小学校のかけ算順序問題×14 [無断転載禁止]©2ch.net
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初耳学で掛け算の順序、9.0か9か問題やってたね。文章題の掛け算の順序はなかったけど。
フィールズ賞受賞の森氏にインタビューしてて、基本、どっちでもいいじゃんというものだった。 >>747
森ほどの人を出すまでもなく、それが普通に
数学の好きな人のテイストなんだけど、
問題は算数が数学ではないこと。
数学でなくていいのか、という持ってきかたは、
求道的な算数道の人には伝わらないからなあ。 順序不問にしたらそれだけで数学なのか？
常に本当の数学であり続ける必要は無いのか？ ゆとりから急に厳しくなったんだね
優秀な大人になるのかもね >>716
五万円の風俗に三回行きました
5×3
風俗に三回行きました各五万円でした
3×5 おっさん「よお、今月何回風俗いった？」
おれ「三回だよ」
おっさん「いくら使った？」
おれ「１５万」
おっさん「おいおい。高いな」
おれ「いや、一回五万だよ。三回とも」
会話的にはこんな感じですか？ 5×3は5万+5万+5万ってことだから15万になるのがわかりやすいが,
3×5だと一見3回+3回+3回+3回+3回だからなぜ15回ではなく15万
なのかが理解しづらい. 距離を時間で割ると速さになるってこと
すらなかなか理解しない奴らなんだからこれをちゃんと説明する
のはめんどい. 3回×5万=3万/1万×5万で理解するとは思えん. 1回に支払い5万円を3回だと、5×3じゃなく、30000×5と書かないと不正解なんてのもありそうだね。 >>749
> 数学でなくていいのか、という持ってきかたは、
> 求道的な算数道の人には伝わらないからなあ。
自分の頭で考えられない馬鹿な連中は直ぐに××道って作りたがる
そして合理性の欠落した精神主義に浸り、その精神主義であることが高尚だと勘違いして自尊心を満足させる
そして××道が少しでも社会的に力を持つ集団（例えば学校においては教師は権力者）と関わると
その精神主義的な××道を愚かな者たちに広く広めねばという布教への使命感を生み出し
集団主義や権威主義と合体して更に厄介な代物となる
「算数道」という君の表現はこの問題の本質を突いた素晴らしい指摘だね！ A 5万円の風俗3回
B 3万円の風俗5回
それぞれ合計を求める式を書き、A、Bを不等号で表しなさい フィールズ賞取った人は頭が良すぎますから、可換性を仮定しない限り必ずしも交換可能とは限らない、という大前提があるということを理解できないもしくはわからない人がいる、ということを理解できないだけなんですよ
掛け算に順序はない、と言ってる人の何割が、そもそも掛け算や演算に順番というものを考えることができる、ということを理解しているんでしょうね >>779
合計金額(A)=合計金額(B).
金額以外の比較を持ち出そうってんなら、
効用関数を提示してからだな。 積分定数「（ひとつ分）×（いくつ分）の順序で考える人は、順列をどう考えていたのか？
ＡＢＣＤの並べ替えを考える時、あくまで、(ひとつ分)×(いくつ)の形にするなら、（（１×２）×３）×４とでもなるのでしょう。
でも4×3×2×1だから、(ひとつ分)×(いくつ)とは逆の順序になっています。」
バカだね、こいつ。「通り」は単位じゃねえよ。
「通り」が単位なら、4(通り)×3(通り)×2(通り)×1(通り)＝24(通り^4)になるじゃねえか。
そもそも順列を4×3×2×1とかくのは、この順序で考えなければならないことを意味するので、
順序を自由にしてはいけない例になってるじゃねえか。
@sekibunnteisuuみたいなアホが多いね、この世界は。 まあ、頭の悪い奴に授業のレベル合わせないとならないからな。 バカな人は順番に順序があることがわからないから、逆でも丸にするべきだってことですね
確かに一理あるかもしれませんね >>792
世の中には単位と助数詞の違いもわからない人もいるのですね、この世界は。 > ＡＢＣＤの並べ替えを考える時、あくまで、(ひとつ分)×(いくつ)の形にするなら、（（１×２）×３）×４とでもなるのでしょう。
これって何をひとつ分、いくつ分にしているかだけの問題だよね。[ABCD]という4つのものがあります。
ひとつを選ぶと残りは3つですね。例えばAを選んだら、[BCD]。その3つ分に対して、A〜Dと4つずつあるわけです。
↑4つずつが、
[A]→[BCD]┓
[B]→[ACD]┣3つ分ある
[C]→[ABD]┃
[D]→[ABC]┛
……[???]に対して、さらに1つ選ぶのも同様にできて、1つになるまでの繰り返しになる。
もしこれが「無理な考え方だ」と思えるなら、1×2×3×4が(ひとつ分)×(いくつ分)の形と思うことにも無理がある。
なぜか。まずA〜Dから2つ選ぶ場合を考えてみよう。最初に4つの選択肢があり、次に3つの選択肢になるね。
これは4×3の平面アレイ図で描ける。3つまで選ぶとどうか。立体アレイ図にするしかない。
幸い3つ目まで選べば残りは1つなんで立体アレイ図でかけ算として理解することができる。
でも、A〜Eと1つ増えたらどうか。4次元アレイ図になるよね。もう視覚的に理解するのは不可能になる。
(ひとつ分)×(いくつ分)なんざ、アレイ図までの概念だ。そして2項演算の情報までしか対応できない。
自然数が小数、分数となるなら面積図だな。3項の乗法だと立体的になる。自然数だろうが小数だろうが、ね。
順列みたいに多項の乗法（と除法の組み合わせ）ともなると、もう代数的に仕組みを考えるしかない。
そんなものに、乗法入門の(ひとつ分)×(いくつ分)をいつまでも適用しようってのがね、愚かなわけだ。
似非自由派らしいよね、教えるための便宜的方法を、適用限界を超えて用いて非難するのってさｗ (ひとつ分)×(いくつ分)は日常場面でやたら使えるけど、常に乗法がそれで完結する訳ではないからな。 >>795
単位がついている時は順序はどうでもよく、
助数詞のときは4×3×2×1という順序があると言ってる@sekibunnteisuuはアホですよね。
彼は矛盾を指摘する取り巻き連中が全くいないのも困ったものですよね。
ま、彼の取り巻きも変な連中ばかりですからしょうがないですかね。 単位を分かってないバカがまた現れたか。
速度も距離もキロだから同じと考えてるのが。
順列の2段目移行は条件付きだから
単位は条件で割ってやらないといけない。
4通りの中の1通りに付き3通り
その中の1通りに付き2通り
その中の1通りに付き1通り
となると4x3x2x1の3と2と1は無単位だ。 >>799
それで結局、4x3x2x1に順序はあるの？それとも順序は自由でいいの？ >>800
もちろん計算順序は自由。
順列組み合わせの計算に使われる階乗の計算式をΣで表現すると
1からnまで小さい方から掛け合わせて行く形になる。
それで良いのである。 >>733
一個500円のところを今ならなんと600円で二個買えちゃいます、みたいな宣伝 3.94+5.14=9.1
インド式とかゴースト式とか
計算の仕方の順序は様々なんですけど >>801
ＡＢＣＤの並べ替えを考える時、4x3x2x1とせずに1x2x3x4とやる奴はバカだろ。 10人から4人選んで並べる並べ方は、どう考えても10×9×8×7だよな。
これを7×8×9×10とかく生徒がいたら、「順序はどうでもいいよ」と言うのかな？
それはおかしな教育だね。 答えさえ合ってればいいなら×1は要らないよね
まぁ有ったらダメってこともないけど 5×4×3×2×1を
(5×2)×(4×3)×1と計算できないのが
ゆとりなんだな >>809
一旦5×4×3×2×1と書いた後には色々な計算方法があると思う。
(5×4)×(3×2)×1とか(5×2)×(4×3)×1とかね。
でも最初から1×2×3×4×5とかくのはおかしいし、順序はどうでもいいと言うのもおかしい。 階乗はn!=Π[k=1…n]kだろ？
それって5!=1×2×3×4×5ってことじゃん。
5×4×3×2×1では逆。 >>812
まず階乗の公式ありきでしか考えられない硬直化した人だな。
なぜn人を並べる並べ方がn!になるかを基本に戻って考えてみたらどうかな？
あなたの考え方は本末転倒だな。
こういう硬直化した人はこまったものだ。 >>813
それって、５！と書く前に一旦
５×４×３×２×１と書かないて
順番が違うからバツって意見？
それも何だかなあ >>814
15人から4人選んで並べる並べ方を聞かれたとき、
あなたはどういう式を立てるのかな？ 弋彡´"￣￣'彳｀z;:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ
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/: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :.＼ 「順序は自由でなければならない」というドグマに固執するあまり
逆に不自然な考え方を固持しようとしているのは滑稽だよね。 >>815
１５Ｐ４は１５！／(１５−４)！だから、
１５！のとこで同じ問題が現れるな。 >>817
逆だろう
意味のある順序は一通りだと主張するが故に
Nの階乗N!をΠ_{i=1,N}Nでは表せなくなるという喜劇を
順序固定派の君が>>813,>>815でピエロとして演じているわけだ
N! は 1×2×・・・×(N-1)×N でも N×(N-1)×・・・×2×1 でも
どちらでも良いんだよ
その時々の文脈に応じて考えやすいほうを使えば良い
その自由度が掛け算にはある、というのが順序自由派の主張であり
森先生の様な大数学者が心から愛し数学を発展させる原動力となってきた
数学の持つ自由さの最も初歩的な一端でもあるのだ
小学校の算数は数学という秩序がありながら豊かで自由なや豊かな世界への文字通りの第一歩なのだよ
その自由で豊かな数学の世界への入門を人為的に歪めようとする輩は一種の知的、否、痴的テロリストだ
君のような掛け算順序固定派は一種のカルト教団であり、その信徒としての痴的テロリストに過ぎない
だから部外者から見れば気が狂ってるとしか思えない可笑しな教義を平気で他人に強要し
本物の武装テロリストが平気で将来ある筈の子供達を人間爆弾として使用する様に児童に対して平気で痴的に抑圧するのだ >>818
相変わらず公式を持ち出さないと解けない硬直人間だな。
15人から4人選んで並べる並べ方は、小学生でもできるぜ。
勿論１５Ｐ４なんて使わずに15×14×13×12と言う自然な考え方を用いてだ。
>>819
抽象化されたN! なら、 1×2×・・・×(N-1)×N でも N×(N-1)×・・・×2×1 でも
どちらでも良いは、
あなたは15人から4人選んで並べる並べ方を聞かれたとき、
あなたはどういう式を立てるのかな？
順序自由派は公式を使う方法しかないようだな。
おまえらこそがカルト教団だよ。 ID:4vt3+qg/は教師にいじめられたトラウマでもあるんだろうな。
可哀想に。 >>820
君の場合は掛け算の順番まで固定しないと解けない訳だが（爆笑 >>819
いやいや、教条主義者が算数を歪めているのではなく、
そもそも算数自体が教条主義的であって
数学とは全く異なる氏素性のものなのだよ。
算数は、リテラシーi.e.読み書き算盤の一部なのだから、
「先生が言ったとおりの作業をしなさい」というのが
その本体。むしろ自分では考えないことが推奨される。
数学との関連性は、扱う対象が似ているという副次的なもの。
数学という秩序がありながら自由で豊かな世界へ向かうには、
初等的にせよ高等的にせよ、数学の気風を知って入門する
必要があり、それは算数とは真逆の世界なのだ。
とりあえず小学生は、指導者であると同時に採点者である
先生に従っておきなさい。算数は算数でしかないのだから、
考えても始まらない。考える自由が欲しかったら、大人になって
数学を学べばいい。高校まで進めば、数学教師も理系だから、
あまり無茶な服従は要求しなくなる。自由は我慢の後にある。 >>823
一口に我慢と言ってもする意味のある（学ぶもののある）我慢とする意味のない（学ぶもののない無価値な）我慢とがあるって知らないの？
我慢と言えば何でも正当化できると思ったら大きな間違い
我慢が有意義か無価値かを区別せず他人に我慢の一言で強いる君みたいな人間は単なるサディストかサイコパス
掛け算の順番固定など無価値な我慢、まあ君みたいな石頭には必要なのかも知れないがほとんどの子供には無価値な我慢
君みたいな愚かで頭の悪い人間を救うためにすべての児童に我慢させるなど論外だね
能力別学級にして君みたいな融通の利かない愚鈍な石頭だけ集めて掛け算の順番を決めて教えれば宜しい
そういうレベルの強制が必要なほど愚鈍で石頭の子供は全児童の中で極く一部だよ
君のような極く一部の愚鈍な子を救済するために他の全ての圧倒的多数の子供に犠牲を強いるのは社会にとっては重大な損失だ >>824
実際は逆なんだけどｗ
実際に小２の集団に接してみろよ。リアルに驚くよ。こんな程度なのかって。 >>824
日本でだけ反核運動してる左翼みたいだなwww
掛け算の順序固定が気に入らないならまず米国や英国へ言ってくれよ 抽象的な記号操作の考えが可能となる年齢は15才から20才頃なので、小学生に
数学的な問題を理解させることは生物学的に困難といえます。
それを理解した上で能力ある人材を見つけ出す環境が整っていればよいのですが
給食費すら払えない家庭環境が生じている現在、優先されるべきは能力別
指導ではなく別なのではないのかとも思います。
子供には遊びを通じた体験が良いでしょう。数独やパズルや算数カードゲームの
ようなものから、算数計算に関わる使い方を機械を使って解くという発想を経験させる
ことも大切ですから電卓やコンピュータに触れることを第一に考える授業もよく、
そして見た目でわかりやすい幾何学や立体など扱い、そこから帰結する代数計算
などを学ぶことも良いでしょう。古いですがそろばんも良いと思います。
我慢という表現は適切とは思えませんが、簡単な計算をさせてそれを繰り返して覚える
という行為は大切と思います。
ただある年齢以上になって自由な発想を抑圧すると数学的才能は伸びないと思います。
そういう意味では受験目的の数学は本来の数学ではないということは本当だと思います。
この根本的問題は教育制度の改善が必要となるでしょう。
戦前の旧制高校などの教育制度を歪めた結果が現在の教育制度なのですから。 >>822
15人から4人選んで並べる並べ方を15×14×13×12として解くと
「掛け算の順番まで固定しないと解けない」と言ってるのは
順序自由のカルトの侵された考えだね。
順序自由派のほうが、実は洗脳されているようだね。 >>827
＞抽象的な記号操作の考えが可能となる年齢は15才から20才頃
アホかい。数学に適する年齢は、17歳をピークに7歳から25歳まで。
15歳まで禁止してて、どうするの？ 特殊な学者はどうでもいいんだよ。
パンピーの教育については
小学校2年までは国語算数の基礎の徹底した詰め込みと
息抜きの理科、道徳と一体化した形での社会、これでいい。
算数は四則演算の計算能力を徹底して叩き込む。
文章問題は基礎的な国語力が身についた後でいい。 算数でなく体育の話をしているのかな？
しかも、精神論を中心に。
筋トレもいいが、たまに頭も使ってみないと
馬鹿になるぞ。 スポーツをする前にはしっかりと準備運動をしましょう 卒業まで筋トレしかさせなかったら、
退部者が大量に出ない？ お前、結果出したけど、筋トレ以外のことしたから
減点な！と 「15人から4人選んで並べる並べ方(以下Pと略記する)」は
「15人から4人選んだときの並べる並べ方(以下Qと略記する)」を省略した表現と解釈出来る。
並べられる側から見るとQは
「15人から4人選んだときの並べられる並ベ方(以下Rと略記する)」という解釈になる。
第三者からすると、RはQをいい換えたに過ぎない。RはPをいい換えたに過ぎない。
PをQと解釈すると、確かに並べる側から見て 15×14×13×12 と式を立てるのが自然である。
その一方で、PをRと解釈すると、並べられる側から見て (15-4)+1＝12 人が余って
並べされないことになるから、並べられる側の人を数が小さい方から数えて行き
12×13×14×15 と式を立てるのが自然である。
第三者的には 15×14×13×12 と 12×13×14×15 は同じ式になるわな。
(15-0)×(15-1)×(15-2)×(15-3) か {(15-4)+1}×{(15-4)+2}×{((15-4)+3}×{(15-4)+4}
の2つならどっちでもいいわな。15×14×13×12 か 12×13×14×15 ならどっちでもいいわな。
第三者的には、問題文に出て来る代物が能動的か受動的か
という双対関係があるだけの話で、数学としてはどっちでもいい。
RをPのように省略した表現は「15人から4人選んだ並べられる並ベ方」とでもなるのだろう。 5皿ある。3こずつ林檎がのっている。で5×3は駄目!?
も、結局問題文に出て来る数える(数えられる)代物が能動的か受動的か
という双対関係があるだけの話で、数学としてはどっちでもいい。
…個の「個」は助数詞で物理量ではないし、数学的には単なる言葉遊び。 >>837 並べられる側から見て (15-4)+1＝12 人が余って
余るのは11人だけどな。どこから12という数が来る？お前、頭が不自由か？ >>839
>>837の「(15-4)+1＝12 人」は「15-4＝11 人」の間違いだ。
こんな間違いはすぐに気付いた。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
