小学校のかけ算順序問題×14 [無断転載禁止]©2ch.net
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まあ確かにΔx→0でΔy/Δx→dy/dxの定義を直接反映するのは
Δy/Δx=dy/dx+o(1)か, C2級でないとこうしないとまずいんだろな,
数学が専門なわけではないのですまんな. >>627
ビッグオーO(Δx)とスモールオーo(1)は同じではない。
Δy/Δx=dy/dx+O(Δx) が成り立つことと、Δy/Δx=dy/dx+o(1)が成り立つことは数学的に全然別のこと。
>>624 yがxで微分可能であるのならば, Δy/Δx=dy/dx+O(Δx)
yがxで微分可能でも, Δy/Δx=dy/dx+O(Δx)が成り立たないこともある。たとえば、
yがxで微分可能でも, Δy/Δx=dy/dx+O(ルート(Δx))すなわちΔy/Δx=dy/dx+O(\sqrt{Δx})となることがある。
この場合、Δy/Δx=dy/dx+o(1)は成り立っているが、Δy/Δx=dy/dx+O(Δx)は成り立っていない。
あんたはもう一回微積分をやり直したら？ >>628
まあいいよ、あんたは@sekibunnteisuu よりは微積分がわかっているから。
@sekibunnteisuuというのは本当にどうしようもないアホだ。 算数や数学の楽しさを教えてくれるスレはありますか？
このスレはつまらん >>630
あんたら、Δy,Δxとdy,dxの区別が曖昧なだけじゃないか。
近似は近似でしかなく、両者は同一視はできない。
{(x,y)｜y=f(x)}上の点(x,y)における接線を
{(x,y)+(dx,dy)}とおくと、{(dx,dy)}は直線になる。
xもdxも単独で値は決まらないが、dy/dxは
f(x)がそのxで微分可能なら一定の値に定まる。
dxの値が決まらないとか、馬鹿？
その事情はxと変わりない。
高校生ばかりが猛威をふるっているようだが、
微分幾何をかじった奴は一人もいないのか？ >それはそうとこの話は積の順序とはほとんど関係ないな.
まあね
積の順序は小学校のかけ算順序問題とはほとんど別問題だけどね その論理に則ると、正方行列 A∈GL(2;R) (||A||＜2) に対し、
(d/dt)exp(tA) が分数ということになるが、
(d/dt)exp(tA)＝Aexp(tA) は正方行列だから、
de^{tA}/dt についておかしなことが生じることがあるな。
分数は1次の正方行列だから特殊な扱いだ。 上の話でdy/dxが分数だったのは、
dx,dyがスカラーだったからで、それは
x,yがスカラーだった結果だ。
x,yがスカラーでない例では、
普通の分数にはならないが、
空間{(dx,dy)}を特徴づける量を考えるのだ
ということに変わりはない。
dxが存在しないことにはならない。 そうすると、dy＝(∂y/∂x)dx が量になって、dx は空間の扱いになるが。 外微分を考えたとき、全微分について dx が量であると同時に
接ベクトルの双対空間として扱えるようになる。
yがxの1変数の関数の場合は問題がないが、yが変数 x_1,…,x_n の
多変数関数の場合は一般には dx_i は量ではなく空間の扱いになる。
yが多変数関数でも dy が量になる。 双方論点がズレてるね。
小学生にどう教えるかが重要なんだけどな。
9.0の件や太陽が動いているの件もそうだけど
小学生の理解度を知らない奴らが勝手に言い合ってるって印象だな。 誰にでも分かるような教え方はない。
そのような教え方がないからこそ、長い間議論が続いて来た訳。
教え方は、教師より、むしろ親などに委ねた方がいい。
教師は柔軟性を持つことが大事。画一的な教育は洗脳教育につながる。
日本は学歴社会だが、高校までの学歴より、最終学歴が社会に出てから重要になる。
これは、教育上意識しておくべき大事なことだろう。 >>633 {(x,y)+(dx,dy)}とおくと、{(dx,dy)}は直線になる。xもdxも単独で値は決まらないが、dy/dxはf(x)がそのxで微分可能なら一定の値に定まる。
その書き方自体おかしいが、dxとdyはそれぞれ定数倍の不定性があると言いたいのかな？
もしそうなら、積分∫f(x)dxも定数倍の不定性があることになるが、どう説明するのかな？
まさか、dy/dxのdxと、∫f(x)dxのdxは違う、なんてことを言わないよな？
>微分幾何をかじった奴は一人もいないのか？
お前自身が微分幾何を知らないことは、お前が633で書いた馬鹿内容を見るとよくわかる。
お前は微分幾何以前に微分そのものを知らないのようだ。
たとえば普通の２次元のユークリッド計量(ds)^2=(dx)^2+(dy)^2において、
dxとdyがそれぞれ定数倍の不定性があるのなら、
(ds)^2=(dx)^2+(dy)^2は２重の不定性があることになるが、どのように説明するのかな？
>>635
(d/dt)exp(tA) を考えるのに、 A∈GL(2;R) (||A||＜2) という条件は不要だな。
もっとも行列を持ち出すこと自体、トンチンカンだがな。 >>640
実績のない人間が言っても説得力ゼロだけどな ちなみに小平邦彦は岩波基礎数学の解析入門で
「dy/dx=lim Δy/Δxの定義において、dx,dyには意味はない」と書いている。
このスレには微分の基本すらも知らない馬鹿が多い。
一旦dy/dx=lim Δy/Δxの定義を離れた上で、
dxとdyの定義を別に与えることは可能だが、
「Δy/Δxが分数だから、dy/dxも分数」と答えるのは、ただの馬鹿。 この問題は数学の話ではなく教育のイデオロギーに関する話なの。
公教育は個性など尊重する必要ない。
そもそもその程度のことで個性が潰されるものではない。
もう少し教育について調べてから書き込んでもらいたいものだ 公教育を批判する連中が、実は間違った数学の知識を正しいと頑なに信じているんだよな。
その間違った知識に基づいて自分のローカルルールを押し付けて公教育を批判するんだよな。
もちろん公教育が全て正しいとは言わないが、批判する連中も最低限のまともな知識を身に付けるべきだよな。 いや結局先生の理解度が足りないから融通の利かない採点をするし,
それに対して納得のいく説明ができないのでは? 実際(算数ではないが)
小学校の先生の知り合いは生徒に聞かれて完全に嘘教えちゃったことも
あったと言っていた. 個性とか洗脳とかそういう話なのか? >>643小平邦彦は、嘘はついていない。
「dy/dx=lim Δy/Δxの定義において、dx,dyには意味はない」
dx,dyは単独でも意味を持ち、dy/dxはその比で=lim Δy/Δxが成り立つが、
dx,dyの定義を捨ててdy/dxという記号の意味をlim Δy/Δxのみに矮小化
するならば、その定義においてdx,dyには意味はなくなる。
小平は、「この本は、そういう解析学の本だ」と言いたかったのだろう。
教科書準拠の高校生向きの本という意味で。でも、それって
数学とは少し違うよね。「高校数学」は数学ではないから。 >>646
違うナー
小学校は小テストがあまりにも多すぎて、しょっちゅう採点する必要があるのに教員の空き時間がほぼ無いから
仕方ないので隣同士で答案を交換しあって○付けさせるんだよ。
そのために、正解を一つに絞るだけだ。
中学校になると、正解が幾つもあるものがでてくるし、子供も普通に順応する。隣同士交換して○付けということも
無くなるシナ。 それだけの理由としたらなぞなぞみたいな理不尽さだな、
まあ小学校だしなあ. 成績とか意味ないしなあ. なぞなぞじゃない。手法はこうだ！
あらかじめ、複数の解き方や考え方を子供自身に出させて、話し合わせる。
その中で「もっとも簡潔なモノを一つ子供自身に選択させる」だけだよ。
９．０を９と書かなきゃいけないというルールもこれで作り上げることができる。 多分、キミが想像する「馬鹿」ってのは、普通の小２だと思うよｗ
実際の小２に接してみろよ。唖然とするから。 9.0が普通の感覚なのにすごいな今の小学校は
順序もあったり大変だと思う 解析概論にはこうあったな。
> "f'(x)・△x を点x における函数y=f(x) の微分と名づけて、それを dy で表わすことに
> する．すなわちこの定義によれば
> dy＝f'(x)・△x. (4)
> 今同様の意味において、x それ自身をx の函数とみれば、x'＝１だから、
> dx＝△x.
> 故に上記の定義の下において、△x はx の函数なる x の微分である．これを (4) に代入すれば、
> dy＝f'(x)dx (5)
> これを
> dy/dx＝f'(x) (6)
> と書くならば、記号dy/dx においてdx および dy が各々独立の意味を有するから、
> dy/dx は商としての意味を有する。
ふむ。まあ本論にはあまーり関係無いけど。
>>655
仕方ないんだよ。何でも自由だとそりゃ教師自身が楽でそっちの方が楽しいのだが
子供が混乱する。子供自身が「やり方や答えを一つに絞って欲しい」みたいなことを
明言するからな。 >>640
>(d/dt)exp(tA) を考えるのに、 A∈GL(2;R) (||A||＜2) という条件は不要だな。
>もっとも行列を持ち出すこと自体、トンチンカンだがな。
おいおい、微分幾何の話をするにあたり不要なのは、||A||＜2 なる条件だぞ。
実数体R上の2次の一般線型群 GL(2;R) は、リー群で可微分多様体として扱える。
GL(2;R) の正方行列を考え、正方行列の指数関数と、GL(2;R) に対応するリー環 gl(2;R) の
正方行列の対数関数(一般には多価関数になる)を対応させながら調べつつ、gl(2;R) のことを調べたりすることで
可微分多様体 GL(2;R) のことが分かったりする。リー群論は微分幾何の範疇だろ。 縦×横が 10×10 マスの盤面のように、縦が上から下へ、横が左から右へ
0,1,2,…,9 と数を並べて縦の数と横の数の積を対応するマスに埋めて出来るような
九々の計算表を用意する。このような計算表は 0×0 と 9×9 のマスとを結ぶ
対角線について対称になってマスに積が入っている。例えば、1×3 と 3×1 の積3は
2×2 のマスに入った積4について対称になっている。このような九々の計算表の対称性に気付けば、
0×0 の方から 9×9 の方へと対角線上を辿るようにしながら順番に最終的には
可換な計算が出来る掛け算を一緒にペアで積が等しくなることを確認させつつ教えて行けば簡単な話。
例えば、1×3 と 3×1 を教えるときは、これらの積が3で積が等しくなることを確認させつつ教える。
分からない人にとっては、どう考えても 0×0 や 1×1 の掛け算の方が 9×9 より簡単な筈。
習ったときは、九々の計算なんかよりむしろ分数で躓く人が多いとされていて、
小学生が難しく感じるのは、九々の計算の可換性より分数の筈なんだが。 >>649
高校数学も数学じゃないのか。
高校生に本当の数学を教える必要はないのか？
教えられないのは高校教師の怠慢か？ >>641
悪い。
>>657の「>>640」は「>>641」の書き間違いだった。 >>649
お前は小平邦彦が言ったことを歪曲しているな。
まずはdy/dx=lim Δy/Δxの定義があり、
dx,dyに別の定義を与え、単独で意味を持たせるのはその後の話。
もっともdx,dyに別の定義を与え、単独で意味を持たせる話は微分の範疇の一部でのみ通用し、
積分になると通用しないけどね。dx=Δxなら積分を∫f(x)Δxとかいていいかというと、それは別問題。
あるいは微分方程式をf(y)dy=g(x)Δxとかいていいかというと、それは別問題。
>小平は、「この本は、そういう解析学の本だ」と言いたかったのだろう。教科書準拠の高校生向きの本という意味で。
岩波基礎数学は「教科書準拠の高校生向きの本」ではない。大学生向けの本だ。
お前が岩波基礎数学を知らないということは、お前が数学の素人であることを意味する。
数学の素人が話しを歪曲させて自分流のローカルルールを押し付けるのはやめてもらいたいね。
>>657 微分幾何の話をするにあたり不要なのは、||A||＜2 なる条件だぞ。
(d/dt)exp(tA) を考えるのに、微分幾何の話は関係ない。
exp(tA)や (d/dt)exp(tA) は、任意の正方行列でOKだ。
A∈GL(2;R) も||A||＜2も両方とも不要の条件だ。
こんなことも知らないで、リー郡やリー環の話を持ち出すのかな？
「ぼくちゃん、りーぐんのことをしってまちゅ。かちこいでちゅか？」とでも言いたいのかな？
ID:7eI1x8UeやID:KunV9jzNのような「ドシロウト」が自分流のローカルルールを押し付けるのはやめてもらいたいね。 >>658
まあ、九九からかけ算の交換法則を直感するのは、大抵の子ができるよ。
できないのは…
>習ったときは、九々の計算なんかよりむしろ分数で躓く人が多いとされていて、
>小学生が難しく感じるのは、九々の計算の可換性より分数の筈なんだが。
ということで、分数や小数の文章題で乗法か除法か訳が分からない状態になることが
多いって事。そのために、かけ算順序を固定して、乗法とは何かを延々確認するわけだ。 ここは数学脳の持ち主のすくつだから、それを基準にしたらいかんよ。 >>671
>(d/dt)exp(tA) を考えるのに、微分幾何の話は関係ない。
>exp(tA)や (d/dt)exp(tA) は、任意の正方行列でOKだ。
>A∈GL(2;R) も||A||＜2も両方とも不要の条件だ。
そうだとしよう。Fを標数2の有限体とし、A∈M(n;F) nは2以上の自然数 としよう。
このとき、exp(tA) や (d/dt)exp(tA) を考えることは微分幾何なのか？
是非答えて頂きたい。プロだから分かるよな。 M(n;F) は有限体Fの零元0を成分に持つ2次の零行列Oを単位元とする加法群で、
F^n は零元 0∈F を成分に持つ0ベクトルoを単位元とする加法群である。
加法群 M(n;F) から F^n への準同型fが存在し、fは同型でもあるから、
M(n;F) と F^n とは同型である。F^n は集積点を持たず離散距離空間である。
従って、M(n;F) は離散距離空間として扱える。M(n;F) の2つの正方行列の成分には
標数を2とする加法の演算を施すことが出来る。
だから、exp(tA)＝Σ_{k=0,1,…,+∞}(1/(k!))(tA)^k の右辺が定義されないことになる。
そもそも、各 k=0,1,… に対して 1/k! は有理数で、有理数体Qはアルキメデス付値体、
Aの成分は非アルキメデス付値体Fに属するから、(1/(k!))(tA)^k k=0,1,… が定義出来ない。
こういうのを定義するために A∈GL(2;R) とかが必要になる訳で。
例え exp(tA) が定義出来たとしても、知る範囲では微分幾何ではない。
>>671
スレタイに関係ない微分幾何の話だというのに、他人との話の細部に首を突っ込むなよ。
>岩波基礎数学は「教科書準拠の高校生向きの本」ではない。大学生向けの本だ。
昔の優秀な高校生は解析概論を読んでいたそうで、
岩波講座基礎数学の解析学の一部は解析概論よりは内容が簡単だから、
優秀な高校生なら岩波講座基礎数学の解析学の一部は読めるぞ。
そのシリーズの解析学の本には本当に難しいのがまだある。
岩波書店には色々あって、「岩波講座数学」や「岩波講座応用数学」といった
タイトルが似た別のシリーズもあるから、「岩波講座基礎数学」を
「岩波基礎数学」とは端折らない方がいいぞ。場合によっては紛らわしくなる。 >>675
俺は「exp(tA) や (d/dt)exp(tA) を考えることは微分幾何」とは一言も言っていないのだが、お前は馬鹿なのか？
レスを遡ってみても、「exp(tA) や (d/dt)exp(tA) を考えることは微分幾何」と言ってる奴は誰もいない。お前くらいのものだ。
俺は「exp(tA)や (d/dt)exp(tA) を考えるときは、任意の正方行列でよく、A∈GL(2;R) も||A||＜2も両方とも不要の条件だ」、といったのだが。
それに対するお前の返答は「そうだとしよう」という、間抜けなものだが、「そうだとしよう」ではなく、「そうなのだ」。
ほんと、お前は低能だな。標数2の有限体を持ち出すこと自体、トンチンカン。
>676
優秀な高校生が大学の本を読んでも、その本が「教科書準拠の高校生向きの本」ということにはならない。
649は「小平が高校生向けに、普通の数学とは違う説明をした」といっており、それが大嘘であることを俺は言ったわけだが、お前は読解力がないのか？
>「岩波基礎数学」とは端折らない方がいいぞ。場合によっては紛らわしくなる。
数学者仲間では「岩波基礎数学」といえば、あのシリーズを指していることが十分通じる。
お前はやはりプロを偽装した素人だな。 >>677
>標数2の有限体を持ち出すこと自体、トンチンカン。
岩波講座基礎数学の線型代数シリーズでは基本方針として体を一般的に扱っている。
M(n;R) は n^2 次のユークリッド空間で M(n;R) を考えた時点で
exp(tA)や (d/dt)exp(tA) は定義され行列の指数写像はリー群と考えることが多い。
こういうのは、連続群論にも出て来るだろう。
>優秀な高校生が大学の本を読んでも、その本が「教科書準拠の高校生向きの本」ということにはならない。
え～と、解析入門Ⅰの「はじめに」の出だしには「この解析入門は高校数学を終了して本講座の解析学を学ぼうとする人
のための入門書であって, 高校数学と現代の解析学の橋渡しをすることを目標として書かれたものである. (抜粋)」とある。
この文の「高校数学と現代の解析学の橋渡しをすることを目標として書かれた」の部分と、「はじめに」の最後の方の文
「高校数学については東京書籍発行の "数学Ⅰ, Ⅱ, B, Ⅲ"を参照した.」とをどう組合せて解釈するかが争点になるが、
①：「小平が高校生(程度の能力を持つ人)向けに、(大方の人が知っている)普通の数学とは違う説明をした」と補って解釈すれば何も違和感は生じない。
②：書かれた文を「文字通りに」解釈すれば確かにおかしくなる。
普通の感覚では出だしの「はじめに」の文章からクソマジメに本文を読む感覚で読む人はいないだろうな。
ましてや、著者本人がどういう気持ちで解析入門を書いたかなど知る術はない。
だから、何ともいえない。それが正しい判断だぞ。本当にどうでもいいことに口を出す人だな。 数学のワードだけは知ってて、その本質はまるで知らない奴がネットには多いけど
ID:uIU5ui7dはその典型例だな exp(tA) は微分方程式にも応用出来るとでもいいたげだな。
実際にそうではあるけど。 どこぞの某はXXだと言いたいだけの話題、いつまで続ける気だよ >>678
このスレは、「算数あるいは数学教育の固定観念を如何に払拭するか」がテーマだが、
お前が「 M(n;R) を考えた時点でexp(tA)や (d/dt)exp(tA) は定義され行列の指数写像はリー群と考えることが多い」という固定観念にとらわれているのは滑稽だな。
exp(tA)や (d/dt)exp(tA) は、基本は、任意の正方行列A(A∈GL(2;R)でなくてよい)で考えるが、必ずしもリー群の枠組みでは考えない。Aが作用素になることもあるしな。
「必ずリー群の枠組みで考える」というのは固定観念以外の何物でもない。
お前は固定観念のかたまりだよ。
>岩波講座基礎数学の線型代数シリーズでは基本方針として体を一般的に扱っている。
岩波基礎数学の別シリーズでは基本方針として体を一般的に扱うのは当たり前だが、こいつは馬鹿か？
>え～と、解析入門Ⅰの「はじめに」の出だしには
小平の本を正確に引用すると、
「この第１分冊を書くに当たって参考にしたのは高木貞治先生の名著”解析概論”である。
”解析概論の影響は随所に見られると思う。
高校数学については東京書籍発行の "数学Ⅰ, Ⅱ, B, Ⅲ"を参照した」
とある。
大学の微積分の本を書くに当たって高校数学の本も参照するのはよくあること。
だからといって内容が高校レベルでは決してない。
ちなみに小平の解析入門Ⅰには、ε-δ論法がちゃんと出てくる。
679の言うように、ID:uIU5ui7dは数学のワードだけは知ってて、その本質はまるで知らない馬鹿だな。 >>692
>Aが作用素になることもあるしな。
作用素と考えても、それらを有界とすると、もはやその空間Bはリー群になる。
だから、Bがリー群でないのは作用素が非有界つまり不連続のときだが、
不連続な作用素を考えて意味がある場合は、限られて来るな。例えば、漸化式とかを考えるときとか。
非有界な作用素でも、それらの空間は位相群にはなる。
そもそも、リー群の話は、他の人と微分幾何の話をするにあたり A∈GL(2;R), ||A||＜2 と書いたことから
始まった訳だが、A∈GL(2;R) などのように書くか書かないかで、リー群を考えるとき群構造は異なる。
GL(n;R) は行列の乗法について群だが、M(n;R) は加法群になる。
だから、GL(n;R)⊂M(n;R) だからといって単純に一般化すればいいって訳ではない。構造が違う。
>岩波基礎数学の別シリーズでは基本方針として体を一般的に扱うのは当たり前
線型代数シリーズのことを書いたのに、別のシリーズのこと「だけ」をレスに書いてどうする？
固定観念という言葉を複数回使って罵倒しているが、高校数学と大学の数学を切り離して考えるのはよくないな。
ときには、高校から大学の内容になったり大学から高校の内容になったりする代物もあるしな。
ε-δで定義しようと極限で定義しようと収束性という内容を扱っていることには変わりはないがな。
曖昧さが残るという欠点があるが、極限で定義した方が高校生には扱いやすいというだけで。
扱い易い方法「だけ」で教えるというのも或る種の固定観念だな。
闇雲に人を「罵倒していて」数学教育のことを考えているようだが、
こういう人間に教えられた人は恐らく不幸だろうな。 >>692
>>703の
>不連続な作用素を考えて意味がある場合は、限られて来るな。
というのは、非有界な作用素の空間Bがリー群とはならない
ようなBの不連続な作用素を考えたときの話だぞ。 ↓ここからみんな仲良し
3×5も5×3も同じだよね >>715
３万円の風俗５回と５万円の風俗３回では
使った金は同じでもサービス内容と満足度は微妙に違うかも。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
