巨大数探索スレッド12 [無断転載禁止]©2ch.net
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強配列とバシクはBEAFとは一線を画すと思ってる
それの本質は何か
それを語ってくれるのはほんとにうれしい 強配列とバシクまでいくと本人の考えを辿るのが難しい
発想をどうにか共有できたらなと思う
哲学というか 俺にはBEAFも難しいわ
アッカーマンは辛うじてわかる ビジービーバーより小さいのしか語られないのはなんでたぜ やっぱ具体的に計算する方法が無いのが痛いんじゃない バシク行列は展開することである素体を繰り返すことになるけれど、この素体がどんどん複雑になる
性質を加えればさらに強化できるのでは、
というアイディアが浮かんだけど、すでに行を増やす操作が間接的にそういう役割を果たしているんだろう >>662ペンテーション空間というものはもっと複雑かもしれん、φ(2,0)になるみたいな でもビジービーバーより小さい数しか作れないんでしょ？ 計算可能関数はビジービーバー関数より弱いから競わせないでしょ。勝負はついているもの。 アルゴリズムがわかる方法で定義する
という条件はない 大きな実数を探索って、スレの指向は総じてが正しいか。
話題はこれに限らず自由に出せて、計算可能関数が今ホットだからと言いたかったが… じゃあ条件を勝手に付け加えて、
大きな素数とか大きな友愛数とかを語りはじめても良いのかな >>680
計算不可能関数も定義上は"ある一つの実数"を定義するものだもんな
やっぱり不思議な概念だわ
Wikipediaにあるビジービーバーの計算結果? ってどういう意味なんだろ
やっぱりわからなくなってきた Σ:ビジービーバー関数
n:自然数
f(1)=Σ(2)
f(n+1)=Σ(f(n))
S=f(100) 計算不可能でも、ある数を返すんだろうなって事は何となく分かる
ただ、この計算可能性の概念が数の強さからきているのかそれとも関数の性質からきているのかがイマイチようわからん
ある計算不可能関数によって返されると予想される数の強さがある計算可能関数で返される数より弱い、なんてこともあるのかな f(n) := Σ(n) の1の位
は値は小さいけど
恐らく計算可能ではない >>683構わないだろうがたいがい既存の理論で間に合いそう Σをビジービーバー関数としfを計算可能な無限に発散する単調増加関数とすると
f(Σ(x))はやはり全ての計算可能な関数より増加率が高いといえるか？ >>687
>>688
ありがとう
計算不能関数を越える計算可能関数が見つかるといいな
見つからないことが証明されてしまわないことを祈ってる >>690
そりゃそうだ
>>691
Σ(n)を超える計算可能な関数が無いことの証明は簡単 ふぃっしゅ数バージョン4の神託機械の配備のされかたがよく分かんないんだけどどういうこと？関数って言ってるけど関数も何もテープとオートマトンしかないよね
バージョン7も関数fが出てきてよく分からない。fの定義はどこかにラヨ数で許されてる記号を使って記述するの？
どっちもビジービーバー関数とラヨ関数を書ける部品がほしい、っていう気持ちはなんとなく分かるんだけど F4もF7も定義は書いてない
おそらくふぃっしゅ氏の能力では厳密に定義出来ないと思われる
つまり、ふぃっしゅ数は定まっていない >>691
> 計算不能関数を越える計算可能関数が見つかるといいな
停止性問題が分かってないな…… 今巨大数界隈で主に何が分かってないのか分からない
なんかこう頭打ち感があるような F4はチューリングマシンに、現在のヘッダの位置から右に並んだn個の1を読み取り
読み終わった0の位置からさらにみぎがわにBB(n)個の1を入力(すでに1になっている場合は
上書き)して適当な次の状態に移行するという一連の動作をこなすオラクルな
状態を追加する、とかすることで簡単にwell definedにできる。
F7は式の中でラヨ関数を扱えるようにするとか、そのまんまですでにwell definedになってるんじゃないか? F7は神託式で拡張する方針をとってるけど、ラヨ階層を定義したならもう式の中で
ラヨ階層を扱えることにしたほうがよかったな。
FOOTでいうV_{Ord*2}を対角化した強さになるか? >>698
その「fはBB(n)です」「fはラヨ関数です」という身もふたもない定義がされてたら分かるんだけど、「f」って抽象的に書かれてるとそのfの選び方がよく分からない。
なんでもありにしちゃうとF4のfにラヨ関数のオラクル入れたらF7と同じくらい強くなるしリトルビッゲドン入れたらF7抜くよね ラヨ関数も細部は定義されてないように見えるけど
原文だと書いてあったりする？ ラヨ関数は1番しっかり定義されてる部類じゃない？
どのページにも再帰的な式で定義が書いてあるぞ。 >>700
F4分かりました。再帰的定義の最初にf=x+1ってありましたね。でs(1)の定義に出力はそれを使ったビジービーバー関数とあるのでビジービーバー関数になります。ラヨ関数とかは出てきません。 定義されてないっていう人は、何を見て定義されてないって言ってるんだろうね >>700
関数fから関数gへの写像s'(1)の定義が書かれているわけだから、fとして
なんでも選ぶことができる。
>>703
s'(1)は関数ではなくて関数から関数への写像なので、「s'(1)がビジービーバー」は
正しくない。s'(1)f がビジービーバー関数となる。
そして、s'(1)^2 f は２次のビジービーバー関数、といったような計算はwikiにも
巨大数論にも書いてあるので、よく読めばわかるはず。 矢印表記やハイパー演算の自然な拡張といえば
チェーン表記、強配列表記(LAN)、BEAF/BAN(線形配列)あたりが思い浮かぶが
他にも何か良さそうなのあるかな？
自分でも考えてみたがやはりそう簡単に思いつくものではなかった
というかまず上の3つがよく出来過ぎてるわ… Σ(n) := ビジービーバー関数
a,b,n := 0以上の整数
X := 0個以上の0以上の整数
a;b := b個のa
f()=Σ(10^10^100)
f(0)=Σ(f())
f(a+1)=Σ(f(a))
f(0;n+1,0)=f(f();n+1)
f(0;n+1,a+1)=f(f(0;n+1,a);n+1)
f(X,b+1,0;n,0)=f(X,b,f();n+1)
f(X,b+1,0;n,a+1)=f(X,b,f(X,b+1,0;n,a);n+1)
s=f(f();f())
sはビジービーバー関数にグーゴルコンプレックスをぶち込んだ値を基に
再帰的に多変数化させて肥大化させてみた
これはデカイだろう ゴミ言うのはひどいが、再帰定義不可能なのが計算不可能レベルの強さであって、
計算不可能な関数を再帰で組み立てていくのはあんまり意味がない あそこまでやっても巨大数的なスケールではほぼ変わってないも同然なのか… f(x)<g(x)ならf(g(x))<g(f(x))といえるか？ ビジービーバー関数は、x>yの時、Σ(x)>Σ(y)は成り立たないの？ f(x)<g(x)ならf(g(x))<=g(f(x))といえるか。
ならどう？ あまり実用的でないけど、ウルトラパワーで関数の強さを比較することもできるだろう。 f(x)=x^2
g(x)=3^x
f(g(1))>g(f(1)) うーん。
g(x)がf(x)を支配するならg(f(x))はf(g(x))を支配するか？
だったら成り立つかなぁ？ a<b で f(x)=ax, g(x)=bx とか f(x)=x^a, g(x)=x^b だと f(g(x)) = g(f(x)) ですが、
f(x)=a^x, g(x)=b^x だとxがある値より大きいときに f(g(x)) > g(f(x)) ですね
https://twitter.com/kyodaisuu/status/866735484302639104 なんと
フィッシュさんが既に解決してた問題でしたか 巨大数論p.70参照
あるnがあって、x>nであればf(x)>g(x)が成り立つ時、fはgを支配する(dominate)と言う。 φ(1,0)=ε_0 φ(1,1)=ε_0*ω
φ(1,φ(φ(1,0)))=ε_0*ε_0 φ(1,φ(φ(1,0)+φ(φ(1,0))))=ε_0^ε_0
φ(1,φ(φ(1,0)*2))=ε_1 φ(1,φ(φ(1,0)*2+φ(φ(1,0)+φ(φ(1,0)*2))))=ε_1^ε_1
φ(1,φ(φ(1,0)*2+φ(φ(1,0)+φ(φ(1,0)*2)*2)))=ε_2
φ(1,φ(φ(1,0)*2+φ(φ(1,0)+φ(φ(1,0)*2)*3)))=ε_3
φ(1,φ(φ(1,0)*2+φ(φ(1,0)*2)))=ψ(Ω)
φ(1,φ(φ(1,0)*2+φ(φ(1,0)*2)*2))=ψ(Ω+1)
φ(1,φ(φ(1,0)*3))))=ψ(ε_{Ω+1}) φ(1,φ(φ(1,0)*2+φ(φ(1,0)+φ(φ(1,0)*2)*3)))=ε_3 から間違ってるかも ε_nの収束列ってこういう意味であってる？
ε_0 1,ω,ω^ω,ω^ω^ω
ε_0+ω ε_0,ε_0+1,ε_0+2,ε_0+3,⋯
ε_0×2 ε_0,ε_0+ω,ε_0+ω^ω,ε_0+ω^ω^ω,⋯
ε_0×ω 0,ε_0×1,ε_0×2,ε_0×3,⋯
ε_0^2 ε_0,ε_0×ω,ε_0×ω^ω,ε_0×ω^ω^ω,⋯
ε_0^ω 1,ε_0,ε_0^2,ε_0^3,⋯
ε_0^^2 ε_0,ε_0^ω,ε_0^ω^ω,ε_0^ω^ω^ω,⋯
ε_0^^ω 1,ε_0,ε_0^ε_0,ε_0^ε_0^ε_0,⋯
ε_0^^^2 ε_0,ε_0^^ω,ε_0^^ω^^ω,ε_0^^ω^^ω^^ω,⋯
ε_0^^^ω 1,ε_0,ε_0^^ε_0,ε_0^^ε_0^^ε_0,⋯
ε_1=ε_0^^ω
ε_2=ε_1^^ω=ε_0^^^ω
ε_3=ε_2^^ω=ε_1^^^ω=ε_0^^^^ω もしあっていたらε_nはωだけで表現出来るね
ε_0=ω^^ω
ε_1=ω^^^ω
ε_2=ω^^^^ω
ε_3=ω^^^^^ω つか、俺は根本的なところが分かってないんだが、順序数ってつまるところ集合なんでしょ？
収束列ってホントに厳密に集合を定義してるといえるの？ 収束列による順序数定義の説明は、感覚的に理解するための便宜的なもので、
順序数の厳密な定義を知るにはみっちりと集合論をやらないと、では 収束列で順序数を定義することはできるが順序数で収束列を定義することはできない、では >>732
どういう定義で違うって言ってるんだろう？ 煽りでなく、単純に気になる >>736
なるほど、こうなるのか
ε_0^^1=(ω^^ω)
ε_0^^2=(ω^^ω)^(ω^^ω)
ε_0^^3=(ω^^ω)^(ω^^ω)^(ω^^ω)
ε_1^^1=((ω^^ω)^^ω)
ε_1^^2=((ω^^ω)^^ω)^((ω^^ω)^^ω)
ε_1^^3=((ω^^ω)^^ω)^((ω^^ω)^^ω)^((ω^^ω)^^ω)
ε_2^^1=(((ω^^ω)^^ω)^^ω)
ε_2^^2=(((ω^^ω)^^ω)^^ω)^(((ω^^ω)^^ω)^^ω)
ε_2^^3=(((ω^^ω)^^ω)^^ω)^(((ω^^ω)^^ω)^^ω)^(((ω^^ω)^^ω)^^ω) >>740
どういう定義で正しいと思ってるんだろう？
φ(1,1) = ε_1 >> ε_0*ω >>742
あれは普通のφ関数をReflection並みの強さが得られるように改造したものなんです。 φ関数のことです。たぶんバシク氏がすでに通った道。
解析結果は>>730であってたかな たしかにTaranovsky的に妥当な式で考えるかどうかで結果が異なる Veblen関数とは関係ない、全然別の関数ってことね テトレーションが左結合ならそれでよかったんだが、↑^nは右結合でした
じゃあ左結合な↑^nを↓^nとかオレオレ定義してやればいいじゃないの、と思って、うわーっやったらζ_0でまた右結合になって頓挫している風景が↓です
https://i.imgur.com/R5Spa59.jpg 妥当な式の判定を間違えていて、>>743が正しいです。すみません。
以下、
φ(1,φ(φ(1,0)))=ε_{ε_0}
φ(1,φ(φ(1,0)*2))=ε_{ε_1}
φ(1,φ(φ(1,0)*2+φ(φ(1,0)+φ(φ(1,0)*2))))=ε_{{ε_1}^2}
φ(1,φ(φ(1,0)*2+φ(φ(1,0)+φ(φ(1,0)*2)*2)))=ε_{ε_2}
φ(1,φ(φ(1,0)*2+φ(φ(1,0)+φ(φ(1,0)*2+φ(φ(1,0))*2))))=ψ(Ω)
φ(1,φ(φ(1,0)*3))=ψ(ε_{Ω+1})
φ(1,φ(φ(φ(1,0)+1)))=φ(1,φ(φ(1,0)*ω))=ψ(Ω_ω)
φ(1,φ(φ(φ(1,0)*2)))φ=φ(1,φ(φ(1,0)^2))=ψ(ψ_I(0))
考え方はDegrees of Reflectionと同じです。定義をどうにかしないと ビジービーバー関数の存在が証明出来ないってどういうことですか？
どのチューリングマシンも有限ステップで止まるか止まらないかの2種類しかなく、
有限ステップで止まるチューリングマシン有限個の中から最大値を選ぶのも普通に出来ると思うのですが >>753
有限ステップで停止するチューリングマシンは無限個あるよ。 それぞれの状態の数に対しては有限個しか存在しないんじゃないの? 有限個の整数の中に最大値が存在する
当たり前ですね ラドーさんがず〜っと昔にビジービーバー関数の存在を証明してます >>155あたりへの亀レスになるけど、実際100億年以上の時間をかけて、まったくランダムに粒子が
飛び交っている状態から、人類の脳のような割と高度な証明をそれなりに意図して出力できる
形式体系が出来上がっていると言えるんだな ビジービーバー関数がどうこう言ってたあれって、超準的数と有限の普通の自然数をごっちゃに
してるのがそもそもの間違いなんじゃ >提案されている急増加計算不能関数は、まずビジービーバー関数が常に普通に自然数を返してくれること
が前提となっているように思える。
前提と言うか、そういう定義だよな よく分かってない人がよく分からない理屈で否定してるだけかな？
Σ^9 (9) も、厳密に定義されたあるひとつの実数です
普通の帰納的定義では絶対に到達出来ない大きさの 定義自体は非常に簡単です
これでいて非常に大きな数が作れる
この手法を使わない手はないですね ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
