>>126
> 原始ピタゴラス数を見つけるという問題は、単位円上の有理点を見つけるという
> 問題とほぼ等しい。
結城浩さんの、『数学ガール』にもありましたね。
「単位円上に、有理点が無限個存在する」ことの証明に、
「ピタゴラ・ジュースメーカー」という名前で原始ピタゴラス数の
一般式が出てきました。

> しかし、私は別の切り口を与えたかった。つまり、整列です。
> 原始ピタゴラス数に、１から順番に、番号を与えたかったのです。
すなわち、「原始ピタゴラス数は加算無限個なのだから、自然数と
一対一に対応づけられる」という発想ですね。
あとは、「互いに素な奇数の積」（一般的な式は、「偶奇の異なる、
互いに素な自然数」としていますが、ユークリッドが残している式は、
「奇数＆奇数」であり、「0 の発見者」として知られているプラーマグプタ
が書き残したものが最古のようです）が同じであるときに、どのように
順序付けが可能なのか、という話になると思います。
このとき、二つの奇数 p と q を考えたときに、長方形 p × q を
考えて、「面積が同じであるときに、正方形に近いのはどっちか？」
を考えると、順序付けが可能です。
たとえば「7 × 15」と「5 × 21」と「3 × 35」だったら、
順序付けが可能ですよね？

> 私自身は彼らの仕事を知らずに、導いたものです。
脱帽します。私は、Barning と Hall の業績を知ったうえで、
その逆問題（任意の原始ピタゴラス数を、{3, 4, 5}と
U, D, A の積で表すアルゴリズムを求める）が未解決
だというのを知り、それを連分数によって解決してから、
図形的な解法を思いつきました。
>もしかすると、オリジナリティがあるかもしれないとは思っています。
とのことですが、独立に解決しているのですから、充分にオリジナリティを
誇っていいと思います。
なお、岐阜東高校の亀井喜久雄先生も、Barning と Hall とは独立に
正問題を発見し、解いていらっしゃいます。個人的には、
「Barning ＝ Hall ＝亀井の定理」と呼んでいます。