小学校のかけ算順序問題×14 [無断転載禁止]©2ch.net
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>>508
数学においてはイコールとは、値(計算結果)が等しいと言うことだけを意味します
今回問題になっているのは、小学校において掛け算が(一つ分)×(いくつ分)ですから定義されており、定義通りの順番で書くことを学校側が要請しているからなのです
ですから、そのようにイコールの意味を数学的に議論しようとしても無駄です >>508
(被除数)÷(除数)＝(商)…(余り) なんかでもそうだけど、
＝の両側にあるものを見て＝の意味が変わっちゃマズイわけよ。
だから、「△ABC＝△DEF」の＝が単なる実数の＝で済むように、
事前に△ABCの意味が面積だけに限定されてる必要があるわけ。
全てが等しいわけでもないが、合同変換すると等しい場合を
「△ABC≡△DEF」と書くのは、△ABCが面積だけじゃなく
三角形を示している場合。面積に≡を使ったら
整数値なのか？modは何だ？と聞かれるかもしれない。
一方、面積じゃなく三角形全体に「△ABC＝△DEF」と使ったら、
各点がA=D,B=E,C=Fという意味にでもなるのかな？ >>509
ちゃんとID確認してるか？
相手間違ってないか？ >>510
>(被除数)÷(除数)＝(商)…(余り) なんかでもそうだけど、
>＝の両側にあるものを見て＝の意味が変わっちゃマズイわけよ。
これは「(被除数)÷(除数)＝(商)…(余り) 」と書くことにクレームを付けているわけだ
現実問題として、実際に両側にあるものを見て＝の意味が変わっている
世界がそうなっているのだから仕方ながない
＝を含め記号の意味など状況ごとに設定しても何ら問題ない
>事前に△ABCの意味が面積だけに限定されてる必要があるわけ。
逆だ。面積だけに限定しているのは「=」の機能
>「△ABC≡△DEF」と書くのは、△ABCが面積だけじゃなく
>三角形を示している場合。
？？？
「△」が「三角形」を表す記号なのだから「三角形」なのは当たり前
>面積に≡を使ったら整数値なのか？modは何だ？と聞かれるかもしれない。
意味不明
>一方、面積じゃなく三角形全体に「△ABC＝△DEF」と使ったら、
>各点がA=D,B=E,C=Fという意味にでもなるのかな？
さあ？どうだろうね？
もともと「=」は面積だけを比較する記号だからね
三角形全体には「≡」という記号があるからね
結論として、君は「△ABC=△DEF」「△ABC≡△DEF」の「△ABC」同士、
「△DEF」同士の
意味が異なると主張するわけだ
普通は「△ABC」同士、「△DEF」同士は同じで「=」「≡」の機能により
比較する内容が異なると判断するのだけどね
ちなみに、あるプログラミング言語では比較に「==」と「===」があるもの
があるの知っているか？
変数a,bで「a==b」「a===b」と書いたりするのに、前者後者のa同士、
b同士の意味が異なる訳がない >>512
>間違ってませんよ
そうか
なら、>>505で
>「3×5=5×3」なら「値（計算結果）が等しい。他（式の意味など)は等しいとは限らない」となる
と言っているので主張は同じではないのか？
相違点がよくわからないので争点を明確にしてくれ 「△ABC=△DEF」は「△ABCの面積=△DEFの面積」なだけで、△ABCと△DEFは同じものではない。
「△ABC≡△DEF」は「△ABCと△DEFが合同」なだけで、△ABCと△DEFは同じものではない。
△ABCと△DEFが完全に同じものであることを示す数学記号は存在しない。 >>516
「△ABC≡△DEF」は「△ABCと△DEFが完全に同じ」と勘違いしている馬鹿がいるので
指摘したまで。 >>515
>△ABCと△DEFが完全に同じものであることを示す数学記号は存在しない。
なるほど
仮想空間で物体Aをコピペして物体A’を作ってもAとA’は「完全に同じもの」ではない
同様に「１＝１」でも右側の「１」と左側の「1」は書いてある位置が違うので同じではない
よって、１と１が完全に同じものであることを示す数学記号は存在しない
という話だね
逆に「完全に同じもの」とは何かという概念を定義してもらいたいものだ >>519 「１＝１」でも右側の「１」と左側の「1」は書いてある位置が違うので同じではない
こんな馬鹿げたことを論点にしたがるアホがいるんだね。
平面図形としてみた場合、△ABCと△DEFが合同でも別の位置にあれば「別の図形」とみなすのは当然だろう。
それとも、「△ABCと△DEFが合同なら完全に同じ」とみなすのかな？
それは既に「平面図形を合同という同値関係による同値類でわけること」を暗黙のうちに導入していることになるぞ。 >>519 逆に「完全に同じもの」とは何かという概念を定義してもらいたいものだ
「△ABCと△DEFが平面図形として完全に同じ」ということは、対応する頂点が同じ位置にあることと定義する。
もちろん使うアルファベットは異なっていてもよい。 >521
>「△ABCと△DEFが平面図形として完全に同じ」ということは、対応する頂点が同じ位置にあることと定義する。
なるほど
なお、そもそも、掛算順序自由派に対して、「=」は「完全に同じ」という意味じゃないよ、という主張をしている
よって、「=」で△ABCと△DEFが平面図形として同じではない、ならむしろ反例として好都合だ
結論として、掛算順序自由派の「等号が左右が完全に等しい」とう認識はおかしい、でFAだな >>522
有理数や実数の＝は、値が等しいことを表しているんだよ。
意味の曖昧な「完全に同じ」では、例えば
9.0と9は字面が違うが同じなのか？とか、
3×5＝15は両辺が「完全に同じ」なのか？とか
馬鹿な疑問が山積するだろう。
値が同じ、それ以外のことは違って構わない。
2＝2の両の辺の2を大きさや色の違う数字で書いてもok. >>524
>有理数や実数の＝は、値が等しいことを表しているんだよ。
そうだね。だから何？
こちらの主張をただ繰り返したり、逆に言ってもいないことに絡んでくるアホがいたり
一体何がしたいのか 賛成されて罵倒とか、いかにも2chだな。
何がしたいのか >>526
何？賛同したかったのか？
そうは見えないし、意図が全く分からんから確認したのに罵倒とか、いかにも2chだな だから図形の議論の援用はできないよね、までフォローしないといけないとかかアスペかよ
まぁ順序なんていう下らないものにこだわるあたり、どっか脳がおかしいんだろうね >だから図形の議論の援用はできないよね、
何の説明もなく「だから〜」とか糖質にしか分からない何かがなど理解不能だな やっぱり数学やってる人ってアスペ多いのかな
アスペは煽りが効かなそうだから2chのレスバトルめっちゃ強そう 質問です
2桁×2桁の掛け算をランダムに出題してボタンクリックで解答を出してくれる無料サイトのURLを教えてください 複素数z=a+biにw=c+diを掛けたものを
z×w=(a+bi)×(c+di)で定義したならz×w=w×zは明らかだが、
複素数z=a+biにw=c+diを掛けたものを
z×w=(複素数平面内でzをarg(w)だけ回転し、さらに|w|だけ拡大または縮小したもの)
で定義したなら、z×w=w×zは決して自明ではない。
この場合は、「かける数」と「かけられる数」を明確に区別する必要がある。
実数どうしの掛け算も、偏角が0あるいはπの回転と拡大縮小と考えられるので
「かける数」と「かけられる数」を明確に区別する必要がある。 >>537
どこがどうひどいか、具体的に言ってみろよ、無学の馬鹿めが。 純粋かつ素朴な疑問だけど、そもそも>>534って真面目に書いてるの？ >>534
そう定義しても,
z×w=(1×z)×wと考えれば,
arg(zw)=arg(z)+arg(w)=arg(wz), |zw|=|z||w|=|wz|
が明らかだからzw=wzはほとんど自明なのでは?
まあ周りが言いたいのはそういうことではないと思うが. >>542
arg(zw)=arg(z)+arg(w)=arg(wz), |zw|=|z||w|=|wz| は
どちらも自明ではなく、証明が必要な式。
それを経て初めてzw=wzが言える。
当初の作図の段階では決してzw=wzは自明ではない。
アプリオリにzw=wzが言えるわけではない。 しかしarg(z)回転してarg(w)回転した図とarg(w)回転してarg(z)回転した図は紙を裏返せば重なるし,
zを|w|に拡大縮小すれば原点からの距離が|w|倍になるのはほとんど明らかではないだろうか.
そもそもそこを自明と言わなければ回転して拡大縮小するのと拡大縮小して回転するのが
一致することさえ自明とは言えなくなると思うが. 正直、難しい話するなら「非可換な場合もある」の一言で終わるし、そもそもその話が小学生にとってなんの役に立つのって感じだ 小学生が非可換な場合を学んで、代数方程式解くのにどう役に立つのか教えてほしい 複素数体は可換体なのに、「非可換」と言ってるアホがいるようだな。
可換体でも掛け算の順序が重要だというのが論点なのに、アホは理解できないようだ。 「役に立つか」という観点だと、順序を固定して文章題との対応をしっかり確認する行為の方が
小学生には役立つな。 私のブログの宣伝です。
助数詞から単位へ~「掛け算の順序」論争に寄せて~
http://giveme5.hateblo.jp/entry/2016/12/11/%E5%8A%A9%E6%95%B0%E8%A9%9E%E3%81%8B%E3%82%89%E5%8D%98%E4%BD%8D%E3%81%B8~%E3%81%8B%E3%81%91%E7%AE%97%E3%81%AE%E9%A0%86%E5%BA%8F%E5%95%8F%E9%A1%8C%E3%81%AB%E3%81%A4%E3%81%84%E3%81%A6~ >>552
恣意的なもの言いだなあ。
「個」も「パック」も助数詞に違いはない。
「パック」だけを助数詞にする理由は
４パックを無単位量にしたいからで、
プリンの単位が本当は３個ではなく３個／パック
であることを隠したいから、割り算が未修だから。
４が無単位なら、「個」と「個／パック」が
同じ単位になるからね。しかし、それだと
同じ助数詞である「個」も無単位にすべきだが、
「個」まで助数詞と認めてしまうと
３×４と４×３の違いが打ち出しにくい。
単位のある量×無単位量＝左と同じ単位の量
という「公式」に当てはめたいんだろうが、、、
無理が大きい。 >>551
確認するのはいいんだけど、数学的に明らかに正しいことに×つけてまでやることか？
交換則に気付いてて×にされた子のフォローにかかる手間とかもちゃんと考えてる？ そもそもどっちがかける数でどっちがかけられる数って誰がどう決めたんだ >>556
交換法則に気付いていてかつ先生の言う説明が理解できている子は
大人の期待する式を書くよ。(わざわざ喧嘩をふっかけても意味がないからね)
そういう子は筆算で6×3.14をする際に上段に3.14を持ってくるなど工夫して使いこなせる。
(もっとも中学受験するレベルの子は314の段は暗記するがね)
小学校算数教育界のコンセンサス(よく教師や特定の教材が悪者にされるがそうではない)にケチをつける奴らは
小学校で線分のことを直線と教えることにケチはつけないのかね？ >>558
かけ算の順番間違ってる奴はみんな交換法則も自分の言うことも理解できないアホだから×にして当然って理屈か、なるほど >>557
行列の乗法の仕方は誰かがあのように定義し、みな便利に使っている。
それと同様に誰かが日本語との兼ね合いからあのように決めた。 順序自由派の１人の積分定数は「微分のdy/dxは分数」とかおかしいことを言ってるね。
こんな馬鹿が掛け算順序について語っているのは痛いよね。 >>560
行列って長い歴史の中で構築されたものだと思うんだけど、それと同列に語るわけか いきなりレッテル来たぞｗｗ
さぞかし偉い理系様なんだろうなぁ
僕も最近真面目に数学してないから憧れちゃうなあ >>561
ここは算数の議論なんだがな、、、
高校生にイキナリそこから入れとは言わないが、
数学を学んだことのある人にとっては、
dy/dxは普通の分数なんだよ。門外漢が絡んでもな。
高校数学でも置換積分はdx=g(t)dtで扱うんだから、
そこを否定してみても誤魔化しが露呈するだけだ。 >>565
算数に論理は無い。
あるのは、教えられた手順に従った作業だけだ。
だから、問題が数学的にどうかは関係がなくて、
「いちあたり○々個それが□個で総数は何個？」
ときかれたら「○×□個」と答えるのが、算数。
必要なのは暗記だけで、自分で考えたら敗けだ。
算数は算数であって、数学ではないのだから。 >>558
そう。
よくできる生徒は、教科書や教員の都合も理解して
出題採点の問題点を回避した答えを書かなきゃ。
生徒に数学されてしまったら成り立たないのが算数。
算数が算数であることを理解できる大人な子供を
「優秀な生徒」と呼ぶ。 >>569
いや、それが普通なんだよ。>>568は単なる皮肉だから。
生徒が数学すると算数は成り立たないの部分は真実で、
くだらない算数と縁が切れる歳までは、我慢して
教師や教科書の言うとおりに作業をして見せるしかない。
成績を防衛する必要もあるからね。
「指導要項はこうなってんだ」で済む大人と違って、
生徒は真に大人でなければならない。
阿呆な指導法に合わせて、そこそこの成績がつくように
迎合すると同時に、秘めた心の中では
数学的に考える姿勢を失ってはいけない。ツライね。
こんな国で教育を受ける羽目になった運命を愚痴るにしても、
自分の将来に不利にならない勉強のしかたをしなきゃ。
小学生であることは、学生より厳しい戦いだから。
孤独に敗けるな、ガンバレ。 >>570
お前自身が論理的じゃないという指摘なのに、それに対して皮肉を述べて
自分の言いたいことだけ言い、元の問題点をごまかしてドヤ顔ですかｗ >>571
何を指摘したかったのかは知らないが、
>>569が非論理性の指摘とは読みようがないね？
誰が反発するかは別として、私の話は一貫しているし、
論理的でない部分は無いと思うがな。
私が何かを誤魔化しているというのなら、
何処が非論理的で何を誤魔化したのか、挙げてごらん。
>>571のような根拠のないラベル貼りこそ、
誤魔化しというのだよ。2chでは、単なる日常だが。 >>566 dy/dxは普通の分数なんだよ。
凄い馬鹿を発見。
こんな馬鹿がローカルルールを押し付けてくるんだよな。
dy/dxはもちろん普通の分数ではない。
たとえばy=x^2の時、dy/dx=2xになるが、
dyとdxが個別に値を持つわけではない。
dy/dxはあくまで分数と同じcalculusをやるための記法にすぎない。
「dy/dxは普通の分数」なんて言ってる馬鹿順序自由派の連中は
自分の不理解を棚にあげて、間違ったローカルルールを流布させる害毒でしかない。 ID:SGVcEtaLは基本的な数学の知識がなく、間違った理解をしていることを自覚できない馬鹿だから、
説得するのは無理だと思うよ。 たとえば温度のような0の一致しない単位では
100Kから10℃上げたものと10℃から100K上げたものでは別物だというのもある.
足される数は状態を表し, 足す数は変化を表すため意味が違うのと, 不幸なことに
(状態としての)0℃と0Kが異なるからだ. こうしたこともあるから, 演算の左右の数に
別々の意味があると認識することには一応の意味はあるのかもしれない.
行列とか4元数は左右が同じ意味でも非可換なのでいろいろと論外です. >>573
微積分を勉強してみたことが一度もないのか？
微分dx,dyを知らないでdy/dxのことを語るのは、
無謀というか滑稽なだけだろう。
多少は本を読んでから、またおいで。 >>578
お前こそ、微積分について無知のようだな。
y=x^2,x=1の時、dy/dx=2になるが、
dyとdxがそれぞれ、どういう値なのか言ってみろよ。
まさか「分子と分母は個別に値をもたないが、分数である」なんてトンデモを言わないだろうな。 ほんと、「分数とは何か」という基本的なことすら間違った理解をし、
なおかつ他人にローカルルールを押し付ける ID:+3eRFwsmのような馬鹿が多くて困るなあ。
一番たちの悪いのは、物事を聞きかじって間違った理解をしている奴だな。 >>579
x:y=1:2のとき
y/x=2になるが
xとyはそれぞれどういう値なの？ >>581
全然反論になっていない。
dy/dx=2はdy:dx=2:1を表していると言いたいのかな？
もしそう言いたいのなら、まずdyの定義とdxの定義を正確に言ってくれるかな？
x:y=1:2のときならxとyはどちらも個別の有限の値を持っているが
dxとdyもどちらも個別の有限の値を持っているのかどうか、答えてみろ。 ついでに言えば、dy/dxが分数なら
dy/dx=1/(dx/dy)が成り立つはずだが、これは必ずしも成り立たない。
関数が1対1ではなく、xがｙの逆関数にならないとき、
dy/dx=1/(dx/dy)は成り立たない。
dy/dxが本当の分数ではないことの１つの証拠だな。
dy/dxが本当の分数といってる馬鹿は、何も知らない馬鹿。
こんな馬鹿は、本当にローカルルールを押し付けるのをやめるべきだな。 ざっとネットで調べてみても。大学で微積分を教えている人は、
dy/dxが本当の分数ではないと教えている。
おそらく、殆どの大学の微積分の講義で
dy/dxが本当の分数ではないと教えているであろう。
dy/dxが本当の分数ではないと言ってるのは、
ID:SGVcEtaLとか@sekibunnteisuuとかの数学の外道ばかり。
こいつらは日本の教育にとって害毒でしかない。
http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/basic3/data/dx-1.pdf
http://www1.doshisha.ac.jp/~kmizoha/analysis1/Lecture4.pdf
http://www.sit.ac.jp/user/konishi/JPN/L_Support/SupportPDF/Differential.pdf >>586
学校で習ったことしか知らない高校生が
>>579-585のようなことを書いてドヤ顔なのは、
微笑ましいとは言えるが、、、
>>586はイケナイ。何も知らない人が
うっかり信じてしまったら、有害だ。
わかったような口を聞くのは、最低限
勉強してからだよ。 >>587
ちゃんと具体的に反論しろよ。
学校で習ったことしか知らない馬鹿はお前のほうだ。
馬鹿に限って、具体的な反論が出来ない。 >>588
586のリンク先は、皆「dy/dxが本当の分数ではない」と教えているのだが、
実際に大学で微積分を教えている大学教授までも
「学校で習ったことしか知らない高校生」といいたいのかな？
お前は馬鹿丸出しだな。 >>589
教授はおそらくそうではないだろうが、
その教授が教えている学生のほとんどは
高校生の教科書範囲の数学で一生を終わる。
大学教程をネットで検索している低学歴が
何をいきっているの？笑えないよ。 >>590
「dy/dxが本当の分数ではない」と教えている大学教授には反論できないのだな。
それと、584、585の内容にも「具体的な反論」はできないのだな。
お前は無自覚性の真性馬鹿だ。
>大学教程をネットで検索している
ネットに載っているのはこれくらいだが、それ以外におれの多数の同僚の情報も含めて、
国立の理系の大学の微積分ではほとんど「dy/dxが本当の分数ではない」と教えている。
それを知らないのはお前と@sekibunteisuuくらいだろうな。
外道めが。 >>590
お前は知らないかもしれないが、
(∂^2 f)/(∂x∂y)=(∂^2 f)/(∂y∂x)は一般には成り立たない。
お前らの好きな順序変更ができないわけだ。
お前らに言わせると、「導関数や偏導関数は分数」なのに何故だ？ >>584
まずは「分数」と「本当の分数」の定義を正確にお願いします 物理屋としちゃ、1階微分は分数感覚だな。y/xで小さい変化をΔy/Δxとして、究極に小さい無限小でdy/dxとしてるから。
昔はそんな発想でもあったようだ。しかし数学の先生に「現代の微分はそうじゃない」と言われるのは承知してもいる。
「d/dxという演算子をyに作用させる」といったことだな。微分が無限小からデルタ-イプシロン論法に変わったせいだ。
演算子と考えれば、2階微分以降も同じ考え方でできることにもなるし、筋がいいのは認めねばなるまい。
dy/dxが結果的に分数のように扱えるのは正しいが、分数なんだとあまりにも強調するはまずいだろうな。 y=f(x)の点(x,y)での接線上の点を(dx,dy)とよぶ。
dx,dyそれぞれの値はひとつに決まらないが、dy/dxは一定になる。
普通の分数だね。
イプシロンデルタは、微積分を位相解析に落としこむための
ただの技巧で、字面もあまり美しくもない。
超実数から微小解析へ行くより手軽で学生に教えやすい
という以上の価値はない。
具体的な応用の計算をするとき、たいていの人は
他人とに見せる式はともかく本音は微小解析で考えているのだし。 >>596
dx,dyそれぞれの値はひとつに決まらないというのは大嘘だな。
dxがひとつに決まらないのなら、
積分∫f(x)dxも１つに決まらなくなるぞ。
「dy/dxが普通の分数」だと信じている馬鹿は、
こういう嘘の説明を平気でやる。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
