0891132人目の素数さん
2018/08/10(金) 23:52:51.22ID:MxWQLJMW…と言っても >>867 のですが。
小生は2次元で考えました。
長方形を (0,0) (a,0) (a,b) (0,b) とする。a≧b>0
外周上に「等間隔に」3点 P1,P2,P3 をとる。すなわち
P1 (0,0)
P2 (a,(2b-a)/3) … (2b≧a≧b のとき)
P2 (2(a+b)/3,0) … (a≧2b のとき)
P3 ((2a-b)/3,b)
(解1)
長方形の内部に1点Qをとり、線分 P1-Q,P2-Q,P3-Q で切る。
周長と面積とを同時に3等分するので、題意を満たす。
・2b≧a≧b のとき
P1(0,0) P2(a,(2b-a)/3) P3((2a-b)/3,b)
Q(a(2aa-ab+3bb)/[2(a+b)^2],b(3aa-ab+2bb)/[2(a+b)^2])
・a≧2b のとき
P1(0,0) P2(2(a+b)/3,0) P3((2a-b)/3,b)
Q((2aa+bb)/[3(a+b)],ab/(a+b))
(解2)
短辺の2等分線上に2点Q1,Q2をとり、線分 P1-Q1-P3-Q2-P2 で切る。
周長と面積とを同時に3等分するので、題意を満たす。
・a≧2b のとき
P1(0,0) P2(2(a+b)/3,0) P3((2a-b)/3,b)
Q1((2a+b)/6,b/2) Q2((4a-b)/6,b/2)