分からない問題はここに書いてね418 [無断転載禁止]©2ch.net
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>>398
おかしいのは☆じゃなくてその上、かな?
√の定義を思い出してみるといいと思う しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんw
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。 √1の定義は二乗すると1になる数だから√1の解の候補は+1、-1なんだけど、実数の範囲で考えれば同じ数を2度かけたら必ず正なので√1=1となる
複素数の範囲で考えれば二乗した数が負になれるので√1=+1、-1となる >>404
んんっ!?w
1も-1も2乗したら1になるんだから√1だぞ?
x^2=1の解が√1なんだから当然x(=√1)=1または-1 ¥
>414 名前:132人目の素数さん :2016/09/15(木) 12:12:20.88 ID:zW1tnm+Q
> 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。
> 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。
> 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。
> 偶数乗根号は非負実数値の偶数乗根を表すんじゃなかったっけ >>398
一般の複素数の範囲では
√ab=√a√b…※
がいえない
√が実数になるa>0のケースでは、√aは二乗してaになる数のうち+の方、と定義すれば問題なく※を(いつでも)満たすように定義できる
しかし一般の複素数値が出てくるa<0(あるいはもっと一般のa∈C)に対して、いつでも※を満たすように√aを定義することは出来ない
これは、極座標表示における偏角を考えると、偏角θは偏角θ+2πと同一視出来てしまうことに由来する(少し考えれば定義できないことの証明も容易)
例えば、a>0の偏角は0だがこれを偏角0と見るか偏角2πと見るかで√が変わってしまう 詳しくは複素関数論をやれば当たり前のように思えてくるが、原理自体は高校生以上の知識で理解できるはず ケプラーの法則で、惑星は太陽を焦点とする楕円軌道上を動くとありますけど、こういう動きだと、二体の重心が等速直線運動することに反してる気がします。ケプラーの法則って間違ってるんですか? その話だと、月が地球の周りを回っているのも、
地球は太陽の周りを回っているはずだから
おかしいということになる。 むしろ太陽系全体が静止してる方が不自然だと思うが
宇宙の絶対座標とか知るべくもないんだからどっちにしろ相対座標を使うしかなく
太陽系が不動という脳死から脱却して美しく見える相対座法を選ぶという選択肢に気づいたことこそ偉い
まあ天動説と地動説の争いに類似するものがあるな ¥
>414 名前:132人目の素数さん :2016/09/15(木) 12:12:20.88 ID:zW1tnm+Q
> 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。
> 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。
> 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。
> >>409
ありがとうございます。自分でちょっと確認してみました。
-1 = cos(2n+1)1π+ i sin(2n+1)π
∴ √(-1) = √{cos(2n+1)π + i sin(2n+1)π}
= {cos(2n+1)π + i sin(2n+1)π} ^ (1/2)
= cos(n+1/2)π + i sin(n+1/2)π ....☆
= i または -i
☆より
√(-1) √(-1) = {cos(n+1/2)π + i sin(n+1/2)π}*{cos(m+1/2)π + i sin(m+1/2)π}
= i*i または (-i)*i
= ±1
ということで一意に定まらない・・・ということでよろしいでしょうか? √-1*√-1=-1で一意に定まるだろ
√ab=√a√bの公式が成り立たないだけの話
右辺左辺はそれぞれ定義される >>418
あ・・・ド・モアブルの使い方まちがえました。
考え直します。 > √(-1) √(-1) = {cos(n+1/2)π + i sin(n+1/2)π}*{cos(m+1/2)π + i sin(m+1/2)π}
> = i*i または (-i)*i
同じ記号√(-1)で表されるものを i と -i の二通りに読んだら駄目
-1 の平方根は二通りあるけど、√(-1)という記号を使う以上、-1 の平方根のうち特定の値を表す
君が√(-1) √(-1)と書いた時点ではそのつもりだったはず >>417
>>398の計算がなぜ食い違うか、だけでいうと、a=rcosθ+isinθに対して√aを長さ√r偏角θ/2(0≦θ<2π)の数として定義しているから
iは偏角πなので
その二乗の√の偏角は偏角π+π=0の半分で0
√の二乗の偏角はπ/2+π/2=π
で正負が逆転する
つまりね、偏角は2πに行った瞬間0に戻るから、不連続だからズレてくるわけ 大切なのは√という関数は、x>0の範囲(偏角θ=0)の範囲でだけ考えるなら※が成り立つように定義出来る、それより広い範囲で考える時はどのように定義しても成り立たない、ということ
a>0に対しても実際偏角はθ=0=2π=…と2つ以上の見方があり、a^(1/2)、つまり二乗してaになる数は偏角の1/2である0とπに対応して2つ出てくる(a=4なら2と2cosπ=-2)
2つ出てくるけど、"√aは偏角0の方(+の方)!"と決めておけば、a>0の範囲で考えている限りは※が成り立っていて、安心して使える
しかしθが0でないときに定義しようとすると、それらを掛け合わせていって偏角が2πを超えた時にまた0に戻ってしまうためその√の偏角は半分であるπだけずれてしまう >>434
失礼、訂正
iは偏角πなので→-1は偏角πなので
だった ¥
>414 名前:132人目の素数さん :2016/09/15(木) 12:12:20.88 ID:zW1tnm+Q
> 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。
> 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。
> 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。
> >>434
あ〜なるほど!
さっきまで√(-1)が偏角によって±1になって一意に定まらず、どうしてかずっと悩んでました。
ということは、0≦arg(ω+z)<2πとなる複素数ω,zに限れば※が成り立つと考えていいのでしょうか?
いずれにしても複素関数論の本を参照してみます。
ありがとうございました。 ¥
>414 名前:132人目の素数さん :2016/09/15(木) 12:12:20.88 ID:zW1tnm+Q
> 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。
> 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。
> 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。
> >>439
>±1になって一意に定まらず
間違い。±i です。 幾何図形の定義を3行で教えてください
いや3行じゃなくていいから簡単にお願いします >>411
厳密には間違ってる
重心を楕円の焦点とした軌道
というのが正しい
地球と太陽との質量比を考えると
近似的にはケプラーのようになる >>452
幾何学の対象となる図形
幾何学の対象にするかどうかは人の勝手だから只の図形さ
「かたち」を数学的に定義したものが図形 予想
Nを3以上の自然数とする
Nより小さく、Nと互いに素な自然数(1も含む)の和は
必ずNの倍数になる
Nが素数のときの場合のみ証明できた、証明できる方はお願いします >>455
N=5のときNより小さくNと互いに素である自然数は1, 2,3でありその和は6
よって成り立たない >>454
なる程ー
とてもわかりやすいです
ありがとうございます
もう一つ質問なんですけど
幾何形体がなんなのか知りたくて調べたら
http://i.imgur.com/SEe4H8n.jpg
とかいてありました
この「など」というのは具体的にどういう図形になるんでしょうか
幾何図形のことだと思ったのですが、自由な図形も幾何図形といえる以上は少し違うような気がしてきています ¥
>414 名前:132人目の素数さん :2016/09/15(木) 12:12:20.88 ID:zW1tnm+Q
> 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。
> 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。
> 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。
> 「|-2|の絶対値をはずす」というのは
「絶対値記号をはずす」つまり|-2|の絶対値は何?ってことですよね?
それと√a^2の絶対値をはずすときに解説には
√a^2=|a|とルートをはずしておく。絶対値aの値は、常に正の数(またはゼロ)で
マイナスになることはないから。とあったのですがよくわかりません。 ちなみに九九で遊ぼう!てスレが過疎っているので良ければご一読お願いします >>463
√a^2=aだとダメです
a=-2のとき√(-2)^2=-2となり、符号が違ってしまいます
こういうのをなくしたいので絶対値をつけます
|-2|=2なので、√(-2)^2=2となり合います ¥
>414 名前:132人目の素数さん :2016/09/15(木) 12:12:20.88 ID:zW1tnm+Q
> 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。
> 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。
> 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。
> >>463
> √a^2の絶対値をはずす
√a^2に絶対値なんかないぞ
なんか混乱してないか? 数学で一番面白いのは高校数学に含まれているもので
大学受験で思いっきり勉強すべき
次に面白いのが数オリなどの初等数学。これもやらないと損
その次が大学数学の統計、微積。これはやらないと損する
特に統計が面白い
つまらないのは線形代数や専門数学。やたら難しいか美しすぎて致死的な
ものばかりでやっても面白くない >>465
ありがとうございます。
ルートの中にマイナスがくることはないというのをよく理解していなかったようです。
>>467
√a^2のルートをはずすの間違いでした。 ¥
>414 名前:132人目の素数さん :2016/09/15(木) 12:12:20.88 ID:zW1tnm+Q
> 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。
> 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。
> 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。
> >>479
いや、なんか違うぞ
実数範囲での話なんだろうけど、それならa^2は必ず正だがその話ではそこは関係がない
√(a^2)というのは「a^2の平方根のうちの負ではないもの」のこと
(a=0の場合を考慮して「正」と言わず「負でないもの」というややこしい言い方をする)
a^2の平方根はaと-aだが、このうちでどちらが負でないかはaの正負によって変わってしまう
そこで|a|とすればaの正負にかかわらず「a^2の平方根のうちの負でないもの」を表すことができるって話だと思うぞ >>481
AはNと互いに素な自然数ですか
なんとなくこの予想が正しいことは分かるんですけど、
証明をどうすればいいのか分からない
Nがどんな自然数でも、Nと互いに素な数の個数が偶数個になって、
ペア(お互いを足すとNになる)が打ち消しあってNの倍数になるらしいのは分かるんですけど ¥
>414 名前:132人目の素数さん :2016/09/15(木) 12:12:20.88 ID:zW1tnm+Q
> 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。
> 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。
> 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。
> aA + bN = (-a)(N-A) + (a+b)N
なので、AとNが互いに素ならばN-AとNも互いに素ということか >>485
うーんと>>485の二行目は分かりますし、二行目は真だと思います
aとbをどう定義しているのかが分からないです AとNが互いに素ならば
aA + bN = 1
となる整数aとbが存在する
このとき
(-a)(N-A) + (a+b)N = 1
なのでN-AとNも互いに素 >>467
すみません。今から寝ます
返答ありがとうございます。朝起きてから考えます 単純に、pをNの因数とすると
N-a≡-a mod p ¥
>414 名前:132人目の素数さん :2016/09/15(木) 12:12:20.88 ID:zW1tnm+Q
> 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。
> 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。
> 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。
> 局所弧状連結が、商写像によって遺伝するらしいのですが、その証明を教えてください
開写像なら成り立つのは分かるのですが… ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています