>>124
原始ピタゴラス数を見つけるという問題は、単位円上の有理点を見つけるという問題とほぼ等しい。
高校で教わる三角関数の有理表現　cosθ=（1-t^2)/(1+t^2)、sinθ=2t/(1+t^2)
を介せば、ある有理数 t に対し、単位円上のある有理点が対応し、それを原始ピタゴラス数に対応させることができます。
つまり、原始ピタゴラス数は、有理数と１対１に対応可能で、その意味で、
>> 「縦横と対角線の比が自然数の比で表せる」と考えたほうが、 すっきりするような気がするんだが、どうだ。
は自然な考えと言えます。

「ピタゴラス数の生成」　の様なワードでググると、多くの場合は>>123で書かれているような方法が紹介されています。
発生させるだけなら、その方法はシンプルでしょう。しかし、私は別の切り口を与えたかった。つまり、整列です。
原始ピタゴラス数に、１から順番に、番号を与えたかったのです。その具体的な手法（計算方法）が>>119のプログラムに書かれています。

>>122
原始ピタゴラス数と自然数を１対１に対応させる事が可能というのが、>>119の主張の一端。
「自由度」というのを勝手な独立変数の数と解釈すると、「自由度１、しかも自然数のみを走る」と言えます。

>>121
私自身は彼らの仕事を知らずに、導いたものです。内容は中学から高校レベルの数学しか用いていないので、新発見などとは全然
思っていませんが、導入部分、つまり、斜辺との他の二辺の差から、元の直角三角形の三辺を復元する問題を考えることで、
このアルゴリズムに自然に到達できたという点については、もしかすると、オリジナリティがあるかもしれないとは思っています。