「長方形から正方形二つを取り除く」のような操作が、どうしてUDA行列の
話と直結するのか、不明瞭でしたが、紹介されたところを見回って、見えてきました。

UDA行列や、(-a-2b+2c)^2 + (-2a-b+2c)^2 = (-2a-2b+3c)^2　等の話は、
原始ピタゴラス三角形の辺長　a,b,c　(a^2+b^2=c^2)の値そのものの話であり、操作です。

この、a,b,c　が変化する様子を、a=m^2-n^2、b=2m*n、c=m^2+n^2（あるいはその半分？）
を満たす、m,n　の世界で眺めたとき、m*nの長方形において、二つの正方形を取り除いたり、
追加したりする操作に対応すると言うことだったんですね。すっきりしました。


全ての原始ピタゴラス数は、単位円上の一つの有理点に対応します。
そしてこの有理点は、一つの有理数に対応可能です。
(変換方法はいくつも考えられますが、最も一般的な方法は、((1-t^2)/(1+t^2),2t/(1+t^2))を利用するもの。)

従って、全ての有理数を、何らかの有理変換を、何度か経て、1/2　or 2　(原始ピタゴラス数{3,4,5}に対応する有理数)
に到達でき、また、その逆も可能なら、それらの有理変換は、原始ピタゴラス数を整理する道具に使えると言うことですね。