小学校のかけ算順序問題×14 [無断転載禁止]©2ch.net
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順序自由派の１人の積分定数は「微分のdy/dxは分数」とかおかしいことを言ってるね。
こんな馬鹿が掛け算順序について語っているのは痛いよね。 >>560
行列って長い歴史の中で構築されたものだと思うんだけど、それと同列に語るわけか いきなりレッテル来たぞｗｗ
さぞかし偉い理系様なんだろうなぁ
僕も最近真面目に数学してないから憧れちゃうなあ >>561
ここは算数の議論なんだがな、、、
高校生にイキナリそこから入れとは言わないが、
数学を学んだことのある人にとっては、
dy/dxは普通の分数なんだよ。門外漢が絡んでもな。
高校数学でも置換積分はdx=g(t)dtで扱うんだから、
そこを否定してみても誤魔化しが露呈するだけだ。 >>565
算数に論理は無い。
あるのは、教えられた手順に従った作業だけだ。
だから、問題が数学的にどうかは関係がなくて、
「いちあたり○々個それが□個で総数は何個？」
ときかれたら「○×□個」と答えるのが、算数。
必要なのは暗記だけで、自分で考えたら敗けだ。
算数は算数であって、数学ではないのだから。 >>558
そう。
よくできる生徒は、教科書や教員の都合も理解して
出題採点の問題点を回避した答えを書かなきゃ。
生徒に数学されてしまったら成り立たないのが算数。
算数が算数であることを理解できる大人な子供を
「優秀な生徒」と呼ぶ。 >>569
いや、それが普通なんだよ。>>568は単なる皮肉だから。
生徒が数学すると算数は成り立たないの部分は真実で、
くだらない算数と縁が切れる歳までは、我慢して
教師や教科書の言うとおりに作業をして見せるしかない。
成績を防衛する必要もあるからね。
「指導要項はこうなってんだ」で済む大人と違って、
生徒は真に大人でなければならない。
阿呆な指導法に合わせて、そこそこの成績がつくように
迎合すると同時に、秘めた心の中では
数学的に考える姿勢を失ってはいけない。ツライね。
こんな国で教育を受ける羽目になった運命を愚痴るにしても、
自分の将来に不利にならない勉強のしかたをしなきゃ。
小学生であることは、学生より厳しい戦いだから。
孤独に敗けるな、ガンバレ。 >>570
お前自身が論理的じゃないという指摘なのに、それに対して皮肉を述べて
自分の言いたいことだけ言い、元の問題点をごまかしてドヤ顔ですかｗ >>571
何を指摘したかったのかは知らないが、
>>569が非論理性の指摘とは読みようがないね？
誰が反発するかは別として、私の話は一貫しているし、
論理的でない部分は無いと思うがな。
私が何かを誤魔化しているというのなら、
何処が非論理的で何を誤魔化したのか、挙げてごらん。
>>571のような根拠のないラベル貼りこそ、
誤魔化しというのだよ。2chでは、単なる日常だが。 >>566 dy/dxは普通の分数なんだよ。
凄い馬鹿を発見。
こんな馬鹿がローカルルールを押し付けてくるんだよな。
dy/dxはもちろん普通の分数ではない。
たとえばy=x^2の時、dy/dx=2xになるが、
dyとdxが個別に値を持つわけではない。
dy/dxはあくまで分数と同じcalculusをやるための記法にすぎない。
「dy/dxは普通の分数」なんて言ってる馬鹿順序自由派の連中は
自分の不理解を棚にあげて、間違ったローカルルールを流布させる害毒でしかない。 ID:SGVcEtaLは基本的な数学の知識がなく、間違った理解をしていることを自覚できない馬鹿だから、
説得するのは無理だと思うよ。 たとえば温度のような0の一致しない単位では
100Kから10℃上げたものと10℃から100K上げたものでは別物だというのもある.
足される数は状態を表し, 足す数は変化を表すため意味が違うのと, 不幸なことに
(状態としての)0℃と0Kが異なるからだ. こうしたこともあるから, 演算の左右の数に
別々の意味があると認識することには一応の意味はあるのかもしれない.
行列とか4元数は左右が同じ意味でも非可換なのでいろいろと論外です. >>573
微積分を勉強してみたことが一度もないのか？
微分dx,dyを知らないでdy/dxのことを語るのは、
無謀というか滑稽なだけだろう。
多少は本を読んでから、またおいで。 >>578
お前こそ、微積分について無知のようだな。
y=x^2,x=1の時、dy/dx=2になるが、
dyとdxがそれぞれ、どういう値なのか言ってみろよ。
まさか「分子と分母は個別に値をもたないが、分数である」なんてトンデモを言わないだろうな。 ほんと、「分数とは何か」という基本的なことすら間違った理解をし、
なおかつ他人にローカルルールを押し付ける ID:+3eRFwsmのような馬鹿が多くて困るなあ。
一番たちの悪いのは、物事を聞きかじって間違った理解をしている奴だな。 >>579
x:y=1:2のとき
y/x=2になるが
xとyはそれぞれどういう値なの？ >>581
全然反論になっていない。
dy/dx=2はdy:dx=2:1を表していると言いたいのかな？
もしそう言いたいのなら、まずdyの定義とdxの定義を正確に言ってくれるかな？
x:y=1:2のときならxとyはどちらも個別の有限の値を持っているが
dxとdyもどちらも個別の有限の値を持っているのかどうか、答えてみろ。 ついでに言えば、dy/dxが分数なら
dy/dx=1/(dx/dy)が成り立つはずだが、これは必ずしも成り立たない。
関数が1対1ではなく、xがｙの逆関数にならないとき、
dy/dx=1/(dx/dy)は成り立たない。
dy/dxが本当の分数ではないことの１つの証拠だな。
dy/dxが本当の分数といってる馬鹿は、何も知らない馬鹿。
こんな馬鹿は、本当にローカルルールを押し付けるのをやめるべきだな。 ざっとネットで調べてみても。大学で微積分を教えている人は、
dy/dxが本当の分数ではないと教えている。
おそらく、殆どの大学の微積分の講義で
dy/dxが本当の分数ではないと教えているであろう。
dy/dxが本当の分数ではないと言ってるのは、
ID:SGVcEtaLとか@sekibunnteisuuとかの数学の外道ばかり。
こいつらは日本の教育にとって害毒でしかない。
http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/basic3/data/dx-1.pdf
http://www1.doshisha.ac.jp/~kmizoha/analysis1/Lecture4.pdf
http://www.sit.ac.jp/user/konishi/JPN/L_Support/SupportPDF/Differential.pdf >>586
学校で習ったことしか知らない高校生が
>>579-585のようなことを書いてドヤ顔なのは、
微笑ましいとは言えるが、、、
>>586はイケナイ。何も知らない人が
うっかり信じてしまったら、有害だ。
わかったような口を聞くのは、最低限
勉強してからだよ。 >>587
ちゃんと具体的に反論しろよ。
学校で習ったことしか知らない馬鹿はお前のほうだ。
馬鹿に限って、具体的な反論が出来ない。 >>588
586のリンク先は、皆「dy/dxが本当の分数ではない」と教えているのだが、
実際に大学で微積分を教えている大学教授までも
「学校で習ったことしか知らない高校生」といいたいのかな？
お前は馬鹿丸出しだな。 >>589
教授はおそらくそうではないだろうが、
その教授が教えている学生のほとんどは
高校生の教科書範囲の数学で一生を終わる。
大学教程をネットで検索している低学歴が
何をいきっているの？笑えないよ。 >>590
「dy/dxが本当の分数ではない」と教えている大学教授には反論できないのだな。
それと、584、585の内容にも「具体的な反論」はできないのだな。
お前は無自覚性の真性馬鹿だ。
>大学教程をネットで検索している
ネットに載っているのはこれくらいだが、それ以外におれの多数の同僚の情報も含めて、
国立の理系の大学の微積分ではほとんど「dy/dxが本当の分数ではない」と教えている。
それを知らないのはお前と@sekibunteisuuくらいだろうな。
外道めが。 >>590
お前は知らないかもしれないが、
(∂^2 f)/(∂x∂y)=(∂^2 f)/(∂y∂x)は一般には成り立たない。
お前らの好きな順序変更ができないわけだ。
お前らに言わせると、「導関数や偏導関数は分数」なのに何故だ？ >>584
まずは「分数」と「本当の分数」の定義を正確にお願いします 物理屋としちゃ、1階微分は分数感覚だな。y/xで小さい変化をΔy/Δxとして、究極に小さい無限小でdy/dxとしてるから。
昔はそんな発想でもあったようだ。しかし数学の先生に「現代の微分はそうじゃない」と言われるのは承知してもいる。
「d/dxという演算子をyに作用させる」といったことだな。微分が無限小からデルタ-イプシロン論法に変わったせいだ。
演算子と考えれば、2階微分以降も同じ考え方でできることにもなるし、筋がいいのは認めねばなるまい。
dy/dxが結果的に分数のように扱えるのは正しいが、分数なんだとあまりにも強調するはまずいだろうな。 y=f(x)の点(x,y)での接線上の点を(dx,dy)とよぶ。
dx,dyそれぞれの値はひとつに決まらないが、dy/dxは一定になる。
普通の分数だね。
イプシロンデルタは、微積分を位相解析に落としこむための
ただの技巧で、字面もあまり美しくもない。
超実数から微小解析へ行くより手軽で学生に教えやすい
という以上の価値はない。
具体的な応用の計算をするとき、たいていの人は
他人とに見せる式はともかく本音は微小解析で考えているのだし。 >>596
dx,dyそれぞれの値はひとつに決まらないというのは大嘘だな。
dxがひとつに決まらないのなら、
積分∫f(x)dxも１つに決まらなくなるぞ。
「dy/dxが普通の分数」だと信じている馬鹿は、
こういう嘘の説明を平気でやる。 >>609
なら、dxの値をひとつに決めてみろよ。
できるんかいな？ 順序自由派「dx,dyそれぞれの値はひとつに決まらないが、dy/dxは一定になる。dy/dxは普通の分数だね。」
→「dxがひとつに決まらないのなら、積分∫f(x)dxも１つに決まりませんが」
順序自由派「なら、dxの値をひとつに決めてみろよ。できるんかいな？ 」
順序自由派は、「dx,dyそれぞれの値」と言い出すと自己矛盾に陥ることを理解できないようですね。
「dx,dyそれぞれの値」と言っている時点で、馬鹿丸出しなんですが。
順序自由派「微分や偏微分は普通の分数だよ。∂xと∂yも普通の数だよ。」
→「偏微分が普通の分数で∂xと∂yが普通の数なら、(∂^2 f)/(∂x∂y)=(∂^2 f)/(∂y∂x)が一般には成り立たないことをどのように説明するんですか？∂xと∂yが普通の数で∂x∂yと∂y∂xがそれぞれ掛け算であるなら、
∂x∂yと∂y∂xは等しくなっていないので、掛け算順序が大事なことになりますね。」
またもや順序自由派は、自己矛盾に陥ってますね。 dx, dy や ∂x, ∂y は変数の扱いで、具体的値の代入は通常の解析では出来ない。
dy/dx はyに d/dx を作用させた記号で (d/dx)y とも書ける。dy/dx が分数というのは間違い。
もはや算数は洗脳教育になっているな。 といってもyがxで微分可能であるのならば, Δy/Δx=dy/dx+O(Δx)であり,
O(Δx)の部分が悪さをしない限り分数と同じ演算が成り立ってしまう
のである. そういう意味で大抵の場合Δxの代わりにdxとおいて,
dy/dxを分数として, またO(Δx)部分を無視して定式化しても問題なく,
それは物理などで一般的な関数しか扱わない場合ではよく行われることである.
もちろん便宜上dx, dyが実際の数のように定式化してるだけで実際は記号で
しかないことは認識するべきだが, 実用性の面からこの定式化を認めざるを
得ない部分はある. ∞みたいなものだ.
ただ偏微分では変数の固定の仕方によって微小量の意味が変わるため,
f(x,y)=0 のとき dy/dx=-(∂f/∂x)/(∂f/∂y)
∂x(y,z)/∂y*∂y(z,x)/∂z*∂z(x,y)/∂x=-1
となるなど一般的な関数に対しても問題が生じるので,
∂x,∂yを独立した量と考えることはまずない.
それはそうとこの話は積の順序とはほとんど関係ないな. f(x,y)=0 のとき dy/dx=-(∂f/∂x)/(∂f/∂y)となるのは全微分を考えればわかる。２つの∂fの意味が異なるだけで、分数的であることには変わりない。 >>623 もはや算数は洗脳教育になっているな。
dy/dxが本当の分数だというトンデモを言ってるのは@sekibunnteisuuとかの連中なんだよ。
算数が洗脳教育になっているのではなく、
「算数は洗脳教育になっている」と言ってる連中が、「dy/dxが本当の分数」という洗脳教育をしようとしているのだよ。
>>624
Δy/Δx=dy/dx+O(Δx) は間違いだな。
Δy/Δx=dy/dx+o(1) あるいは Δy=(dy/dx)Δx+o(Δx)だな。
いずれにしてもOではなくoだ。あんたも理解が不十分だね。
微分や偏微分が本当の分数ではなく、微積分のcalculusをやるために分数表示の体裁をとっているだけだ、というのはその通りだが。
>それはそうとこの話は積の順序とはほとんど関係ないな.
偏微分を普通の分数だと言い始めると、分母も普通の数になり、掛け算順序の話になってしまうということ。 ビッグオーならO(Δx), スモールオーならo(1)でどっちも正しいんじゃないのか?
まあいいが, 偏微分は普通の分数でないのだから交換しないと言うのなら,
普通の数の普通の分数なら交換は自明だとしても問題ないと考えていいのでは
ないか? まあ確かにΔx→0でΔy/Δx→dy/dxの定義を直接反映するのは
Δy/Δx=dy/dx+o(1)か, C2級でないとこうしないとまずいんだろな,
数学が専門なわけではないのですまんな. >>627
ビッグオーO(Δx)とスモールオーo(1)は同じではない。
Δy/Δx=dy/dx+O(Δx) が成り立つことと、Δy/Δx=dy/dx+o(1)が成り立つことは数学的に全然別のこと。
>>624 yがxで微分可能であるのならば, Δy/Δx=dy/dx+O(Δx)
yがxで微分可能でも, Δy/Δx=dy/dx+O(Δx)が成り立たないこともある。たとえば、
yがxで微分可能でも, Δy/Δx=dy/dx+O(ルート(Δx))すなわちΔy/Δx=dy/dx+O(\sqrt{Δx})となることがある。
この場合、Δy/Δx=dy/dx+o(1)は成り立っているが、Δy/Δx=dy/dx+O(Δx)は成り立っていない。
あんたはもう一回微積分をやり直したら？ >>628
まあいいよ、あんたは@sekibunnteisuu よりは微積分がわかっているから。
@sekibunnteisuuというのは本当にどうしようもないアホだ。 算数や数学の楽しさを教えてくれるスレはありますか？
このスレはつまらん >>630
あんたら、Δy,Δxとdy,dxの区別が曖昧なだけじゃないか。
近似は近似でしかなく、両者は同一視はできない。
{(x,y)｜y=f(x)}上の点(x,y)における接線を
{(x,y)+(dx,dy)}とおくと、{(dx,dy)}は直線になる。
xもdxも単独で値は決まらないが、dy/dxは
f(x)がそのxで微分可能なら一定の値に定まる。
dxの値が決まらないとか、馬鹿？
その事情はxと変わりない。
高校生ばかりが猛威をふるっているようだが、
微分幾何をかじった奴は一人もいないのか？ >それはそうとこの話は積の順序とはほとんど関係ないな.
まあね
積の順序は小学校のかけ算順序問題とはほとんど別問題だけどね その論理に則ると、正方行列 A∈GL(2;R) (||A||＜2) に対し、
(d/dt)exp(tA) が分数ということになるが、
(d/dt)exp(tA)＝Aexp(tA) は正方行列だから、
de^{tA}/dt についておかしなことが生じることがあるな。
分数は1次の正方行列だから特殊な扱いだ。 上の話でdy/dxが分数だったのは、
dx,dyがスカラーだったからで、それは
x,yがスカラーだった結果だ。
x,yがスカラーでない例では、
普通の分数にはならないが、
空間{(dx,dy)}を特徴づける量を考えるのだ
ということに変わりはない。
dxが存在しないことにはならない。 そうすると、dy＝(∂y/∂x)dx が量になって、dx は空間の扱いになるが。 外微分を考えたとき、全微分について dx が量であると同時に
接ベクトルの双対空間として扱えるようになる。
yがxの1変数の関数の場合は問題がないが、yが変数 x_1,…,x_n の
多変数関数の場合は一般には dx_i は量ではなく空間の扱いになる。
yが多変数関数でも dy が量になる。 双方論点がズレてるね。
小学生にどう教えるかが重要なんだけどな。
9.0の件や太陽が動いているの件もそうだけど
小学生の理解度を知らない奴らが勝手に言い合ってるって印象だな。 誰にでも分かるような教え方はない。
そのような教え方がないからこそ、長い間議論が続いて来た訳。
教え方は、教師より、むしろ親などに委ねた方がいい。
教師は柔軟性を持つことが大事。画一的な教育は洗脳教育につながる。
日本は学歴社会だが、高校までの学歴より、最終学歴が社会に出てから重要になる。
これは、教育上意識しておくべき大事なことだろう。 >>633 {(x,y)+(dx,dy)}とおくと、{(dx,dy)}は直線になる。xもdxも単独で値は決まらないが、dy/dxはf(x)がそのxで微分可能なら一定の値に定まる。
その書き方自体おかしいが、dxとdyはそれぞれ定数倍の不定性があると言いたいのかな？
もしそうなら、積分∫f(x)dxも定数倍の不定性があることになるが、どう説明するのかな？
まさか、dy/dxのdxと、∫f(x)dxのdxは違う、なんてことを言わないよな？
>微分幾何をかじった奴は一人もいないのか？
お前自身が微分幾何を知らないことは、お前が633で書いた馬鹿内容を見るとよくわかる。
お前は微分幾何以前に微分そのものを知らないのようだ。
たとえば普通の２次元のユークリッド計量(ds)^2=(dx)^2+(dy)^2において、
dxとdyがそれぞれ定数倍の不定性があるのなら、
(ds)^2=(dx)^2+(dy)^2は２重の不定性があることになるが、どのように説明するのかな？
>>635
(d/dt)exp(tA) を考えるのに、 A∈GL(2;R) (||A||＜2) という条件は不要だな。
もっとも行列を持ち出すこと自体、トンチンカンだがな。 >>640
実績のない人間が言っても説得力ゼロだけどな ちなみに小平邦彦は岩波基礎数学の解析入門で
「dy/dx=lim Δy/Δxの定義において、dx,dyには意味はない」と書いている。
このスレには微分の基本すらも知らない馬鹿が多い。
一旦dy/dx=lim Δy/Δxの定義を離れた上で、
dxとdyの定義を別に与えることは可能だが、
「Δy/Δxが分数だから、dy/dxも分数」と答えるのは、ただの馬鹿。 この問題は数学の話ではなく教育のイデオロギーに関する話なの。
公教育は個性など尊重する必要ない。
そもそもその程度のことで個性が潰されるものではない。
もう少し教育について調べてから書き込んでもらいたいものだ 公教育を批判する連中が、実は間違った数学の知識を正しいと頑なに信じているんだよな。
その間違った知識に基づいて自分のローカルルールを押し付けて公教育を批判するんだよな。
もちろん公教育が全て正しいとは言わないが、批判する連中も最低限のまともな知識を身に付けるべきだよな。 いや結局先生の理解度が足りないから融通の利かない採点をするし,
それに対して納得のいく説明ができないのでは? 実際(算数ではないが)
小学校の先生の知り合いは生徒に聞かれて完全に嘘教えちゃったことも
あったと言っていた. 個性とか洗脳とかそういう話なのか? >>643小平邦彦は、嘘はついていない。
「dy/dx=lim Δy/Δxの定義において、dx,dyには意味はない」
dx,dyは単独でも意味を持ち、dy/dxはその比で=lim Δy/Δxが成り立つが、
dx,dyの定義を捨ててdy/dxという記号の意味をlim Δy/Δxのみに矮小化
するならば、その定義においてdx,dyには意味はなくなる。
小平は、「この本は、そういう解析学の本だ」と言いたかったのだろう。
教科書準拠の高校生向きの本という意味で。でも、それって
数学とは少し違うよね。「高校数学」は数学ではないから。 >>646
違うナー
小学校は小テストがあまりにも多すぎて、しょっちゅう採点する必要があるのに教員の空き時間がほぼ無いから
仕方ないので隣同士で答案を交換しあって○付けさせるんだよ。
そのために、正解を一つに絞るだけだ。
中学校になると、正解が幾つもあるものがでてくるし、子供も普通に順応する。隣同士交換して○付けということも
無くなるシナ。 それだけの理由としたらなぞなぞみたいな理不尽さだな、
まあ小学校だしなあ. 成績とか意味ないしなあ. なぞなぞじゃない。手法はこうだ！
あらかじめ、複数の解き方や考え方を子供自身に出させて、話し合わせる。
その中で「もっとも簡潔なモノを一つ子供自身に選択させる」だけだよ。
９．０を９と書かなきゃいけないというルールもこれで作り上げることができる。 多分、キミが想像する「馬鹿」ってのは、普通の小２だと思うよｗ
実際の小２に接してみろよ。唖然とするから。 9.0が普通の感覚なのにすごいな今の小学校は
順序もあったり大変だと思う 解析概論にはこうあったな。
> "f'(x)・△x を点x における函数y=f(x) の微分と名づけて、それを dy で表わすことに
> する．すなわちこの定義によれば
> dy＝f'(x)・△x. (4)
> 今同様の意味において、x それ自身をx の函数とみれば、x'＝１だから、
> dx＝△x.
> 故に上記の定義の下において、△x はx の函数なる x の微分である．これを (4) に代入すれば、
> dy＝f'(x)dx (5)
> これを
> dy/dx＝f'(x) (6)
> と書くならば、記号dy/dx においてdx および dy が各々独立の意味を有するから、
> dy/dx は商としての意味を有する。
ふむ。まあ本論にはあまーり関係無いけど。
>>655
仕方ないんだよ。何でも自由だとそりゃ教師自身が楽でそっちの方が楽しいのだが
子供が混乱する。子供自身が「やり方や答えを一つに絞って欲しい」みたいなことを
明言するからな。 >>640
>(d/dt)exp(tA) を考えるのに、 A∈GL(2;R) (||A||＜2) という条件は不要だな。
>もっとも行列を持ち出すこと自体、トンチンカンだがな。
おいおい、微分幾何の話をするにあたり不要なのは、||A||＜2 なる条件だぞ。
実数体R上の2次の一般線型群 GL(2;R) は、リー群で可微分多様体として扱える。
GL(2;R) の正方行列を考え、正方行列の指数関数と、GL(2;R) に対応するリー環 gl(2;R) の
正方行列の対数関数(一般には多価関数になる)を対応させながら調べつつ、gl(2;R) のことを調べたりすることで
可微分多様体 GL(2;R) のことが分かったりする。リー群論は微分幾何の範疇だろ。 縦×横が 10×10 マスの盤面のように、縦が上から下へ、横が左から右へ
0,1,2,…,9 と数を並べて縦の数と横の数の積を対応するマスに埋めて出来るような
九々の計算表を用意する。このような計算表は 0×0 と 9×9 のマスとを結ぶ
対角線について対称になってマスに積が入っている。例えば、1×3 と 3×1 の積3は
2×2 のマスに入った積4について対称になっている。このような九々の計算表の対称性に気付けば、
0×0 の方から 9×9 の方へと対角線上を辿るようにしながら順番に最終的には
可換な計算が出来る掛け算を一緒にペアで積が等しくなることを確認させつつ教えて行けば簡単な話。
例えば、1×3 と 3×1 を教えるときは、これらの積が3で積が等しくなることを確認させつつ教える。
分からない人にとっては、どう考えても 0×0 や 1×1 の掛け算の方が 9×9 より簡単な筈。
習ったときは、九々の計算なんかよりむしろ分数で躓く人が多いとされていて、
小学生が難しく感じるのは、九々の計算の可換性より分数の筈なんだが。 >>649
高校数学も数学じゃないのか。
高校生に本当の数学を教える必要はないのか？
教えられないのは高校教師の怠慢か？ >>641
悪い。
>>657の「>>640」は「>>641」の書き間違いだった。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
