巨大数探索スレッド12 [無断転載禁止]©2ch.net
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本当に数学板の住人？
>>867は>>855の否定になってないわけだが 否定しているわけではなくて、それがすべてではないと言いたかっただけです でかさが全てという主張の中で、計算可能関数と不可能関数はそれぞれ別に考えるのか、
計算可能関数はこのスレで扱うに値しないと考えるのか、気になる。
>>842はプログラミング言語やSKIΩコンビネータでやるならともかく、直接チューリングマシンで
やるのは不可能でないにしても難しいし分かりづらい。
概要を言えば、とりあえず後者関数を0として、そこから急増加関数でもなんでもいいから
関数と順序数を対応させていくことになる。
海外勢によってω^ω辺りまではチューリングマシンによる表現がみつかっているか? プログラミング言語による表現を直接機械が扱う表現に翻訳すればいい話ではある >>807
>>811
>>814
>>820
>>838
という流れがわからずに
>>841を書いちゃったってことですか？ ω_2^CK までを表現する具体例の存在を疑っての>>838だと思ったんだ。
こちらの深読みしすぎでした。すまん チューリングマシンじゃなくてもいいから
具体例をよろしく！ >>824なんかは、Σじゃなくて後者関数ならわーすごーいってなるけどビジービーバー関数
使ってるから種のわりにしょぼいってなるんだ 「でかさが全てだ」という主張に対する皮肉だと思うよ 計算不能関数全てを対角化すると言い出しそうな勢いだな。なさそうだけど 枠組みごとに大きな実数を探索でいいでしょ。
そう決まっていればラヨ関数の増加率未満の話題にラヨ関数出すような馬鹿も出ない。
今のところこのスレだけで事足りると思う。 巨大数入門者部門
巨大数初級部門
巨大数中級部門
一般部門 このスレの住人の総力で大きな数を定義しよう
という方向はないのかな？ 強い=でかいというものでもない。
高階述語論理を扱えるCoCを対角化したloader.cよりもFOSTで記述可能なビジービーバー関数
の方が強い。しかし基となる言語はFOSTより高階述語論理の方が強い。
実装の仕方、計算可能などの満たさなければならない条件も関係してくる、かと >>902
サスカッチが意味不明なので、一旦なかったと考えて、リトルビッゲドンを超える巨大数を考えてどうぞ ε_0以降を表現しようと思ったがε_0^ε_0で挫折
>>819は遠い
[[[[]]]][]=ε_0+1
[[[[]]]][][]=ε_0+2
[[[[]]]][[]]=ε_0+ω
[[[[]]]][[]][[]]=ε_0+ω^2
[[[[]]]][[][]]=ε_0+ω^ω
[[[[]]]][[][]][[][]]=ε_0+ω^(ω×2)
[[[[]]]][[][][]]=ε_0+ω^ω^2
[[[[]]]][[][][][]]=ε_0+ω^ω^3
[[[[]]]][[[]]]=ε_0+ω^ω^ω
[[[[]]]][[[][]]]=ε_0+ω^ω^ω^ω
[[[[]]]][[[][][]]]=ε_0+ω^ω^ω^ω^ω
[][[[[]]]]=ε_0×2
[][][[[[]]]]=ε_0×3
[[]][[[[]]]]=ε_0×ω
[[]][[]][[[[]]]]=ε_0×ω^2
[[][]][[[[]]]]=ε_0×ω^ω
[[][][]][[[[]]]]=ε_0×ω^ω^2
[[][][][]][[[[]]]]=ε_0×ω^ω^3
[[[]]][[[[]]]]=ε_0×ω^ω^ω
[[[][]]][[[[]]]]=ε_0×ω^ω^ω^ω
[[[][][]]][[[[]]]]=ε_0×ω^ω^ω^ω^ω
[[[[]]]][[[[]]]]=ε_0^2
[[[[]]][]]=ε_0^ω
[[[[]]][]][[[[]]][]]=ε_0^(ω×2)
[[[[]]][][]]=ε_0^ω^2
[[[[]]][[]]]=ε_0^ω^ω
[[[[]]][[]]][[[[]]][[]]]=ε_0^(ω^ω×2)
[[[[]]][[]][]]=ε_0^ω^(ω+1)
[[[[]]][[]][][]]=ε_0^ω^(ω+2)
[[[[]]][][[]]]=ε_0^ω^(ω×2)
[[[[]]][][][[]]]=ε_0^ω^(ω×3)
[[[[]]][[]][[]]]=ε_0^ω^ω^2
[[[[]]][[]][[]][[]]]=ε_0^ω^ω^3
[[[[]]][[][]]]=ε_0^ω^ω^ω
[[[[]]][[][]]][[[[]]][[][]]]=ε_0^(ω^ω^ω×2)
[[[[]]][[][]][]]=ε_0^ω^(ω^ω+1)
[[[[]]][[][]][][]]=ε_0^ω^(ω^ω+2)
[[[[]]][[][]][[]]]=ε_0^ω^(ω^ω+ω)
[[[[]]][[][]][[]][[]]]=ε_0^ω^(ω^ω+ω^2)
[[[[]]][][[][]]]=ε_0^ω^(ω^ω×2)
[[[[]]][][][[][]]]=ε_0^ω^(ω^ω×3)
[[[[]]][[]][[][]]]=ε_0^ω^ω^(ω+1)
[[[[]]][[]][[]][[][]]]=ε_0^ω^ω^(ω+2)
[[[[]]][[][]][[][]]]=ε_0^ω^ω^(ω×2)
[[[[]]][[][][]]]=ε_0^ω^ω^ω^2
[[[[]]][[][][]][[][][]]]=ε_0^ω^ω^ω^3
[[[[]]][[][][][]]]=ε_0^ω^ω^ω^ω [[[[]]][[][][][]]][[[[]]][[][][][]]]=ε_0^(ω^ω^ω^ω×2)
[[[[]]][[][][][]][]]=ε_0^ω^(ω^ω^ω+1)
[[[[]]][[][][][]][][]]=ε_0^ω^(ω^ω^ω+2)
[[[[]]][[][][][]][[]]]=ε_0^ω^(ω^ω^ω+ω)
[[[[]]][[][][][]][[]][[]]]=ε_0^ω^(ω^ω^ω+ω^2)
[[[[]]][[][][][]][[][]]]=ε_0^ω^(ω^ω^ω+ω^ω)
[[[[]]][[][][][]][[][]]][[[[]]][[][][][]][[][]]]=ε_0^(ω^(ω^ω^ω+ω^ω)×2)
[[[[]]][[][][][]][[][]][]]=ε_0^ω^(ω^ω^ω+ω^ω+1)
[[[[]]][[][][][]][[][]][[]]]=ε_0^ω^(ω^ω^ω+ω^ω+ω)
[[[[]]][[][][][]][[][]][[]][[]]]=ε_0^ω^(ω^ω^ω+ω^ω+ω^2)
[[[[]]][[][][][]][][[][]]]=ε_0^ω^(ω^ω^ω+ω^ω×2)
[[[[]]][[][][][]][[]][[][]]]=ε_0^ω^(ω^ω^ω+ω^(ω+1))
[[[[]]][[][][][]][[][]][[][]]]=ε_0^ω^(ω^ω^ω+ω^(ω×2))
[[[[]]][[][][][]][[][][]]]=ε_0^ω^(ω^ω^ω+ω^ω^2)
[[[[]]][[][][][]][[][][]][[][][]]]=ε_0^ω^(ω^ω^ω+ω^ω^3)
[[[[]]][][[][][][]]]=ε_0^ω^(ω^ω^ω×2)
[[[[]]][][][[][][][]]]=ε_0^ω^(ω^ω^ω×3)
[[[[]]][[]][[][][][]]]=ε_0^ω^ω^(ω^ω+1)
[[[[]]][[]][[]][[][][][]]]=ε_0^ω^ω^(ω^ω+2)
[[[[]]][[][]][[][][][]]]=ε_0^ω^ω^(ω^ω+ω)
[[[[]]][[][]][[][]][[][][][]]]=ε_0^ω^ω^(ω^ω+ω×2)
[[[[]]][[][][]][[][][][]]]=ε_0^ω^ω^(ω^ω+ω^2)
[[[[]]][[][][]][[][][]][[][][][]]]=ε_0^ω^ω^(ω^ω+ω^3)
[[[[]]][[][][][]][[][][][]]]=ε_0^ω^ω^(ω^ω×2)
[[[[]]][[][][][][]]]=ε_0^ω^ω^ω^(ω+1)
[[[[]]][[][][][][]][[][][][][]]]=ε_0^ω^ω^ω^(ω+2)
[[[[]]][[][][][][][]]]=ε_0^ω^ω^ω^(ω×2)
[[[[]]][[][][][][][]][[][][][][][]]]=ε_0^ω^ω^ω^(ω×3)
[[[[]]][[][][][][][][]]]=ε_0^ω^ω^ω^ω^2
[[[[]]][[][][][][][][]][[][][][][][][]]]=ε_0^ω^ω^ω^ω^3
[[[[]]][[][][][][][][][]]]=ε_0^ω^ω^ω^ω^ω
[[[[]]][[][][][][][][][][][][][][][][][]]]=ε_0^ω^ω^ω^ω^ω^ω
[[[[]]][[][][][][][][][][][][][][][][][][][][][][][][][][][][][][][][]]]=ε_0^ω^ω^ω^ω^ω^ω^ω
[[][[[]]]]=ε_0^ε_0 「ZFC+巨大基数」の公理系上で
適当な言語n文字で定義可能な最大の実数
とかっていう感じで定義出来ない？ ビジービーバーとおんなじ理屈で存在しそうな気もするけど
逆に存在しないとしたらどういう理由でなんだろ。 すでにフリードマンかだれかがそういうのやってなかった? ただ微妙に計算可能関数なので計算不可能関数のビジービーバーよりは弱い
計算不可能関数化はできるけど全ての公理系を対角化してるラヨ数が発見された後だと今更感ある 計算可能ってフリードマンの超越整数のこと？
それともZFCのn文字でってやつのこと？ >>924
>>923の主語は超越整数のつもりだった >>926それ言うたらloader.cも話にならん
>>927有限公理化可能であればFOSTの対角化でいける。そうでなくてもFOOTなんかの
対角化でいけると思う
その全域性をその言語で有限文字数で記述できなければいける・・・? >>927
ZFC+好きな巨大基数を思い浮かべ、ラヨ数に含まれるか考えて
好きな公理を思い浮かべて
ラヨ数に含まれるか考えて 使用するプログラム言語を１つ決める。
n文字のプログラムコードで実数を出力させるプログラムを作る。
エラーなくコンパイルできる。
実行後有限時間内で終了する。
これらを満たす条件の全てのプログラムコードの実行結果の内、
最大の正の実数の出力をMaxCode(n)とする。 チューリング完全な言語ならMaxCode(n)の値はどれも同じオーダーになるんだっけ？
どういう理屈か知らんけど。 チューリング完全だけどBBの２倍の状態を使う計算モデルを使った巨大数関数はΣ(n/2)になる。
つまりBBより増加が遅い。
入力 n に対して、なぜかΣ(n)-n^2個の無駄な状態を経ないと正しい値を出してくれない恣意的な計算モデルを使った巨大数関数はn^2になる。
でも計算モデルとしてはチューリング完全。
つまりいくらでも増加は遅くなるので >>932 は偽、かな。 後半
そういう非常識な物まで考えるならたとえばHardy階層も意味がなくねるね
ωの収束列はいくらでも大きなものもあるしいくらでも小さなものもあるんで チューリング完全の正確な定義ってしらんけど
>Σ(n)-n^2個の無駄な状態を経ないと正しい値を出してくれない恣意的な計算モデル
これはチューリング完全の定義に反しないの？
シミュレートする際の状態数は定数倍じゃなきゃいけないとかなんかないのか？ Σ(n)個の状態、もしくは文字数で最大nが出力される言語を対角化するとnになる、
というようなことを言ってるのか?
だとしたらそのような言語はチューリング完全にはなり得ないということを証明すべ
ほかの言語をシミュレートするには固定された翻訳器とその言語が受けとるプログラムがあればいい いや「とか」じゃなくて、その相反する2つの主張のうちのどっちかを指してるのは分かってるんだけどどっちか分からなかったから聞いたんだけども。 Turing完全な計算モデルとはTuring機械で計算可能な任意の問題をその計算モデルで計算できれば良いのであって
計算量のオーダーがTuring機械のそれと一致する（高々、定数倍の違いしかない）ことを保証する必要はない
従って>>934が正しく>>932や>>938は間違い >>934や>>938の言ってることがよくわからない
>・・・正しい値を出してくれない恣意的な計算モデル
の正しい値って、ビジービーバー関数の値？ チューリング完全だけど異常に効率が悪いマシン
の話
そんな、作れるかどうかもわからない屁理屈マシンのことなどどうでもいい とりあえず>>935-936で、同じオーダーにならないものはチューリング完全にならないというのが結論では いやいやいや
チューリング完全っていうのは入出力が同じならコストやオーダーはは有限の範囲でどうなってても関係ないでしょ？
っていう感じの>>934はクッソしょうもない揚げ足取りなだけだから>>935->>936の言う通りどうでもいい事なんだよ
いつまでこの話してんのw ε_1の定義がいまいちのみこめない。
そもそもε_0^ε_0というのもイメージが掴みずらいし。 1をスタート地点として、加算をどれだけ重ねてもたどり着けない数としてωを一旦崇める
ωをスタート地点として加算をどれだけ重ねても辿りつけない数がω×２、ω×２をスタート地点として加算をどれだけ重ねても辿りつけない数がω×３、そんなわけでそんな感じのどんな数をスタート地点にしても「加算で」辿りつけないのがω^2なのでそれも一旦崇める そんな感じで一旦ε_1は初めて見たときは当然崇めたい部類 野球でバッターがボールを打った後たまたま垂直に立ったバットくらい こんなイメージで崇めればいいかと
ε_0=ω^ω^ω…{ω個}…^ω^ω
ε_0^ω=(ω^ω^ω…{ω個}…^ω^ω)^ω
ε_0^ω^ω=(ω^ω^ω…{ω個}…^ω^ω)^ω^ω
ε_0^ω^ω^ω=(ω^ω^ω…{ω個}…^ω^ω)^ω^ω^ω
ε_0^ε_0=(ω^ω^ω…{ω個}…^ω^ω)^(ω^ω^ω…{ω個}…^ω^ω)
ε_0^ε_0^ε_0=(ω^ω^ω…{ω個}…^ω^ω)^(ω^ω^ω…{ω個}…^ω^ω)^(ω^ω^ω…{ω個}…^ω^ω)
ε_1=ε_0^ε_0^ε_0…{ω個}…^ε_0^ε_0 アッカーマン関数は、多変数の場合１階テンソル、多重リストの場合２階テンソルと見なして
多階テンソルを引数とするようにしたらいいかも ビジービーバー関数を超えないと意味が無いというものがいる一方で計算不可能レベルは
屁理屈だというものもあり、ままならない 屁理屈www
自分が理解できないものを屁理屈と言って否定するのか
負の数や虚数も否定されてたね昔 レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
