X
トップページ⇒数学
330コメント213KB
ピタゴラス数をなんと　～荒らされたので立て直しました～ [無断転載禁止]©2ch.net
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001旭=1000
垢版 |
2016/11/02(水) 07:53:23.97ID:kmhD7zB7
自分で作ったプログラムでa^2+b^2のaが35万以上計算しました。
100万以上に向けて頑張りたいと思いますので
応援お願いいたします。
プログラムにバグがあった場合抜けている数があると思うので
その点には留意いたしたいと思う次第であります。
0063１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/05(土) 13:15:28.77ID:PWp9j2AD
>>48
応援ありがとうございます。
ただいま９１５０００まで計算しましたので、
100万まであと８５０００です。
あとちょっとなので頑張って計算したいと思います。
0077１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/08(火) 16:40:48.23ID:Q8jjKH16
Ｎ県の円周率ジジイにも及ばんわ
0078￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/11/08(火) 16:51:59.13ID:vJNWepwl
￥

>326 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/26(水) 14:13:06.88 ID:dz3LPMS/
> >>2-3
> 虐待的躾
>
> >>4
> その主張は個人の精神の内に限られた中での狭い正論
> 法的には不当な手続きによる風評悪化工作
>
> 縁組解脱するでもなければ復讐も果たせず、無駄以上のマイナスに終わる人生へ進む増田哲也
>
>327 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/26(水) 14:15:31.32 ID:dz3LPMS/
> 「孫を奪う」
> 手段が
> 「自分の任意を駆使して｣
> …
>
> 警察・検察・弁護士・裁判官「それを仄めかすと言う｣
>
>328 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/26(水) 14:29:49.76 ID:dz3LPMS/
> しかし最後に決めるのは法律ではなく過去判例や世情判例、法律は実は決め切らない
> 口八丁手八丁で判例が左右する
>
> 増田哲也の不毛な戦いは続く
>
>330 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/26(水) 17:54:03.72 ID:dz3LPMS/
> 「ムラムラしたんだから仕方ないがな」みたいな発言
>
> 性感を、絶頂に至らせずに高め強める為に
> ある周波数かつ弱電流高電圧で絶頂越えを感電制止し
> 無限に高まり強まる性感を与えつつ
> 性感を全身に広げる為に口腔鼻腔～肺の内気を
> 窒息感たっぷりに高圧に保ちつつも酸欠しない様に内気を常に酸素還元する
>
> 無限に高まり強まりつつ全身に至る性感の中で
> 余りにも強い性感に死に対する欲望が怒涛の勢いで湧き上がり
> 性感の大海の内に命が尽きる事を願うだろう
> 義父に対する復讐よりも死に焦がれる性欲に堕ちるのだ
> 「ムラムラ」「仕方ない」のだから
>
0092１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/21(金) 22:38:41.63ID:TROq1Jv/
☆ 日本人の婚姻数と出生数を増やしましょう。そのためには、☆
① 公的年金と生活保護を段階的に廃止して、満18歳以上の日本人に、
ベーシックインカムの導入は必須です。月額約60000円位ならば、廃止すれば
財源的には可能です。ベーシックインカム、でぜひググってみてください。
② 人工子宮は、既に完成しています。独身でも自分の赤ちゃんが欲しい方々へ。
人工子宮、でぜひググってみてください。日本のために、お願い致します。☆☆
0093１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/01(火) 19:24:04.93ID:21rJWgQ2
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
0104１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/01(火) 22:25:24.30ID:21rJWgQ2
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
0115１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/05/20(日) 21:46:31.80ID:N/saMlPT
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
0116１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/19(木) 08:31:54.15ID:QdFs1nu3
>>1
いま、このスレをみつけたんだが、
「ピタゴラス数」っていうのは
「一般のピタゴラス数」なのか？　それとも
「原始ピタゴラス数」なのか？
細矢治夫『トポロジカル・インデックス ー
フィボナッチ数からピタゴラスの三角形
までをつなぐ新しい数学』（日本評論社）の
第六章『ピタゴラスの三角形とトポロジカル・
インデックス』は読んでみたか？
で、>>63 以降、なにか進捗があるか？
0118１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/19(木) 13:48:21.86ID:QdFs1nu3
「ピタゴラス数の公式」っつっても二種類あるんだわ。
「偶奇の異なる、互いに素な (m, n) （0 < m < n）について、
{n^2 - m^2, 2mn, m^2 + n^2}」と、
「互いに素な奇数 p, q （0 < p < q）について、
{(q^2 - p^2 }/2, pq, (p^2 + q^2) / 2」な。
歴史的には後者のほうが古くて、三千八百年くらい
昔の史料に残ってる。
当時は数式というものがなかったから、図形的に
表すんだったら後者のほうが都合がよかったんだろう。
0119１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/20(金) 20:22:49.38ID:vXU3wHb2
スレ主さんは、「ピタゴラス数の探索」を意図しているようですが、「探索」は無駄です。
原始ピタゴラス数を順次生成するアルゴリズムが存在してます。
しかも、この方法は、「全て」の原始ピタゴラス数を網羅していることが判っています。

ここまではよく知られている事実ですが、私は勝手にこの原始ピタゴラス数をナンバリングしました。下に、
「順番と原始ピタゴラス数を列挙するプログラム」（サイトの制限で2700ほどしか表示できません）
「順番を与えると、それに対応する原始ピタゴラス数を表示するプログラム」
「原始ピタゴラス数を与えると、それに対応する順番を返すプログラム」
の三つを添えましたので、よかったら参考にしてください。

http://codepad.org/VKGibeHo
http://codepad.org/M3SRsSsH
http://codepad.org/hiHjDlZy

なお、三つ目のプログラムは、原始ピタゴラス数を、(奇数項,偶数項,斜辺項)　の順番に与えなければなりません。
もちろん、「原始」なので、最大公約数は1で無ければなりません。
本来ならば、この辺の融通が利く形でアップすればいいのでしょうが、面倒なので省略しました。ご了承ください。
0120１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/20(金) 22:05:36.48ID:vXU3wHb2
ちょっとだけ補足します。この三つのプログラムいずれにも、
>> p[0]= - s1*a -2*s2*b + 2*c;
>> p[1]= -2*s1*a - s2*b + 2*c;
>> p[2]= -2*s1*a -2*s2*b + 3*c;
のようなものが登場します。初見だと、何のことだか全く判らないかもしれないので、説明を加えます。

原理は、単純です。次の問題を考えてみてください。
「直角三角形があります。斜辺とある一辺の長さの差は１、斜辺と残りの一辺の差は２です。三辺は何か？」
答えはもちろん　3,4,5　です。では、次の問題は？
「直角三角形があり、斜辺とある一辺の長さの差はｘ、斜辺と残りの一辺の差はｙ。直角三角形の三辺を、ｘとｙで表せ。」
あるいは、「a^2+b^2=c^2、x=c-a、y=c-b　の関係があるとき、a,b,cをx,yで表せ」

この問題を解くことにより　(y±√(2xy))^2 + (x±√(2xy))^2 　=　(x+y±√(2xy))^2　；　(複合同順)
という恒等式を見いだすことができ、2xy=(a+b-c)^2に注意して、書き換えれば、
(c-b±(a+b-c))^2 + (c-a±(a+b-c))^2　=(2c-a-b±(a+b-c))^2　が得られます。
プラス側からは、a^2+b^2=c^2という、前提にしていたつまらない式が現れますが、マイナス側からは、
(-a-2b+2c)^2 + (-2a-b+2c)^2 = (-2a-2b+3c)^2　・・・　（★）
を得ます。これがプログラムに登場する式の骨格です。a^2+b^2=c^2　が成立するときに（★）が成立するなら、
aを-aに置き換えた、( a-2b+2c)^2 + ( 2a-b+2c)^2 = ( 2a-2b+3c)^2 も成立し、．．．というのが、
ある原始ピタゴラス数から、別の原始ピタゴラス数を生成するアルゴリズムとなっています。
0121１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/23(月) 10:34:41.57ID:jaHqJHEC
>>120
Barning と Hall の　U・D・A 行列だな？
おれも、岐阜東高等学校の亀井先生の話でハマッた。
0122ナブー
垢版 |
2018/07/23(月) 13:08:37.66ID:Fu1mV0Fm
>>119
一般のピタゴラス数は、一見４自由度に見えるが、
「原始ピタゴラス数」に限れば大めに見積もっても
3 自由度しかない。で、偶数足と奇数足が決まれば
斜辺長は決定されるので、たかだか 2 自由度でしかない。
だったら長方形の話に落ちるじゃん、という話がまずひとつ。
0123ナブー
垢版 |
2018/07/23(月) 13:17:46.68ID:Fu1mV0Fm
>>119
そんなわけで、原始ピタゴラス数の問題は、
「偶奇が異なり、かつ互いに素な自然数 m, n （ただし 0 < m < n）」
または、「互いに素な、相異なる自然数」の問題に帰着する。
こっから先は、数学屋さんに訊いてみてから、ゆっくり考えてみてくれ。
ネタバレとかしちゃうと恨まれそうだから。
0124１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/23(月) 14:17:20.67ID:Fu1mV0Fm
>>120
ところで、ピタゴラスの定理を「三角形」で考えるのは
いかがなものか、とつねづね思ってるんだよ。
「縦横と対角線の比が自然数の比で表せる」と考えたほうが、
すっきりするような気がするんだが、どうだ。
0125１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/23(月) 18:59:02.64ID:Fu1mV0Fm
>>124
すまん。
この場合の「ピタゴラスの定理」というのは、
自然数の範囲内で考えた場合の話だ。
ユークリッド空間みたいに、実数まで拡張した
場合は（とはいえ、ギリシャ数学では、「有理数」はともかくも
「実数」という概念は十分に整理されていなかったという話は、
また別にあるのだが）、たぶん十八世紀とか十九世紀とかに
ならないと、確立されていないと思う。
0126１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/23(月) 20:39:55.04ID:oIyAsENO
>>124
原始ピタゴラス数を見つけるという問題は、単位円上の有理点を見つけるという問題とほぼ等しい。
高校で教わる三角関数の有理表現　cosθ=（1-t^2)/(1+t^2)、sinθ=2t/(1+t^2)
を介せば、ある有理数 t に対し、単位円上のある有理点が対応し、それを原始ピタゴラス数に対応させることができます。
つまり、原始ピタゴラス数は、有理数と１対１に対応可能で、その意味で、
>> 「縦横と対角線の比が自然数の比で表せる」と考えたほうが、 すっきりするような気がするんだが、どうだ。
は自然な考えと言えます。

「ピタゴラス数の生成」　の様なワードでググると、多くの場合は>>123で書かれているような方法が紹介されています。
発生させるだけなら、その方法はシンプルでしょう。しかし、私は別の切り口を与えたかった。つまり、整列です。
原始ピタゴラス数に、１から順番に、番号を与えたかったのです。その具体的な手法（計算方法）が>>119のプログラムに書かれています。

>>122
原始ピタゴラス数と自然数を１対１に対応させる事が可能というのが、>>119の主張の一端。
「自由度」というのを勝手な独立変数の数と解釈すると、「自由度１、しかも自然数のみを走る」と言えます。

>>121
私自身は彼らの仕事を知らずに、導いたものです。内容は中学から高校レベルの数学しか用いていないので、新発見などとは全然
思っていませんが、導入部分、つまり、斜辺との他の二辺の差から、元の直角三角形の三辺を復元する問題を考えることで、
このアルゴリズムに自然に到達できたという点については、もしかすると、オリジナリティがあるかもしれないとは思っています。
0127１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/23(月) 21:23:43.36ID:Fu1mV0Fm
>>126
> 原始ピタゴラス数を見つけるという問題は、単位円上の有理点を見つけるという
> 問題とほぼ等しい。
結城浩さんの、『数学ガール』にもありましたね。
「単位円上に、有理点が無限個存在する」ことの証明に、
「ピタゴラ・ジュースメーカー」という名前で原始ピタゴラス数の
一般式が出てきました。

> しかし、私は別の切り口を与えたかった。つまり、整列です。
> 原始ピタゴラス数に、１から順番に、番号を与えたかったのです。
すなわち、「原始ピタゴラス数は加算無限個なのだから、自然数と
一対一に対応づけられる」という発想ですね。
あとは、「互いに素な奇数の積」（一般的な式は、「偶奇の異なる、
互いに素な自然数」としていますが、ユークリッドが残している式は、
「奇数＆奇数」であり、「0 の発見者」として知られているプラーマグプタ
が書き残したものが最古のようです）が同じであるときに、どのように
順序付けが可能なのか、という話になると思います。
このとき、二つの奇数 p と q を考えたときに、長方形 p × q を
考えて、「面積が同じであるときに、正方形に近いのはどっちか？」
を考えると、順序付けが可能です。
たとえば「7 × 15」と「5 × 21」と「3 × 35」だったら、
順序付けが可能ですよね？

> 私自身は彼らの仕事を知らずに、導いたものです。
脱帽します。私は、Barning と Hall の業績を知ったうえで、
その逆問題（任意の原始ピタゴラス数を、{3, 4, 5}と
U, D, A の積で表すアルゴリズムを求める）が未解決
だというのを知り、それを連分数によって解決してから、
図形的な解法を思いつきました。
>もしかすると、オリジナリティがあるかもしれないとは思っています。
とのことですが、独立に解決しているのですから、充分にオリジナリティを
誇っていいと思います。
なお、岐阜東高校の亀井喜久雄先生も、Barning と Hall とは独立に
正問題を発見し、解いていらっしゃいます。個人的には、
「Barning ＝ Hall ＝亀井の定理」と呼んでいます。
0128１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/23(月) 21:33:52.46ID:Fu1mV0Fm
すでに紀元前千八百年前に、古代バビロニア人が
「奇数×奇数」の公式を発見していたようです。
「プリンプトン３２２」でネット検索していただければ
すぐに見つかると思いますが。
プリンプトン３２２は、「0 < p < q < 180」の範囲内で、
「正方形と黄金長方形の間にある長方形」を探索したものだと
いうのが確認されています。
「なんで１５個なの？　“正則数”って、どういう概念なの？」とか
「なんで１１番は１５倍されていて、１５番は２倍されているの？」
あたりは、自分で考えたほうが楽しいだろうと、メソポタミアの書記の神である
ナブー様が仰っているので、答えはナイショにしておきます。
0129１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/24(火) 00:47:34.68ID:I4orNJw7
プリンプトンの石板のピタゴラス数、素因数は２と３と５で作られてる。
0130１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/24(火) 06:44:10.10ID:R4xS6L6u
>>129
その 2 と 3 と 5 が選ばれた理由は、当時六〇進数が使われて
いたからなんじゃないか、と考えています。
「割り算する」は、「除数の逆数を掛ける」ということと
等価です。そこで、古代バビロニア人は「逆数を取ったときに
有限小数になる数」を選んだようです。
60 ＝ 2 * 2 * 3 * 5 なので、因数が 2, 3, 5 だけの数は、
逆数を取っても（六〇進数で表したときに）循環小数になりません。
「だったら三〇進数でもいいんじゃない？」という話には
なりましが、60 の約数には 1, 2, 3, 4, 5, 6 が出てくる
（30 だと 4 が出てこない）ので、なんとなく“美しい”と
思ったのかもしれません（単に実用的な配慮かもしれませんが）。
0131１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/24(火) 08:13:54.19ID:R4xS6L6u
奇数 p, q で表すと、三つの項は
p*q, (q^2-p^2)/2, (p^2+q^2) /2 になります。
この三つの項を合計して整理すると、q * (p + q)
になります。
このとき p * q は長方形、(q^2-p^2)/2 は
底辺が q - p で 高さが p + q の三角形の面積となり、
長方形 q * (p + q) からこの二つを引いたものが
対角線の長さと一致します。
古代メソポタミアには数式というものが存在しなかったので、
このような形でピタゴラス数の一般式を記憶していたのでは
ないかと考えています。
まだ未解読の粘土板は何十万とあるそうなので、どこかに
この図形が描かれているかもしれません。
0132１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/24(火) 08:29:57.53ID:R4xS6L6u
ここで、「互いに素である奇数 p, q からなる長方形」を考えます。
この長方形に対して、ユークリッドの互除法を適用することを
考えましょう。
ユークリッドの互除法は、「長方形から正方形を取り去る」という
操作ですが、p, q がともに奇数である場合、「互いに素である」
という性質は保存されますが、「ともに奇数である」という
性質は保存されません。そこで、「長方形から二つの正方形を
取り去る」ことにします。
そうなると、q < 2p のときには面積がマイナスになってしまうので、
ここで符号を反転します。
すると、p と q は互いに素なので、面積 1 の正方形が残ります。
0133１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/24(火) 08:35:56.43ID:R4xS6L6u
>>132 つづき
この正方形は, 原始ピタゴラス数 {0, 1, 1} に相当しますが、
これは三角形にも長方形にもなりません。そこで１ステップ
戻すと、[1, 3] となり、{4, 3, 5} が出てきます。
じつは、この「逆操作」は三通りあって、これが U, D, A
それぞれの行列を掛ける操作に対応します。
すなわち、Barning ＝ Hall ＝ 亀井の定理の逆は、
「正方形を二個除去する互除法」に帰着します。
0134１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/24(火) 09:13:39.70ID:R4xS6L6u
ごめんなさい。
>>119
> 三つ目のプログラムは、原始ピタゴラス数を、(奇数項,偶数項,斜辺項)　の
> 順番に与えなければなりません。
{3, 4, 5} が最小だから、この順番が基本だよね？　>>133 では
逆にしてました。（奇数項, 偶数項, 斜辺項）というスタイル以外に、
（短辺、長辺、斜辺）というスタイルもあるので混乱していました。
UDA 行列も、縦ベクトルに向かって右から行列を掛ける
スタンダードな方法と、横ベクトルに向かって左から行列を掛ける
「海軍式」というのがあるそうですので、たぶん形も二種類あることに
なります。
> 本来ならば、この辺の融通が利く形でアップすればいいのでしょうが、
> 面倒なので省略しました。ご了承ください。
「面倒臭がり（怠惰）」は、プログラマの三大美徳のうちの一つ（Larry Wall）だ
そうですから、よろしいんじゃないですか（笑）。（残りの二つは「短気」と
「傲慢」だそうです）
私も暇をみて改修してみようかと思っています（とはいえ言語は Java ですが）。
0135１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/24(火) 12:43:54.91ID:avmv8LiY
>>134
ピタゴラス数、あるいは、原始ピタゴラス数から新しい（原始）ピタゴラス数を生成する
という目的においては、UDA 行列のどれを用いても、かまわないと思います。
ただ、「ナンバリング」を行う上では、「U行列を用いた場合の番号変換はこれ、D行列を用いた場合の
番号変換はこれ、．．．」などと、ルールを固定しなければなりません。
同時に、生成されたピタゴラス数に対しても、aなのか、bなのか、見極める手段が必要となります。

この意味において、短辺か長辺かという視点は適切ではありませんでした。
しかし、第一項(=a)を奇数項、第二項(=b)を偶数項、そして、変換式を
(a,b,c)→(a~,b~,c~)=(-a-2b+2c,-2a-b+2c,-2a-2b+3c)
及び、これのa,bの符号を反転したものに固定すれば、この性質が維持されることが、
上の式を見ていただければ、判ると思います。それ故、ナンバリングを行う際には、この方法を採用しました。

もちろん、(a,b,c)→(a~,b~,c~)=(-2a-b+2c,-a-2b+2c,-2a-2b+3c)　という変換式を採用することも可能でした。
その場合、世代の偶奇で、a,bの偶奇が入れ替わるようになってしまいます。

あと、Plimpton322の話は初めて見ました。ちょっと眺めてみましたが、メソポタミア流の
タンジェントの数表なのではと思いました。
そして、その値を定めるのに参考にした直角三角形のデータが添えられているだけなのではと。
そう考えると、ピタゴラス数に関連する値が出てくるのは、至極当然な事となります。
0136１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/24(火) 15:10:14.66ID:R4xS6L6u
>>135
> あと、Plimpton322の話は初めて見ました。ちょっと眺めてみましたが、
> メソポタミア流のタンジェントの数表なのではと思いました。

『「まぁ待つさ」と、僕は答えた。』
ファインマン『ご冗談でしょう、ファインマンさん II ― ノーベル賞
物理学者の自伝』p.144
0137１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/24(火) 15:22:37.08ID:R4xS6L6u
申し訳ございません m(_ _)m
>>124
（都市文化発祥の地であると謂われている）古代メソポタミアは、
（ユークリッド幾何学が成立した、「公準」「公理」「定理」の
ような）「証明」「論証」のシステムは成立していなかったであろう、
という話が前提にあって、「数学的な扱いやすさ」と「数学教育的な
観点」の間のギャップについての配慮が足りなかった、という点に
ついてはお詫びします。ごめんなさいm(_ _)m

そもそもが、>>124 で「長方形」という言葉を出し忘れていたのが
問題であったと思います。

「短辺と長辺と対角線の比が、自然数の比で表される長方形」と、
はっきり言明しなければならなかったと思います。

「正方形はどうなるんだ」という意見もあると思うんですが、
その時点で「正方形の対角線は、辺長との比は無理数である」と
いうのが明らかになって以降の概念、と考えていますので、お赦しを。
0138１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/24(火) 15:55:24.12ID:R4xS6L6u
すみません。あとひとつだけコメントを。
ピタゴラス数（あるいは、ピタゴラス数による三角形
または長方形）を、有理数の上で（直観的に分かりやすい
形で）整列するのは、かなりややこしい話になると思いますよ？
>>127 で述べたように、q/p で考えると、わりと綺麗に
整列ができると思います。
そのとき、「正方形にいちばん近い p と q の比はどこに
あるのか？」という話になって、連分数表示だと、そこに
黄金数 φ が顔を出す、というのがまた面白いんですが。
0139１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/24(火) 19:38:39.00ID:avmv8LiY
>>127
>> このとき、二つの奇数 p と q を考えたときに、長方形 p × q を
>> 考えて、「面積が同じであるときに、正方形に近いのはどっちか？」を考えると、順序付けが可能です。
第一キーが面積の小さい順、第二キーが正方形に近い順、のような方法で、
整列するということでしょうか。そのようなアプ□－チ法もありますね。

私が、思いついていたのはもっぱら　分数の整列　を介しての方法です。
第一象限　の　y<x　領域の格子点を原点に近い順に並べる。ただし、(x,y)に対し、分数y/xを与え、同じ値のものは除外とか、
Farey分数を利用するのも、ありかと考えました。
しかし、これらいずれも、番号→分数、あるいは、分数→番号　を得る手順が美しくありません。

二つの奇数p,qを用いての方法を用いた場合も、番号を与えてそれに対応する原始ピタゴラス数を答える、
あるいは、逆に原始ピタゴラス数を与えて、それが何番かを答えるという関数を作るとすると、
オイラーのφ関数の積算か、それに準ずる計算が必要となるのではないでしょうか

>>119の方法は三分木構造に沿って生成されるものなので、番号から原始ピタゴラス数を求める時も、
原始ピタゴラス数から番号を求める時も、単純な計算を、log[3](n) 回ほど繰り返すことで求めることができます。
いずれも大きなところでの計算時間は、この方法の方が早いのではと思います。

p.s.通常の書き方の「アプ□－チ」がなぜかNGワードのようで、投稿ができませんでした。遅れて申し訳ありません。
0140１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/24(火) 20:27:46.44ID:R4xS6L6u
>>139
> 逆に原始ピタゴラス数を与えて、それが何番かを答えるという関数を
> 作るとすると、オイラーのφ関数の積算か、それに準ずる計算が
> 必要となるのではないでしょうか
本当にそうです (T_T)。
すべての自然数とすべての（正の）有理数は、
ともにアレフ・ゼロ（可算無限個）なので一対一の対応づけが可能だ、
ということは理論上は確かなんですが、その順序性を保持したまま
対応づけをしてしまうと、自然数を与えたところで有理数は「実質ゼロ」に
なってしまい、有理数を与えると自然数は「実質、無限大」という話に
なってしまいます。
そういう面倒臭いところが、無限の無限たるゆえんというか、めんどうくさい
部分なんですよ。ゲオルグ・カントールが「われ見るも、われ信ぜず」と
告白したというのも頷けます。
いまのところ、「UDAで一意に表せるんだから、三進数で表現するのが、
いちばん素直なんじゃねぇの？」という投げやりな意見が、我々の いちおうの
公式見解ということになっています。
だけど、それをすると大小の比較関係が単順序構造じゃなくて
半順序構造になってしまう（実際には、半順序構造が成立すると考えると
「木構造」ではなく「束（そく）」になってしまうので、また扱いが異なって
しまうんですが）んですよね。
それが、Barning＝Hall＝亀井の定理の逆問題を半世紀以上“未解決”にしていた
原因なのではないか、と思ったりはしています。
ですから、任意の原始ピタゴラス数の比較関係としては「共通の根が、
どこにあるか」で判断するしかないと考えています。
0141１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/24(火) 20:31:43.54ID:R4xS6L6u
そうそう。そのあたりのアプローチとしては、細矢治夫先生が、
トポロジカル・インデックス（有機物のような、分子量が大きく
複雑な構造をもつ分子を、どのように検索・比較するかという指標）
によって評価しようとしていらっしゃいました。
数学的な考察に役立つかどうかはわかりませんが、ご参考までに。
0142１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/25(水) 06:40:30.35ID:+NKwYrVS
>>140
> 「UDAで一意に表せるんだから、三進数で表現するのが、
> いちばん素直なんじゃねぇの？」
ということで、Java による逆ルートの探索プログラム（Java 版）の
ソースおよび解説は、「BackLog 四角い三角形」で検索すると
すぐ見つかるはずです。（引用およびソースの再利用は歓迎します）。
0143１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/25(水) 16:34:08.79ID:+NKwYrVS
>>139
> p.s.通常の書き方の「アプ□－チ」がなぜかNGワードのようで、
> 投稿ができませんでした。遅れて申し訳ありません。
>>141
> そのあたりのアプローチとしては
たぶん、お使いのプロバイダを利用しているユーザの
環境に、分散型の、Dos アタックを仕掛けるマルウェアが
巣食っていたのだと思います。
しばらく（三十分以上）放っといて再アクセスすると、
だいたいなんとかなるようですよ (^_-)b~☆。
0144１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/25(水) 22:50:22.66ID:zjqtyd5e
「長方形から正方形二つを取り除く」のような操作が、どうしてUDA行列の
話と直結するのか、不明瞭でしたが、紹介されたところを見回って、見えてきました。

UDA行列や、(-a-2b+2c)^2 + (-2a-b+2c)^2 = (-2a-2b+3c)^2　等の話は、
原始ピタゴラス三角形の辺長　a,b,c　(a^2+b^2=c^2)の値そのものの話であり、操作です。

この、a,b,c　が変化する様子を、a=m^2-n^2、b=2m*n、c=m^2+n^2（あるいはその半分？）
を満たす、m,n　の世界で眺めたとき、m*nの長方形において、二つの正方形を取り除いたり、
追加したりする操作に対応すると言うことだったんですね。すっきりしました。


全ての原始ピタゴラス数は、単位円上の一つの有理点に対応します。
そしてこの有理点は、一つの有理数に対応可能です。
(変換方法はいくつも考えられますが、最も一般的な方法は、((1-t^2)/(1+t^2),2t/(1+t^2))を利用するもの。)

従って、全ての有理数を、何らかの有理変換を、何度か経て、1/2　or 2　(原始ピタゴラス数{3,4,5}に対応する有理数)
に到達でき、また、その逆も可能なら、それらの有理変換は、原始ピタゴラス数を整理する道具に使えると言うことですね。
0145１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/26(木) 12:34:22.68ID:JRXvy3Hy
>>144
私の思うところのものを正当に理解して下さっていることを
感謝します。m(_ _)m
数学の初心者に対して（「あなたが数学の初心者」であるという意味ではありません。
あなたは、おそらくは数学を教える立場に立つことに向いていると、私は考えます）、
より分かりやすい形でいうと
> 従って、全ての有理数を、何らかの有理変換を、何度か経て、
> 1/2　or 2　(原始ピタゴラス数{3,4,5}に対応する有理数)
> に到達でき、また、その逆も可能なら、それらの有理変換は、
> 原始ピタゴラス数を整理する道具に使えると言うことですね。
における「有理数」が、「すべての既約分数」と同義である、
ということに対して言及（つーか、念押しというか注意喚起っつーか）
して下さると、嬉しく思います。
0146１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/26(木) 14:17:52.60ID:JRXvy3Hy
>>144
『Ikuro's Home Page』（ttp://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/）の
『今月のコラム（閑話休題）』のなかの、『エジプト三角形の作図』や
『ピタゴラスの小石？』なんかは、このスレと関連して
面白いかと思います。お勧めです。
0147１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/26(木) 14:32:40.43ID:JRXvy3Hy
そうそう。小学校の算数の授業では、「分数の約分」は
教わるんですけど、「分子と分母に対する共役数を
求める方法」は現在の教育では、教えていないんですよ。
「なんで互除法を教えないのかなぁ？　分子分母の
最大公約数を求めて、それで分子と分母を割ればいい
だけじゃないの？」と思うんですが、「最大公約数」とか
「ユークリッドの互除法」を、「小学生にもわかるように
説明する」ためのノウハウが、小学校で算数を教えている先生に
伝わっていないのではないか、と思います。
（正方格子空間における）「長方形」をベースにした互除法の説明は、
たぶん小学生にも通じると思うのですが、いかがでしょうか。
0148１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/26(木) 18:52:51.46ID:JRXvy3Hy
「ユークリッドの互除法」「連分数」
「黄金比」「白銀比」は、実用的な観点からも
教育的な観点からも、セットで教えたほうが
いいように思います。
小学校高学年から中学校にかけての年齢だったら、
充分に理解できる概念のように思うんですが、
さいきん「中高一貫教育」というのが流行りなので、
「小学校で教えられていないものを、中学校の
受験問題に出題するのは、いかがなものか？」みたいな
配慮があるのかもしれません。
その結果、「受験で出ないものは出さない」ことになり、
学ぶ機会を失っているのかもしれません。
だったら「約分・通分」と一緒に、「因数分解」「素数」
について、じっくり教えたほうがいいと思うんですけどねぇ。
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
ニューススポーツなんでも実況