モンティーホール問題を高校生にわかるように説明してくれ [無断転載禁止]©2ch.net

**SOUTH** · 2017/03/12(日) 18:23:31.38

モンティーホール問題とは...
プレーヤーの前に閉まった3つのドアがあって、プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。

プレーヤーはドアを変更すべきだろうか？
(wikiより)

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/12(日) 18:25:05.72

https://www.youtube.com/watch?v=F8xur_TLFyY

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/12(日) 18:25:59.56

http://www.montypython.com/

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/12(日) 20:25:42.94

司会者がヤギのいるドアを開けても、
プレーヤーが最初に選んだドアが当たりの確率
１／３は変化しない。FA

**south** · 2017/03/12(日) 21:22:28.42

それが確率が33パーセントから50パーセントになるという問題なんです

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/12(日) 22:27:17.93

ならん。
なる理由がない。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/13(月) 01:28:58.41

司会者は、どのドアが当たりかを知っていて、必ず外れのドアを開けるという設定なので、
司会者がドアを開けてもプレイヤーにとっては何も状況は変わらない。
だから、本来条件付き確率を持ち出すまでもなく >>4 で正解。

もし無理やり条件付き確率のフォーマットで考えるなら
Ａ：最初に選んだドアが当たり
Ｂ：司会者がハズレのドアを開ける
とすると、P(B)=1なので明らかにP(A∩B)=P(A)であり
P_B(A) = P(A∩B)/P(B) = P(A)

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/13(月) 07:09:45.40

はじめから確率は一様なんだから
自分はまだどこも開けてなくて司会が開けたパターンが2つあるだろ？そこから自分の確率を手繰り寄せるんだよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/13(月) 08:04:31.84

いやいや、ハズレを一つ教えてくれるってだいぶ状況変わると思うんだが

そもそも最初の選択でハズレを引く確率は2/3で最初からあたりを選んでるなんて1/3
そんな中ハズレを一つ教えられてるんだから、自分の選んでないもう一方の箱の方があたりである確率は実質2倍だろ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/13(月) 08:26:06.53

変更して当たる ⇔ 初めにハズレのドアを選ぶ

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/13(月) 10:54:34.42

少々誤解を生む表現だったようだが
>>7 の「何も状況は変わらない」は
「最初に選んだドアが当たりかどうか」という問題について
なんら新たな情報は得られない、という話です。
で、>>10にあるように、変更して当たるのはその余事象。
>>9さんの話と矛盾することを言ったつもりではありませんでした。結論も同じ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/13(月) 17:18:11.58

ABCのドアのうち、Aのドアを選ぶ
司会者はBかCの扉を開ける
Aが当たりでBを開ける:1/6
Aが当たりでCを開ける:1/6
Bが当たりでCを開ける:1/3
Cが当たりでBを開ける:1/3
BとCを開ける確率はそれぞれ1/3+1/6=1/2
Aが当たりの確率は1/3
Aがハズレの確率は2/3
変更して当たる確率は2/3

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/13(月) 22:54:12.06

これ面白いよな。並み居る数学者が悉く騙された。
（オレも騙されたｗ）

これは、選ぶドアを変えるのは二枚ドアを選べるのと同じことだということに気づいたら、納得出来る。
変えなければ選べるドアは一枚だけ。
変えたら選べるドアが二枚なのと事実上同じこと。
これに気づけるかどうか。ここがキモ。

後、頭で考えずに、図を書いて考えること。
自分の手で図を書きながら誰かに解説する積りで考えたら分かる。
頭だけで考えるとつい引っかかる。
確率は変わらないとつい思ってしまう。
（間違いなのよねこれが）

不思議な問題だよね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/13(月) 23:04:36.83

あと、
●確率が変わらないのは、開けるドアをランダムに選んだとき。
●ドアを開ける人間がルールをちゃんと理解してドアを選んで開けるときは、確率は変わる。

これがつい勘違いで逆になってしまう。
これがこのモンティーホールの問題がここまで紛糾してしまった最奥の理由だと思う。

よくあるでしょ。右と左とか、白と黒とか真逆なものを取り違えてしまう間違い。
あれねこれは。
独立事象と背反事象を取り違えるとかね。
ああいう類いのやつ。
頭で考えただけだと、つい真逆に取り違えてしまう。
手を使って図を書いて考えると気づくんだけどね。
　

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/13(月) 23:25:13.83

>>13
自分も最初、変更することは実質2枚開けれるのと同じだから確率2倍という納得をしたんだけど
変更しなくても2枚あけてるようなもんじゃね？という反論がきたら完璧に反論できないから結局>>10が一番理にかなってる

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/14(火) 00:28:28.91

>>15
確かに>>10が一番見事だね。

ただ、その言い分はおかしい。
二枚開けるじゃ無くて、二枚選べる、だから。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/14(火) 00:33:37.09

しかし、>>10の説明をマリリン・ボス・サヴァントを含めて、誰も気づかなかったってことか。
これもこれで興味深いね。
>>10の説明だと、もう確率変わるとしか思えなくなるもんね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/14(火) 00:52:25.94

確率は、変わるんじゃあない。
条件付き確率の改定というのは、
別の条件下の確率を求めること。
変わるんじゃなく、別のものを求めている。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/14(火) 01:01:10.52

>>18
別のものを求めた⇔変わった

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/14(火) 01:10:47.50

どこにでもいるような自分ですら>>10の考え方は10分くらいで気づいたからな、なんで世界の天才たちがわかんなかったのかは不思議

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/14(火) 01:22:21.24

>>20
オレは原因は>>14だと思う。
>>18自体が>>14の例だしね。
茶化してるんじゃないよ。
これは実によくあるミス。オレもやる。

真逆に勘違いするやつね。
90°違うと皆んな間違いに気づく。
でも180°逆だとしばしば騙される。

政治問題なんか実に多い。
主客転倒してるヤツ。
後、芸術関係も多い。
180°逆は、なんか本当っぽく聞こえる。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/14(火) 01:25:27.62

>>21
確かによくあるミスだけど、大学で確率を専門としてる教授とかがそんな初歩的なミスするとは思えないんだよなぁ…

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/14(火) 01:30:21.23

>>22
現にやってるのに何をまたｗ
だからそれが>>14だって話しだよ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/14(火) 01:31:36.85

>>23
まぁ結果的にそういうことだよな。
理解した

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/14(火) 01:41:08.41

オレが言ってるのは例えばこんなことね。
http://indo.to/wp-content/uploads/2016/06/itsmedia.jpg

真逆は、なんかキャッチィで、魅力的で、本当っぽく聞こえる。
浮気なクソ女が「私捨てられたの、悲しい」とか歌うとなんか聞こえてしまう。
悪人役の人は、地は良い人ばかりとかね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/14(火) 01:47:29.58

そのものズバリをサラッと言われると、なんか間違ってるように聞こえてしまうとかね。
「イチ足すイチはニだろ？」って言われると、なんかつい反論したくなるとかね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/14(火) 03:33:00.77

なんか和やかな感じの会話になってるところ申し訳ないんだけど
有名問題で結論もわかってて話してるので言葉上の行き違いかなとも思うのだけど

>>13
＞確率は変わらないとつい思ってしまう。
＞（間違いなのよねこれが）
とか

>>14
＞●確率が変わらないのは、開けるドアをランダムに選んだとき。
＞●ドアを開ける人間がルールをちゃんと理解してドアを選んで開けるときは、確率は変わる。
とかが、
「確率」が主語だと、主語が大きすぎてとっても意味不明なんですが。

どちらかというと、この問題は
「最初に選んだドアが当たりである確率」が変わらないのに、変わってしまうと勘違いする問題
だと認識しているので。

>>13 >>14で言っている「確率」って何の確率の話をしています？

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/14(火) 08:35:10.77

>>27

>>13 >>14 は、間違えているんだよ。
結論が反対になってる。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/14(火) 10:31:14.25

>>27>>28
何を言ってるのか全くイミフです。
言語明瞭意味不明の典型ですね。
（文系でしょあんた？ｗ）

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/14(火) 10:32:18.44

真実を無闇矢鱈と怖がるのよね文系は。

**学術 ディジタル** · 2017/03/14(火) 13:01:34.95

文系と理系の繁殖計画があるわけじゃないんだから
自由にフランクに数学やっていいんじゃ。文系は。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/14(火) 13:42:38.92

理系のくせに論理的に反論しないなんて恥ずかしい。
でもそもそも1314が変なこと言ってるのは確か

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/14(火) 15:39:07.64

結論としては、最初に選択したドアと変更可能なドアのどちらかに当たりが必ずある⇔確率の合計が1である。(∵司会者は必ずハズレのドアを開ける)
最初に当たりを当てる確率は３分の１だから、変更可能なドアにある確率は3分の2である。
これでどうだ？誰でも理解できるだろう。
サヴァントが用いた、ドアが100万枚のときは更にその差が開くから更にわかりやすくなるね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/14(火) 17:56:51.45

>>33
その説明でいいのだが、よく言われる
ドアが100枚だと解りやすいという話は、
全く共感できない。
100枚でも3枚でも話の内容は同じと思うんだが、
100枚のほうが解りやすい人は
どういう感性をしているのだろう？

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/14(火) 18:54:41.92

>>32
お前論理的に反論しろよｗ

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/14(火) 18:55:24.95

>>33>>34

>>10

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/14(火) 18:56:31.14

>>28

>>10ね。お前が間違いｗ

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/14(火) 21:05:04.20

…とりあえず >>27 の最後の１行の質問に答えてほしいのだが。
何を主張して煽り合ってるのかさっぱりわからん。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/14(火) 21:23:03.95

ただ煽ってるだけだろ。
>>13>>14と
>>33>>34では、主張が真反対だ。
何か考えてるとは思えん。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/14(火) 21:25:06.20

形の〇が当たり　形の黒が選ぶ　ハズレが1つ消える
●　△　□　変えないと当たり　変えるとハズレ
〇　▲　□　変えないとハズレ　変えると当たり
〇　△　■　変えないとハズレ　変えると当たり

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/14(火) 22:13:07.30

>>39
お前がイミフｗ

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/14(火) 22:13:33.85

>>38
それお前のことｗ