巨大数探索スレッド12 [無断転載禁止]©2ch.net
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つか、俺は根本的なところが分かってないんだが、順序数ってつまるところ集合なんでしょ？
収束列ってホントに厳密に集合を定義してるといえるの？ 収束列による順序数定義の説明は、感覚的に理解するための便宜的なもので、
順序数の厳密な定義を知るにはみっちりと集合論をやらないと、では 収束列で順序数を定義することはできるが順序数で収束列を定義することはできない、では >>732
どういう定義で違うって言ってるんだろう？ 煽りでなく、単純に気になる >>736
なるほど、こうなるのか
ε_0^^1=(ω^^ω)
ε_0^^2=(ω^^ω)^(ω^^ω)
ε_0^^3=(ω^^ω)^(ω^^ω)^(ω^^ω)
ε_1^^1=((ω^^ω)^^ω)
ε_1^^2=((ω^^ω)^^ω)^((ω^^ω)^^ω)
ε_1^^3=((ω^^ω)^^ω)^((ω^^ω)^^ω)^((ω^^ω)^^ω)
ε_2^^1=(((ω^^ω)^^ω)^^ω)
ε_2^^2=(((ω^^ω)^^ω)^^ω)^(((ω^^ω)^^ω)^^ω)
ε_2^^3=(((ω^^ω)^^ω)^^ω)^(((ω^^ω)^^ω)^^ω)^(((ω^^ω)^^ω)^^ω) >>740
どういう定義で正しいと思ってるんだろう？
φ(1,1) = ε_1 >> ε_0*ω >>742
あれは普通のφ関数をReflection並みの強さが得られるように改造したものなんです。 φ関数のことです。たぶんバシク氏がすでに通った道。
解析結果は>>730であってたかな たしかにTaranovsky的に妥当な式で考えるかどうかで結果が異なる Veblen関数とは関係ない、全然別の関数ってことね テトレーションが左結合ならそれでよかったんだが、↑^nは右結合でした
じゃあ左結合な↑^nを↓^nとかオレオレ定義してやればいいじゃないの、と思って、うわーっやったらζ_0でまた右結合になって頓挫している風景が↓です
https://i.imgur.com/R5Spa59.jpg 妥当な式の判定を間違えていて、>>743が正しいです。すみません。
以下、
φ(1,φ(φ(1,0)))=ε_{ε_0}
φ(1,φ(φ(1,0)*2))=ε_{ε_1}
φ(1,φ(φ(1,0)*2+φ(φ(1,0)+φ(φ(1,0)*2))))=ε_{{ε_1}^2}
φ(1,φ(φ(1,0)*2+φ(φ(1,0)+φ(φ(1,0)*2)*2)))=ε_{ε_2}
φ(1,φ(φ(1,0)*2+φ(φ(1,0)+φ(φ(1,0)*2+φ(φ(1,0))*2))))=ψ(Ω)
φ(1,φ(φ(1,0)*3))=ψ(ε_{Ω+1})
φ(1,φ(φ(φ(1,0)+1)))=φ(1,φ(φ(1,0)*ω))=ψ(Ω_ω)
φ(1,φ(φ(φ(1,0)*2)))φ=φ(1,φ(φ(1,0)^2))=ψ(ψ_I(0))
考え方はDegrees of Reflectionと同じです。定義をどうにかしないと ビジービーバー関数の存在が証明出来ないってどういうことですか？
どのチューリングマシンも有限ステップで止まるか止まらないかの2種類しかなく、
有限ステップで止まるチューリングマシン有限個の中から最大値を選ぶのも普通に出来ると思うのですが >>753
有限ステップで停止するチューリングマシンは無限個あるよ。 それぞれの状態の数に対しては有限個しか存在しないんじゃないの? 有限個の整数の中に最大値が存在する
当たり前ですね ラドーさんがず〜っと昔にビジービーバー関数の存在を証明してます >>155あたりへの亀レスになるけど、実際100億年以上の時間をかけて、まったくランダムに粒子が
飛び交っている状態から、人類の脳のような割と高度な証明をそれなりに意図して出力できる
形式体系が出来上がっていると言えるんだな ビジービーバー関数がどうこう言ってたあれって、超準的数と有限の普通の自然数をごっちゃに
してるのがそもそもの間違いなんじゃ >提案されている急増加計算不能関数は、まずビジービーバー関数が常に普通に自然数を返してくれること
が前提となっているように思える。
前提と言うか、そういう定義だよな よく分かってない人がよく分からない理屈で否定してるだけかな？
Σ^9 (9) も、厳密に定義されたあるひとつの実数です
普通の帰納的定義では絶対に到達出来ない大きさの 定義自体は非常に簡単です
これでいて非常に大きな数が作れる
この手法を使わない手はないですね >>757
> ラドーさんがず〜っと昔にビジービーバー関数の存在を証明してます
ビジービーバー関数が数学の関数の意味でwell-definedな定義を持つのは古典論理では明らかだけど
構成的数学（排中律あるいは二重否定の除去を認めない直観主義論理に基づき公理としては無制限の通常の選択公理は認めない）の
立場からすると、ビジービーバー関数の存在って証明できるのかな？ 排中律を認めなかったら定理が存在しなくなるんじゃなかった?
FOSTで超準モデルの存在を否定できない線も考えてみたけど、2階算術で
自然数論の超準モデルを否定できるからラヨ関数の強さが揺らぐ問題でもなかった。 昔フラクタル言ってたのがいたけど、多重再帰関数とかある意味フラクタルだよな 書き下すと形がフラクタルになる演算方法があれば、有限スケールでどこまでも大きな数を作れそうだな ラムダ計算でもヒドラでもフラクタルでも、○○を使って巨大数を表記するor定義する
というのは表現の問題であって、新しい表現を使えば新しい強さを得られるかは別問題、
逆にすでに定義されている巨大数やシステムをラムダ計算なりヒドラなりフラクタルなりで
表現してもよし ビジービーバー関数は1〜4まではわかってるけど
ヲヨ関数の特殊値って求められているのかな 大きい数よりシンプルでスマートなシステムの方が興味ある 順序数ってどこまででも大きいのはあるけど、
全部の順序数を表現できるような構文があると仮定すると
ゲーデルの不完全性定理に抵触するとかそんな感じなんですか？ 可算種有限文字数で記述できる順序数の数は可算種類
ざっくり言って、計算可能な関数しか定義できない言語のモデルでは、ω^CKと第一非可算順序数の
区別がつかない。
1階述語論理のモデルではすべての順序数が(外から見て)Ωの中に収まることも考えられる。 順序数の大きさを競うスレじゃないから
巨体な実数を作るのに利用出来る順序数しか意味がない a,c,n := 0以上の整数
X := 0個以上の0以上の整数
Y := 1個以上の0以上の整数
a#b := a個のb
N := 十分に大きな自然数
g(x) := 1変数の増加関数
f(…) は、g(N)に対してω^ωの強化
f(…)(…) は、g(N)に対してω^(ω×2)の強化
f(0)=N
f(a+1)=g(f(a))
f(0#(n+1),0)=f(N#(n+1))
f(0#(n+1),a+1)=f(f(0,a)#(n+1))
f(X,b+1,0#(n+1))=f(X,b,N#(n+1))
f(X,b+1,0#n,a+1)=f(X,b,f(X,b+1,0#n,a)#(n+1))
f(0)(0)=f(N#N)
f(0)(a+1)=f(f(0)(a)#f(0)(a))
f(0#(n+1),0)(0)=f(N#(n+1))(N#N)
f(0#(n+1),0)(a+1)=f(f(0#(n+1),0)(a)#(n+1))(f(0#(n+1),0)(a)#f(0#(n+1),0)(a))
f(X,b+1,0#n)(0)=f(X,b,N#n)(N#N)
f(X,b+1,0#n)(a+1)=f(X,b,f(X,b+1,0#n)(a)#n)(f(X,b+1,0#n)(a)#f(X,b+1,0#n)(a))
f(Y)(0#(n+1),0)=f(Y)(N#(n+1))
f(Y)(0#(n+1),a+1)=f(Y)(f(Y)(0,a)#(n+1))
f(Y)(X,b+1,0#(n+1))=f(Y)(X,b,N#(n+1))
f(Y)(X,b+1,0#n,a+1)=f(Y)(X,b,f(Y)(X,b+1,0#n,a)#(n+1)) 繰り返しの単位を強化するより繰り返しの単位を変化させる方法を強化したほうが
強くなるというのはなんとなくわかる>バシク行列系
でもそろそろ、ある単位を変化させながら繰り返す操作よりも上に来る概念が欲しい バシク行列ある意味チューリング完全よりは弱いプログラミング言語ということになる。
チューリング完全よりは弱いがバシク行列系よりは強い言語を所望する。 >>788
「繰り返しの単位を変化させる方法を強化させる方法」を強化する >>790
そういう単純な話でなくて・・・というかそうやって重ねるのはもはや意味がないレベルかと そうやって重ねるのがもはや意味がない関数
っていうのを数学的に表現すればいい 意味がないというよりは、システムを強くするにはいろんなやり方があるけれど、
そういうのは＋１程度の意味しかないということだな。
たしかにシステムを強くしようとすると必然的にそうなるけど、そういうのは基本中の基本
であってもはや本質ではないって感じ 今までは原始再帰とか、ペアノ算術とか、型理論とか、ZFC＋巨大基数公理とか、それぞれの
意味から具体的に巨大数を出力する何かしらの形を作ることができたけど、バシク行列は
もはや意味論的に人類未踏の領域に入ってるかもしれない。
・・・というのはまだ先走り過ぎかもしれない >>789
なんでチューリング完全より弱い方が良い？
巨大な実数を検索するスレだぞ いわゆる計算可能性で言えば
>>764も計算可能
ただ単に計算可能でない関数が表現に出てくるだけ 無勝負に持ち込まれなければやり方次第で二局やって誰でも一勝はできるよ。 >>804
そんなゴミみたいな数
1スレッド目じゃないんだから “[“ と “]” だけでどこまで大きな数が表現できるか
[]=1
[][]=2
[][][]=3
[[]]=ω
[[]][]=ω+1
[[]][][]=ω+2
[][[]]=ω×2
[][[]][]=ω×2+1
[][[]][][]=ω×2+2
[][][[]]=ω×3
[][][[]][]=ω×3+1
[][][[]][][]=ω×3+2
[[]][[]]=ω^2
[[]][[]][]=ω^2+1
[[]][[]][][]=ω^2+2
[[]][][[]]=ω^2+ω
[[]][][[]][]=ω^2+ω+1
[[]][][[]][][]=ω^2+ω+2
[[]][][][[]]=ω^2+ω×2
[[]][][][[]][]=ω^2+ω×2+1
[[]][][][[]][][]=ω^2+ω×2+2
[][[]][[]]=ω^2×2
[][[]][[]][]=ω^2×2+1
[][[]][[]][][]=ω^2×2+2
[][[]][][[]]=ω^2×2+ω
[][[]][][[]][]=ω^2×2+ω+1
[][[]][][[]][][]=ω^2×2+ω+2
[][[]][][][[]]=ω^2×2+ω×2
[][[]][][][[]][]=ω^2×2+ω×2+1
[][[]][][][[]][][]=ω^2×2+ω×2+2
[][][[]][[]]=ω^2×3
[][][[]][[]][]=ω^2×3+1
[][][[]][[]][][]=ω^2×3+2
[][][[]][][[]]=ω^2×3+ω
[][][[]][][[]][]=ω^2×3+ω+1
[][][[]][][[]][][]=ω^2×3+ω+2
[][][[]][][][[]]=ω^2×3+ω×2
[][][[]][][][[]][]=ω^2×3+ω×2+1
[][][[]][][][[]][][]=ω^2×3+ω×2+2
[[]][[]][[]]=ω^3
[[]][[]][[]][[]]=ω^4
[[][]]=ω^ω [[][]][]=ω^ω+1
[[][]][][]=ω^ω+2
[[][]][[]]=ω^ω+ω
[[][]][[]][[]]=ω^ω+ω^2
[[][]][[]][[]][[]]=ω^ω+ω^3
[][[][]]=ω^ω×2
[][][[][]]=ω^ω×3
[[]][[][]]=ω^(ω+1)
[[]][[]][[][]]=ω^(ω+2)
[[][]][[][]]=ω^(ω×2)
[[][]][[][]][[][]]=ω^(ω×3)
[[][][]]=ω^ω^2
[[][][]][[][][]]=ω^(ω^2×2)
[[][][][]]=ω^ω^3
[[][][][][]]=ω^ω^4
[[[]]]=ω^ω^ω
[[[]]][[[]]]=ω^(ω^ω×2)
[[[]][]]=ω^ω^(ω+1)
[[[]][]][[[]][]]=ω^(ω^(ω+1)×2)
[[[]][][]]=ω^ω^(ω+2)
[[][[]]]=ω^ω^(ω×2)
[[][][[]]]=ω^ω^(ω×3)
[[[]][[]]]=ω^ω^ω^2
[[[]][[]][[]]]=ω^ω^ω^3
[[[][]]]=ω^ω^ω^ω
[[[][]]][[[][]]]=ω^(ω^ω^ω×2)
[[[][]][]]=ω^ω^(ω^ω+1)
[[[][]][]][[[][]][]]=ω^(ω^(ω^ω+1)×2)
[[[][]][][]]=ω^ω^(ω^ω+2)
[[[][]][[]]]=ω^ω^(ω^ω+ω)
[[[][]][[]]][[[][]][[]]]=ω^(ω^(ω^ω+ω)×2)
[[[][]][[]][]]=ω^ω^(ω^ω+ω+1)
[[[][]][[]][]][[[][]][[]][]]=ω^(ω^(ω^ω+ω+1)×2)
[[[][]][[]][][]]=ω^ω^(ω^ω+ω+2)
[[[][]][][[]]]=ω^ω^(ω^ω+ω×2)
[[[][]][][[]]][[[][]][][[]]]=ω^(ω^(ω^ω+ω×2)×2)
[[[][]][][[]][]]=ω^ω^(ω^ω+ω×2+1)
[[[][]][][][[]]]=ω^ω^(ω^ω+ω×3)
[[[][]][[]][[]]]=ω^ω^(ω^ω+ω^2)
[[][[][]]]=ω^ω^(ω^ω×2)
[[[]][[][]]]=ω^ω^ω^(ω+1)
[[[]][[]][[][]]]=ω^ω^ω^(ω×2)
[[[][]][[][]]]=ω^ω^ω^ω^2
[[[][]][[][]][[][]]]=ω^ω^ω^ω^3
[[[][][]]]=ω^ω^ω^ω^ω [[[][][]]][[[][][]]]=ω^(ω^ω^ω^ω×2)
[[[][][]][]]=ω^ω^(ω^ω^ω+1)
[[[][][]][][]]=ω^ω^(ω^ω^ω+2)
[[[][][]][[]]]=ω^ω^(ω^ω^ω+ω)
[[[][][]][][[]]]=ω^ω^(ω^ω^ω+ω×2)
[[[][][]][[]][[]]]=ω^ω^(ω^ω^ω+ω^2)
[[[][][]][[]][[]][[]]]=ω^ω^(ω^ω^ω+ω^3)
[[[][][]][[][]]]=ω^ω^(ω^ω^ω+ω^ω)
[[[][][]][[][]]][[[][][]][[][]]]=ω^(ω^(ω^ω^ω+ω^ω)×2)
[[[][][]][[][]][]]=ω^ω^(ω^ω^ω+ω^ω+1)
[[[][][]][[][]][[]]]=ω^ω^(ω^ω^ω+ω^ω+ω)
[[[][][]][[][]][[]][]]=ω^ω^(ω^ω^ω+ω^ω+ω+1)
[[[][][]][[][]][][[]]]=ω^ω^(ω^ω^ω+ω^ω+ω×2)
[[[][][]][[][]][[]][[]]]=ω^ω^(ω^ω^ω+ω^ω+ω^2)
[[[][][]][][[][]]]=ω^ω^(ω^ω^ω+ω^ω×2)
[[[][][]][[]][[][]]]=ω^ω^(ω^ω^ω+ω^(ω+1))
[[[][][]][[]][[]][[][]]]=ω^ω^(ω^ω^ω+ω^(ω+2))
[[[][][]][[][]][[][]]]=ω^ω^(ω^ω^ω+ω^(ω×2))
[[[][][]][[][]][[][]][[][]]]=ω^ω^(ω^ω^ω+ω^(ω×3))
[[][[][][]]]=ω^ω^(ω^ω^ω+ω^ω^2)
[[][][[][][]]]=ω^ω^(ω^ω^ω+ω^ω^3)
[[[]][[][][]]]=ω^ω^(ω^ω^ω×2)
[[[]][[]][[][][]]]=ω^ω^(ω^ω^ω×3)
[[[][][]][[][][]]]=ω^ω^ω^ω^ω^2
[[[][][][]]]=ω^ω^ω^ω^ω^ω
[[[][][][][]]]=ω^ω^ω^ω^ω^ω^ω
[[[[]]]]=ε_0 [[[[]]]]（4重ネスト）がε_0なので、まだまだ余裕で大きくなると思うけど疲れたのでここまで 結論を言えばどこまでも大きな可算順序数を表現できる 通常のヒドラより強いてことだよね
どこで強くなってるんだろう >>811
可算順序数に限らず、定義可能な順序数全てを表現出来る
その定義した順序数を [ などと表記することにすればいい
じゃあ指定した順序数未満を全て表現可能な[ ]2文字からなる表記法があるか？
その具体例を示せ
という問題だと急に難しくなる ω^3+ωは
[[]][[]][][[]]で、
ω^3+ω^2+ωは
[[]][][[]][][[]]
って感じで合ってる？
すごいなこれ >>807
ここは大きな実数を探索するスレッドですよ ε_0みたいな極小順序数、いまさらどうでもよくね？ >>807-809を素直に解釈すれば[[[[...[]...]]]]は何になるの？ ええと、有限数可算種文字での話をしているとして、
どこまでも大きな可算順序数までを表現する方法は存在するけど、第一非可算順序数までの
すべての可算順序数を表現することはできない、ということね。 >>764は計算可能部門では実質超えられない数だろう。
それにでかさがすべてというもんでもない。 Σ^1000 (1000)を計算可能な言語で表そうとしたらΣ^999(1000)文字位ひつようかな？ >>821
いや、でかさが全てだ
ここはそういうスレ Λ(0)=Σ^[1000](1000)
Λ(n+1)=Σ^[Λ(n)](Λ(n))
Λ(1000) ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
