巨大数探索スレッド12 [無断転載禁止]©2ch.net
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バシク行列ある意味チューリング完全よりは弱いプログラミング言語ということになる。
チューリング完全よりは弱いがバシク行列系よりは強い言語を所望する。 >>788
「繰り返しの単位を変化させる方法を強化させる方法」を強化する >>790
そういう単純な話でなくて・・・というかそうやって重ねるのはもはや意味がないレベルかと そうやって重ねるのがもはや意味がない関数
っていうのを数学的に表現すればいい 意味がないというよりは、システムを強くするにはいろんなやり方があるけれど、
そういうのは＋１程度の意味しかないということだな。
たしかにシステムを強くしようとすると必然的にそうなるけど、そういうのは基本中の基本
であってもはや本質ではないって感じ 今までは原始再帰とか、ペアノ算術とか、型理論とか、ZFC＋巨大基数公理とか、それぞれの
意味から具体的に巨大数を出力する何かしらの形を作ることができたけど、バシク行列は
もはや意味論的に人類未踏の領域に入ってるかもしれない。
・・・というのはまだ先走り過ぎかもしれない >>789
なんでチューリング完全より弱い方が良い？
巨大な実数を検索するスレだぞ いわゆる計算可能性で言えば
>>764も計算可能
ただ単に計算可能でない関数が表現に出てくるだけ 無勝負に持ち込まれなければやり方次第で二局やって誰でも一勝はできるよ。 >>804
そんなゴミみたいな数
1スレッド目じゃないんだから “[“ と “]” だけでどこまで大きな数が表現できるか
[]=1
[][]=2
[][][]=3
[[]]=ω
[[]][]=ω+1
[[]][][]=ω+2
[][[]]=ω×2
[][[]][]=ω×2+1
[][[]][][]=ω×2+2
[][][[]]=ω×3
[][][[]][]=ω×3+1
[][][[]][][]=ω×3+2
[[]][[]]=ω^2
[[]][[]][]=ω^2+1
[[]][[]][][]=ω^2+2
[[]][][[]]=ω^2+ω
[[]][][[]][]=ω^2+ω+1
[[]][][[]][][]=ω^2+ω+2
[[]][][][[]]=ω^2+ω×2
[[]][][][[]][]=ω^2+ω×2+1
[[]][][][[]][][]=ω^2+ω×2+2
[][[]][[]]=ω^2×2
[][[]][[]][]=ω^2×2+1
[][[]][[]][][]=ω^2×2+2
[][[]][][[]]=ω^2×2+ω
[][[]][][[]][]=ω^2×2+ω+1
[][[]][][[]][][]=ω^2×2+ω+2
[][[]][][][[]]=ω^2×2+ω×2
[][[]][][][[]][]=ω^2×2+ω×2+1
[][[]][][][[]][][]=ω^2×2+ω×2+2
[][][[]][[]]=ω^2×3
[][][[]][[]][]=ω^2×3+1
[][][[]][[]][][]=ω^2×3+2
[][][[]][][[]]=ω^2×3+ω
[][][[]][][[]][]=ω^2×3+ω+1
[][][[]][][[]][][]=ω^2×3+ω+2
[][][[]][][][[]]=ω^2×3+ω×2
[][][[]][][][[]][]=ω^2×3+ω×2+1
[][][[]][][][[]][][]=ω^2×3+ω×2+2
[[]][[]][[]]=ω^3
[[]][[]][[]][[]]=ω^4
[[][]]=ω^ω [[][]][]=ω^ω+1
[[][]][][]=ω^ω+2
[[][]][[]]=ω^ω+ω
[[][]][[]][[]]=ω^ω+ω^2
[[][]][[]][[]][[]]=ω^ω+ω^3
[][[][]]=ω^ω×2
[][][[][]]=ω^ω×3
[[]][[][]]=ω^(ω+1)
[[]][[]][[][]]=ω^(ω+2)
[[][]][[][]]=ω^(ω×2)
[[][]][[][]][[][]]=ω^(ω×3)
[[][][]]=ω^ω^2
[[][][]][[][][]]=ω^(ω^2×2)
[[][][][]]=ω^ω^3
[[][][][][]]=ω^ω^4
[[[]]]=ω^ω^ω
[[[]]][[[]]]=ω^(ω^ω×2)
[[[]][]]=ω^ω^(ω+1)
[[[]][]][[[]][]]=ω^(ω^(ω+1)×2)
[[[]][][]]=ω^ω^(ω+2)
[[][[]]]=ω^ω^(ω×2)
[[][][[]]]=ω^ω^(ω×3)
[[[]][[]]]=ω^ω^ω^2
[[[]][[]][[]]]=ω^ω^ω^3
[[[][]]]=ω^ω^ω^ω
[[[][]]][[[][]]]=ω^(ω^ω^ω×2)
[[[][]][]]=ω^ω^(ω^ω+1)
[[[][]][]][[[][]][]]=ω^(ω^(ω^ω+1)×2)
[[[][]][][]]=ω^ω^(ω^ω+2)
[[[][]][[]]]=ω^ω^(ω^ω+ω)
[[[][]][[]]][[[][]][[]]]=ω^(ω^(ω^ω+ω)×2)
[[[][]][[]][]]=ω^ω^(ω^ω+ω+1)
[[[][]][[]][]][[[][]][[]][]]=ω^(ω^(ω^ω+ω+1)×2)
[[[][]][[]][][]]=ω^ω^(ω^ω+ω+2)
[[[][]][][[]]]=ω^ω^(ω^ω+ω×2)
[[[][]][][[]]][[[][]][][[]]]=ω^(ω^(ω^ω+ω×2)×2)
[[[][]][][[]][]]=ω^ω^(ω^ω+ω×2+1)
[[[][]][][][[]]]=ω^ω^(ω^ω+ω×3)
[[[][]][[]][[]]]=ω^ω^(ω^ω+ω^2)
[[][[][]]]=ω^ω^(ω^ω×2)
[[[]][[][]]]=ω^ω^ω^(ω+1)
[[[]][[]][[][]]]=ω^ω^ω^(ω×2)
[[[][]][[][]]]=ω^ω^ω^ω^2
[[[][]][[][]][[][]]]=ω^ω^ω^ω^3
[[[][][]]]=ω^ω^ω^ω^ω [[[][][]]][[[][][]]]=ω^(ω^ω^ω^ω×2)
[[[][][]][]]=ω^ω^(ω^ω^ω+1)
[[[][][]][][]]=ω^ω^(ω^ω^ω+2)
[[[][][]][[]]]=ω^ω^(ω^ω^ω+ω)
[[[][][]][][[]]]=ω^ω^(ω^ω^ω+ω×2)
[[[][][]][[]][[]]]=ω^ω^(ω^ω^ω+ω^2)
[[[][][]][[]][[]][[]]]=ω^ω^(ω^ω^ω+ω^3)
[[[][][]][[][]]]=ω^ω^(ω^ω^ω+ω^ω)
[[[][][]][[][]]][[[][][]][[][]]]=ω^(ω^(ω^ω^ω+ω^ω)×2)
[[[][][]][[][]][]]=ω^ω^(ω^ω^ω+ω^ω+1)
[[[][][]][[][]][[]]]=ω^ω^(ω^ω^ω+ω^ω+ω)
[[[][][]][[][]][[]][]]=ω^ω^(ω^ω^ω+ω^ω+ω+1)
[[[][][]][[][]][][[]]]=ω^ω^(ω^ω^ω+ω^ω+ω×2)
[[[][][]][[][]][[]][[]]]=ω^ω^(ω^ω^ω+ω^ω+ω^2)
[[[][][]][][[][]]]=ω^ω^(ω^ω^ω+ω^ω×2)
[[[][][]][[]][[][]]]=ω^ω^(ω^ω^ω+ω^(ω+1))
[[[][][]][[]][[]][[][]]]=ω^ω^(ω^ω^ω+ω^(ω+2))
[[[][][]][[][]][[][]]]=ω^ω^(ω^ω^ω+ω^(ω×2))
[[[][][]][[][]][[][]][[][]]]=ω^ω^(ω^ω^ω+ω^(ω×3))
[[][[][][]]]=ω^ω^(ω^ω^ω+ω^ω^2)
[[][][[][][]]]=ω^ω^(ω^ω^ω+ω^ω^3)
[[[]][[][][]]]=ω^ω^(ω^ω^ω×2)
[[[]][[]][[][][]]]=ω^ω^(ω^ω^ω×3)
[[[][][]][[][][]]]=ω^ω^ω^ω^ω^2
[[[][][][]]]=ω^ω^ω^ω^ω^ω
[[[][][][][]]]=ω^ω^ω^ω^ω^ω^ω
[[[[]]]]=ε_0 [[[[]]]]（4重ネスト）がε_0なので、まだまだ余裕で大きくなると思うけど疲れたのでここまで 結論を言えばどこまでも大きな可算順序数を表現できる 通常のヒドラより強いてことだよね
どこで強くなってるんだろう >>811
可算順序数に限らず、定義可能な順序数全てを表現出来る
その定義した順序数を [ などと表記することにすればいい
じゃあ指定した順序数未満を全て表現可能な[ ]2文字からなる表記法があるか？
その具体例を示せ
という問題だと急に難しくなる ω^3+ωは
[[]][[]][][[]]で、
ω^3+ω^2+ωは
[[]][][[]][][[]]
って感じで合ってる？
すごいなこれ >>807
ここは大きな実数を探索するスレッドですよ ε_0みたいな極小順序数、いまさらどうでもよくね？ >>807-809を素直に解釈すれば[[[[...[]...]]]]は何になるの？ ええと、有限数可算種文字での話をしているとして、
どこまでも大きな可算順序数までを表現する方法は存在するけど、第一非可算順序数までの
すべての可算順序数を表現することはできない、ということね。 >>764は計算可能部門では実質超えられない数だろう。
それにでかさがすべてというもんでもない。 Σ^1000 (1000)を計算可能な言語で表そうとしたらΣ^999(1000)文字位ひつようかな？ >>821
いや、でかさが全てだ
ここはそういうスレ Λ(0)=Σ^[1000](1000)
Λ(n+1)=Σ^[Λ(n)](Λ(n))
Λ(1000) >>820
ω_2^CK までを表現する具体例をよろしく！ でかさが全てと言ってしまうと探索の幅はえらく狭められてしまうさ そうか？
そんなに完成されてないぞ
まだまだ先がある そりゃどこまで行ったってそう言えるよ。
「でかい」という結果ばかりにこだわればその内に秘める本質や流れを探究できるというものではない。
>>838
無限時間チューリングマシンなりSKIΩコンビネータなりFOSTなり、好きなのをどうぞ >>841
無限時間チューリングマシンだと
0, ω, Γ_0, ω_1^CK, ω_1^CK + Γ_0 + ω
はそれぞれどういう表記になりますか？ 最近Γ_0に興味が湧いてきた。
Γ_0相当の巨大関数ってどんなのがある？ >>841
本質を知らないとデカい数は作れない
>>824が良い例 >>708 もひどいが、これは明らかに釣りだろう
コンプレックス >>855でかい数を作れば本質をなんでも知れるというものではない 本当に数学板の住人？
>>867は>>855の否定になってないわけだが 否定しているわけではなくて、それがすべてではないと言いたかっただけです でかさが全てという主張の中で、計算可能関数と不可能関数はそれぞれ別に考えるのか、
計算可能関数はこのスレで扱うに値しないと考えるのか、気になる。
>>842はプログラミング言語やSKIΩコンビネータでやるならともかく、直接チューリングマシンで
やるのは不可能でないにしても難しいし分かりづらい。
概要を言えば、とりあえず後者関数を0として、そこから急増加関数でもなんでもいいから
関数と順序数を対応させていくことになる。
海外勢によってω^ω辺りまではチューリングマシンによる表現がみつかっているか? プログラミング言語による表現を直接機械が扱う表現に翻訳すればいい話ではある >>807
>>811
>>814
>>820
>>838
という流れがわからずに
>>841を書いちゃったってことですか？ ω_2^CK までを表現する具体例の存在を疑っての>>838だと思ったんだ。
こちらの深読みしすぎでした。すまん チューリングマシンじゃなくてもいいから
具体例をよろしく！ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
