単純に、合成関数の微分。
f(u,v,w)=u^v^w と置くと y=f(x,x,x) だから、
u=v=w=x として
dy/dx=(∂y/∂u)(du/dx)+(∂y/∂v)(dv/dx)+(∂y/∂w)(dw/dx)
=(v^w){u^(v^w-1)}1+(u^v^w)(log u){wv^(w-1)}1+(u^v^w)(log u)(v^w)(log v)1
=(u^v^w)[{(v^w)/u}+(log u)(v^w){(w/v)+(log v)}]
各項の微分も
∂y/∂v=(∂y/∂t)(∂t/∂v)　;(t=v^w)
のようにやる。