0896132人目の素数さん
2018/08/11(土) 13:02:01.93ID:O3XHe6Z3■出題2
(1) はパスカルの公式(?)
C[n+1,k+1] = C[n,k+1] + C[n,k] { ただし C[n,n+1] = C[n,-1] = 0 とする.}
から漸化式
a_{n+1} = a_n - a_{n-1} = -a_{n-2},
が出る。 周期6
(2) n次の整係数多項式を
u_n(x) = Σ_{k=0 〜 floor(n/2)} (-1)^k C[n-k,k] (2x)^(n-2k)
とおくと、漸化式は (1)と同様にして
u_{n+1}(x) + u_{n-1}(x) = 2x・u_n(x)
これと u_0 = 1,u_1(x) = 2x,u_2(x) = 4xx -1 から
u_n(x) = U_n(x) … 第二種チェビシェフ多項式
これとフィボナッチ数の「ビネの式」
F_m = {φ^m - (-1/φ)^m}/√5, φ = (1+√5)/2 = 1.618034
を使いましたが…