小学校のかけ算順序問題×14 [無断転載禁止]©2ch.net
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>>424
レベルが低い奴だな。
(有理)整数の定義は、票数0の可換環で最小のもの。
足し算の可換性も、掛け算の可換性も、定義に含まれている。
自然数の定義は、非負の整数だよ。 >>435
横レスでしかも細かいことで恐縮だが
> (有理)整数の定義は、票数0の可換環で最小のもの。
それは集合として或いはその要素としての整数の定義というよりは代数構造としての（有理）整数環の定義だ
それともう一つ
> 自然数の定義は、非負の整数だよ。
自然数に関してはゼロ０を含む非負整数とするか正の整数とするかで２つの流儀がある
ロジック屋さん（基礎論屋さん）はまず例外なく前者を採用し
それ以外の普通の数学屋さんには後者を採用する人が少なくない（全員ではないが） >>446
あたりまえだ。
代数構造ぬきで整数が定義できるわけがない。
可算無限集合が全部同じになってしまうじゃないか。
後半については、同意。 >>424
自然数と自然数の足し算の定義からしてほとんどしない。
またその事実から、かけ算の可換性とか趣味の範囲でやるくらいじゃね
授業とかでわざわざ扱わんし >>435
ペアノの公理以外にも定義があるんですね
素朴な疑問なんですけど、その条件には有理数の集合とかは含まれないんですか >>435
でもやっぱりおかしいですよね
小学校ではそのような定義ではないですから
どちらかといえば、ペアノの公理からスタートしていると考えるべきですよね？ ￥
>前科持ち変質者と絶対出会える掲示板 [無断転載禁止]
>
>1 名前：１３２人目の素数さん 2016/11/16(水) 21:02:24.40 ID:8UX5OsVV
> 変質者前科持ちと気が触れ合える掲示板
>
>11 名前：１３２人目の素数さん ：2016/11/19(土) 08:36:12.59 ID:6KwDBI7h
> 変質者前科持ち＝増田哲也
>
>12 名前：１３２人目の素数さん ：2016/11/19(土) 09:04:39.15 ID:AZB04dZ8
> わざわざ言わんでもええ
>
>13 名前：出会える掲示板 ◆2VB8wsVUoo ：2016/11/19(土) 15:58:01.20 ID:21LrO2+x
> 絶対に…
>
> ケケケ￥
>
>14 名前：１３２人目の素数さん ：2016/11/19(土) 16:31:33.55 ID:6KwDBI7h
> 六十目前で父親逆恨みしたり掲示板逆恨みする根性の腐れっぷりは凄くて困る
> >>482
算数でペアノの公理を教えるはずがない。
算数には、定義も証明もなく、あるのは説明だけだ。
自然数や有理数は、定義された数学概念でなくて、
事象の観察から得られた直感として扱う。
有理数の足し算掛け算の可換性が直感に沿うか否かは、
個々の生徒の資質によるだろう。
計算練習を通じて自分で体得できなければ、
先生に「この法則を覚えとけ」と言われる必要がある。 掛算順序自由派は以下の「等号が左右が完全に等しいことを表す」に同意なのか？
数学では等号を「△ABC=△DEF」という使い方もし、これは「形は違っていてもよい」ので「等号が左右が完全に等しいことを表す」の反例になる
もし「状況によって記号の意味が異なる」と言うのであれば、それこそ「ローカルな定義」の存在を認めることに他ならない
一般に等号の意味は「ある着目点において等しい。他は等しいとは限らない」という意味で使われるもの
「△ABC=△DEF」なら「値（面積）が等しい。他（形など)は等しいとは限らない」となる
「3×5=5×3」なら「値（計算結果）が等しい。他（式の意味など)は等しいとは限らない」となる
掛算順序自由派は、この辺り、特に「△ABC=△DEF」について、どう解釈し、折り合いを付けているだろうか？
https://twitter.com/temmusu_n/status/806729250795450369
天むす名古屋 Temmus
@temmusu_n
#掛算 今述べたことは、等号が左右が完全に等しいことを表すという基準に照らせば自明のこと。
ただし、算数教育界は子供に上の等号の意味を教えるのに苦労しているようだし、a×bを乗法、
abを乗法の結果である積と区別することで自業自得に陥っている形跡もある。写像と言わなくても説明できたw
9:16 PM - 7 Dec 2016 >>505
「△ABC=△DEF」で「面積が等しい。形などは等しいとは限らない」を表す文脈では、
イコールの意味が違うんではなく、「△ABC」が三角形そのものじゃなくその面積だけを表している。
「=」は、あくまで左右の全てが等しい。
「線分AB」だって、線分そのものを表す場合とその長さだけを表す場合がある。三角形でも一緒。 >>506
>イコールの意味が違うんではなく、「△ABC」が三角形そのものじゃなくその面積だけを表している。
と
>「線分AB」だって、線分そのものを表す場合とその長さだけを表す場合がある。三角形でも一緒。
とが矛盾している
『「線分AB」だって』に揃えるなら、△ABCは三角形そのものを表す場合とその面積だけを表す場合がある、
でなくては「三角形でも一緒」ではない >>506
要するに、△ABCは三角形そのものすべての情報を持っている
その様々な情報を面積だけに限定しているのは「=」に他ならない
よって、『「=」は、あくまで左右の全てが等しい。 』という認識はあやまり
そして「左右の全てが等しい」を言いたいなら「≡」という記号が別途存在している >>508
数学においてはイコールとは、値(計算結果)が等しいと言うことだけを意味します
今回問題になっているのは、小学校において掛け算が(一つ分)×(いくつ分)ですから定義されており、定義通りの順番で書くことを学校側が要請しているからなのです
ですから、そのようにイコールの意味を数学的に議論しようとしても無駄です >>508
(被除数)÷(除数)＝(商)…(余り) なんかでもそうだけど、
＝の両側にあるものを見て＝の意味が変わっちゃマズイわけよ。
だから、「△ABC＝△DEF」の＝が単なる実数の＝で済むように、
事前に△ABCの意味が面積だけに限定されてる必要があるわけ。
全てが等しいわけでもないが、合同変換すると等しい場合を
「△ABC≡△DEF」と書くのは、△ABCが面積だけじゃなく
三角形を示している場合。面積に≡を使ったら
整数値なのか？modは何だ？と聞かれるかもしれない。
一方、面積じゃなく三角形全体に「△ABC＝△DEF」と使ったら、
各点がA=D,B=E,C=Fという意味にでもなるのかな？ >>509
ちゃんとID確認してるか？
相手間違ってないか？ >>510
>(被除数)÷(除数)＝(商)…(余り) なんかでもそうだけど、
>＝の両側にあるものを見て＝の意味が変わっちゃマズイわけよ。
これは「(被除数)÷(除数)＝(商)…(余り) 」と書くことにクレームを付けているわけだ
現実問題として、実際に両側にあるものを見て＝の意味が変わっている
世界がそうなっているのだから仕方ながない
＝を含め記号の意味など状況ごとに設定しても何ら問題ない
>事前に△ABCの意味が面積だけに限定されてる必要があるわけ。
逆だ。面積だけに限定しているのは「=」の機能
>「△ABC≡△DEF」と書くのは、△ABCが面積だけじゃなく
>三角形を示している場合。
？？？
「△」が「三角形」を表す記号なのだから「三角形」なのは当たり前
>面積に≡を使ったら整数値なのか？modは何だ？と聞かれるかもしれない。
意味不明
>一方、面積じゃなく三角形全体に「△ABC＝△DEF」と使ったら、
>各点がA=D,B=E,C=Fという意味にでもなるのかな？
さあ？どうだろうね？
もともと「=」は面積だけを比較する記号だからね
三角形全体には「≡」という記号があるからね
結論として、君は「△ABC=△DEF」「△ABC≡△DEF」の「△ABC」同士、
「△DEF」同士の
意味が異なると主張するわけだ
普通は「△ABC」同士、「△DEF」同士は同じで「=」「≡」の機能により
比較する内容が異なると判断するのだけどね
ちなみに、あるプログラミング言語では比較に「==」と「===」があるもの
があるの知っているか？
変数a,bで「a==b」「a===b」と書いたりするのに、前者後者のa同士、
b同士の意味が異なる訳がない >>512
>間違ってませんよ
そうか
なら、>>505で
>「3×5=5×3」なら「値（計算結果）が等しい。他（式の意味など)は等しいとは限らない」となる
と言っているので主張は同じではないのか？
相違点がよくわからないので争点を明確にしてくれ 「△ABC=△DEF」は「△ABCの面積=△DEFの面積」なだけで、△ABCと△DEFは同じものではない。
「△ABC≡△DEF」は「△ABCと△DEFが合同」なだけで、△ABCと△DEFは同じものではない。
△ABCと△DEFが完全に同じものであることを示す数学記号は存在しない。 >>516
「△ABC≡△DEF」は「△ABCと△DEFが完全に同じ」と勘違いしている馬鹿がいるので
指摘したまで。 >>515
>△ABCと△DEFが完全に同じものであることを示す数学記号は存在しない。
なるほど
仮想空間で物体Aをコピペして物体A’を作ってもAとA’は「完全に同じもの」ではない
同様に「１＝１」でも右側の「１」と左側の「1」は書いてある位置が違うので同じではない
よって、１と１が完全に同じものであることを示す数学記号は存在しない
という話だね
逆に「完全に同じもの」とは何かという概念を定義してもらいたいものだ >>519 「１＝１」でも右側の「１」と左側の「1」は書いてある位置が違うので同じではない
こんな馬鹿げたことを論点にしたがるアホがいるんだね。
平面図形としてみた場合、△ABCと△DEFが合同でも別の位置にあれば「別の図形」とみなすのは当然だろう。
それとも、「△ABCと△DEFが合同なら完全に同じ」とみなすのかな？
それは既に「平面図形を合同という同値関係による同値類でわけること」を暗黙のうちに導入していることになるぞ。 >>519 逆に「完全に同じもの」とは何かという概念を定義してもらいたいものだ
「△ABCと△DEFが平面図形として完全に同じ」ということは、対応する頂点が同じ位置にあることと定義する。
もちろん使うアルファベットは異なっていてもよい。 >521
>「△ABCと△DEFが平面図形として完全に同じ」ということは、対応する頂点が同じ位置にあることと定義する。
なるほど
なお、そもそも、掛算順序自由派に対して、「=」は「完全に同じ」という意味じゃないよ、という主張をしている
よって、「=」で△ABCと△DEFが平面図形として同じではない、ならむしろ反例として好都合だ
結論として、掛算順序自由派の「等号が左右が完全に等しい」とう認識はおかしい、でFAだな >>522
有理数や実数の＝は、値が等しいことを表しているんだよ。
意味の曖昧な「完全に同じ」では、例えば
9.0と9は字面が違うが同じなのか？とか、
3×5＝15は両辺が「完全に同じ」なのか？とか
馬鹿な疑問が山積するだろう。
値が同じ、それ以外のことは違って構わない。
2＝2の両の辺の2を大きさや色の違う数字で書いてもok. ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
