もうちょとシンプルに...
プレイヤーが選んだ扉をA、
残りふたつの扉の中からモンティが偶然開けてしまった扉をB、
そのどちらでもない扉をCと名付ける。
A,B,Cが当たりである確率は1/3づつである。

A当たりBヤギCヤギの確率が1/3、
AヤギB当たりCヤギの確率が1/3、
AヤギBヤギC当たりの確率が1/3だから、
Bヤギという条件下にAが当たりである条件つき確率は(1/3)/{(1/3)+(1/3)}=1/2。
Bヤギという条件下にCが当たりである条件つき確率も(1/3)/{(1/3)+(1/3)}=1/2。