>>435
横レスでしかも細かいことで恐縮だが

> (有理)整数の定義は、票数0の可換環で最小のもの。

それは集合として或いはその要素としての整数の定義というよりは代数構造としての（有理）整数環の定義だ
それともう一つ

> 自然数の定義は、非負の整数だよ。

自然数に関してはゼロ０を含む非負整数とするか正の整数とするかで２つの流儀がある
ロジック屋さん（基礎論屋さん）はまず例外なく前者を採用し
それ以外の普通の数学屋さんには後者を採用する人が少なくない（全員ではないが）