巨大数探索スレッド12 [無断転載禁止]©2ch.net
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ヒドラゲームを拡張してみました。
rubyスクリプトです。
http://ideone.com/lg6Udg
通常のヒドラゲームのノードは１種類しかないけどそれを複数種類にしました。
ノードはランクという名前の整数を一つ持っています。
そして通常のヒドラゲームのノードをコピーする操作の後で、
「第n段階で、ランクがrのノードが切り離されたら、ランクがr-1のノードで構成された高さがnのツリーが追加される。」
という操作を追加します。
これにより高さが増えなかった従来のヒドラゲームにくらべて高さも増えることになります。
なかなか自然で強力な拡張が出来たのでは？と思っています。
ちなみにスクリプトは第ｎ段階から第n+1段階に上がるときのインクリメントをコメントアウトしています。
興味がある方はコメントアウトを外してみてください。 >>5を超ヒドラと名付けよう。
そしてランクを整数ではなく超ヒドラノードに拡張することによって真・超ヒドラへと進化します。 ┌──────────┐
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これ他の板に拡散してくれ そのヒドラの大きさはΓ0に届くかどうかぐらいになると思う 返信、早！
もしかして既出でしたか？Ｔ△Ｔ
既出でも全然おかしくないですが… しかしこれだけデカい関数を定義してもビジービーバーには遥か届かないというね。
ビジービーバー怖すぎｗ 「停止する特定のアルゴリズム」より、「適当なアルゴリズムの内停止するもの」の上界の方が強いのは当然。 ふぃっしゅ氏著巨大数入門なんてあんのかよ。
時代は進んでるな。 前スレの議論は「定義」という言葉の意味より定義「した」とか定義「できた」とか
定義「できたことを確認した」とか、助詞的な部分で食い違ってるだけっぽい。 超次元空間以降が巨大数論以外で使われる日は来るのだろうか?
超弦理論で11次元がどうこういうみたいに。 ω_α^{CK}→αの次は、順序数崩壊関数ψ^{CK}でいいのかな？φ^{CK}(ω,0)=ψ_I^{CK}(I^ω)なら、ψ_I^{CK}(ω_{I+1}^{CK})は凄くなりそう。 (#,α)[n]=(#,α[n])
(#,0)=(#)+1
他はベクレミシェフの虫と同じ
(1)=ω
(ω)=((1))=ε_0
(ω,ω)=ε_1
(ω+1)=((1,0))=ε_ω
(ω×2)=((1,0,1))=ε_ε_0
(ω^2)=((1,1))=ζ_0
限界は多分ψ_0(Ω_ω) >>17を「Τ_0関数」と名付け、Τ_0関数の中でネスト構造を作る働きをする
Τ_1関数を考える。
Τ_1(0)=1
Τ_0(Τ_1(0))=ω
Τ_0(Τ_1(0,0))=Τ_0(Τ_0(Τ_1(0)))
Τ_0(Τ_1(0,0,0))=Τ_0(Τ_0(Τ_0(Τ_1(0))))
Τ_0(Τ_1(1))=Τ_0(α)→αの最初の不動点
Τ_0(Τ_1(1),Τ_1(0,0,0))=Τ_0(Τ_1(1),Τ_0(Τ_1(1),Τ_0(Τ_1(1),1)))
Τ_0(Τ_1(1),Τ_1(1))=Τ_0(Τ_1(1),α)→αの最初の不動点
Τ_0(Τ_1(1,0,0,0))=Τ_0(Τ_1(1)+Τ_0(Τ_1(1)+Τ_0(Τ_1(1)+1)))
Τ_0(Τ_1(1,0,1))=Τ_0(Τ_1(1)+α)→αの最初の不動点
Τ_0(Τ_1(Τ_1(1)))=Τ_0(Τ_1(α))→αの最初の不動点
厳密な定義は未完成。
同様にΤ_2関数とかΤ_Τ_0(1)関数、Τ_Τ_1(1)関数などを考えることができる。 巨大数を生成するシステムの評価点
表現の分かりやすさ
・使用する字母集合の長さとか構造とか
プログラムの長さ
・これはプログラミング言語にもよる
応用の効きやすさ
・BEAFのもろもろの配列とか 歴史からみるとそうなるのか。
逆にハイパー演算子の拡張でないシステムってなに? 巨大数を作る関数の基本が既存の計算の拡大反復だし、必然とhyper関数と戦術が結果的ににてくるんじゃない
収斂進化的な ふぃっしゅってもろアッカーマン（≒ハイパー演算子）の拡張じゃなかったか？ 以下の性質を満たすグラフを「サブツリー」と命名する。
・すべての変に向きがある有効グラフである。
・辺とその向きに従って頂点間を移動するとき、
１回以上の移動で元の頂点に戻ってこられる頂点は１つもない。
・辺とその向きに従って頂点間を移動するとき、
まったく移動できない頂点がただ一つ存在する。
ST(n)を以下の性質を満たすサブツリーの列T_kの最大長とする。
・T_kの頂点の個数と次数はn+k以下である。
・列の中には位相同型的埋め込み可能 である組は1つもない。
関数として成立するかはわかりませんが、成立する場合
弱いツリー数列よりは確実に強くなるはずです。
使えるグラフはシンプルサブキュービックグラフ数より多い（濃度はたぶん同じ）
はずですが、越えられるかは不明です。 >>17の計算方法がよくわからんのやけど。
(1)=(0)(1)=ωでおｋ？ Τ_0(ω)=ε_0
Τ_0(ω,ω)=ε_1
Τ_0(ω,ω,ω)=ε_2
Τ_0(ω+1)=ε_ω
Τ_0(ω+1,ω)=ε_(ω+1)
Τ_0(ω+1,ω,ω+1)=ε_(ω×2)
Τ_0(ω+1,ω+1)=ε_(ω^2)
Τ_0(ω+2)=ε_(ω^ω)
Τ_0(ω+3)=ε_(ω^ω^ω)
Τ_0(ω×2)=ε_ε_0
Τ_0(ω×3)=ε_ε_ε_0
Τ_0(ω^2)=ζ_0=ψ_0(Ω)
Τ_0(ω^2,ω)=ψ_0(Ω+1)
Τ_0(ω^2,ω,ω^2)=ψ_0(Ω+ψ_0(Ω))
Τ_0(ω^2,ω+1)=ψ_0(Ω+ψ_0(Ω)×ω)
Τ_0(ω^2,ω+1,ω^2)=ψ_0(Ω+ψ_0(Ω)^2)
Τ_0(ω^2,ω+2,ω^2)=ψ_0(Ω+ψ_0(Ω)^ψ_0(Ω))
Τ_0(ω^2,ω×2)=ψ_0(Ω+ψ_0(Ω+1))
Τ_0(ω^2,ω^2)=ψ_0(Ω×2)
Τ_0(ω^2+1)=ψ_0(Ω×ω)
Τ_0(ω^2+ω)=ψ_0(Ω×ε_0)
Τ_0(ω^2×2)=ψ_0(Ω×ψ_0(Ω))
Τ_0(ω^3)=ψ_0(Ω^2)
Τ_0(ω^3,ω^2)=ψ_0(Ω^2+Ω)
Τ_0(ω^3,ω^2,ω^3)=ψ_0(Ω^2×2)
Τ_0(ω^3,ω^2+1)=ψ_0(Ω^2×ω)
Τ_0(ω^3,ω^3)=ψ_0(Ω^3)
Τ_0(ω^3+1)=ψ_0(Ω^ω)
Τ_0(ω^ω)はまだ遠い。 ベクレミシェフの虫と同じなら(1)は1にしかならんけど。 Τ_1(1)=Ωとすると、Τ_1(ω)=Ω×ε_0 にしかならない。
Τ_1関数は意外としょぼいかも。
>>31
FGHによる評価のことですか？
Τ関数は順序数から順序数への関数なのでFGHとは無関係です。 ベクレミシェフの虫の話題が出たからプログラム組んでみましたが面白いですねこれ。
最初のリストが[2]ならすぐ終わるのに[2,0]ってしただけで計算終わんないです。
リストの末端が[0,2]のときはstep数をハイパー(step+1)演算子に作用させて大きくさせるって感じなんですかね。
Googologywikiにもあまり詳しく書いてないのはなんででしょう。 ベクレミシェフの虫と同じなら
T_0(n)はnの値に関係無く1にしかならないと思う。 34>>
何を勘違いされているかわかりませんが、とりあえずΤ_0(ω)まで書いておきます。
Τ_0(0)=1
Τ_0(0,0)=2
Τ_0(0,0,0)=3
Τ_0(1)=Τ_0(0,0,0,…)=ω
Τ_0(1,0)=ω+1
Τ_0(1,0,1)=Τ_0(1,0,0,0,…)=ω×2
Τ_0(1,0,1,0,1)=ω×3
Τ_0(1,1)=Τ_0(1,0,1,0,1,0,…)=ω^2
Τ_0(1,1,0)=ω^2+1
Τ_0(1,1,0,1)=ω^2+ω
Τ_0(1,1,0,1,1)=ω^2×2
Τ_0(1,1,1)=Τ_0(1,1,0,1,1,0,1,1,…)=ω^3
Τ_0(2)=Τ_0(1,1,1,1,…)=ω^ω
Τ_0(2,0)=ω^ω+1
Τ_0(2,0,2)=ω^ω×2
Τ_0(2,1)=ω^(ω+1)
Τ_0(2,1,2)=ω^(ω×2)
Τ_0(2,2)=ω^ω^2
Τ_0(3)=ω^ω^ω
Τ_0(4)=ω^ω^ω^ω
Τ_0(ω)=Τ_0(n)=ε_0 >>33
詳しく書いてないってどういうこと？
定義と増加率と例が書いてあるんだから、十分じゃないの？
不十分だと思うなら、自分でどんどん書き足せばいい。 多次元配列は分かるけどテトレーション配列が分かりません。どういうの >>37
プログラムの動作確認のための例が2つじゃ心許なかったって意味です。
そうですね、暇な時にいくつかの気付きを精査してから纏めて書き足してみます。 テトレーション配列って俺もよくわからん。
だれか分かりやすい解説たのむ。 多次元配列の次元を多次元配列であらわすのがテトレーション? >>41
こんなに綺麗に書けるんですね。もうちょっと勉強しなきゃって感じです。 ある言語を対角化した関数を記述できる言語を対角化したらより強い関数ができる、
というのは計算可能レベルでもそうな訳で、当たり前と言えば当たり前か。 線形配列…{a,a,a,a,a…}
高次元配列…{a,b(n)2}
超次元配列…{a,b(n,n,n,n…)2}
テトレーション配列…{a,b(((…((1)1)…1)1)1)2}
BEAFで厳密に定義できてるのってどこまでだっけ？ あぁ、FOOTがFOSTに一つの真理述語を追加した強さだと言うのは
SKIコンビネータに神託コンビネータを追加するようなもんなのか。
神託式の追加は神託機械の延長線上にあるようなイメージ。つまりF4とΞ関数の違いみたいな。
とここまで書いて思ったけどそうなるとΞ関数の強さはI^CKくらい? テトレーション次元配列ちょっと分かった。
スカラーで位置が表せるのが線形配列。
例えば(a,b,c)でbの位置は2番目。
線形配列で位置が表せるのが多次元配列。
例えば
[a,b,c
d,e,f
g,h,i]でfの位置は(2,3)。
そして多次元配列で位置が表せるのがテトレーション配列。
たとえばサイズが
[2,2
2,2]のテトレーション配列(位置と同じくサイズも多次元配列で表せる)は16個の要素を持つ。 1辺が10の100次元だと10^100個の要素があるけど、
1辺が10で100テトレーションすると10^^100個の要素になる、ということがわかればよくて、
実際にその要素がどのように並ぶのかを頭の中で想像するのは大変 多次元配列で位置を表せるのはX^X^Xまででテトレーション空間には
届かないんじゃなかろうか? あ、テトレーション次元じゃなくて超次元の話をしちゃってたのかな Googology Wikiのベクレミシェフの虫の[2]のステップ4ゼロ足りなくない？ g=[1,0,1,0],b=[0]
Step 4 だから、next(W,m)=g+b+b+b+b+b
で、いいんでないの Τ_0(ω^3+1)=ψ_0(Ω^ω)
Τ_0(ω^3+1,ω^3)=ψ_0(Ω^(ω+1))
Τ_0(ω^3+1,ω^3,ω^3+1)=ψ_0(Ω^(ω×2))
Τ_0(ω^3+1,ω^3+1)=ψ_0(Ω^ω^2)
Τ_0(ω^3+2)=ψ_0(Ω^ω^ω)
Τ_0(ω^3+ω)=ψ_0(Ω^ε_0 )
Τ_0(ω^3+ω,ω^3)=ψ_0(Ω^(ε_0+1))
Τ_0(ω^3+ω,ω^3+ω)=ψ_0(Ω^ε_1)
Τ_0(ω^3+ω^2)=ψ_0(Ω^ψ_0(Ω))
Τ_0(ω^3+ω^2,ω^3+ω)=ψ_0(Ω^ψ_0(Ω+1))
Τ_0(ω^3+ω^2,ω^3+ω,ω^3+ω^2)=ψ_0(Ω^ψ_0(Ω+ψ_0(Ω)))
Τ_0(ω^3+ω^2,ω^3+ω^2)=ψ_0(Ω^ψ_0(Ω×2))
Τ_0(ω^3+ω^2+1)=ψ_0(Ω^ψ_0(Ω×ω))
Τ_0(ω^3+ω^2+ω)=ψ_0(Ω^ψ_0(Ω×ε_0))
Τ_0(ω^3+ω^2×2)=ψ_0(Ω^ψ_0(Ω×ψ_0(Ω)))
Τ_0(ω^3×2)=ψ_0(Ω^ψ_0(Ω^2))
Τ_0(ω^3×2,ω^3×2)=ψ_0(Ω^ψ_0(Ω^3))
Τ_0(ω^3×2+1)=ψ_0(Ω^ψ_0(Ω^ω))
Τ_0(ω^3×3)=ψ_0(Ω^ψ_0(Ω^ψ_0(Ω^2)))
Τ_0(ω^4)=ψ_0(Ω^Ω)
Τ_0(ω^ω)かΤ_0(ε_0 )あたりで「FGH with transfinite ordinals」
と一致するようになるかも。 詳しく調べてはないがΤ_0(ω^3,ω^2,ω^3)=ψ_0(Ω^2×Ω×ψ_0(Ω^2))じゃないの ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
