X
トップページ⇒数学
1002コメント489KB
モンティーホール問題を高校生にわかるように説明してくれ [無断転載禁止]©2ch.net
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001SOUTH
垢版 |
2017/03/12(日) 18:23:31.38ID:/Eul2Kt1
モンティーホール問題とは...
プレーヤーの前に閉まった3つのドアがあって、プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。

プレーヤーはドアを変更すべきだろうか？
(wikiより)
0339１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/08(日) 12:05:05.80ID:4wolCiQ3
>>315さんがしている説明ってのは最初の記事で
すでにサヴァントさん自身がしていたんだよ。

なのに論争に発展した。
数学の訓練を受けた人でも納得しなかった人が結構した。
0340338
垢版 |
2018/04/08(日) 12:12:54.42ID:4wolCiQ3
ごめん。間違いを訂正：
1と3のケースでは割れる可能性がある。 >>338
0341１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/08(日) 17:26:38.66ID:9fCGmYt+
■モンティホール問題（カードシャッフル）

このゲームができるのは1回だけです

ハートのエース99枚とスペードのエース1枚を合わせた
トランプカード100枚をシャッフルします

その中から1枚のカードを選びます

山札から98枚のハートのエースを取り除きます

最後に残った2枚のカードの中から1枚のカードを選びます

スペードのエースを引く確率は何％でしょう？
0342299
垢版 |
2018/04/08(日) 19:04:48.50ID:K6f2HYu1
>>310
> >>298で引用してある出題文をある意味で理解すれば必然的に1/2が導かれるし、

「必然的に」という言葉は「知的な人間であれば誰が論証しても」というニュアンスを含むと読み取れる
従って「必然的に」は「心理的盲点を突かれた場合には」という句の意味を含まないと了解される
（心理的盲点を突かれるか否かは人に依存するので「誰でも」でないからだ）

故に「必然的に」という句が「論理的に」と同じ意味だとすれば、論理的に1/2を導く読み方を「理解」とは呼ばない
そんな読み方は単に「誤読」と言う

何故ならば既に>>299で元の英文の問題文について詳細に検討した通り、
元の問題文を英語を正しく理解できる人間が読めば論理的には2/3を導く読み方しか不可能だからだ


> 別の意味で理解すれば必然的に2/3が導かれるということにすぎない。

「誤読」でなく正しく読んだ上で（心理的盲点に陥らず無事に）論理的に理解したのならば、こちらの選択肢以外ありえない

> それはすでにここで証明された。

そんな２通りが可能というのは何も証明されていないんだがな

> では「心理的直感に反する」と語られていることの実体のほうは・・・・
> 誰もそれが何であったのか明らかにしていないように見えるが・・・・

当たり前だ、何が心理的な直感に反するか、心理的な盲点とは何かは、属人性があり個々人に依って異なるからだ
推測はある程度は可能だが、特定の場合について、何故、それがその人の心理的盲点に入ってしまい間違いの原因となるのかは
当人にしか（あるいは当人にすら）分からない
私なりの推測については>>315で述べた
0343１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/08(日) 20:53:26.23ID:c6uX1iE3
ドアが3枚でも100枚でも話は変わらんだろうと思っていたが、
今日、図書館で面白い説明を見かけた。

100枚のドアからゲストが1枚選んだ後、ホストは98枚のハズレを
開いて見せるのだが、このとき、せーのドンで98枚開けずに
1枚づつ開けてゆく。それも、最後に1枚残すのではなく、最初に
ドアに番号を付けておいて、「え？ゲストさん31番を選んだの？
残りのドアを減らしちゃおか。1,2,3,...,30,32,33,...,74,76,...,100
これで2枚残ったね。」と、意味ありげに途中の番号を残すのだ。
これだと、わざわざ75番のドアを残したことには意味があり、
その意味とは31番以外のドアが当たる可能性を75番に集約したことだ
という気分が、伝わり易い気がする。ま、気分の問題ではあるけれど。
0344１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/08(日) 21:17:30.39ID:4wolCiQ3
1. Aさんを除き、BさんとCさんの2人が数学のテストを受けたらBさんだけが合格した。
2. Aさんを除き、Bさんを含む100名が数学のテストを受けたらBさんただ一人が合格した。
3. Aさんを除き、Bさんを含む100名が数学のテストを受けたらBさんを含む99名が合格した。

これらは果たして等価か？

2と3の100人が同じ人たちであったと想定すれば、
100人受けて1人しか合格しなかったテストは難解なテストだと想像されるし、
100人受けて99人合格したテストは簡単だったと想像される。
だから2のテストにAさんも合格した可能性は低いと想像されるし、
3のテストにはAさんも合格した可能性が高いだろうと想像される。

1はサンプルが少なすぎるw
0346１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/09(月) 07:25:23.22ID:LFaHenX5
でもモンティホール問題的には1,2,3すべてにおいてBさんと答える必要があるでしょう？
0357１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/09(月) 17:56:50.18ID:LFaHenX5
>>330
100枚開けた中で1枚だけ残ったものと
2枚開けた中で1枚だけ残ったものとは違うでしょ？
100人テストを受けた中で1人だけ合格したのと
2人テストを受けた中で1人だけ合格したのとでは。
得られる情報量が違う。
後者はないよりマシだがあまり有益な情報じゃない。
直感に従えば、標本を増えせば増やすほど情報量が増えるように思える。
0358１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/09(月) 19:22:36.49ID:3UblBtIF
モンティホール問題の一回ごとの結果は
最後に二者択一を１回するだけなので
必ず５０％
ゲームの回数が増えるにしたがって
選択変更時の当たりの確率が６６．７％に近づく
0359１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/09(月) 21:33:08.14ID:W09Mnsm/
>>357
ハズレのドアが開けられたことで
最初に選んだドアが当たりかどうかについて
何らかの情報が得られるか否か？
というモンティーホール問題の要点については、
開けるドアが1枚でも98枚でも何の違いもない。
そもそもそういうことが判らない人が
モンティーホール問題で間違えるのだから、
気分的に同意させて意味があるのかといえば
虚しいとしか...
0361１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/11(水) 18:02:25.68ID:fZduCG60
「思い込みや先入観のない事実」は存在しない、

つまり、絶対的客観性はあり得ない、ということです(´・ω・`)
0362１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/11(水) 18:52:46.84ID:JKr2KRrf
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, .....以降無限に続く自然数がある。
この無限の自然数の中のただ1つが当たりとする。
回答者が1を選ぶ。

A. するとどの自然数が当たりか知っている出題者が
7598402549275426763294637287483はハズレだよと回答者に教える。

B. するとどの自然数が当たりか知っている出題者が
8を除いて他の全ての自然数がハズレだよと回答者に教える。

モンティホール問題がこの二つを等価なヒントだとしちゃうところからして
現実離れしている。
0363１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/11(水) 19:14:58.43ID:JKr2KRrf
R言語で試してみたら、
たしかに、少ない試行回数では
変更しなかったほうが確率が高くなるケースが時々現れるわ。
0364１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/11(水) 19:23:49.24ID:JKr2KRrf
モンティホール問題では確かにたった1回の試行回数だから
シミュレータが複数回やっているのはおかしいよな？
0365１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/11(水) 19:31:27.74ID:fZduCG60
ドアの数１００万とか一億程度の数で無限個の結果と一致すると
話を飛躍させる
0366１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/12(木) 20:37:49.94ID:hi2yTT0k
0さん、1さん、3さんがいて、3人の中の1人だけが数学が得意な人だとする。
それが誰かはまったく分からない。

a. 0 {[1] 2}
b. 0 {[1] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20}

そこで{}で囲ってある数の人、aの場合は2人、bの場合は20人に
数学のテストを受けてもらう。
そうしたらどちらも[1]だけが合格した。
この場合、bでは圧倒的多数の人が1さんが数学が得意そうだと直感するはず。
aでは判断が分かれるかもしれない。
このとき、aとbの直感の違いがあるとして、それは心理的・主観的な錯覚に過ぎないのか？
0367１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/12(木) 20:40:23.14ID:hi2yTT0k
ごめん。3さんではなく2さんね。

2人だけのテストで1人が合格したのと、
20人のテストで1人だけが合格したのとでは
得られる情報の価値がぜんぜん違うだろう？
0368１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/12(木) 21:19:36.16ID:Ilcreteq
１さんだけが事前に『テストの内容を知っていた』
という場合があります

これを交絡（こうらく）変数と言います

すなわち交絡が存在する場合、観測された現象の真の原因は
交絡変数であるにもかかわらず特別な事例であると
勘違いするのです(´・ω・`)
0379１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/14(土) 23:11:40.73ID:U0IuXVOU
ドアが3つの場合
TFF FTF FFT = 3/9 ≒ 0.333333
FF TF FT = 2/6 ≒ 0.333333
F T T = 2/3 ≒ 0.666667
変更したほうが
0.666667 / 0.333333 = 約2倍当たる

ドアが4つの場合
TFFF FTFF FFTF FFFT = 4/16 = 0.25
FFF TFF FTF FFT = 3/12 = 0.25
FF TF FT FT = 3/8 = 0.375
変更したほうが
0.375 / 0.25 = 1.5倍当たる

ドアが5つの場合
TFFFF FTFFF FFTFF FFFTF FFFFT = 5/25 = 0.2
FFFF TFFF FTFF FFTF FFFT = 4/20 = 0.2
FFF TFF FTF FFT FFT = 4/15 = 0.16
変更したほうが
0.2 / 0.16 = 1.25倍当たる

ドアが6つの場合
TFFFFF FTFFFF FFTFFF FFFTFF FFFFTF FFFFFT = 6/36 ≒ 0.166667
FFFFF TFFFF FTFFF FFTFF FFFTF FFFFT = 5/30 ≒ 0.166667
FFFF TFFF FTFF FFTF FFFT FFFT = 5/24 ≒ 0.208333
変更したほうが
0.166667 / 0.208333 = 約0.8倍当たる
0380379
垢版 |
2018/04/14(土) 23:20:11.18ID:U0IuXVOU
計算間違いを訂正：
ドアが3つの場合
TFF FTF FFT = 3/9 ≒ 0.333333
FF TF FT = 2/6 ≒ 0.333333
F T T = 2/3 ≒ 0.666667
変更したほうが
0.666667 / 0.333333 ≒ 約2倍当たる

ドアが4つの場合
TFFF FTFF FFTF FFFT = 4/16 = 0.25
FFF TFF FTF FFT = 3/12 = 0.25
FF TF FT FT = 3/8 = 0.375
変更したほうが
0.375 / 0.25 = 1.5倍当たる

ドアが5つの場合
TFFFF FTFFF FFTFF FFFTF FFFFT = 5/25 = 0.2
FFFF TFFF FTFF FFTF FFFT = 4/20 = 0.2
FFF TFF FTF FFT FFT = 4/15 ≒ 0.266667
変更したほうが
0.266667 / 0.2 ≒ 約1.33倍当たる

ドアが6つの場合
TFFFFF FTFFFF FFTFFF FFFTFF FFFFTF FFFFFT = 6/36 ≒ 0.166667
FFFFF TFFFF FTFFF FFTFF FFFTF FFFFT = 5/30 ≒ 0.166667
FFFF TFFF FTFF FFTF FFFT FFFT = 5/24 ≒ 0.208333
変更したほうが
0.208333 / 0.166667≒ 約1.25倍当たる

...どんどん1倍に近づく。
0392１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/20(金) 00:45:13.93ID:0dBzeUHD
１個と１９個に分けて考えればいい。
プレイヤーの選択した１個以外の１９個のうち、親がハズレを全て
開けてしまうというのと同じ問題。
0393１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/20(金) 12:25:53.50ID:JqJ+XPXX
>>392
「同じ」と言えるのかどうかは微妙じゃ？
だって、
ドアが３つの場合では変更後の確率は変更前（33%）の２倍（66%）だけど、
ドアを２０に増やすと変更前（5%）の１９倍（95%）の確率で正解することになっちゃう。
0394１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/20(金) 12:39:29.56ID:JqJ+XPXX
>>392さんがおっしゃりたいことは
モンティホール問題の最大の要点は最初に選択されたドアが
司会者の検定（篩にかける行為）から【除外】されるということかな。
もしも除外されていなければこの問題は成り立たない。
0395１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/21(土) 00:01:26.09ID:rUG7LLay
リンゴ一個とレモン一個からレモン選ぶのと

リンゴ一個とレモン十九個からレモン一つ選ぶのは

ともに５０％確率
0407１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/22(日) 23:22:25.03ID:23jUrMdA
三つのドアが最初からオープンの場合

当たりを引く確率もはずれを引く確率も

ともに５０％
0418１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/23(月) 14:56:27.03ID:+vB5m12O
モンティホールの車当てゲームは、各人にとっては試行回数が１回かぎりだからね。
繰り返しゲームだったら、１/3対2/3に収束していくんだろうけど。
パラレルワールドでも想定しない限り。
0419１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/23(月) 14:57:21.87ID:+vB5m12O
それなのにシミュレーションでは「くり返しゲーム」が前提になっている
というのはいったいどういうこと？
0420299
垢版 |
2018/04/23(月) 15:22:11.52ID:p9A01oSF
>>418
> モンティホールの車当てゲームは、各人にとっては試行回数が１回かぎりだからね。

各人にとっては１回限りだからといって>>407らが主張するように「どちらを選んでも共に50％」というのは論外

１人１回しかできなくても（つまり個々の挑戦者にとっては繰り返しゲームでなく１回きりのゲームであっても）
多くの挑戦者が１回ずつチャレンジすればドアをチェンジした人数に対して彼らの中で車をゲットできた人数は2/3に収束し
チェンジしなかった人数に対するその中の車をゲットできた人数の比は1/3に収束する

従って、個々の挑戦者にとってはたった１回だけしかチャレンジできないとしても、車をゲットしたいのならばチェンジするほうが有利と言える

同一の挑戦者が多数回繰り返さなくても、多数の挑戦者が１回ずつ行えば同一挑戦者による繰り返しゲームの場合と同じ結論が得られる
0421299
垢版 |
2018/04/23(月) 15:37:16.65ID:p9A01oSF
このモンティ―ホール問題は本質的には次と同じだ

ある会社が社内イベントで3000枚の宝くじを２つの配布場所、ＡとＢとで1500枚ずつを、社員１人あたり１枚ずつ無料で配るとする
この宝くじは当たると1千円のQUOカードがもらえる（外れたらもちろん何ももらえない）
配布枚数の半分の枚数が当たりくじというのは保証されている

さて、実は当たりくじは２つの配布所でわざと不均一に分配されており
・配布所Ａでは販売数1500枚の中の1000枚が当たりくじ、
・配布所Ｂでは同じく1500枚の中の500枚が当たりくじ
となっていることが配布開始の時点ですでに公表されている

この時に、あなたがこの会社の社員だとして宝くじを１枚だけもらえるのであれば、どちらの配布所に行きますか？ＡですかＢですか、ということですよ
0422１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/23(月) 18:28:23.45ID:+vB5m12O
>>420
それはまあ繰り返しゲームと一緒だからね。

繰り返しゲームには2種類あって
1. 1人が複数回試行できる場合
2. 複数人がそれぞれ1回試行して複数の合計で争う場合

数学的確率は理論上のパラレルワールドを想定している。
統計的確率はそうじゃない。より現実にコミットしている。
0423１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/23(月) 18:47:01.56ID:FbYuXDW5
>>420
『多数の挑戦者が１回ずつ行えば同一挑戦者による
繰り返しゲームの場合と同じ結論が得られる』

地球上の１００億人が同時に一回だけゲームを行っても
サンプル数が足りない

その１０００倍の１０兆人で試行しても
変更時の当たりの確率が２／３に収束するとは
主張できない

１０兆人で同時に試行するのは不可能なので
変更したほうが当たりの確率が上がるとは
主張できない
0434１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/04/27(金) 00:10:08.92ID:qdkreuEi
自動車の価値がわからない中世の人間がゲームをすれば

ヤギさんのほうが当たりと感じるであろう
0435１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/01(火) 15:55:56.94ID:x0+JveuK
命題「AならばB」に対し、

対偶：「BでないならAでない」
逆：「BならばA」
裏：「AでないならBでない」


試行一回ならば確率５０％

確率５０％でないなら試行一回でない（多数回）
0436１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/02(水) 01:16:47.33ID:3JOLuCrK
嘘かどうかはわからない

「肯定する証拠がない」から「ゆえに否定される」は導けません

「否定する証拠がない」から「ゆえに肯定される」は導けません

論理構造
0437299
垢版 |
2018/05/02(水) 18:28:40.04ID:oGWKC96S
>>435
> 試行一回ならば確率５０％

一回だけの試行に対して確率は定義できないので上のステートメントはナンセンス
本当に一回だけの試行ならば「チェンジしてもチェンジしなくてもどちらでも当たるかも知れないし当たらないかも知れない」というほとんど内容のないステートメントしか言えない

一回だけの試行をプレイヤーを代えて繰り返すことを許せば確率は定義できるがその場合には50％にはならない
チェンジして当たる確率が2/3になる
0438１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/02(水) 19:22:37.68ID:3JOLuCrK
『一回だけの試行に対して確率は定義できない』

余裕でできますがな(´･ω･`)
繰り返しが起きない一回だけの
当たりとハズレの二者択一だから必ず５０％になる
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
ニューススポーツなんでも実況