小学校のかけ算順序問題×14 [無断転載禁止]©2ch.net
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>>649
高校数学も数学じゃないのか。
高校生に本当の数学を教える必要はないのか？
教えられないのは高校教師の怠慢か？ >>641
悪い。
>>657の「>>640」は「>>641」の書き間違いだった。 >>649
お前は小平邦彦が言ったことを歪曲しているな。
まずはdy/dx=lim Δy/Δxの定義があり、
dx,dyに別の定義を与え、単独で意味を持たせるのはその後の話。
もっともdx,dyに別の定義を与え、単独で意味を持たせる話は微分の範疇の一部でのみ通用し、
積分になると通用しないけどね。dx=Δxなら積分を∫f(x)Δxとかいていいかというと、それは別問題。
あるいは微分方程式をf(y)dy=g(x)Δxとかいていいかというと、それは別問題。
>小平は、「この本は、そういう解析学の本だ」と言いたかったのだろう。教科書準拠の高校生向きの本という意味で。
岩波基礎数学は「教科書準拠の高校生向きの本」ではない。大学生向けの本だ。
お前が岩波基礎数学を知らないということは、お前が数学の素人であることを意味する。
数学の素人が話しを歪曲させて自分流のローカルルールを押し付けるのはやめてもらいたいね。
>>657 微分幾何の話をするにあたり不要なのは、||A||＜2 なる条件だぞ。
(d/dt)exp(tA) を考えるのに、微分幾何の話は関係ない。
exp(tA)や (d/dt)exp(tA) は、任意の正方行列でOKだ。
A∈GL(2;R) も||A||＜2も両方とも不要の条件だ。
こんなことも知らないで、リー郡やリー環の話を持ち出すのかな？
「ぼくちゃん、りーぐんのことをしってまちゅ。かちこいでちゅか？」とでも言いたいのかな？
ID:7eI1x8UeやID:KunV9jzNのような「ドシロウト」が自分流のローカルルールを押し付けるのはやめてもらいたいね。 >>658
まあ、九九からかけ算の交換法則を直感するのは、大抵の子ができるよ。
できないのは…
>習ったときは、九々の計算なんかよりむしろ分数で躓く人が多いとされていて、
>小学生が難しく感じるのは、九々の計算の可換性より分数の筈なんだが。
ということで、分数や小数の文章題で乗法か除法か訳が分からない状態になることが
多いって事。そのために、かけ算順序を固定して、乗法とは何かを延々確認するわけだ。 ここは数学脳の持ち主のすくつだから、それを基準にしたらいかんよ。 >>671
>(d/dt)exp(tA) を考えるのに、微分幾何の話は関係ない。
>exp(tA)や (d/dt)exp(tA) は、任意の正方行列でOKだ。
>A∈GL(2;R) も||A||＜2も両方とも不要の条件だ。
そうだとしよう。Fを標数2の有限体とし、A∈M(n;F) nは2以上の自然数 としよう。
このとき、exp(tA) や (d/dt)exp(tA) を考えることは微分幾何なのか？
是非答えて頂きたい。プロだから分かるよな。 M(n;F) は有限体Fの零元0を成分に持つ2次の零行列Oを単位元とする加法群で、
F^n は零元 0∈F を成分に持つ0ベクトルoを単位元とする加法群である。
加法群 M(n;F) から F^n への準同型fが存在し、fは同型でもあるから、
M(n;F) と F^n とは同型である。F^n は集積点を持たず離散距離空間である。
従って、M(n;F) は離散距離空間として扱える。M(n;F) の2つの正方行列の成分には
標数を2とする加法の演算を施すことが出来る。
だから、exp(tA)＝Σ_{k=0,1,…,+∞}(1/(k!))(tA)^k の右辺が定義されないことになる。
そもそも、各 k=0,1,… に対して 1/k! は有理数で、有理数体Qはアルキメデス付値体、
Aの成分は非アルキメデス付値体Fに属するから、(1/(k!))(tA)^k k=0,1,… が定義出来ない。
こういうのを定義するために A∈GL(2;R) とかが必要になる訳で。
例え exp(tA) が定義出来たとしても、知る範囲では微分幾何ではない。
>>671
スレタイに関係ない微分幾何の話だというのに、他人との話の細部に首を突っ込むなよ。
>岩波基礎数学は「教科書準拠の高校生向きの本」ではない。大学生向けの本だ。
昔の優秀な高校生は解析概論を読んでいたそうで、
岩波講座基礎数学の解析学の一部は解析概論よりは内容が簡単だから、
優秀な高校生なら岩波講座基礎数学の解析学の一部は読めるぞ。
そのシリーズの解析学の本には本当に難しいのがまだある。
岩波書店には色々あって、「岩波講座数学」や「岩波講座応用数学」といった
タイトルが似た別のシリーズもあるから、「岩波講座基礎数学」を
「岩波基礎数学」とは端折らない方がいいぞ。場合によっては紛らわしくなる。 >>675
俺は「exp(tA) や (d/dt)exp(tA) を考えることは微分幾何」とは一言も言っていないのだが、お前は馬鹿なのか？
レスを遡ってみても、「exp(tA) や (d/dt)exp(tA) を考えることは微分幾何」と言ってる奴は誰もいない。お前くらいのものだ。
俺は「exp(tA)や (d/dt)exp(tA) を考えるときは、任意の正方行列でよく、A∈GL(2;R) も||A||＜2も両方とも不要の条件だ」、といったのだが。
それに対するお前の返答は「そうだとしよう」という、間抜けなものだが、「そうだとしよう」ではなく、「そうなのだ」。
ほんと、お前は低能だな。標数2の有限体を持ち出すこと自体、トンチンカン。
>676
優秀な高校生が大学の本を読んでも、その本が「教科書準拠の高校生向きの本」ということにはならない。
649は「小平が高校生向けに、普通の数学とは違う説明をした」といっており、それが大嘘であることを俺は言ったわけだが、お前は読解力がないのか？
>「岩波基礎数学」とは端折らない方がいいぞ。場合によっては紛らわしくなる。
数学者仲間では「岩波基礎数学」といえば、あのシリーズを指していることが十分通じる。
お前はやはりプロを偽装した素人だな。 >>677
>標数2の有限体を持ち出すこと自体、トンチンカン。
岩波講座基礎数学の線型代数シリーズでは基本方針として体を一般的に扱っている。
M(n;R) は n^2 次のユークリッド空間で M(n;R) を考えた時点で
exp(tA)や (d/dt)exp(tA) は定義され行列の指数写像はリー群と考えることが多い。
こういうのは、連続群論にも出て来るだろう。
>優秀な高校生が大学の本を読んでも、その本が「教科書準拠の高校生向きの本」ということにはならない。
え～と、解析入門Ⅰの「はじめに」の出だしには「この解析入門は高校数学を終了して本講座の解析学を学ぼうとする人
のための入門書であって, 高校数学と現代の解析学の橋渡しをすることを目標として書かれたものである. (抜粋)」とある。
この文の「高校数学と現代の解析学の橋渡しをすることを目標として書かれた」の部分と、「はじめに」の最後の方の文
「高校数学については東京書籍発行の "数学Ⅰ, Ⅱ, B, Ⅲ"を参照した.」とをどう組合せて解釈するかが争点になるが、
①：「小平が高校生(程度の能力を持つ人)向けに、(大方の人が知っている)普通の数学とは違う説明をした」と補って解釈すれば何も違和感は生じない。
②：書かれた文を「文字通りに」解釈すれば確かにおかしくなる。
普通の感覚では出だしの「はじめに」の文章からクソマジメに本文を読む感覚で読む人はいないだろうな。
ましてや、著者本人がどういう気持ちで解析入門を書いたかなど知る術はない。
だから、何ともいえない。それが正しい判断だぞ。本当にどうでもいいことに口を出す人だな。 数学のワードだけは知ってて、その本質はまるで知らない奴がネットには多いけど
ID:uIU5ui7dはその典型例だな exp(tA) は微分方程式にも応用出来るとでもいいたげだな。
実際にそうではあるけど。 どこぞの某はXXだと言いたいだけの話題、いつまで続ける気だよ >>678
このスレは、「算数あるいは数学教育の固定観念を如何に払拭するか」がテーマだが、
お前が「 M(n;R) を考えた時点でexp(tA)や (d/dt)exp(tA) は定義され行列の指数写像はリー群と考えることが多い」という固定観念にとらわれているのは滑稽だな。
exp(tA)や (d/dt)exp(tA) は、基本は、任意の正方行列A(A∈GL(2;R)でなくてよい)で考えるが、必ずしもリー群の枠組みでは考えない。Aが作用素になることもあるしな。
「必ずリー群の枠組みで考える」というのは固定観念以外の何物でもない。
お前は固定観念のかたまりだよ。
>岩波講座基礎数学の線型代数シリーズでは基本方針として体を一般的に扱っている。
岩波基礎数学の別シリーズでは基本方針として体を一般的に扱うのは当たり前だが、こいつは馬鹿か？
>え～と、解析入門Ⅰの「はじめに」の出だしには
小平の本を正確に引用すると、
「この第１分冊を書くに当たって参考にしたのは高木貞治先生の名著”解析概論”である。
”解析概論の影響は随所に見られると思う。
高校数学については東京書籍発行の "数学Ⅰ, Ⅱ, B, Ⅲ"を参照した」
とある。
大学の微積分の本を書くに当たって高校数学の本も参照するのはよくあること。
だからといって内容が高校レベルでは決してない。
ちなみに小平の解析入門Ⅰには、ε-δ論法がちゃんと出てくる。
679の言うように、ID:uIU5ui7dは数学のワードだけは知ってて、その本質はまるで知らない馬鹿だな。 >>692
>Aが作用素になることもあるしな。
作用素と考えても、それらを有界とすると、もはやその空間Bはリー群になる。
だから、Bがリー群でないのは作用素が非有界つまり不連続のときだが、
不連続な作用素を考えて意味がある場合は、限られて来るな。例えば、漸化式とかを考えるときとか。
非有界な作用素でも、それらの空間は位相群にはなる。
そもそも、リー群の話は、他の人と微分幾何の話をするにあたり A∈GL(2;R), ||A||＜2 と書いたことから
始まった訳だが、A∈GL(2;R) などのように書くか書かないかで、リー群を考えるとき群構造は異なる。
GL(n;R) は行列の乗法について群だが、M(n;R) は加法群になる。
だから、GL(n;R)⊂M(n;R) だからといって単純に一般化すればいいって訳ではない。構造が違う。
>岩波基礎数学の別シリーズでは基本方針として体を一般的に扱うのは当たり前
線型代数シリーズのことを書いたのに、別のシリーズのこと「だけ」をレスに書いてどうする？
固定観念という言葉を複数回使って罵倒しているが、高校数学と大学の数学を切り離して考えるのはよくないな。
ときには、高校から大学の内容になったり大学から高校の内容になったりする代物もあるしな。
ε-δで定義しようと極限で定義しようと収束性という内容を扱っていることには変わりはないがな。
曖昧さが残るという欠点があるが、極限で定義した方が高校生には扱いやすいというだけで。
扱い易い方法「だけ」で教えるというのも或る種の固定観念だな。
闇雲に人を「罵倒していて」数学教育のことを考えているようだが、
こういう人間に教えられた人は恐らく不幸だろうな。 >>692
>>703の
>不連続な作用素を考えて意味がある場合は、限られて来るな。
というのは、非有界な作用素の空間Bがリー群とはならない
ようなBの不連続な作用素を考えたときの話だぞ。 ↓ここからみんな仲良し
3×5も5×3も同じだよね >>715
３万円の風俗５回と５万円の風俗３回では
使った金は同じでもサービス内容と満足度は微妙に違うかも。 >>718
５万円×５回が２５回じゃなくてなぜ２５万円になるの？っていうふうに小学生が聞いてくると
どう答えるの？ 5万円で25回もしたらお姉さん大変だからね、しかたないね 値段はふつう1個あたりとか1回あたりで表示するからな
1万円あたりで何個買えるとか何回できるとかで表示する慣習の業界あるか？ ぱっと思いついたのはゲーセンなんかの貸メダルでした 初耳学で掛け算の順序、9.0か9か問題やってたね。文章題の掛け算の順序はなかったけど。
フィールズ賞受賞の森氏にインタビューしてて、基本、どっちでもいいじゃんというものだった。 >>747
森ほどの人を出すまでもなく、それが普通に
数学の好きな人のテイストなんだけど、
問題は算数が数学ではないこと。
数学でなくていいのか、という持ってきかたは、
求道的な算数道の人には伝わらないからなあ。 順序不問にしたらそれだけで数学なのか？
常に本当の数学であり続ける必要は無いのか？ ゆとりから急に厳しくなったんだね
優秀な大人になるのかもね ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
