>>248
任意の原始ピタゴラス数があったとして、
それに U^(-1) ・ A^(-1) ・ D^(-1) をそれぞれ
掛けて、そのうち意味のあるものが「親」にあたるので、
e に到達するまで その操作を繰り返せばいい。
そういう意味では、そもそも「逆問題」というものは
存在しない、とも言えます。
で、細矢 治夫先生が、『トポロジカル・インデックス』の中で、
Barning=Hall の定理の「大きな泣き所」としているのが、
この「試行錯誤が必要」という点でした。
「試行錯誤ではなく、アルゴリズムの形で、ストレートに解けないか？」
という問題意識があり、「そういう方法があるはずだ」という予想が
ありました。ところが、「行列」という視点で問題に取り組むと
なかなか面倒臭いことになる。
それを、「互いに素であり、相異なる自然数の組」からなる
空間に移動し、そこから {1, 2} あるいは {1, 3} へ移動する
ルートを探すという方法だと、「大きい方から小さい方を二回
引いて、絶対値を取る」だけでルートが見つかってしまう。
で、「大きい方から小さい方を引く」という操作は、「ユークリッドの
アルゴリズム」として知られているものです。現在は「互除法」と
呼ばれ、「大きい方を小さい方で割った余りを求める」と捉えられて
いますが、ユークリッド自身の記述によれば、「互減法」とも
いうべきものです。
ですから、「未解決問題を解いた」というより、「素朴な証明を
提出した」くらいの話になるでしょうか。