Farey分数を順番(※)に表示する関数、分数から(※)で定義した順番を返す関数、
順番からFarey分数を返す関数を作ってみました。
分数からピタゴラス数へ変換可能なので、それも併記してあります。

単位円上の２点(3/5,4/5)と(4/5,3/5)に対応する既約分数が異なるため、
同型のピタゴラス数が二つづつ登場してます。
「分母分子とも奇数」型か、「どちらかが偶数」型で分離できるようですが、
あえて、{3,4,5}と{4,3,5}を別々に扱うこととしたピタゴラス数のナンバリングが
完成できたと思います。

ttp://codepad.org/NkJaTo4f