【Barning = Hall = 亀井の定理の逆問題】
任意の原始ピタゴラス数から、最小の原始ピタゴラス数に
至る経路を求めるアルゴリズムを示せ。

【解】
前期（１）（２）（３）は、逆操作として、
0 < p < q のとき、
{p', q'} ＝ {p, |q - 2q|} として表される。

ただし、p = 1, q = 3 のとき、
p' = q' = 1 となり、「0 < p < q 」の条件を満たさないため、
逆操作は行えない。このとき、
f(1, 3) = {3, 4, 5}
であり、Barning = Hall = 亀井の定理の示すところと
一致する。