f(x) が下に凸であるとは、a≠b、0<λ<1 に対して
　(1-λ)f(a) + λf(b) ＞ f((1-λ)a+λb)
が成り立つこととする。

〔補題〕
f(x）が 0≦x≦1 で下に凸ならば

1）　（1/n）Σ[k=1，n］f(k/(n+1)）＞｛1/(n-1)｝Σ[k=1，n-1］f(k/n),

2）　｛1/(n+1)｝Σ[k=0，n］f(k/n）＞｛1/(n+2)｝Σ[k=0，n+1］f(k/(n+1)),