同じようにして、U^{-1}vとD^{-1}vがともに原始ピタゴラス数になることはないし、
A^{-1}vとD^{-1}vがともに原始ピタゴラス数になることはない。
要するに、U^{-1}v, A^{-1}v, D^{-1}v のうち、原始ピタゴラス数は1つしかない。
よって、以下のアルゴリズムで、vからeへのルートが出力できる。

v＝(x y z)を原始ピタゴラス数とする。U^{-1}v, A^{-1}v, D^{-1}v を計算する。
この中に、原始ピタゴラス数がちょうど1つだけあるので、それに対して同じ作業を繰り返す。
有限回の作業でeに辿り着くので、ここまでの経路を出力すればよい。