>>186
正しい表記　
P(A当,B開|p=p_k) ＝ p_k/3 　等
とのご指導、感謝いたします。

正しい表記を参考に、p_kに値を入れて
計算し、確かに1/3を確認できました。
ご指導、有り難うごさいました。

計算の過程を以下に記載してみます。

P(B開 | A当)は、
{0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 0.9}の一様分布と仮定

P(B開|p=p_k) =
P(C当,B開 | p=p_k) + P(A当,B開 | p=p_k)
∴
P(B開|p=0.1) ＝ 1/3 + 0.1/3 = 11/30
P(B開|p=0.3) ＝ 1/3 + 0.3/3 = 13/30
P(B開|p=0.5) ＝ 1/3 + 0.5/3 = 15/30
P(B開|p=0.7) ＝ 1/3 + 0.7/3 = 17/30
P(B開|p=0.9) ＝ 1/3 + 0.9/3 = 19/30
上記5つの平均は、15/30　∴　1/2
P(B開) = 1/2

P(A当,B開 | p=0.1) = 0.1/3 = 1/30
P(A当,B開 | p=0.3) = 0.3/3 = 3/30
P(A当,B開 | p=0.5) = 0.5/3 = 5/30
P(A当,B開 | p=0.7) = 0.7/3 = 7/30
P(A当,B開 | p=0.9) = 0.9/3 = 9/30
上記5つの平均は、5/30　∴　1/6
P(A当 | B開) = 1/6

P(A当 | B開) ＝ P(A当 | B開) / P(B開) ＝ 1/3