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モンティーホール問題を高校生にわかるように説明してくれ [無断転載禁止]©2ch.net
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0001SOUTH
垢版 |
2017/03/12(日) 18:23:31.38ID:/Eul2Kt1
モンティーホール問題とは...
プレーヤーの前に閉まった3つのドアがあって、プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。

プレーヤーはドアを変更すべきだろうか？
(wikiより)
0379１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/14(土) 23:11:40.73ID:U0IuXVOU
ドアが3つの場合
TFF FTF FFT = 3/9 ≒ 0.333333
FF TF FT = 2/6 ≒ 0.333333
F T T = 2/3 ≒ 0.666667
変更したほうが
0.666667 / 0.333333 = 約2倍当たる

ドアが4つの場合
TFFF FTFF FFTF FFFT = 4/16 = 0.25
FFF TFF FTF FFT = 3/12 = 0.25
FF TF FT FT = 3/8 = 0.375
変更したほうが
0.375 / 0.25 = 1.5倍当たる

ドアが5つの場合
TFFFF FTFFF FFTFF FFFTF FFFFT = 5/25 = 0.2
FFFF TFFF FTFF FFTF FFFT = 4/20 = 0.2
FFF TFF FTF FFT FFT = 4/15 = 0.16
変更したほうが
0.2 / 0.16 = 1.25倍当たる

ドアが6つの場合
TFFFFF FTFFFF FFTFFF FFFTFF FFFFTF FFFFFT = 6/36 ≒ 0.166667
FFFFF TFFFF FTFFF FFTFF FFFTF FFFFT = 5/30 ≒ 0.166667
FFFF TFFF FTFF FFTF FFFT FFFT = 5/24 ≒ 0.208333
変更したほうが
0.166667 / 0.208333 = 約0.8倍当たる
0380379
垢版 |
2018/04/14(土) 23:20:11.18ID:U0IuXVOU
計算間違いを訂正：
ドアが3つの場合
TFF FTF FFT = 3/9 ≒ 0.333333
FF TF FT = 2/6 ≒ 0.333333
F T T = 2/3 ≒ 0.666667
変更したほうが
0.666667 / 0.333333 ≒ 約2倍当たる

ドアが4つの場合
TFFF FTFF FFTF FFFT = 4/16 = 0.25
FFF TFF FTF FFT = 3/12 = 0.25
FF TF FT FT = 3/8 = 0.375
変更したほうが
0.375 / 0.25 = 1.5倍当たる

ドアが5つの場合
TFFFF FTFFF FFTFF FFFTF FFFFT = 5/25 = 0.2
FFFF TFFF FTFF FFTF FFFT = 4/20 = 0.2
FFF TFF FTF FFT FFT = 4/15 ≒ 0.266667
変更したほうが
0.266667 / 0.2 ≒ 約1.33倍当たる

ドアが6つの場合
TFFFFF FTFFFF FFTFFF FFFTFF FFFFTF FFFFFT = 6/36 ≒ 0.166667
FFFFF TFFFF FTFFF FFTFF FFFTF FFFFT = 5/30 ≒ 0.166667
FFFF TFFF FTFF FFTF FFFT FFFT = 5/24 ≒ 0.208333
変更したほうが
0.208333 / 0.166667≒ 約1.25倍当たる

...どんどん1倍に近づく。
0392１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/20(金) 00:45:13.93ID:0dBzeUHD
１個と１９個に分けて考えればいい。
プレイヤーの選択した１個以外の１９個のうち、親がハズレを全て
開けてしまうというのと同じ問題。
0393１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/20(金) 12:25:53.50ID:JqJ+XPXX
>>392
「同じ」と言えるのかどうかは微妙じゃ？
だって、
ドアが３つの場合では変更後の確率は変更前（33%）の２倍（66%）だけど、
ドアを２０に増やすと変更前（5%）の１９倍（95%）の確率で正解することになっちゃう。
0394１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/20(金) 12:39:29.56ID:JqJ+XPXX
>>392さんがおっしゃりたいことは
モンティホール問題の最大の要点は最初に選択されたドアが
司会者の検定（篩にかける行為）から【除外】されるということかな。
もしも除外されていなければこの問題は成り立たない。
0395１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/21(土) 00:01:26.09ID:rUG7LLay
リンゴ一個とレモン一個からレモン選ぶのと

リンゴ一個とレモン十九個からレモン一つ選ぶのは

ともに５０％確率
0407１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/22(日) 23:22:25.03ID:23jUrMdA
三つのドアが最初からオープンの場合

当たりを引く確率もはずれを引く確率も

ともに５０％
0418１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/23(月) 14:56:27.03ID:+vB5m12O
モンティホールの車当てゲームは、各人にとっては試行回数が１回かぎりだからね。
繰り返しゲームだったら、１/3対2/3に収束していくんだろうけど。
パラレルワールドでも想定しない限り。
0419１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/23(月) 14:57:21.87ID:+vB5m12O
それなのにシミュレーションでは「くり返しゲーム」が前提になっている
というのはいったいどういうこと？
0420299
垢版 |
2018/04/23(月) 15:22:11.52ID:p9A01oSF
>>418
> モンティホールの車当てゲームは、各人にとっては試行回数が１回かぎりだからね。

各人にとっては１回限りだからといって>>407らが主張するように「どちらを選んでも共に50％」というのは論外

１人１回しかできなくても（つまり個々の挑戦者にとっては繰り返しゲームでなく１回きりのゲームであっても）
多くの挑戦者が１回ずつチャレンジすればドアをチェンジした人数に対して彼らの中で車をゲットできた人数は2/3に収束し
チェンジしなかった人数に対するその中の車をゲットできた人数の比は1/3に収束する

従って、個々の挑戦者にとってはたった１回だけしかチャレンジできないとしても、車をゲットしたいのならばチェンジするほうが有利と言える

同一の挑戦者が多数回繰り返さなくても、多数の挑戦者が１回ずつ行えば同一挑戦者による繰り返しゲームの場合と同じ結論が得られる
0421299
垢版 |
2018/04/23(月) 15:37:16.65ID:p9A01oSF
このモンティ―ホール問題は本質的には次と同じだ

ある会社が社内イベントで3000枚の宝くじを２つの配布場所、ＡとＢとで1500枚ずつを、社員１人あたり１枚ずつ無料で配るとする
この宝くじは当たると1千円のQUOカードがもらえる（外れたらもちろん何ももらえない）
配布枚数の半分の枚数が当たりくじというのは保証されている

さて、実は当たりくじは２つの配布所でわざと不均一に分配されており
・配布所Ａでは販売数1500枚の中の1000枚が当たりくじ、
・配布所Ｂでは同じく1500枚の中の500枚が当たりくじ
となっていることが配布開始の時点ですでに公表されている

この時に、あなたがこの会社の社員だとして宝くじを１枚だけもらえるのであれば、どちらの配布所に行きますか？ＡですかＢですか、ということですよ
0422１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/23(月) 18:28:23.45ID:+vB5m12O
>>420
それはまあ繰り返しゲームと一緒だからね。

繰り返しゲームには2種類あって
1. 1人が複数回試行できる場合
2. 複数人がそれぞれ1回試行して複数の合計で争う場合

数学的確率は理論上のパラレルワールドを想定している。
統計的確率はそうじゃない。より現実にコミットしている。
0423１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/23(月) 18:47:01.56ID:FbYuXDW5
>>420
『多数の挑戦者が１回ずつ行えば同一挑戦者による
繰り返しゲームの場合と同じ結論が得られる』

地球上の１００億人が同時に一回だけゲームを行っても
サンプル数が足りない

その１０００倍の１０兆人で試行しても
変更時の当たりの確率が２／３に収束するとは
主張できない

１０兆人で同時に試行するのは不可能なので
変更したほうが当たりの確率が上がるとは
主張できない
0434１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/27(金) 00:10:08.92ID:qdkreuEi
自動車の価値がわからない中世の人間がゲームをすれば

ヤギさんのほうが当たりと感じるであろう
0435１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/01(火) 15:55:56.94ID:x0+JveuK
命題「AならばB」に対し、

対偶：「BでないならAでない」
逆：「BならばA」
裏：「AでないならBでない」


試行一回ならば確率５０％

確率５０％でないなら試行一回でない（多数回）
0436１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/02(水) 01:16:47.33ID:3JOLuCrK
嘘かどうかはわからない

「肯定する証拠がない」から「ゆえに否定される」は導けません

「否定する証拠がない」から「ゆえに肯定される」は導けません

論理構造
0437299
垢版 |
2018/05/02(水) 18:28:40.04ID:oGWKC96S
>>435
> 試行一回ならば確率５０％

一回だけの試行に対して確率は定義できないので上のステートメントはナンセンス
本当に一回だけの試行ならば「チェンジしてもチェンジしなくてもどちらでも当たるかも知れないし当たらないかも知れない」というほとんど内容のないステートメントしか言えない

一回だけの試行をプレイヤーを代えて繰り返すことを許せば確率は定義できるがその場合には50％にはならない
チェンジして当たる確率が2/3になる
0438１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/02(水) 19:22:37.68ID:3JOLuCrK
『一回だけの試行に対して確率は定義できない』

余裕でできますがな(´･ω･`)
繰り返しが起きない一回だけの
当たりとハズレの二者択一だから必ず５０％になる
0439１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/02(水) 19:25:11.03ID:3JOLuCrK
ちなみに二つのドアの両方に自動車があって
最後にどちらかを選択すれば
確率は５０％です
0440１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/02(水) 19:29:35.16ID:3JOLuCrK
>>437
確率は、得ている情報の精度を表現するので
確率の計算にプレイヤーのチャレンジ精神は無関係です
0441１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/03(木) 00:08:25.16ID:v0epaDAi
「チェンジしてもチェンジしなくてもどちらでも

当たるかも知れないし当たらないかも知れない」という

ほとんど内容のないステートメントしか言えない


※これすなわち確率５０％の事です
0442299
垢版 |
2018/05/03(木) 03:41:22.71ID:beRi8vi7
>>441
> 「チェンジしてもチェンジしなくてもどちらでも
>
> 当たるかも知れないし当たらないかも知れない」という
>
> ほとんど内容のないステートメントしか言えない
>
>
> ※これすなわち確率５０％の事です

高校に入り直して確率の勉強をし直しておいで
0444１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/05(土) 00:13:05.05ID:V9Toqghb
　　　　　　　　,,＿＿,,
　　　　　　 ／ 　　　 ｀､
　　 　　　/　　　　　　　ヽ
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　　 ＼　　　　　 ￣　　ヽ∩
　　　　⌒l 　　　　　　　l三 |
　　　　　 |　　　　　　　 ヽ.__|
0445１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/05(土) 00:18:09.52ID:V9Toqghb
『試行一回ならば確率５０％』を証明したいのなら

その対偶を証明すればよい

対偶『確率５０％でないなら試行一回でない（多数回）』は自明


したがって、モンティホール問題を１回行った時の
確率は５０％です
0446１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/05(土) 23:51:03.71ID:muY67t7M
ちっとも自明じゃないな
0447１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/06(日) 00:37:07.30ID:aV1l18WF
対偶『確率５０％でないなら試行一回でない』
　　　　　　　　　　　↓
　　　『確率６６．７％なら多数回』は自明

したがって、モンティホール問題を１回行った時の
確率は５０％です
0448１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/06(日) 00:43:38.06ID:C0oXzs4o
「1回の試行」の反対は「複数回、すなわち2回以上の試行(または0回の試行)」じゃないの？
そもそも「多数回の試行」の意味がよくわからない
0450１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/06(日) 01:02:37.74ID:aV1l18WF
「1回の試行」　ｎ＝１の時、

２０％や８０％などのその他の無数の確率も

脳内でなら存在できる

しかし、実際のゲームで観測できるのは確率５０％のみ
0451１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/06(日) 18:42:26.90ID:aV1l18WF
P『試行一回』　　　Q『確率５０％』

P ならば Q である（前提 -- 実質含意）

Q でないならば P でない（その対偶）

Q でない（前提）

従って、P でない（モーダスポネンスによる帰結）
0452１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/06(日) 20:34:02.54ID:aV1l18WF
P『試行一回』　　　Q『変更時の当たり確率２倍』

P ならば Q である（前提 -- 実質含意）

Q でないならば P でない（その対偶）

対偶『変更時の当たり確率２倍でないならば試行一回でない』
　　　　　　　　　　　　　　　↓　
　　　『変更時の当たり確率が５０％ならば多数回』

　　　これは明らかにおかしい
0463１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/08(火) 20:27:27.39ID:u/Iqldep
命題『チェンジすれば当たりの確率は２倍になる』

前提『チェンジして当たりの確率が２倍になる事を確認するには
　　　　最低でも３回の試行が必要である』

前提『１回で３回の試行をするのは不可能である』

結論『したがって、１回の試行で当たりの確率は２倍にならない』
0465１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/09(水) 00:43:04.89ID:z4al3sKg
命題『ゲームを１回に限定すると、ステイでもチェンジでも
　　　　当たりの確率は同じである』

前提『ゲームが１回の時、プレイヤーの持つ権利は
　　　　当たりとハズレの二つの可能性からの二者択一のみである』

結論『したがって、１回の試行で当たりの確率は５０％です』
0466１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/09(水) 01:07:59.72ID:z4al3sKg
「偶数が表に書かれたカードの裏は赤色である」という
仮説を検証するにはどのカードをひっくり返すべきか？

この回答として多いのは「8と赤色」あるいは「8」のカードを
ひっくり返すというものであるが、これらは合理的ではない
なぜならば仮説の反例になり得るのは
「偶数が表に書かれていて、かつ裏が赤色でないカード」だけである
その他の組合せは仮説の検証にまったく役に立たない
したがって「8と茶色」のカードをひっくり返すのが合理的である
多くの人がこのような問題に誤答することは
確証バイアスの結果として説明される

https://ds055uzetaobb.cloudfront.net/image_optimizer/315d3d3cdc153302a1892adb9216e9f0570abbeb.png
0467１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/09(水) 01:25:38.48ID:z4al3sKg
P『試行一回』　　　Q『確率５０％』

P ∨ Q は否定と論理積を用いた ¬(¬P ∧ ¬Q) と同じである

P ∨ Q ⇔ ¬(¬P ∧ ¬Q)

P ∧ Q ⇔ ¬(¬P ∨ ¬Q)

この二つをド・モルガンの法則という

二つの命題 P, Q に対する論理積を P ∧ Q と書き、
「P かつ Q」や「P そして Q」などと読む
0468１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/11(金) 15:45:54.40ID:2ZmcyWcw
5分5分、0.5、50%というのは完全な偶然ということ？
そこを0と置くと、0から正負に離れるごとに偶然性が低減していくのかな？
0470１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/12(土) 14:03:37.25ID:cBpD9l8z
>>469
5分5分、0.5、5割、50%というのは偶然度が100%
そこを0と置くと、それから正負のニベクトルに離れていけばいくほど、
絶対値が増すほど、偶然度が下がってくる。
つまりなんらかの規則性（法則）に支配されている度合が高まる。
....というお話。
0472１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/12(土) 20:50:53.52ID:cBpD9l8z
>>471
その事象を引き起こす因子がすべて偶然から成り立っていないということ。
残りの半分は決定論的。
0474１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/13(日) 10:27:22.11ID:b9TyfPey
>>473
偶然そのものに度数があるんじゃなくて
偶然的と決定的の境界が度数であるということ。
偶然そのものは純粋偶然・完全偶然で度数を持っていないよ。
0475１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/15(火) 00:27:29.31ID:hsVvMANx
　　　　　　　　,,＿＿,,
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　　 　　　/　　　　　　　ヽ
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0477１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/16(水) 16:00:56.21ID:DlEXN5f8
モンティホール問題は、偶然の中に作為が入る余地を見極める問題だけど、
繰り返しゲームじゃなければ、パラレルワールドの話になっちゃう。
0478１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/16(水) 16:53:26.80ID:75lmIgYS
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