>>139
> 逆に原始ピタゴラス数を与えて、それが何番かを答えるという関数を
> 作るとすると、オイラーのφ関数の積算か、それに準ずる計算が
> 必要となるのではないでしょうか
本当にそうです (T_T)。
すべての自然数とすべての（正の）有理数は、
ともにアレフ・ゼロ（可算無限個）なので一対一の対応づけが可能だ、
ということは理論上は確かなんですが、その順序性を保持したまま
対応づけをしてしまうと、自然数を与えたところで有理数は「実質ゼロ」に
なってしまい、有理数を与えると自然数は「実質、無限大」という話に
なってしまいます。
そういう面倒臭いところが、無限の無限たるゆえんというか、めんどうくさい
部分なんですよ。ゲオルグ・カントールが「われ見るも、われ信ぜず」と
告白したというのも頷けます。
いまのところ、「UDAで一意に表せるんだから、三進数で表現するのが、
いちばん素直なんじゃねぇの？」という投げやりな意見が、我々の いちおうの
公式見解ということになっています。
だけど、それをすると大小の比較関係が単順序構造じゃなくて
半順序構造になってしまう（実際には、半順序構造が成立すると考えると
「木構造」ではなく「束（そく）」になってしまうので、また扱いが異なって
しまうんですが）んですよね。
それが、Barning＝Hall＝亀井の定理の逆問題を半世紀以上“未解決”にしていた
原因なのではないか、と思ったりはしています。
ですから、任意の原始ピタゴラス数の比較関係としては「共通の根が、
どこにあるか」で判断するしかないと考えています。