チェンジ)
１回目にチェンジしたドアが当たりの確率　　3/7　(チェンジ　→　ステイ)

�A司会者が最後に開けたドアが、挑戦者が最初に選んだドアだった場合(確率9/16)
１回目にチェンジしたドアが当たりの確率　　1/3　(チェンジ　→　ステイ)
２回目にチェンジしたドアが当たりの確率　　2/3　(チェンジ　→　チェンジ)

ドア４枚の場合に、連続チェンジ戦略で勝てる確率
(7/16)*(4/7)＋(9/16)*(2/3)＝5/8

[0830 １３２人目の素数さん 2018/07/20(金) 14:16:20.70 ID:TBvdj7N5]

>>828　訂正

×　�@P(当B｜開A)　　　○　�@P(当B・開A)
×　�AP(当C｜開A)　　　○　�AP(当C・開A)

[0831 １３２人目の素数さん 2018/07/20(金) 17:08:52.02 ID:BtY8bP2t]

>>827
P(当A｜開C)＝�@/�B＝(1/4)/(7/16)＝4/7
P(当B｜開C)＝�A/�B＝(3/8)/(7/16)＝3/7

Ｐ(Ａ∩Ｂ)＝Ｐ(Ａ)×Ｐ(Ｂ)であるからして

P(当A｜開C)＝�@ｘ�B＝(1/4)ｘ(7/16)＝７/６４
P(当B｜開C)＝�Aｘ�B＝(3/8)ｘ(7/16)＝２１/１２８

何で割り算してんの？

[0832 １３２人目の素数さん 2018/07/20(金) 18:35:14.60 ID:TBvdj7N5]

>>827　を訂正
×　P(当B｜開C)＝�A/�B＝(3/8)/(7/16)＝3/7
○　P(当B｜開C)＝�A/�B＝(3/16)/(7/16)＝3/7

>>831
事象Ｘ　→　事象Ｙ
(部分Ｘ)／(全体)　じゃなくて　(部分Ｘ)／(部分Ｙ)　
事象Ｙが起こったと分かったもとでの、事象Ｘが起こる確率

(部分Ｘ)にあたるのが、当たりがドアＡかつドアＣを開く確率
(部分Ｙ)にあたるのが、当たりがドア(ＡまたはＢ)かつドアＣを開く確率

[0833 １３２人目の素数さん 2018/07/20(金) 18:42:24.70 ID:BtY8bP2t]

(部分Ｘ)／(全体)　じゃないと

P(当A｜開C)は求められないよ

(部分Ｘ)／(部分Ｙ)　は

P(当A｜開C)にあらず

[0834 １３２人目の素数さん 2018/07/20(金) 18:44:35.53 ID:BtY8bP2t]

■ドア４枚でドアＢにチェンジした時のドアＡの確率

P(A)＝１／４　　P(B)＝３／８　　P(C)＝３／８

ドアＣが開けられた時のドアＡの確率P(Ａ|Ｃ−)は

ドアＣがハズレの時P(C−)＝５／８かつ
ドアＡが当たりの時P(A)＝１／４であるから

P(Ａ|Ｃ−)＝P(A)∧P(C−)＝（１／４）ｘ（５／８）＝５／３２

論理積使えば一発で答えが出る

[0835 １３２人目の素数さん 2018/07/20(金) 18:55:16.87 ID:BtY8bP2t]

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%BB%98%E3%81%8D%E7%A2%BA%E7%8E%87

でたらめな式は使うな

[0836 １３２人目の素数さん 2018/07/20(金) 19:21:58.61 ID:TBvdj7N5]

>>831
＞Ｐ(Ａ∩Ｂ)＝Ｐ(Ａ)×Ｐ(Ｂ)であるからして

その式が成り立つのは事象Ａと事象Ｂが独立であるときのみ
当たりドアや選択ドアを開けられないルールによって
事象Ａと事象Ｂは独立事象ではなく従属事象