小学校のかけ算順序問題×14 [無断転載禁止]©2ch.net
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>>837 並べられる側から見て (15-4)+1＝12 人が余って
余るのは11人だけどな。どこから12という数が来る？お前、頭が不自由か？ >>839
>>837の「(15-4)+1＝12 人」は「15-4＝11 人」の間違いだ。
こんな間違いはすぐに気付いた。 >>837 並べられる側の人を数が小さい方から数えて行き12×13×14×15 と式を立てるのが自然である。
全然自然ではなく、無理があるな。
答えから逆に意味づけしようとしているだけ。
合理性が全くない。 >>837
12×13×14×15の最初の数の12は、どこから来る数なのか？ >>841-842
>>837に
>並べられる側から見て 15-4＝11 人が余って並べされないことになるから、
>並べられる側の人を数が小さい方から数えて行き
>12×13×14×15 と式を立てるのが自然である。
と書いてあるだろ。
並べられる側から見て 15-4＝11 人が余って並べされないことになる
ということは、並べられる側の人からすると、並べられた側から見て
並べられた人を数えるとき小さい方から (15-4)+1＝12 からはじめて
大きくして行って15まで数を増やすように
{(15-4)+1}×{(15-4)+2}×{((15-4)+3}×{(15-4)+4} 人
と数えて行くことになる。15×14×13×12 (人) という式の立て方も、
並べる側から見た式の立て方だから、正確には
(15-0)×(15-1)×(15-2)×(15-3) (人) と式を立てるのが正しい。 >>841-842
>>843の下から3、4行目では
>{(15-4)+1}×{(15-4)+2}×{((15-4)+3}×{(15-4)+4} 人
>と「式を立てる」ことになる。
だな。 >>843 並べられた人を数えるとき小さい方から (15-4)+1＝12 からはじめて大きくして行って15まで数を増やすように
言ってることが支離滅裂だな。
積の法則も無視して、無理やり12×13×14×15を作ろうとしているにすぎない。
数学的合理性は全くない。ただの辻褄あわせを強引にやってるだけ。 >>841-842
>>843の「15-4＝11 人が余って並べされないことになる」も
「15-4＝11 人が余って並べられないことになる」だな。
文章として変だな。 >>847
文章というよりも、お前自体が完全におかしい。 >>845-846、>>848
物理か組合せ論的な考え方が出来ないと、並べられる、並べられるとかの
能動的か受動的かの双対関係に基づくような考え方は分からんだろうな。
何いっているか趣旨は分かんだろう。 >>845-846、>>848
>>849の「並べられる、並べられる」は「並べる、並べられる」の間違いだな。 >>849 物理か組合せ論的な考え方
物理も組合せ論的な考え方も関係ないな。
並べる、並べられる、もカウントの仕方は同じ。
双対関係では全くない。
お前の言ってることは、ただの錯乱。 >>851
物理では、何を基準にして考えるかに細心の気を払うことは日常茶飯事である。
組合せ論も、数え上げて行くことについては細心の気を払う。
物理的考え方か組合せ論的な考え方が出来れば、趣旨は分かる筈である。 算数おじさんじゃないかな？
強権不快に「こう教えてます」を
正当化するために、いろいろやるから
話が長い。もってまわった、というかねえ。 >>807
10人から2人選んで並べる並べ方を樹形図で描くと
それぞれ1個あたり枝が9本ある点が10個になって9*10
多分そんなストーリー >>838
結果的に数学的には整数の交換則が成りっているからこその発言だなｗ
小学生低学年にはそれがなりたつかわからんし >>856
それを教えるのが、教育じゃないんかね。
生徒が「九九表って対称だよね」と思いながら
小学生故に証明の手段を持たないとき、
放置するってのはどんなもんかな？ >>857
あなたは証明できるんですね？
どうやって掛け算の可換性を証明するんですか？ >>857
乗法の交換則なんて大学の数学科だって証明しないで公理で扱うだろｗ
分配則の成立を仮定すれば直ぐに証明できるけど、何やら分配則に押しやっている感じ。 >>860
証明できます
分配法則も交換法則の仮定も必要とせずに 証明っぽい体裁のものが書けるか
「自明」の一語で終わるかは、
有理数の乗法をどう定義した文脈での
証明かしだいだな。
好きにやっていいなら、公理にしとく
ほうの定義が好きだが、
公理にしろペアノ式にしろペアノもどきにしろ
小学生に証明を教えようというのは賛成できない。
必要なのは、「よく気づいたね」と言って
天下りに交換法則を認めてやることだ。
有理数とはどんな性質をもつ系かを
きちんと教えてあげること。 >>863
その通りですが、交換法則が成り立つからといって掛け算に順番はないことにはならないですよね >>863
それは天下り的じゃないよね。
子供に気づかせるのは重要で、まあそこで成り立ったことは確認するって事で、
更に多数回の計算による確認を省略するんだけどね。
でも、スレの本質とは別に「交換則のしっかりとした証明」が提示されたらそれはそれで良いと思うから
聞いているわけだが。 >>865
それを言うなら、本人が気づいているものを
まだ授業で「確認」していないといって
規制するのはオカシイだろ。一貫してる？ >>866
一人が気づいても、全員のモノにならんとダメなんじゃないの？
クラスが一人だけの田舎の学校ならそういう授業もあり得るかも知れないけどさ。
また、教師はえこひいきできんし、誰がどこまで「気づいているか」ってのを一々把握しなきゃ
ならんとしたらとてつもない労力だと思わないのかい？ >>866
立式は式自体の意味が大事なんですよ
証明問題解くのに全部自明、で終わらせたらダメですよね
立式にそういう意味を求められている以上、掛け算が一つ分×いくつ分と定義されている以上、どっちでも答えは同じだからどっちでもいいんだ、はダメなんです >>860
>乗法の交換則なんて大学の数学科だって証明しないで公理で扱うだろｗ
大学の講義で扱う範囲にも限界があるし、講義なんてあてにならん。
習わないなら、自分で勉強するんだよ。それが正しい学習の態度だ。
昔は講義でも扱っていたそうだけどな。 >>869
>昔は講義でも扱っていたそうだけどな。
分配則あたりを公理にするって手法でしょ？多分。
まあ、乗法の素朴な定義が分配則そのものだという話もあるが、実数の場合はどうなんだろうね。 >>870
ペアノの公理で自然数を定義して、自然数の組みで整数を定義して、整数の組みで有理数を定義して、有理数の集合で実数を定義する
こういう風に段階を踏んでいけばちゃんと証明することは可能です
数の構成とかでググればすぐ出て来ます >>871
あったあった。懐かしいね。
ざっと見ると確かに余分な公理はない気がするなあ。ありがとう。 >>870
教育学部の数学科の事情は知らないが、
昔は理学部の数学科では実数の場合も講義で扱っていた。 >>873
いや、知らなかったから聞いたのだし、それを参考にして実際にざっと見て、感謝の意を伝えたのだが…
ただ、本当に「ざっと見た」だけだからなｗ 高木貞治も算術ではかけ算の順序を説いているから
掛け算の順序はあるんだよ。 出典のない
>高木貞治も算術ではかけ算の順序を説いている
という根拠に欠ける文と、Wikipediaの
>2014年、志村五郎は、『数学をいかに教えるか』のなかで掛け算の順序の章に
>4ページをさき、「結局どちらでもよいのにどちらが正しいかを考えさせるのは
>余計なあるいは無駄なことを考えさせているわけである」と指摘し、
>そんなことはやめるべきであると論じた[46]。
という文とでは、後者の方が信憑性はあるな。
出典を出さず、根拠に欠けることに基づいて
誰それが何某はあるといっているから何某はある
というような判断は、論理的思考でもなく科学的思考でもない。
高木貞治がかけ算の順序を説いているかどうかは大抵の人は知らないだろう。 国民栄誉賞までもらったが、国籍は台湾だよ。
本人も、日本の野球人だと言ってたけど。 最近は「順序こそが大切だ」みたいな書き込みが散見してるように見えるな・・ 長方形の縦と横のように乗数と被乗数の区別がつきにくいものもあるが
明確に乗数と被乗数の区別がつく場合もある。
その場合は乗数と被乗数の区別をつけるために
敢えて順序をつけようということ。
ある程度掛け算がわかってしまえば順序はどうでもよいが、
小学校低学年では乗数と被乗数の区別をつけさせる必要がある。
小学生では乗数と被乗数の区別がついていない子は、いくらでもいるだろう。
そういう子に安直に丸をつけるのは、いかがなものか。 >>882-883
掛け算順序は、掛け算の導入期にはシカタナイ部分もあり、
先生ばかりを責められはしないのだが、教える便宜優先で
それが掛け算の定義であるとか、順序を遵守しない生徒は
掛け算の意味が解っていないとか、荒唐無稽な話が多すぎる。
そういう部分が、算数教育のどうにも好きになれない所だ。
小学生の場合、答案に自分の考えを記述できない国語力の
生徒があることは、残念であるにしても仕方のないことで、
採点者は、説明なくだらだら書きっぱなしにされた数式から
生徒の考えを推定しなければならない。そこの便宜のために
式を見れば考えが判るような式の書き方を算数固有に設定して
それを守った場合にのみ解っているとみなすというやり方は、
先生にとって効率的合理的だ。ただ、それが主に算数指導者の
利益のために恣意的に設定されたルールであるということは、
ある程度理解の進んだ生徒の目には明らかなことなので、
信頼を失ったり嫌悪感を持たれたりする可能性は大きい。
この話題で騒いでいるのは、そういう所から
子供のころの教育不信を引きずっている連中でしょう？
つまらないことだが、正しい評価ではあるよね。 >>884
そうだね。
便宜的なものであるというのは否めないし、固定さえすれば良いと考えるとか止めて欲しいよね。 式を書かせるのではなく、考え方を書かせるようにするばいい
そうすれば、2×3だの3×2だの式だけ書いてるようなのはどちらも減点どころか容赦なくﾊﾞﾂにできるからな そのためのネックは、国語力の貧困だ。
子供の論理的な思考力は１５歳からとか
全てを諦めて放棄するとこから始まってる
文章力の教育で、何を答案に書かせようというのか。 考え方を書かせるのも悪くはないだろうけど、割としっかりめに書かせないとダメかも。
例えば問題文のコピペの如く5皿に3個ずつだから5×3(又は3×5)という回答案をどう評価するか・・ 考えを書かせても、結局は何らかのひな形に落とし込む形に低学年はせざるを得ないから、
ここにいる多くの人が嫌うだろう、暗記教育に陥ってしまうのは必定だよｗ
しかも、算数の授業なのに国のの書き方のような授業に。 >>888
それだと0点だね
5皿に3個ずつをどのように認識したのかを表現しなくちゃダメだよ 考え方を見て採点した結果同じ式でも○×が違ってくると、うちの子が×なのはおかしいと暴れ出すモンペ対策で仕事にならないんだろうなw 学校内で行うテストは返却しなけりゃ解決だな
到達度とか知りたかったら外部模試を受けさせればいいね テストだけでなく、授業もプロの教育産業に外注すれば、
教師も生徒も幸せになる。問題はコストか、、、 そうなっても、今の授業の流れは順序固定で変わらないかと 教師がプロじゃないなら誰がプロなんですか？
教員採用試験にも合格できない塾講師様とかですか？ 学校教員が教育のプロであったなら、親の収入による
教育の格差は起こらない。実際に起こっているね？
払うものを払わないとそれなりの教育を受けられない
ことの証拠だ。義務教育の存在自体が、素人教員の
温床になっている。 人数や演習時間の問題だと思います
学校という体制そのものに不満があるならまだわかりますけど、塾講師なんて教員採用試験も受からない無能をありがたるのもおかしいと思います >>893
プロは「わかる」をすっ飛ばして「できる」に偏りすぎてる
学校教員は「できる」よりも「わかる」に時間や労力を割くことができる貴重な存在だよ >>890
ふーん・・まぁ授業での教え方次第かな？
あなたの模範解答は？ >>896
各教科のプロを全学校に複数人配置せよということか、凄いねぇ・・
体育とかどうなるんだろうね。ジャンル毎かな？競技毎かな？
ちなみにどうすればプロを名乗って良くなるの？ >>899
問題「５つの皿があります。各々の皿に３個ずつ林檎が乗っています。
林檎は全部で何個ですか？」
解答a)
5つの皿に1個ずつ林檎が乗っていたとしたら林檎の個数は5である
3個ずつ乗っている場合はその3倍になるから、林檎の個数は全部で5×3=15
解答b)
3個の林檎が乗ってる皿が1皿だけだと林檎の個数は3である
これが5皿ある場合はその5倍になるから、林檎の個数は全部で3×5=15
以上の解答は、倍作用を右からかけるものと決めた場合の式になります。
逆に倍作用を左からかけるものと決めた場合には解答a)と解答b)の式は入れ替わります。 >>901
それだけ書けてれば上等だろうね。
あとは>>889が指摘しているように雛型の暗記になってないかどうかの判別だけど・・
まぁ雛型化してても書けてるだけマシかとも思えてきたw
←見よ。５×３(あるいは３×５)
１５個
のほうがましな気がしてきた。 じゃあ、こんな出題されたらどのような解答する？
問題「５つのコップがあります。各々のコップに３dLずつ林檎ジュースが入っています。
林檎ジュースは全部で何dLですか？」
問題「50枚の皿があります。各々の皿に30個ずつ林檎が乗っています。
林檎は全部で何個ですか？」
問題「横の長さが5cmの長方形があります。縦の長さは3cmです。
この長方形の面積は何平方センチメートルですか？」 >>903
気がしてきたってそれお前が前から主張してるやつじゃねーの？
とりあえずかけ算と思えばアレイ図なり面積図なり書いとけばいいんだから楽なもんだな 掛け算を使う理由が「アレイ図で描ける状況だから」
だというのは、適切な判断だと思うがな？
少なくとも、「文中に『づつ』とあったから」よりは
正常に頭を使っている気がする。 なぜアレイ図で書けるのかというのも必要だと思うがな
本当は単なる足し算の問題なのにアレイ図書いてかけ算です
なんて言っちゃう子はダメでしょ >>906
文章を読んで、それがなぜアレイ図として表せるか判断するスキルが必要だろ。
それを突き詰めて考えると結局は「づつ」などの言葉をキーワードにして判断せざるを得ないわけで。 乗数や被乗数の区別がつかず、掛け算の順序もデタラメをかくような子供は
アレイ図で教えたって、「掛け算はよくわからないけど、適当にアレイ図を描いとけば先生は丸をくれる」
と思うだけだよ。
アレイ図が最終兵器みたいに言うカルト信者は本質が見えていない。 東大受験ＡＩじゃあるまいし、
そこをキーワードで判定しちゃ
人間として駄目だろ。
リンゴを整頓して置くと全体が見渡し易くて、
整頓のしかたとして四角く並べれば
掛け算が使えるケースだと判る
ってことで良いんじゃないの？
それのどこがいかんのか。 >>909
乗数と被乗数が最終兵器も、そこそこカルトだがな。
同じ掛け算でも、どちらが乗数でどちらが被乗数かは
解釈しだいで逆転させられる。リンゴと皿のときは
リンゴを被乗数にすることになってるとかの知識
の山に掛け算理解の本質があるとは思えない。 掛け算習いたての小学2年生の児童に
りんごが2個あります
そこにりんごを3つ加えました
合わせていくつですか？
って問題出したら2×3=6って答えるんですよ
そういう児童が掛け算の順番を本当に理解するとは思えませんけど、やらないよりはマシだとは思いませんか？ >>912
そしてアレイ図をその問題に対して書くよなw >>911
たとえば、4人の人間がそれぞれ3台の車を持っているときと
3台の車にそれぞれ4人の人間が乗っているときとでは
乗数と被乗数が明確に異なり、答えも12台と12人で全く違ったものになる。
アレイ図を最終兵器だと勘違いしている単純な人は、この違いを区別できず
4人と3台の長方形のアレイ図を、意味も考えずにルーチンとして書くだけ。
アレイ図真理教のカルト信者は、アレフ並の単細胞だね。 >>890
予想される反応
「答えは合ってんじゃねーか考え方がバツとかふざけんじゃねーよ
5皿に3個ずつだったら5×3なのは当たり前じゃねーか
なんでそんなクドクド説明しなきゃなんねーんだよ
これだからアホ低脳教師とはやってられねーんだよ」
どこかで見たような風景ですね 積分定数はなぜ小学生を自分の塾で教えないのだろうか？
所詮はツイッターで誹謗中傷を繰り返したいだけなのか？ >>914
アレイ図の個々のマルが人を表すのか車を表すのか
そういうことを捨象して４×３とやれることを
「掛け算を理解した」と呼ぶのではないのか？
何を言ってんだか。 アレイ図？での掛け算の定義ってなんなんですか？
丸の数を求めることですか？
たとえば、4人の人間がそれぞれ3台の車を持っているとき
このときどうして4×3だか3×4だかの丸に対応することがわかるんでしょうか？ 足し算のみのテストは満点だった。
掛け算のみのテストも満点だった。アレイ図も交換法則も使える。
しかし掛け算と足し算が混ざるテストでは80点だった。
原因は足し算の場面で掛け算を使ってしまったからだった。
この場合、掛け算を理解したと言えるだろうか？ 無茶な主張をする前に、実際に
そんな子がいるかどうか考えようね。
よしよし。 小学生を教えたことのないID:Njwrfy5lは、
机上の空論しか言えないね。
918で「アレイ図がかければ掛け算を理解したと呼ぶ」と言ってることからわかるように
相当の独善家。 教えたことのある者は、
「こう教えることになっている」と
「こう教えるとうまくいく」の
区別がつかない奴が大半だからな。 >>924
教えたことのない者は、
「こう教えることになっている」に対する批判は、やりたい放題だが、
「こう教えるとうまくいく」の根拠を示すことができない。
なぜなら教えたことがないから。
「こう教えるとうまくいくだろう」という脳内妄想しか述べることが出来ない。 順序自由派は、24/3が整数かどうかを口角泡を飛ばして議論しているのね。
憐れみを覚えますよ。 >>897
>教員採用試験も受からない無能をありがたるのもおかしい
教員試験に受かった教師でも、小学校だと、
教師には少し厚いアンチョコ(教師用の指導書)が実はあって、
それを見ながらお子チャマ用の薄めの教科書に沿って小学教師は教えている。
算数を教育学部で専攻したとでもいうべきような教師でもそう。
アンチョコには書いてあって教科書には書いていない内容がある。
こういうアンチョコを見たことがある。一体何のための教員採用試験なんだと。
教員採用試験に受かることと、教える能力とは余り関係ないね。 1/1を単位分数というとか、薄っぺらな教科書には書かれてなく、
それでいて算数で扱えるような内容が意外にある。
こういうことは多くの大人は知らないでしょうね。
それぞれの単元ごとにでもいいから、もっと大人になっても
読めるような体系的に書かれた教科書を書いた方がいい。
今の算数の教科書は、卒業したらゴミ。ああいう教科書は長く使えない。 アレイ図が書ければ掛け算を理解したと言えるかどうかって話じゃなかったっけ？ 単位分数の正確な定義は
正の整数 m に対し 1/m のように分子が 1 である分数を単位分数という
なのだそうだ。 単位分数と名付けることにどういう意義があるの？
分子が1であることは分数にとって何か特別なことかな https://twitter.com/genkuroki/status/708947994645639168
> 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki
> @badkiz_mj #掛順 教わった通りに7×1=7、7×2=14、7×3=21とやって21÷7=3と答えた児童と、21÷7を見た瞬間に3×7が思い浮かんで21÷7=3と
> 答えた児童では、後者の児童の方がより優れているので、後者の児童をきちんと褒め称えてあげなければまずいです。
理由を「勘」としか言えない児童は本当に理解しているのか全く当てにならないだろうに
もし「たまたま当たった」だけでありそれをそのまま放置することになったらどう責任取るつもりなのか
理由を論理的に説明できる児童の方がどう考えても優秀 https://twitter.com/genkuroki/status/467613741580709888
> 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2014年5月17日
> #掛算
>「わり算21÷7の答えは何だんの九九を使ってもとめればよいですか」への「3のだん」という回答に「正解の3を知った後でないと
> 3の段とは言えないから」のような理由でバツをつけるのは非論理的でかつ無慈悲な行為でしょう。続く
答えを求める前の割り算の計算の仕方の話であって「21÷7」に限定される話ではないのだけれど。
「わり算25÷7の答えは何だんの九九を使ってもとめればよいですか」は「21÷7」と同じ理由で「7のだん」を
使うわけだけれども黒木氏は「何のだん」と答えるのだろうか？
計算結果を知る前に「商は3だが余り４なので3の段は使えない」などと発言したら大笑いだ 21÷7とは、
□×7=7×□=21
を満たす□のことだから、
「□×7の行」か「7×□の列」を見て探すより他はない
被乗数を7とするものを7の段と呼ぶのだから
何の段を使って求めればよいかと訊ねられたら7の段を使ってと答える他ない
3の段である3×7の欄を見たのは、21÷7が3に等しいことを検算するためであって答えの3を求めるためではない
3×7の欄をどのように探し当てたかとなれば、掛け算九九の表をすべて検索したわけだから3の段を使って求めたと答えるのは誤り 黒木ってアホだよね。
さすが万年助手だけのことはあるね。 また、黒木の引用か。
今度は何を過去の話にしたいんだ？ レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
