11月の出題で、
　N＝1^n＋2^n＋3^n＋4^n
が5で割り切れるための、ｎに対する条件を問う問題があった。
これを一般化して


〔問題〕
S_n(m)＝1^n+2^n+…+m^n がｍで割り切れるための（ｍ，ｎ）に対する条件は？

・ｎ=1、ｍ＝奇数

・ｎ=奇数(>1)、ｍ={奇数または4の倍数}

・ｎ=偶数、ｍ={ｍのどの素因数pについても、(p-1)はｎを割り切らない}？
　　→　ｍが2や3を因数にもつ場合はｍで割り切れない。

　(p-1)がｎを割り切ると、フェルマーの小定理のせいか、ｍで割り切れなくなる…