巨大数探索スレッド12 [無断転載禁止]©2ch.net
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
■■■輝かしい日本の未来の学問は、馬鹿板をしない国民一人一人が作るもの。■■■
￥ >>542
なんかコーネル大学図書館ってサイト
普通の大学機関だと思う ■■■輝かしい日本の未来の学問は、馬鹿板をしない国民一人一人が作るもの。■■■
￥ これって7910状態のビジービーバーの値を特定できないって話ではないのか？
ビジービーバーの存在とは別の話なんじゃないのか？
うーん。 チャイティンのΩも何ビット以上特定しようとすると公理を追加する必要がある
みたいな話はどこかで聞いたことがあるが、それと似たようなもんかなぁ。 ■■■輝かしい日本の未来の学問は、馬鹿板をしない国民一人一人が作るもの。■■■
￥ >>546
>>528の説明であってるんじゃない?
ビジービーバー関数BB(n)のZFCで扱える領域を越えるnの値が大きくても7910
nはテープの長さで、2状態のチューリングマシンだって ■■■輝かしい日本の未来の学問は、馬鹿板をしない国民一人一人が作るもの。■■■
￥ >>549
7910はテープの長さじゃなくて状態数、2は状態じゃなくてテープアルファベットの種類だろ？ ■■■輝かしい日本の未来の学問は、馬鹿板をしない国民一人一人が作るもの。■■■
￥ >>456
"可算無限濃度より大きく、連続体濃度より小さい濃度の個数"をチューリングマシンを用いて求める事は可能なのか？
可能なら（計算量はともかく）一意に決まるだろうし、不可能ならそれはただの「外部変数」なのでは？ ■■■輝かしい日本の未来の学問は、馬鹿板をしない国民一人一人が作るもの。■■■
￥ 結局、普通に公理とか証明とかやっている時点で計算可能関数の範囲から出ない。
計算不可能関数を与える神託なりチューリングジャンプを持ってこないといけない。 ★★★馬鹿板を長くヤルと脳が悪くなって軽蔑される。そやし早く止めるべき。★★★
￥ 「この変数がいくつの括弧の内側にあるか」という定数を変数一つ一つの横に付けるようにすると多重リストアッカーマンのｎ重リストを対角化できる
ひっくり返して「この変数がいくつの括弧の外側にあるか」とすれば拡張し易くもなる
更に「この変数がいくつの括弧の外側にあるか、という定数が無茶苦茶大きい変数」を作り出す変数が出来れば拡張が出来る
配列表記と同じように「０になった変数を１以上にするときに変数に関数を写像」するようにすれば ……多次元配列ＢＥＡＦ、かな？
という感じの内容の関数を作ったのだが 具体的にはこんな感じ
[a,b,c,d,x,y]は非負整数
Ａ＝左式内の「a+1」を「a」にしたもの
一:＝<{0[x≧弐≧y]:}*X>
壱:＝<{X[x≧弐≧y]:}*X>
x＞y のとき
[x≧弐≧y]＝<{[x]X<{[x-1≧弐≧y]}*X>}*X>
[x≧ニ≧y]＝<{<{[x-1≧弐≧y]}*X>[x]0}*X>[x-1≧ニ≧y]
x＝y のとき
[x≧弐≧y]＝<{[x]X}*X>
[x≧ニ≧y]＝<{[x]0}*X>
ア式
(a+1:一:)＝a+2
(0:壱:)＝2
(a+1:b+1:壱:)＝(Ａ:b:壱:)
イ式
(a+1:一:b+1:壱:)＝(a+1:一:Ａ[Ａ]Ａ[Ａ]0:b:壱:)
(a+1:一:b+1[c≧弐≧d+1][d+1]e[d+1]0:壱:)＝(a+1:一:b+1[c≧弐≧d+1][d+1]Ａ[d+1]Ａ[d]Ａ[d]0:壱:)
Ｂ式
(a+1:一:b+1[c]d+1[c≧ニ≧0][0]0:壱)＝(a+1:一:b[c]d+1[c≧ニ≧0][0]0:b+1[c]d[c≧ニ≧0][0]0:壱)
(a+1:一:b+1[c≧ニ≧d+1][d+1]e+1[d]f+1[d≧弐≧0][d+e+1≧弐≧0]:壱)＝(a+1:一:b+1[c≧ニ≧d+1][d+1]e[d]f+1[d≧弐≧0][d+1]e+1[d]f[d≧弐≧0][d+e+1≧弐≧0]:壱)
(a+1:一:0[b≧弐≧0]:c+1[d≧ニ≧0][0]0:壱:)＝(a+1:一:Ａ[b≧弐≧0]:c[d≧ニ≧0][0]0:壱:)
(a+1:一:b+1[c≧ニ≧d+1][d+1]0[d≧弐≧0][d+1]e+1[d≧ニ≧0][c≧弐≧0]:壱:)＝(a+1:一:b+1[c≧ニ≧d+1][d+1]Ａ[d≧弐≧0][d+1]e[d≧ニ≧0][c≧弐≧0]:壱:)
ア式はちょっと弄ってるけどアッカーマン
イ式は(a:b:c:d:……)の形で始めるレギオンぽいの
ロ式ハ式を合わせると多重リストアッカーマンを改造したＢＥＡＦぽいの
かなぁ 修正
イ式
(a+1:0:一:b+1:壱:)＝(a+1:0:一:Ａ[Ａ]Ａ[Ａ]0:b:壱:)
(a+1:0:一:b+1[c≧弐≧d+1][d+1]e[d+1]0:壱:)＝(a+1:0:一:b+1[c≧弐≧d+1][d+1]Ａ[d+1]Ａ[d]Ａ[d]0:壱:)
Ｂ式
(a+1:0:一:b+1[c]d+1[c≧ニ≧0][0]0:壱)＝(a+1:0:一:b[c]d+1[c≧ニ≧0][0]0:b+1[c]d[c≧ニ≧0][0]0:壱)
(a+1:0:一:b+1[c≧ニ≧d+1][d+1]e+1[d]f+1[d≧弐≧0][d+e+1≧弐≧0]:壱)＝(a+1:0:一:b+1[c≧ニ≧d+1][d+1]e[d]f+1[d≧弐≧0][d+1]e+1[d]f[d≧弐≧0][d+e+1≧弐≧0]:壱)
(a+1:0:一:0[b≧弐≧0]:c+1[d≧ニ≧0][0]0:壱:)＝(a+1:0:一:Ａ[b≧弐≧0]:c[d≧ニ≧0][0]0:壱:)
(a+1:0:一:b+1[c≧ニ≧d+1][d+1]0[d≧弐≧0][d+1]e+1[d≧ニ≧0][c≧弐≧0]:壱:)＝(a+1:0:一:b+1[c≧ニ≧d+1][d+1]Ａ[d≧弐≧0][d+1]e[d≧ニ≧0][c≧弐≧0]:壱:) 再修正
Ｂ式
(a+1:0:一:b+1[c]d+1[c≧ニ≧0][0]0:壱)＝(a+1:0:一:b[c]d+1[c≧ニ≧0][0]0:b+1[c]d[c≧ニ≧0][0]0:壱)
(a+1:0:一:b+1[c≧ニ≧d+1][d+1]e+1[d]f+1[d≧弐≧0][d+e+1≧弐≧0]:壱)＝(a+1:0:一:b+1[c≧ニ≧d+1][d+1]e[d]f+1[d≧弐≧0][d+1]e+1[d]f[d≧弐≧0][d+e+1≧弐≧0]:壱)
(a+1:一:0[b≧弐≧0]:c+1[d≧ニ≧0][0]0:壱:)＝(a+1:0:一:Ａ[b≧弐≧0]:c[d≧ニ≧0][0]0:壱:)
(a+1:0:一:b+1[c≧ニ≧d+1][d+1]0[d≧弐≧0][d+1]e+1[d≧ニ≧0][c≧弐≧0]:壱:)＝(a+1:0:一:b+1[c≧ニ≧d+1][d+1]Ａ[d≧弐≧0][d+1]e[d≧ニ≧0][c≧弐≧0]:壱:) このスレの住民が本気でIncremental Gameを作ったらどんなゲームになるんだろう
あ、Incremental Gameっていうのは昔あったクリッカーみたいな数字が増えていくゲームのことね
インフレが激しいゲームでもせいぜい10の何万乗とかになるだけで、テトレーションレベルにも達しないんだよね 巨大数にインクリメント（足し算）しても意味が無いから、
マキシマム・ゲームになる。
× a += b;
○ a = MAX(a, b); 購入する施設?の陳腐化が早すぎる
足し算の施設を毎秒ｘ個増やす施設を毎秒増やす施設を・・・でハイパー演算子レベルか 一つの変数で扱える限界は
整数型なら符号無し長長整数型で1.84e+19（18446744073709551615）
倍精度実浮動小数点型なら1.79e+308まで。ただし下位の精度はない フィッシュ氏の巨大数論ってPDFはただなの？
偉い太っ腹やな？。 欲張りクリーク列
y=x[2]となるとき、(y,x[2m])=(x[2],[2m])はGの辺ではないということになる。
これはその列がGのクリークになることと矛盾する。
よって列はそれ以上長くはならない。
単純グラフの方の関数は比例関数レベルの強さにしかならないんじゃないか。 久しぶりに来ました
このスレで一番大きなのはどれですか？
候補でも 一番大きいわけではないと思うけど、
>>5は俺的に会心の出来なので暇なら感想聞かせておくれ。 10年以上前にこのスレにいた「たろう」です。
ざっと「フィッシュ」氏のPDFをみました。
（以前はひらがなだったような気が）
計算可能な分野では、「タラノフスキーのC表記」が最大なままで、
特に進展はないのでしょうか。
どなたかが収束列をまとめてくれていた気がします。
計算不可能な関数の分野では、
「ラヨ数」「ビッグフット」「サスクワッチ」など初めてみる物があって、
ずいぶんと進歩したようですね。
これから解読します。
私も昔4ページほどで「ゲーデル数」「自然数から再帰的順序数への全射」などを定義し、巨大数をつくりましたが、
もう全く太刀打ち出来ない感じですかね。 計算可能な分野は、「どれだけ大きな再帰的順序数を作れるか」ということになるので、
ヒドラでいえば、「タラノフスキーのC表記」の収束列を利用して作ったヒドラが今のところ最強でしょう。
フィッシュ氏のPDFでプログラムによる表記の分野が載ってましたね。
私も以前C++でそういうことをやったりしました。
141文字でF[ε_0]、146文字でF[φ_ω,(0)]、180文字でF[Bachmann-Howard ordinal]相当を作りました。
これは「タラノフスキーのC表記」を利用しました。
「ローダー数」がどのくらいの大きさかはわかりませんが、どちらが大きいかは非常に興味があります。
時間があったら調べてみようと思います。 >>5 はどのくらいの大きさでしょうか？
コードを読むのが大変なので解説していただけると。
>>1 の「たろう氏のまとめ」の ●H[多変数C0で生成する順序数](n)
に F[ψ(Ω^ω)] 相当のヒドラが定義されています。
逆に、こちらの感想を聞かせて頂けると。 >>9 によると >>5 はΓ_0 ですか。
１時間半で大きさを評価した >>9 は何者？
私はrubyが読めないんで...
「タラノフスキーのC表記」も更新され続けてるようですね。
なんかいろいろと増えたり変わったりしてるみたい。 >>622
その後>>217で下方修正されてます。
たろう氏まとめのC0関数は私が順序数やlimの定義などをちゃんと理解してないので
なんとなくデカそうだという雰囲気は伝わってくるのですがデカさの実感がわかないです。
すいません。 Cを超えそうな候補にバシク行列とか、強配列表記とか、欲張りクリーク列の一番強いやつとか、
いくつかある。
Cの定義自体はたぶん更新されてなくて、以前の解析が間違っていたことにTaranovsky自身が
2014年あたりに気づいて、実はもっと強いのかもしれないというのがいまの状況 >>5はそもそもノーマルなヒドラゲームをベースにヒドラの高さも増えるようにしたら
面白いんじゃないかという発想で出来ています。
>>5の説明の通り、ノードにはランクがありランクが０でないノードが切り離されたとき、
高さの高いヒドラが追加されます。
ヒドラノードはコピーされますからランクの高いノードもルール通りコピーされます。
ランクの高いノードによって高さの高いノードが生まれ、
高さの高いノードによってランクの高いノードが大量にコピーされ…
という風に相乗効果ででかくなります。 すいません。具体例を書きこもうとしたのですがNGワード？とやらに引っかかって投稿できませんでした。
実際に>>5のスクリプトはリンク先で実行できるので実行してみてください。
一行目のa=1と80行目のx=generate(1,3)のところの数値をいじると設定を変えられます。
aはノードがコピーされる回数と高いランクが消されたときの追加されるツリーの高さを表していて、
generateの第一引数が初期ノードのツリーの高さ、第二引数が初期ノードのランクとなります。
ランク0のノードが()で表され、ランク1のノードが[]で表され、ランク2のノードが<>で表され、ランク3のノードが{}で表されます。 >>5
F[ε_ω] じゃないかな？
いまいち効率が良くない 5には続きがあって5を超ヒドラ第一段階と呼びます
そしてランクを整数ではなく超ヒドラ第一段階に拡張したものを超ヒドラ第二段階と呼びます
同様に第三段階、第四段階と定義していき第n段階で真超ヒドラとなります ありがとうございます
順序数はε0くらいまでしかちゃんと理解してないのであれですが
そんな私の作った関数にしては巨大になったんじゃないかと思っています [いいね]ありがとうございます。
いつか順序数もちゃんと理解したいと思ってますが、説明読んでもいまいちピンときません。
ε0以下の順序数は通常のヒドラゲームの木と対応がつくのでなんとなくわかるのですが。 >>634 たろうさん、お久しぶりです。あの巨大数ミーテイングから10年たちますね。
あのミーティングを主催した小林銅蟲さんの「寿司 虚空編」が出版されて重版となり、
あの頃に書き始めた「巨大数論」は書籍版も出しました。
http://gyafun.jp/ln/
PDF は相変わらず無料で読めます。あのミーティングでポチさんに教えてもらった
ブーフホルツのヒドラも、当時はよくわかりませんでしたがこの本で紹介しました。
7章の後半には、まだ十分に大きさの比較ができていないものもありますので、
読んでいただいて、なにか気がついたことがあれば教えてください。 おお〜ふぃっしゅさん！
本物の書き込みをみれるとは感激！ おお、たろう氏御無沙汰です。
みんな立ち去ってしまったと思ってたけど
ROMってただけで巨大数を愛する気持ちは変わってなかったんだな >>636
ふぃっしゅさん、お久しぶりです。
>>638
もやしっ子さん、お久しぶりです。
お二人とも、出版おめでとうございます。
あの時から10年ですか。
浦島太郎状態のたろうでした。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
