f(x) = (a^2+b^2+1)x^2 - 2 (ac+bd+1)x + c^2 + d^2 +1
とおくと
与式が成立するには、全ての x で、常に f(x) ≧ 0 であればいいから
a~2+b^2+1 >0 かつ f(x) = 0 の判別式をDとして、D <= 0 であればいい。

ここで、
D/4
= (ac+bd+1)^2 - (a^2+b^2+1) (c^2+d^2+1)
= （適当に計算）
= - { (ad-bc)^2 + (a-c)^2 + (b-d)^2 } <= 0 ①

よって、与式は成立する。

（３）
問（２）の①式より
(ac+bd+1)^2 -(a^2+b^2+1)(c^2+d^2+1) <= 0 なので
(a^2+b^2+1) ( c^2+d^2 +1) >= (ac+bd+1)^2
証明終

>>920の頭の中は間違ってない。間違ってないんだけど、数学としての論理を追いかけきれていない。
論理というか書き方のフォーマットね。