小学校のかけ算順序問題×14 [無断転載禁止]©2ch.net
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>>537
どこがどうひどいか、具体的に言ってみろよ、無学の馬鹿めが。 純粋かつ素朴な疑問だけど、そもそも>>534って真面目に書いてるの？ >>534
そう定義しても,
z×w=(1×z)×wと考えれば,
arg(zw)=arg(z)+arg(w)=arg(wz), |zw|=|z||w|=|wz|
が明らかだからzw=wzはほとんど自明なのでは?
まあ周りが言いたいのはそういうことではないと思うが. >>542
arg(zw)=arg(z)+arg(w)=arg(wz), |zw|=|z||w|=|wz| は
どちらも自明ではなく、証明が必要な式。
それを経て初めてzw=wzが言える。
当初の作図の段階では決してzw=wzは自明ではない。
アプリオリにzw=wzが言えるわけではない。 しかしarg(z)回転してarg(w)回転した図とarg(w)回転してarg(z)回転した図は紙を裏返せば重なるし,
zを|w|に拡大縮小すれば原点からの距離が|w|倍になるのはほとんど明らかではないだろうか.
そもそもそこを自明と言わなければ回転して拡大縮小するのと拡大縮小して回転するのが
一致することさえ自明とは言えなくなると思うが. 正直、難しい話するなら「非可換な場合もある」の一言で終わるし、そもそもその話が小学生にとってなんの役に立つのって感じだ 小学生が非可換な場合を学んで、代数方程式解くのにどう役に立つのか教えてほしい 複素数体は可換体なのに、「非可換」と言ってるアホがいるようだな。
可換体でも掛け算の順序が重要だというのが論点なのに、アホは理解できないようだ。 「役に立つか」という観点だと、順序を固定して文章題との対応をしっかり確認する行為の方が
小学生には役立つな。 私のブログの宣伝です。
助数詞から単位へ~「掛け算の順序」論争に寄せて~
http://giveme5.hateblo.jp/entry/2016/12/11/%E5%8A%A9%E6%95%B0%E8%A9%9E%E3%81%8B%E3%82%89%E5%8D%98%E4%BD%8D%E3%81%B8~%E3%81%8B%E3%81%91%E7%AE%97%E3%81%AE%E9%A0%86%E5%BA%8F%E5%95%8F%E9%A1%8C%E3%81%AB%E3%81%A4%E3%81%84%E3%81%A6~ >>552
恣意的なもの言いだなあ。
「個」も「パック」も助数詞に違いはない。
「パック」だけを助数詞にする理由は
４パックを無単位量にしたいからで、
プリンの単位が本当は３個ではなく３個／パック
であることを隠したいから、割り算が未修だから。
４が無単位なら、「個」と「個／パック」が
同じ単位になるからね。しかし、それだと
同じ助数詞である「個」も無単位にすべきだが、
「個」まで助数詞と認めてしまうと
３×４と４×３の違いが打ち出しにくい。
単位のある量×無単位量＝左と同じ単位の量
という「公式」に当てはめたいんだろうが、、、
無理が大きい。 >>551
確認するのはいいんだけど、数学的に明らかに正しいことに×つけてまでやることか？
交換則に気付いてて×にされた子のフォローにかかる手間とかもちゃんと考えてる？ そもそもどっちがかける数でどっちがかけられる数って誰がどう決めたんだ >>556
交換法則に気付いていてかつ先生の言う説明が理解できている子は
大人の期待する式を書くよ。(わざわざ喧嘩をふっかけても意味がないからね)
そういう子は筆算で6×3.14をする際に上段に3.14を持ってくるなど工夫して使いこなせる。
(もっとも中学受験するレベルの子は314の段は暗記するがね)
小学校算数教育界のコンセンサス(よく教師や特定の教材が悪者にされるがそうではない)にケチをつける奴らは
小学校で線分のことを直線と教えることにケチはつけないのかね？ >>558
かけ算の順番間違ってる奴はみんな交換法則も自分の言うことも理解できないアホだから×にして当然って理屈か、なるほど >>557
行列の乗法の仕方は誰かがあのように定義し、みな便利に使っている。
それと同様に誰かが日本語との兼ね合いからあのように決めた。 順序自由派の１人の積分定数は「微分のdy/dxは分数」とかおかしいことを言ってるね。
こんな馬鹿が掛け算順序について語っているのは痛いよね。 >>560
行列って長い歴史の中で構築されたものだと思うんだけど、それと同列に語るわけか いきなりレッテル来たぞｗｗ
さぞかし偉い理系様なんだろうなぁ
僕も最近真面目に数学してないから憧れちゃうなあ >>561
ここは算数の議論なんだがな、、、
高校生にイキナリそこから入れとは言わないが、
数学を学んだことのある人にとっては、
dy/dxは普通の分数なんだよ。門外漢が絡んでもな。
高校数学でも置換積分はdx=g(t)dtで扱うんだから、
そこを否定してみても誤魔化しが露呈するだけだ。 >>565
算数に論理は無い。
あるのは、教えられた手順に従った作業だけだ。
だから、問題が数学的にどうかは関係がなくて、
「いちあたり○々個それが□個で総数は何個？」
ときかれたら「○×□個」と答えるのが、算数。
必要なのは暗記だけで、自分で考えたら敗けだ。
算数は算数であって、数学ではないのだから。 >>558
そう。
よくできる生徒は、教科書や教員の都合も理解して
出題採点の問題点を回避した答えを書かなきゃ。
生徒に数学されてしまったら成り立たないのが算数。
算数が算数であることを理解できる大人な子供を
「優秀な生徒」と呼ぶ。 >>569
いや、それが普通なんだよ。>>568は単なる皮肉だから。
生徒が数学すると算数は成り立たないの部分は真実で、
くだらない算数と縁が切れる歳までは、我慢して
教師や教科書の言うとおりに作業をして見せるしかない。
成績を防衛する必要もあるからね。
「指導要項はこうなってんだ」で済む大人と違って、
生徒は真に大人でなければならない。
阿呆な指導法に合わせて、そこそこの成績がつくように
迎合すると同時に、秘めた心の中では
数学的に考える姿勢を失ってはいけない。ツライね。
こんな国で教育を受ける羽目になった運命を愚痴るにしても、
自分の将来に不利にならない勉強のしかたをしなきゃ。
小学生であることは、学生より厳しい戦いだから。
孤独に敗けるな、ガンバレ。 >>570
お前自身が論理的じゃないという指摘なのに、それに対して皮肉を述べて
自分の言いたいことだけ言い、元の問題点をごまかしてドヤ顔ですかｗ >>571
何を指摘したかったのかは知らないが、
>>569が非論理性の指摘とは読みようがないね？
誰が反発するかは別として、私の話は一貫しているし、
論理的でない部分は無いと思うがな。
私が何かを誤魔化しているというのなら、
何処が非論理的で何を誤魔化したのか、挙げてごらん。
>>571のような根拠のないラベル貼りこそ、
誤魔化しというのだよ。2chでは、単なる日常だが。 >>566 dy/dxは普通の分数なんだよ。
凄い馬鹿を発見。
こんな馬鹿がローカルルールを押し付けてくるんだよな。
dy/dxはもちろん普通の分数ではない。
たとえばy=x^2の時、dy/dx=2xになるが、
dyとdxが個別に値を持つわけではない。
dy/dxはあくまで分数と同じcalculusをやるための記法にすぎない。
「dy/dxは普通の分数」なんて言ってる馬鹿順序自由派の連中は
自分の不理解を棚にあげて、間違ったローカルルールを流布させる害毒でしかない。 ID:SGVcEtaLは基本的な数学の知識がなく、間違った理解をしていることを自覚できない馬鹿だから、
説得するのは無理だと思うよ。 たとえば温度のような0の一致しない単位では
100Kから10℃上げたものと10℃から100K上げたものでは別物だというのもある.
足される数は状態を表し, 足す数は変化を表すため意味が違うのと, 不幸なことに
(状態としての)0℃と0Kが異なるからだ. こうしたこともあるから, 演算の左右の数に
別々の意味があると認識することには一応の意味はあるのかもしれない.
行列とか4元数は左右が同じ意味でも非可換なのでいろいろと論外です. >>573
微積分を勉強してみたことが一度もないのか？
微分dx,dyを知らないでdy/dxのことを語るのは、
無謀というか滑稽なだけだろう。
多少は本を読んでから、またおいで。 >>578
お前こそ、微積分について無知のようだな。
y=x^2,x=1の時、dy/dx=2になるが、
dyとdxがそれぞれ、どういう値なのか言ってみろよ。
まさか「分子と分母は個別に値をもたないが、分数である」なんてトンデモを言わないだろうな。 ほんと、「分数とは何か」という基本的なことすら間違った理解をし、
なおかつ他人にローカルルールを押し付ける ID:+3eRFwsmのような馬鹿が多くて困るなあ。
一番たちの悪いのは、物事を聞きかじって間違った理解をしている奴だな。 >>579
x:y=1:2のとき
y/x=2になるが
xとyはそれぞれどういう値なの？ >>581
全然反論になっていない。
dy/dx=2はdy:dx=2:1を表していると言いたいのかな？
もしそう言いたいのなら、まずdyの定義とdxの定義を正確に言ってくれるかな？
x:y=1:2のときならxとyはどちらも個別の有限の値を持っているが
dxとdyもどちらも個別の有限の値を持っているのかどうか、答えてみろ。 ついでに言えば、dy/dxが分数なら
dy/dx=1/(dx/dy)が成り立つはずだが、これは必ずしも成り立たない。
関数が1対1ではなく、xがｙの逆関数にならないとき、
dy/dx=1/(dx/dy)は成り立たない。
dy/dxが本当の分数ではないことの１つの証拠だな。
dy/dxが本当の分数といってる馬鹿は、何も知らない馬鹿。
こんな馬鹿は、本当にローカルルールを押し付けるのをやめるべきだな。 ざっとネットで調べてみても。大学で微積分を教えている人は、
dy/dxが本当の分数ではないと教えている。
おそらく、殆どの大学の微積分の講義で
dy/dxが本当の分数ではないと教えているであろう。
dy/dxが本当の分数ではないと言ってるのは、
ID:SGVcEtaLとか@sekibunnteisuuとかの数学の外道ばかり。
こいつらは日本の教育にとって害毒でしかない。
http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/basic3/data/dx-1.pdf
http://www1.doshisha.ac.jp/~kmizoha/analysis1/Lecture4.pdf
http://www.sit.ac.jp/user/konishi/JPN/L_Support/SupportPDF/Differential.pdf >>586
学校で習ったことしか知らない高校生が
>>579-585のようなことを書いてドヤ顔なのは、
微笑ましいとは言えるが、、、
>>586はイケナイ。何も知らない人が
うっかり信じてしまったら、有害だ。
わかったような口を聞くのは、最低限
勉強してからだよ。 >>587
ちゃんと具体的に反論しろよ。
学校で習ったことしか知らない馬鹿はお前のほうだ。
馬鹿に限って、具体的な反論が出来ない。 >>588
586のリンク先は、皆「dy/dxが本当の分数ではない」と教えているのだが、
実際に大学で微積分を教えている大学教授までも
「学校で習ったことしか知らない高校生」といいたいのかな？
お前は馬鹿丸出しだな。 >>589
教授はおそらくそうではないだろうが、
その教授が教えている学生のほとんどは
高校生の教科書範囲の数学で一生を終わる。
大学教程をネットで検索している低学歴が
何をいきっているの？笑えないよ。 >>590
「dy/dxが本当の分数ではない」と教えている大学教授には反論できないのだな。
それと、584、585の内容にも「具体的な反論」はできないのだな。
お前は無自覚性の真性馬鹿だ。
>大学教程をネットで検索している
ネットに載っているのはこれくらいだが、それ以外におれの多数の同僚の情報も含めて、
国立の理系の大学の微積分ではほとんど「dy/dxが本当の分数ではない」と教えている。
それを知らないのはお前と@sekibunteisuuくらいだろうな。
外道めが。 >>590
お前は知らないかもしれないが、
(∂^2 f)/(∂x∂y)=(∂^2 f)/(∂y∂x)は一般には成り立たない。
お前らの好きな順序変更ができないわけだ。
お前らに言わせると、「導関数や偏導関数は分数」なのに何故だ？ >>584
まずは「分数」と「本当の分数」の定義を正確にお願いします 物理屋としちゃ、1階微分は分数感覚だな。y/xで小さい変化をΔy/Δxとして、究極に小さい無限小でdy/dxとしてるから。
昔はそんな発想でもあったようだ。しかし数学の先生に「現代の微分はそうじゃない」と言われるのは承知してもいる。
「d/dxという演算子をyに作用させる」といったことだな。微分が無限小からデルタ-イプシロン論法に変わったせいだ。
演算子と考えれば、2階微分以降も同じ考え方でできることにもなるし、筋がいいのは認めねばなるまい。
dy/dxが結果的に分数のように扱えるのは正しいが、分数なんだとあまりにも強調するはまずいだろうな。 y=f(x)の点(x,y)での接線上の点を(dx,dy)とよぶ。
dx,dyそれぞれの値はひとつに決まらないが、dy/dxは一定になる。
普通の分数だね。
イプシロンデルタは、微積分を位相解析に落としこむための
ただの技巧で、字面もあまり美しくもない。
超実数から微小解析へ行くより手軽で学生に教えやすい
という以上の価値はない。
具体的な応用の計算をするとき、たいていの人は
他人とに見せる式はともかく本音は微小解析で考えているのだし。 >>596
dx,dyそれぞれの値はひとつに決まらないというのは大嘘だな。
dxがひとつに決まらないのなら、
積分∫f(x)dxも１つに決まらなくなるぞ。
「dy/dxが普通の分数」だと信じている馬鹿は、
こういう嘘の説明を平気でやる。 >>609
なら、dxの値をひとつに決めてみろよ。
できるんかいな？ 順序自由派「dx,dyそれぞれの値はひとつに決まらないが、dy/dxは一定になる。dy/dxは普通の分数だね。」
→「dxがひとつに決まらないのなら、積分∫f(x)dxも１つに決まりませんが」
順序自由派「なら、dxの値をひとつに決めてみろよ。できるんかいな？ 」
順序自由派は、「dx,dyそれぞれの値」と言い出すと自己矛盾に陥ることを理解できないようですね。
「dx,dyそれぞれの値」と言っている時点で、馬鹿丸出しなんですが。
順序自由派「微分や偏微分は普通の分数だよ。∂xと∂yも普通の数だよ。」
→「偏微分が普通の分数で∂xと∂yが普通の数なら、(∂^2 f)/(∂x∂y)=(∂^2 f)/(∂y∂x)が一般には成り立たないことをどのように説明するんですか？∂xと∂yが普通の数で∂x∂yと∂y∂xがそれぞれ掛け算であるなら、
∂x∂yと∂y∂xは等しくなっていないので、掛け算順序が大事なことになりますね。」
またもや順序自由派は、自己矛盾に陥ってますね。 dx, dy や ∂x, ∂y は変数の扱いで、具体的値の代入は通常の解析では出来ない。
dy/dx はyに d/dx を作用させた記号で (d/dx)y とも書ける。dy/dx が分数というのは間違い。
もはや算数は洗脳教育になっているな。 といってもyがxで微分可能であるのならば, Δy/Δx=dy/dx+O(Δx)であり,
O(Δx)の部分が悪さをしない限り分数と同じ演算が成り立ってしまう
のである. そういう意味で大抵の場合Δxの代わりにdxとおいて,
dy/dxを分数として, またO(Δx)部分を無視して定式化しても問題なく,
それは物理などで一般的な関数しか扱わない場合ではよく行われることである.
もちろん便宜上dx, dyが実際の数のように定式化してるだけで実際は記号で
しかないことは認識するべきだが, 実用性の面からこの定式化を認めざるを
得ない部分はある. ∞みたいなものだ.
ただ偏微分では変数の固定の仕方によって微小量の意味が変わるため,
f(x,y)=0 のとき dy/dx=-(∂f/∂x)/(∂f/∂y)
∂x(y,z)/∂y*∂y(z,x)/∂z*∂z(x,y)/∂x=-1
となるなど一般的な関数に対しても問題が生じるので,
∂x,∂yを独立した量と考えることはまずない.
それはそうとこの話は積の順序とはほとんど関係ないな. f(x,y)=0 のとき dy/dx=-(∂f/∂x)/(∂f/∂y)となるのは全微分を考えればわかる。２つの∂fの意味が異なるだけで、分数的であることには変わりない。 >>623 もはや算数は洗脳教育になっているな。
dy/dxが本当の分数だというトンデモを言ってるのは@sekibunnteisuuとかの連中なんだよ。
算数が洗脳教育になっているのではなく、
「算数は洗脳教育になっている」と言ってる連中が、「dy/dxが本当の分数」という洗脳教育をしようとしているのだよ。
>>624
Δy/Δx=dy/dx+O(Δx) は間違いだな。
Δy/Δx=dy/dx+o(1) あるいは Δy=(dy/dx)Δx+o(Δx)だな。
いずれにしてもOではなくoだ。あんたも理解が不十分だね。
微分や偏微分が本当の分数ではなく、微積分のcalculusをやるために分数表示の体裁をとっているだけだ、というのはその通りだが。
>それはそうとこの話は積の順序とはほとんど関係ないな.
偏微分を普通の分数だと言い始めると、分母も普通の数になり、掛け算順序の話になってしまうということ。 ビッグオーならO(Δx), スモールオーならo(1)でどっちも正しいんじゃないのか?
まあいいが, 偏微分は普通の分数でないのだから交換しないと言うのなら,
普通の数の普通の分数なら交換は自明だとしても問題ないと考えていいのでは
ないか? まあ確かにΔx→0でΔy/Δx→dy/dxの定義を直接反映するのは
Δy/Δx=dy/dx+o(1)か, C2級でないとこうしないとまずいんだろな,
数学が専門なわけではないのですまんな. >>627
ビッグオーO(Δx)とスモールオーo(1)は同じではない。
Δy/Δx=dy/dx+O(Δx) が成り立つことと、Δy/Δx=dy/dx+o(1)が成り立つことは数学的に全然別のこと。
>>624 yがxで微分可能であるのならば, Δy/Δx=dy/dx+O(Δx)
yがxで微分可能でも, Δy/Δx=dy/dx+O(Δx)が成り立たないこともある。たとえば、
yがxで微分可能でも, Δy/Δx=dy/dx+O(ルート(Δx))すなわちΔy/Δx=dy/dx+O(\sqrt{Δx})となることがある。
この場合、Δy/Δx=dy/dx+o(1)は成り立っているが、Δy/Δx=dy/dx+O(Δx)は成り立っていない。
あんたはもう一回微積分をやり直したら？ >>628
まあいいよ、あんたは@sekibunnteisuu よりは微積分がわかっているから。
@sekibunnteisuuというのは本当にどうしようもないアホだ。 算数や数学の楽しさを教えてくれるスレはありますか？
このスレはつまらん >>630
あんたら、Δy,Δxとdy,dxの区別が曖昧なだけじゃないか。
近似は近似でしかなく、両者は同一視はできない。
{(x,y)｜y=f(x)}上の点(x,y)における接線を
{(x,y)+(dx,dy)}とおくと、{(dx,dy)}は直線になる。
xもdxも単独で値は決まらないが、dy/dxは
f(x)がそのxで微分可能なら一定の値に定まる。
dxの値が決まらないとか、馬鹿？
その事情はxと変わりない。
高校生ばかりが猛威をふるっているようだが、
微分幾何をかじった奴は一人もいないのか？ >それはそうとこの話は積の順序とはほとんど関係ないな.
まあね
積の順序は小学校のかけ算順序問題とはほとんど別問題だけどね ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
