モンティーホール問題を高校生にわかるように説明してくれ [無断転載禁止]©2ch.net

**SOUTH** · 2017/03/12(日) 18:23:31.38

モンティーホール問題とは...
プレーヤーの前に閉まった3つのドアがあって、プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。

プレーヤーはドアを変更すべきだろうか？
(wikiより)

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/24(日) 16:04:55.26

選択を変えても変えなくても1/2で変わらないと考えた人の直感がなんであったか、
その1つを想定してみよう。

Aは当たり
Hは外れ
[]は回答者が最初に選択する1番目のドア
()は司会者が開ける3番目のドア
以下は起こり得るケース

[A]H(H) [H]A(H) [H]H(A)
[H]A(H) [H]H(A) [A]H(H)
[H]H(A) [A]H(H) [H]A(H)
9ケース中[A]を持つのは3ケース：3/9=1/3

この中から起こり得ないケースを消そう。
司会者が当たりであるAのドアを開くことはないので
(A)を含むケースは起こり得ないことになる。
残ったケースは次のとおり。

[A]H(H) [H]A(H)
[H]A(H) [A]H(H)
[A]H(H) [H]A(H)
6ケース中[A]を持つのは3ケース：3/6=1/2

じゃあ、マリリンの提案どおり[]を乗り換えてみよう。
A[H](H) H[A](H)
H[A](H) A[H](H)
A[H](H) H[A](H)
6ケース中[A]を持つのは3ケース：3/6=1/2

どちらも1/2で変わらない、という結論が得られる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/06/24(日) 18:01:06.66

起こり得るケースは9通りじゃない18通りだと思う人がいるかもしれない。
なので18ケースを用意にしてみよう。

[A]H(H) [H]A(H) [H]H(A)
[H]A(H) [H]H(A) [A]H(H)
[H]H(A) [A]H(H) [H]A(H)

[A](H)H [H](A)H [H](H)A
[H](A)H [H](H)A [A](H)H
[H](H)A [A](H)H [H](A)H

18ケース中[A]を持つのは6ケース：6/18=1/3
司会者は正解のAを開けることはないので
(A)というケースは起こりえないことになる。
そのケースを取り除いてみよう。

[A]H(H) [H]A(H)
[H]A(H) [A]H(H)
[A]H(H) [H]A(H)

[A](H)H [H](H)A
[H](H)A [A](H)H
[H](H)A [A](H)H

12ケースに減った。12ケース中[A]を持つのは6ケース：6/12=1/2
では、マリリン氏が提案するように選択ドアを乗り換えてみよう。

A[H](H) H[A](H)
H[A](H) A[H](H)
A[H](H) H[A](H)

A(H)[H] H(H)[A]
H(H)[A] A(H)[H]
H(H)[A] A(H)[H]

12ケース中[A]を持つのはやはり6ケース：6/12 = 1/2

やはり1/2で変更しても変わらない。