といってもyがxで微分可能であるのならば, Δy/Δx=dy/dx+O(Δx)であり,
O(Δx)の部分が悪さをしない限り分数と同じ演算が成り立ってしまう
のである. そういう意味で大抵の場合Δxの代わりにdxとおいて,
dy/dxを分数として, またO(Δx)部分を無視して定式化しても問題なく,
それは物理などで一般的な関数しか扱わない場合ではよく行われることである.
もちろん便宜上dx, dyが実際の数のように定式化してるだけで実際は記号で
しかないことは認識するべきだが, 実用性の面からこの定式化を認めざるを
得ない部分はある. ∞みたいなものだ.

ただ偏微分では変数の固定の仕方によって微小量の意味が変わるため,
f(x,y)=0 のとき dy/dx=-(∂f/∂x)/(∂f/∂y)
∂x(y,z)/∂y*∂y(z,x)/∂z*∂z(x,y)/∂x=-1
となるなど一般的な関数に対しても問題が生じるので,
∂x,∂yを独立した量と考えることはまずない.

それはそうとこの話は積の順序とはほとんど関係ないな.