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ピタゴラス数をなんと　～荒らされたので立て直しました～ [無断転載禁止]©2ch.net
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0001旭=1000
垢版 |
2016/11/02(水) 07:53:23.97ID:kmhD7zB7
自分で作ったプログラムでa^2+b^2のaが35万以上計算しました。
100万以上に向けて頑張りたいと思いますので
応援お願いいたします。
プログラムにバグがあった場合抜けている数があると思うので
その点には留意いたしたいと思う次第であります。
0036１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/03(木) 13:59:24.06ID:AlEoiyuK
>>24
計算して計算結果を見るにきまってるだろ
ちなみに現在82万まで計算したよ
100万まで18万で到達する

>>25
そんなわけあるか馬鹿
0037￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/11/03(木) 14:04:30.20ID:s0algnPx
￥

>326 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/26(水) 14:13:06.88 ID:dz3LPMS/
> >>2-3
> 虐待的躾
>
> >>4
> その主張は個人の精神の内に限られた中での狭い正論
> 法的には不当な手続きによる風評悪化工作
>
> 縁組解脱するでもなければ復讐も果たせず、無駄以上のマイナスに終わる人生へ進む増田哲也
>
>327 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/26(水) 14:15:31.32 ID:dz3LPMS/
> 「孫を奪う」
> 手段が
> 「自分の任意を駆使して｣
> …
>
> 警察・検察・弁護士・裁判官「それを仄めかすと言う｣
>
>328 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/26(水) 14:29:49.76 ID:dz3LPMS/
> しかし最後に決めるのは法律ではなく過去判例や世情判例、法律は実は決め切らない
> 口八丁手八丁で判例が左右する
>
> 増田哲也の不毛な戦いは続く
>
>330 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/26(水) 17:54:03.72 ID:dz3LPMS/
> 「ムラムラしたんだから仕方ないがな」みたいな発言
>
> 性感を、絶頂に至らせずに高め強める為に
> ある周波数かつ弱電流高電圧で絶頂越えを感電制止し
> 無限に高まり強まる性感を与えつつ
> 性感を全身に広げる為に口腔鼻腔～肺の内気を
> 窒息感たっぷりに高圧に保ちつつも酸欠しない様に内気を常に酸素還元する
>
> 無限に高まり強まりつつ全身に至る性感の中で
> 余りにも強い性感に死に対する欲望が怒涛の勢いで湧き上がり
> 性感の大海の内に命が尽きる事を願うだろう
> 義父に対する復讐よりも死に焦がれる性欲に堕ちるのだ
> 「ムラムラ」「仕方ない」のだから
>
0063１３２人目の素数さん
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2016/11/05(土) 13:15:28.77ID:PWp9j2AD
>>48
応援ありがとうございます。
ただいま９１５０００まで計算しましたので、
100万まであと８５０００です。
あとちょっとなので頑張って計算したいと思います。
0077１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/11/08(火) 16:40:48.23ID:Q8jjKH16
Ｎ県の円周率ジジイにも及ばんわ
0078￥ ◆2VB8wsVUoo
垢版 |
2016/11/08(火) 16:51:59.13ID:vJNWepwl
￥

>326 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/26(水) 14:13:06.88 ID:dz3LPMS/
> >>2-3
> 虐待的躾
>
> >>4
> その主張は個人の精神の内に限られた中での狭い正論
> 法的には不当な手続きによる風評悪化工作
>
> 縁組解脱するでもなければ復讐も果たせず、無駄以上のマイナスに終わる人生へ進む増田哲也
>
>327 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/26(水) 14:15:31.32 ID:dz3LPMS/
> 「孫を奪う」
> 手段が
> 「自分の任意を駆使して｣
> …
>
> 警察・検察・弁護士・裁判官「それを仄めかすと言う｣
>
>328 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/26(水) 14:29:49.76 ID:dz3LPMS/
> しかし最後に決めるのは法律ではなく過去判例や世情判例、法律は実は決め切らない
> 口八丁手八丁で判例が左右する
>
> 増田哲也の不毛な戦いは続く
>
>330 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/26(水) 17:54:03.72 ID:dz3LPMS/
> 「ムラムラしたんだから仕方ないがな」みたいな発言
>
> 性感を、絶頂に至らせずに高め強める為に
> ある周波数かつ弱電流高電圧で絶頂越えを感電制止し
> 無限に高まり強まる性感を与えつつ
> 性感を全身に広げる為に口腔鼻腔～肺の内気を
> 窒息感たっぷりに高圧に保ちつつも酸欠しない様に内気を常に酸素還元する
>
> 無限に高まり強まりつつ全身に至る性感の中で
> 余りにも強い性感に死に対する欲望が怒涛の勢いで湧き上がり
> 性感の大海の内に命が尽きる事を願うだろう
> 義父に対する復讐よりも死に焦がれる性欲に堕ちるのだ
> 「ムラムラ」「仕方ない」のだから
>
0092１３２人目の素数さん
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2017/07/21(金) 22:38:41.63ID:TROq1Jv/
☆ 日本人の婚姻数と出生数を増やしましょう。そのためには、☆
① 公的年金と生活保護を段階的に廃止して、満18歳以上の日本人に、
ベーシックインカムの導入は必須です。月額約60000円位ならば、廃止すれば
財源的には可能です。ベーシックインカム、でぜひググってみてください。
② 人工子宮は、既に完成しています。独身でも自分の赤ちゃんが欲しい方々へ。
人工子宮、でぜひググってみてください。日本のために、お願い致します。☆☆
0093１３２人目の素数さん
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2018/05/01(火) 19:24:04.93ID:21rJWgQ2
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
0104１３２人目の素数さん
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2018/05/01(火) 22:25:24.30ID:21rJWgQ2
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
0115１３２人目の素数さん
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2018/05/20(日) 21:46:31.80ID:N/saMlPT
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
0116１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/19(木) 08:31:54.15ID:QdFs1nu3
>>1
いま、このスレをみつけたんだが、
「ピタゴラス数」っていうのは
「一般のピタゴラス数」なのか？　それとも
「原始ピタゴラス数」なのか？
細矢治夫『トポロジカル・インデックス ー
フィボナッチ数からピタゴラスの三角形
までをつなぐ新しい数学』（日本評論社）の
第六章『ピタゴラスの三角形とトポロジカル・
インデックス』は読んでみたか？
で、>>63 以降、なにか進捗があるか？
0118１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/19(木) 13:48:21.86ID:QdFs1nu3
「ピタゴラス数の公式」っつっても二種類あるんだわ。
「偶奇の異なる、互いに素な (m, n) （0 < m < n）について、
{n^2 - m^2, 2mn, m^2 + n^2}」と、
「互いに素な奇数 p, q （0 < p < q）について、
{(q^2 - p^2 }/2, pq, (p^2 + q^2) / 2」な。
歴史的には後者のほうが古くて、三千八百年くらい
昔の史料に残ってる。
当時は数式というものがなかったから、図形的に
表すんだったら後者のほうが都合がよかったんだろう。
0119１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/20(金) 20:22:49.38ID:vXU3wHb2
スレ主さんは、「ピタゴラス数の探索」を意図しているようですが、「探索」は無駄です。
原始ピタゴラス数を順次生成するアルゴリズムが存在してます。
しかも、この方法は、「全て」の原始ピタゴラス数を網羅していることが判っています。

ここまではよく知られている事実ですが、私は勝手にこの原始ピタゴラス数をナンバリングしました。下に、
「順番と原始ピタゴラス数を列挙するプログラム」（サイトの制限で2700ほどしか表示できません）
「順番を与えると、それに対応する原始ピタゴラス数を表示するプログラム」
「原始ピタゴラス数を与えると、それに対応する順番を返すプログラム」
の三つを添えましたので、よかったら参考にしてください。

http://codepad.org/VKGibeHo
http://codepad.org/M3SRsSsH
http://codepad.org/hiHjDlZy

なお、三つ目のプログラムは、原始ピタゴラス数を、(奇数項,偶数項,斜辺項)　の順番に与えなければなりません。
もちろん、「原始」なので、最大公約数は1で無ければなりません。
本来ならば、この辺の融通が利く形でアップすればいいのでしょうが、面倒なので省略しました。ご了承ください。
0120１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/20(金) 22:05:36.48ID:vXU3wHb2
ちょっとだけ補足します。この三つのプログラムいずれにも、
>> p[0]= - s1*a -2*s2*b + 2*c;
>> p[1]= -2*s1*a - s2*b + 2*c;
>> p[2]= -2*s1*a -2*s2*b + 3*c;
のようなものが登場します。初見だと、何のことだか全く判らないかもしれないので、説明を加えます。

原理は、単純です。次の問題を考えてみてください。
「直角三角形があります。斜辺とある一辺の長さの差は１、斜辺と残りの一辺の差は２です。三辺は何か？」
答えはもちろん　3,4,5　です。では、次の問題は？
「直角三角形があり、斜辺とある一辺の長さの差はｘ、斜辺と残りの一辺の差はｙ。直角三角形の三辺を、ｘとｙで表せ。」
あるいは、「a^2+b^2=c^2、x=c-a、y=c-b　の関係があるとき、a,b,cをx,yで表せ」

この問題を解くことにより　(y±√(2xy))^2 + (x±√(2xy))^2 　=　(x+y±√(2xy))^2　；　(複合同順)
という恒等式を見いだすことができ、2xy=(a+b-c)^2に注意して、書き換えれば、
(c-b±(a+b-c))^2 + (c-a±(a+b-c))^2　=(2c-a-b±(a+b-c))^2　が得られます。
プラス側からは、a^2+b^2=c^2という、前提にしていたつまらない式が現れますが、マイナス側からは、
(-a-2b+2c)^2 + (-2a-b+2c)^2 = (-2a-2b+3c)^2　・・・　（★）
を得ます。これがプログラムに登場する式の骨格です。a^2+b^2=c^2　が成立するときに（★）が成立するなら、
aを-aに置き換えた、( a-2b+2c)^2 + ( 2a-b+2c)^2 = ( 2a-2b+3c)^2 も成立し、．．．というのが、
ある原始ピタゴラス数から、別の原始ピタゴラス数を生成するアルゴリズムとなっています。
0121１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/23(月) 10:34:41.57ID:jaHqJHEC
>>120
Barning と Hall の　U・D・A 行列だな？
おれも、岐阜東高等学校の亀井先生の話でハマッた。
0122ナブー
垢版 |
2018/07/23(月) 13:08:37.66ID:Fu1mV0Fm
>>119
一般のピタゴラス数は、一見４自由度に見えるが、
「原始ピタゴラス数」に限れば大めに見積もっても
3 自由度しかない。で、偶数足と奇数足が決まれば
斜辺長は決定されるので、たかだか 2 自由度でしかない。
だったら長方形の話に落ちるじゃん、という話がまずひとつ。
0123ナブー
垢版 |
2018/07/23(月) 13:17:46.68ID:Fu1mV0Fm
>>119
そんなわけで、原始ピタゴラス数の問題は、
「偶奇が異なり、かつ互いに素な自然数 m, n （ただし 0 < m < n）」
または、「互いに素な、相異なる自然数」の問題に帰着する。
こっから先は、数学屋さんに訊いてみてから、ゆっくり考えてみてくれ。
ネタバレとかしちゃうと恨まれそうだから。
0124１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/23(月) 14:17:20.67ID:Fu1mV0Fm
>>120
ところで、ピタゴラスの定理を「三角形」で考えるのは
いかがなものか、とつねづね思ってるんだよ。
「縦横と対角線の比が自然数の比で表せる」と考えたほうが、
すっきりするような気がするんだが、どうだ。
0125１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/23(月) 18:59:02.64ID:Fu1mV0Fm
>>124
すまん。
この場合の「ピタゴラスの定理」というのは、
自然数の範囲内で考えた場合の話だ。
ユークリッド空間みたいに、実数まで拡張した
場合は（とはいえ、ギリシャ数学では、「有理数」はともかくも
「実数」という概念は十分に整理されていなかったという話は、
また別にあるのだが）、たぶん十八世紀とか十九世紀とかに
ならないと、確立されていないと思う。
0126１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/23(月) 20:39:55.04ID:oIyAsENO
>>124
原始ピタゴラス数を見つけるという問題は、単位円上の有理点を見つけるという問題とほぼ等しい。
高校で教わる三角関数の有理表現　cosθ=（1-t^2)/(1+t^2)、sinθ=2t/(1+t^2)
を介せば、ある有理数 t に対し、単位円上のある有理点が対応し、それを原始ピタゴラス数に対応させることができます。
つまり、原始ピタゴラス数は、有理数と１対１に対応可能で、その意味で、
>> 「縦横と対角線の比が自然数の比で表せる」と考えたほうが、 すっきりするような気がするんだが、どうだ。
は自然な考えと言えます。

「ピタゴラス数の生成」　の様なワードでググると、多くの場合は>>123で書かれているような方法が紹介されています。
発生させるだけなら、その方法はシンプルでしょう。しかし、私は別の切り口を与えたかった。つまり、整列です。
原始ピタゴラス数に、１から順番に、番号を与えたかったのです。その具体的な手法（計算方法）が>>119のプログラムに書かれています。

>>122
原始ピタゴラス数と自然数を１対１に対応させる事が可能というのが、>>119の主張の一端。
「自由度」というのを勝手な独立変数の数と解釈すると、「自由度１、しかも自然数のみを走る」と言えます。

>>121
私自身は彼らの仕事を知らずに、導いたものです。内容は中学から高校レベルの数学しか用いていないので、新発見などとは全然
思っていませんが、導入部分、つまり、斜辺との他の二辺の差から、元の直角三角形の三辺を復元する問題を考えることで、
このアルゴリズムに自然に到達できたという点については、もしかすると、オリジナリティがあるかもしれないとは思っています。
0127１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/23(月) 21:23:43.36ID:Fu1mV0Fm
>>126
> 原始ピタゴラス数を見つけるという問題は、単位円上の有理点を見つけるという
> 問題とほぼ等しい。
結城浩さんの、『数学ガール』にもありましたね。
「単位円上に、有理点が無限個存在する」ことの証明に、
「ピタゴラ・ジュースメーカー」という名前で原始ピタゴラス数の
一般式が出てきました。

> しかし、私は別の切り口を与えたかった。つまり、整列です。
> 原始ピタゴラス数に、１から順番に、番号を与えたかったのです。
すなわち、「原始ピタゴラス数は加算無限個なのだから、自然数と
一対一に対応づけられる」という発想ですね。
あとは、「互いに素な奇数の積」（一般的な式は、「偶奇の異なる、
互いに素な自然数」としていますが、ユークリッドが残している式は、
「奇数＆奇数」であり、「0 の発見者」として知られているプラーマグプタ
が書き残したものが最古のようです）が同じであるときに、どのように
順序付けが可能なのか、という話になると思います。
このとき、二つの奇数 p と q を考えたときに、長方形 p × q を
考えて、「面積が同じであるときに、正方形に近いのはどっちか？」
を考えると、順序付けが可能です。
たとえば「7 × 15」と「5 × 21」と「3 × 35」だったら、
順序付けが可能ですよね？

> 私自身は彼らの仕事を知らずに、導いたものです。
脱帽します。私は、Barning と Hall の業績を知ったうえで、
その逆問題（任意の原始ピタゴラス数を、{3, 4, 5}と
U, D, A の積で表すアルゴリズムを求める）が未解決
だというのを知り、それを連分数によって解決してから、
図形的な解法を思いつきました。
>もしかすると、オリジナリティがあるかもしれないとは思っています。
とのことですが、独立に解決しているのですから、充分にオリジナリティを
誇っていいと思います。
なお、岐阜東高校の亀井喜久雄先生も、Barning と Hall とは独立に
正問題を発見し、解いていらっしゃいます。個人的には、
「Barning ＝ Hall ＝亀井の定理」と呼んでいます。
0128１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/23(月) 21:33:52.46ID:Fu1mV0Fm
すでに紀元前千八百年前に、古代バビロニア人が
「奇数×奇数」の公式を発見していたようです。
「プリンプトン３２２」でネット検索していただければ
すぐに見つかると思いますが。
プリンプトン３２２は、「0 < p < q < 180」の範囲内で、
「正方形と黄金長方形の間にある長方形」を探索したものだと
いうのが確認されています。
「なんで１５個なの？　“正則数”って、どういう概念なの？」とか
「なんで１１番は１５倍されていて、１５番は２倍されているの？」
あたりは、自分で考えたほうが楽しいだろうと、メソポタミアの書記の神である
ナブー様が仰っているので、答えはナイショにしておきます。
0129１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/24(火) 00:47:34.68ID:I4orNJw7
プリンプトンの石板のピタゴラス数、素因数は２と３と５で作られてる。
0130１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/24(火) 06:44:10.10ID:R4xS6L6u
>>129
その 2 と 3 と 5 が選ばれた理由は、当時六〇進数が使われて
いたからなんじゃないか、と考えています。
「割り算する」は、「除数の逆数を掛ける」ということと
等価です。そこで、古代バビロニア人は「逆数を取ったときに
有限小数になる数」を選んだようです。
60 ＝ 2 * 2 * 3 * 5 なので、因数が 2, 3, 5 だけの数は、
逆数を取っても（六〇進数で表したときに）循環小数になりません。
「だったら三〇進数でもいいんじゃない？」という話には
なりましが、60 の約数には 1, 2, 3, 4, 5, 6 が出てくる
（30 だと 4 が出てこない）ので、なんとなく“美しい”と
思ったのかもしれません（単に実用的な配慮かもしれませんが）。
0131１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/24(火) 08:13:54.19ID:R4xS6L6u
奇数 p, q で表すと、三つの項は
p*q, (q^2-p^2)/2, (p^2+q^2) /2 になります。
この三つの項を合計して整理すると、q * (p + q)
になります。
このとき p * q は長方形、(q^2-p^2)/2 は
底辺が q - p で 高さが p + q の三角形の面積となり、
長方形 q * (p + q) からこの二つを引いたものが
対角線の長さと一致します。
古代メソポタミアには数式というものが存在しなかったので、
このような形でピタゴラス数の一般式を記憶していたのでは
ないかと考えています。
まだ未解読の粘土板は何十万とあるそうなので、どこかに
この図形が描かれているかもしれません。
0132１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/24(火) 08:29:57.53ID:R4xS6L6u
ここで、「互いに素である奇数 p, q からなる長方形」を考えます。
この長方形に対して、ユークリッドの互除法を適用することを
考えましょう。
ユークリッドの互除法は、「長方形から正方形を取り去る」という
操作ですが、p, q がともに奇数である場合、「互いに素である」
という性質は保存されますが、「ともに奇数である」という
性質は保存されません。そこで、「長方形から二つの正方形を
取り去る」ことにします。
そうなると、q < 2p のときには面積がマイナスになってしまうので、
ここで符号を反転します。
すると、p と q は互いに素なので、面積 1 の正方形が残ります。
0133１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/24(火) 08:35:56.43ID:R4xS6L6u
>>132 つづき
この正方形は, 原始ピタゴラス数 {0, 1, 1} に相当しますが、
これは三角形にも長方形にもなりません。そこで１ステップ
戻すと、[1, 3] となり、{4, 3, 5} が出てきます。
じつは、この「逆操作」は三通りあって、これが U, D, A
それぞれの行列を掛ける操作に対応します。
すなわち、Barning ＝ Hall ＝ 亀井の定理の逆は、
「正方形を二個除去する互除法」に帰着します。
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